高三数学理科立体几何练习体积表面积中学教育高考_中学教育-高考.pdf

《高三数学理科立体几何练习体积表面积中学教育高考_中学教育-高考.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学理科立体几何练习体积表面积中学教育高考_中学教育-高考.pdf（13页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学习必备 欢迎下载 高三数学理科立几练习(表面积+体积)班级 姓名 座号 一、柱、锥、台和球的侧面积和体积 面积 体积 圆柱 S侧2rh VShr2h 圆锥 S侧rl V13Sh13r2h13r2l2r2 圆台 S侧(r1r2)l V13(S上S下 S上S下)h13(r21r22r1r2)h 直棱柱 S侧Ch VSh 正棱锥 S侧12Ch V13Sh 正棱台 S侧12(CC)h V13(S上S下 S上S下)h 球 S球面4R2 V43R3 提示：(1)几何体的侧面积是指各个侧面面积之和，而全面积是侧面积与所有底面面积之和 (2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形 二、多面体的

2、表面积的求法：(1)求解有关多面体表面积的问题，关键是找到其特征几何图形，如棱柱中的矩形，棱台中的直角梯形，棱锥中的直角三角形，它们是联系高与斜高、边长等几何元素的桥梁，从而架起侧面积公式中的未知量与条件中已知几何元素的联系(2)旋转体的表面积的求法：圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和 三、给出几何体的三视图，求该几何体的体积或表面积时，可以根据三视图还原出实物，画出该几何体的直观图，确定该几何体的结构特征，并利用相应的体积公式求出其体积，求体积的方法有直接套用公式法、等体积转换法和割补法等多种若所给几何体为不规则几何体，常

3、用等体积转换法和割补法求解 练习：1把球的表面积扩大到原来的 2 倍，那么体积扩大到原来的()A2 倍 B2 2倍 C.2倍 D.32倍 2 如图是一个长方体截去一个角后所得多面体的三视图，则该多面体的体积为()学习必备 欢迎下载 A.1423 B.2843 C.2803 D.1403 3.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为 2 的半圆，则其侧面积与全面积的比为 ，此圆锥体积为 4点 P 在正方体 ABCD-A1B1C1D1的面对角线 BC1上运动，给出下列四个命题：三棱锥 A-D1PC 的体积不变；A1P平面 ACD1；DPBC1；平面 PDB1平面 ACD1.其中正确的命题序号是_ 5.棱长

4、为 2 的正四面体的表面积是 ，体积是 ，其外接球体积为 。侧球面体积上下上下上下上下圆柱圆锥圆台直棱柱正棱锥正棱台球提示几何体的侧面积是指各个侧面面积之和而全面积是侧面积与所有底面面积之和圆柱圆锥圆台的侧面展开图分别是矩形扇形扇环形二多面体的表面积的求法求解有联系高与斜高边长等几何元素的桥梁从而架起侧面积公式中的未知量与条件中已知几何元素的联系旋转体的表面积的求法圆柱圆锥圆台的侧面是曲面计算侧面积时需要将曲面展为平面图形计算而表面积是侧面积与底面圆的面积之和体的结构特征并利用相应的体积公式求出其体积求体积的方法有直接套用公式法等体积转换法和割补法等多种若所给几何体为不规则几何体常用等体积转换

5、法和割补法求解练习把球的表面积扩大到原来的倍那么体积扩大到原来的倍学习必备 欢迎下载 6 如图，已知正三棱柱 ABCA1B1C1的底面边长为 2 cm，高为 5 cm，则一质点自点 A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点 A1的最短路线的长为_cm.7如图，在四边形 ABCD 中，DAB90，ADC135，AB5，CD2 2，AD2，求四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积 8.一个几何体的三视图如图所示已知主视图是底边长为 1 的平行四边形，左视图是一个长为 3，宽为 1 的矩形，俯视图为两个边长为 1 的正方形拼成的矩形(1)求该几何体的体积 V；(2)求该几何体的表

6、面积 S.侧球面体积上下上下上下上下圆柱圆锥圆台直棱柱正棱锥正棱台球提示几何体的侧面积是指各个侧面面积之和而全面积是侧面积与所有底面面积之和圆柱圆锥圆台的侧面展开图分别是矩形扇形扇环形二多面体的表面积的求法求解有联系高与斜高边长等几何元素的桥梁从而架起侧面积公式中的未知量与条件中已知几何元素的联系旋转体的表面积的求法圆柱圆锥圆台的侧面是曲面计算侧面积时需要将曲面展为平面图形计算而表面积是侧面积与底面圆的面积之和体的结构特征并利用相应的体积公式求出其体积求体积的方法有直接套用公式法等体积转换法和割补法等多种若所给几何体为不规则几何体常用等体积转换法和割补法求解练习把球的表面积扩大到原来的倍那么体

7、积扩大到原来的倍学习必备 欢迎下载 9已知某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，主视图(或称主视图)是一个底边长为 8、高为 4 的等腰三角形，左视图(或称左视图)是一个底边长为 6、高为 4 的等腰三角形(1)求该几何体的体积 V；(2)求该几何体的侧面积 S.10.已知圆锥的母线长为 20cm，则当其体积最大时，其侧面积为（）Acm2 Bcm2 Ccm2 Dcm2 侧球面体积上下上下上下上下圆柱圆锥圆台直棱柱正棱锥正棱台球提示几何体的侧面积是指各个侧面面积之和而全面积是侧面积与所有底面面积之和圆柱圆锥圆台的侧面展开图分别是矩形扇形扇环形二多面体的表面积的求法求解有联系高与斜高边长等几何元素的

8、桥梁从而架起侧面积公式中的未知量与条件中已知几何元素的联系旋转体的表面积的求法圆柱圆锥圆台的侧面是曲面计算侧面积时需要将曲面展为平面图形计算而表面积是侧面积与底面圆的面积之和体的结构特征并利用相应的体积公式求出其体积求体积的方法有直接套用公式法等体积转换法和割补法等多种若所给几何体为不规则几何体常用等体积转换法和割补法求解练习把球的表面积扩大到原来的倍那么体积扩大到原来的倍学习必备 欢迎下载 高三(上)数学立几练习(体积表面积)班级 姓名 座号 一、柱、锥、台和球的侧面积和体积 面积 体积 圆柱 S侧2rh VShr2h 圆锥 S侧rl V13Sh13r2h13r2l2r2 圆台 S侧(r1r

9、2)l V13(S上S下 S上S下)h13(r21r22r1r2)h 直棱柱 S侧Ch VSh 正棱锥 S侧12Ch V13Sh 正棱台 S侧12(CC)h V13(S上S下 S上S下)h 球 S球面4R2 V43R3 提示：(1)几何体的侧面积是指各个侧面面积之和，而全面积是侧面积与所有底面面积之和 (2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形 二、多面体的表面积的求法：(1)求解有关多面体表面积的问题，关键是找到其特征几何图形，如棱柱中的矩形，棱台中的直角梯形，棱锥中的直角三角形，它们是联系高与斜高、边长等几何元素的桥梁，从而架起侧面积公式中的未知量与条件中已知几何元素的联系

10、(2)旋转体的表面积的求法：圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和 三、给出几何体的三视图，求该几何体的体积或表面积时，可以根据三视图还原出实物，画出该几何体的直观图，确定该几何体的结构特征，并利用相应的体积公式求出其体积，求体积的方法有直接套用公式法、等体积转换法和割补法等多种若所给几何体为不规则几何体，常用等体积转换法和割补法求解 练习：1把球的表面积扩大到原来的 2 倍，那么体积扩大到原来的()答案 B A2 倍 B2 2倍 C.2倍 D.32倍 侧球面体积上下上下上下上下圆柱圆锥圆台直棱柱正棱锥正棱台球提示几何体的侧面积

11、是指各个侧面面积之和而全面积是侧面积与所有底面面积之和圆柱圆锥圆台的侧面展开图分别是矩形扇形扇环形二多面体的表面积的求法求解有联系高与斜高边长等几何元素的桥梁从而架起侧面积公式中的未知量与条件中已知几何元素的联系旋转体的表面积的求法圆柱圆锥圆台的侧面是曲面计算侧面积时需要将曲面展为平面图形计算而表面积是侧面积与底面圆的面积之和体的结构特征并利用相应的体积公式求出其体积求体积的方法有直接套用公式法等体积转换法和割补法等多种若所给几何体为不规则几何体常用等体积转换法和割补法求解练习把球的表面积扩大到原来的倍那么体积扩大到原来的倍学习必备 欢迎下载 2如图是一个长方体截去一个角后所得多面体的三视图，

12、则该多面体的体积为()答案 B A.1423 B.2843 C.2803 D.1403 解析 根据三视图的知识及特点，可画出多面体 的形状，如图所示这个多面体是由长方体截去一个正三棱锥而得到的，所以所求多面体的体积 VV长方体V正三棱锥4 4 61312 2 2 22843.3.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为 2 的半圆，则其侧面积与全面积的比为 ，2:3此圆锥体积为 33V 2Rr，2R，1r 4点 P 在正方体 ABCD-A1B1C1D1的面对角线 BC1上运动，给出下列四个命题：三棱锥 A-D1PC 的体积不变；A1P平面 ACD1；DPBC1；平面 PDB1平面 ACD1.其中正确的

13、命题序号是_ 解析：连接 BD 交 AC 于 O，连接 DC1交 D1C 于 O1，连接 OO1，则 OO1 BC1.BC1平面 AD1C，动点 P 到平面 AD1C 的距离不变，三棱锥P-AD1C 的体积不变 又 VP AD1CVA D1PC，正确 平面 A1C1B平面 AD1C，A1P 平面 A1C1B，A1P平面 ACD1，正确 由于 DB 不垂直于 BC1，显然不正确；由于 DB1 D1C，DB1 AD1，D1C AD1D1，DB1平面 AD1C.DB1平面 PDB1，侧球面体积上下上下上下上下圆柱圆锥圆台直棱柱正棱锥正棱台球提示几何体的侧面积是指各个侧面面积之和而全面积是侧面积与所有

14、底面面积之和圆柱圆锥圆台的侧面展开图分别是矩形扇形扇环形二多面体的表面积的求法求解有联系高与斜高边长等几何元素的桥梁从而架起侧面积公式中的未知量与条件中已知几何元素的联系旋转体的表面积的求法圆柱圆锥圆台的侧面是曲面计算侧面积时需要将曲面展为平面图形计算而表面积是侧面积与底面圆的面积之和体的结构特征并利用相应的体积公式求出其体积求体积的方法有直接套用公式法等体积转换法和割补法等多种若所给几何体为不规则几何体常用等体积转换法和割补法求解练习把球的表面积扩大到原来的倍那么体积扩大到原来的倍学习必备 欢迎下载 平面 PDB1平面ACD1，正确 答案：5.棱长为 2 的正四面体的表面积是 4 3，体积是

15、 ，其外接球体积为 。36 解 析：每 个 面 的 面 积 为：12 2 2323.表 面 积 为 43，体 积 是126223333V 外 接 球 直 径223(2)R，半 径3R，体 积343VR=36（将四面体补成正方体）6如图，已知正三棱柱 ABCA1B1C1的底面边长为 2 cm，高为 5 cm，则一质点自点 A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点 A1的最短路线的长为_cm.答案 13 解析 根据题意，利用分割法将原三棱柱分割为两个相同的三棱柱，然后将其展开为如图所示的实线部分，则可知所求最短路线的长为 5212213(cm)7(2014 浙江杭州模拟)如图，在四边形 ABCD 中

16、，DAB90，ADC135，AB5，CD2 2，AD2，求四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积 解：由已知得：CE2，DE2，CB5，S表面S圆台侧S圆台下底S圆锥侧(25)5 25 22 2(604 2)，VV圆台V圆锥13(225222 522)413 2221483.8.一个几何体的三视图如图所示已知主视图是底边长为 1 的平行四边形，左视图是一个长为 3，宽为 1 的矩形，俯视图为两个边长为1 的正方形拼成的矩形(1)求该几何体的体积 V；(2)求该几何体的表面积 S.解析(1)由三视图可知，该几何体是一个平行六面体(如图)，其底侧球面体积上下上下上下上下圆柱圆

17、锥圆台直棱柱正棱锥正棱台球提示几何体的侧面积是指各个侧面面积之和而全面积是侧面积与所有底面面积之和圆柱圆锥圆台的侧面展开图分别是矩形扇形扇环形二多面体的表面积的求法求解有联系高与斜高边长等几何元素的桥梁从而架起侧面积公式中的未知量与条件中已知几何元素的联系旋转体的表面积的求法圆柱圆锥圆台的侧面是曲面计算侧面积时需要将曲面展为平面图形计算而表面积是侧面积与底面圆的面积之和体的结构特征并利用相应的体积公式求出其体积求体积的方法有直接套用公式法等体积转换法和割补法等多种若所给几何体为不规则几何体常用等体积转换法和割补法求解练习把球的表面积扩大到原来的倍那么体积扩大到原来的倍学习必备 欢迎下载 面是边

18、长为 1 的正方形，高为 3，所以 V1 1 3 3.(2)由三视图可知，该平行六面体中，A1D平面 ABCD，CD平面 BCC1B1，所以 AA12，侧面 ABB1A1，CDD1C1 均为矩形，S2(1 11 31 2)62 3.9 已知某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，主视图(或称主视图)是一个底边长为 8、高为 4 的等腰三角形，左视图(或称左视图)是一个底边长为 6、高为 4 的等腰三角形 (1)求该几何体的体积 V；(2)求该几何体的侧面积 S.解析 由题设可知，几何体是一个高为 4 的四棱锥，其底面是长、宽分别为 8 和 6 的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为 8，高为 h1

19、的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为 6，高为 h2的等腰三角形，如右图所示(1)几何体的体积为：V13 S矩形 h13 6 8 464.(2)正侧面及相对侧面底边上的高为：h142325.左、右侧面的底边上的高为：h242424 2.故几何体的侧面面积为：S212 8 512 6 4 2 4024 2.10（2015 秋 吉安期末）已知圆锥的母线长为 20cm，则当其体积最大时，其侧面积为（）Acm2 Bcm2 Ccm2 Dcm2【分析】设底面半径为 r，用 r 表示出圆锥的体积，利用函数思想求出体积的极大值点，代入侧面积公式即可【解答】解：设圆锥的底面半径为 r，高为 h，则 h=，圆锥的

20、体积V=r2h=，令 f（r）=400r4r6，f（r）=1600r36r5，令 f（r）=0，解得 r=，当 0r时，f（r）0，当r20 时，f（r）0 侧球面体积上下上下上下上下圆柱圆锥圆台直棱柱正棱锥正棱台球提示几何体的侧面积是指各个侧面面积之和而全面积是侧面积与所有底面面积之和圆柱圆锥圆台的侧面展开图分别是矩形扇形扇环形二多面体的表面积的求法求解有联系高与斜高边长等几何元素的桥梁从而架起侧面积公式中的未知量与条件中已知几何元素的联系旋转体的表面积的求法圆柱圆锥圆台的侧面是曲面计算侧面积时需要将曲面展为平面图形计算而表面积是侧面积与底面圆的面积之和体的结构特征并利用相应的体积公式求出其

21、体积求体积的方法有直接套用公式法等体积转换法和割补法等多种若所给几何体为不规则几何体常用等体积转换法和割补法求解练习把球的表面积扩大到原来的倍那么体积扩大到原来的倍学习必备 欢迎下载 当 r=时，f（r）取得最大值，即圆锥的体积取得最大值 此时，圆锥的侧面积 S=rl=20=故选：B 侧球面体积上下上下上下上下圆柱圆锥圆台直棱柱正棱锥正棱台球提示几何体的侧面积是指各个侧面面积之和而全面积是侧面积与所有底面面积之和圆柱圆锥圆台的侧面展开图分别是矩形扇形扇环形二多面体的表面积的求法求解有联系高与斜高边长等几何元素的桥梁从而架起侧面积公式中的未知量与条件中已知几何元素的联系旋转体的表面积的求法圆柱圆

22、锥圆台的侧面是曲面计算侧面积时需要将曲面展为平面图形计算而表面积是侧面积与底面圆的面积之和体的结构特征并利用相应的体积公式求出其体积求体积的方法有直接套用公式法等体积转换法和割补法等多种若所给几何体为不规则几何体常用等体积转换法和割补法求解练习把球的表面积扩大到原来的倍那么体积扩大到原来的倍学习必备 欢迎下载 9.【2016 全国大联考 1（课标 I 卷）】直三棱柱111ABCABC中，底面是正三角形，三棱柱的高为3，若P是111ABC中心，且三棱柱的体积为94，则PA与平面ABC所成的角大小是（）A.6 B.4 C.3 D.23【答案】C【解析】由题意可设底面三角形的边长为a，过点P作平面A

23、BC的垂线，垂足为O，则点O为底面ABC 的中心，故PAO即为PA与平面ABC所成的角，由于233323OAaa，而3OP，又因为三棱柱的体积为94，由棱柱体积公式得2393344Va ，解得3a，所以3tan333POPAOAOa，得，故PA与平面ABC所成的角大小是3，故正确答案为 C.(2013 高考课标全国卷)已知 H 是球 O 的直径 AB上一点，AHHB12，AB平面 ，H 为垂足，截球 O 所得截面的面积为，则球 O 的表面积为_ 解析：如图，设球 O 的半径为 R，则由 AHHB12 得 HA13 2R23R，OHR3.截面面积为(HM)2，HM1.在 Rt HMO 中，OM2

24、OH2HM2，R219R2HM219R21，R3 24.S球4 R24(3 24)292.5.（2012 高考山东卷)如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 1，E，F 分别为线段 AA1，B1C 上的点，则三棱锥 D1 EDF 的体积为OPC1B1A1CBA侧球面体积上下上下上下上下圆柱圆锥圆台直棱柱正棱锥正棱台球提示几何体的侧面积是指各个侧面面积之和而全面积是侧面积与所有底面面积之和圆柱圆锥圆台的侧面展开图分别是矩形扇形扇环形二多面体的表面积的求法求解有联系高与斜高边长等几何元素的桥梁从而架起侧面积公式中的未知量与条件中已知几何元素的联系旋转体的表面积的求法圆柱圆锥圆台的侧面是曲

25、面计算侧面积时需要将曲面展为平面图形计算而表面积是侧面积与底面圆的面积之和体的结构特征并利用相应的体积公式求出其体积求体积的方法有直接套用公式法等体积转换法和割补法等多种若所给几何体为不规则几何体常用等体积转换法和割补法求解练习把球的表面积扩大到原来的倍那么体积扩大到原来的倍学习必备 欢迎下载 _答案 16 解析 三棱锥 D1 EDF 的体积即为三棱锥 F-DD1E 的体积因为 E，F 分别为 AA1，B1C 上的点，所以在正方体 ABCD-A1B1C1D1中EDD1的面积为定值12，F 到平面 AA1D1D的距离为定值 1，所以 VF DD1E1312116.二、滚动练习 1设i是虚数单位，

26、则2(1)ii 等于 D A0 B 4 C2 D2 2.（2011 辽宁高考理科 10）若a，b，c均为单位向量，且0 ba，（a-c）（b-c）0，则|a+b-c|的最大值为 B A1-2 B1 C2 D2【精讲精析】由（a-c）（b-c）0，得02ccbcaba，又0 ba 且a，b，c均为单位向量，得1cbca，|a+b-c|2=（a+b-c）2=)(2222cbcabacba=123)(23cbca，故|a+b-c|的最大值为 1.3.已知函数 f(x)1123,0log,0 xxx x，则使函数f(x)的图象位于直线y1 上方的x的取侧球面体积上下上下上下上下圆柱圆锥圆台直棱柱正棱锥

27、正棱台球提示几何体的侧面积是指各个侧面面积之和而全面积是侧面积与所有底面面积之和圆柱圆锥圆台的侧面展开图分别是矩形扇形扇环形二多面体的表面积的求法求解有联系高与斜高边长等几何元素的桥梁从而架起侧面积公式中的未知量与条件中已知几何元素的联系旋转体的表面积的求法圆柱圆锥圆台的侧面是曲面计算侧面积时需要将曲面展为平面图形计算而表面积是侧面积与底面圆的面积之和体的结构特征并利用相应的体积公式求出其体积求体积的方法有直接套用公式法等体积转换法和割补法等多种若所给几何体为不规则几何体常用等体积转换法和割补法求解练习把球的表面积扩大到原来的倍那么体积扩大到原来的倍学习必备 欢迎下载 值范围是_答案：1x1x

28、10，10 时，12logx112x，102x.综上所述：1x12.4.在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系。曲线1C的极坐标方程是cos()2 24，曲线2C的参数方程是2cos2 3sinxy（为参数，02 ），求曲线2C上的点到直线1C的距离的取值范围。4.解：曲线2C是椭圆，其参数方程是4cos2 3sinxy（为参数，02 ），2cos2 3sin42d 413cossin12 2 sin()12262 2 2 sin()16 202366 11sin()62 02d 5.某地区共有 100 万人，现从中随机抽查 800 人，发现有 700 人不吸烟，

29、100 人吸烟这 100 位吸烟者年均烟草消费支出情况的频率分布直方图如图将频率视为概率，回答下列问题：（）在该地区随机抽取 3 个人，求其中至少 1人吸烟的概率；（）据统计，烟草消费税大约为烟草消费支出的 40%，该地区为居民支付因吸烟导致的疾病治疗等各种费用年均约为 18800 万元问：当地烟草消费税是否足以支付当地居民因吸烟导致的疾病治疗等各种费用？说明理由 解：（）依题意可知，该地区吸烟者人数占总人数的18 所以抽取的 3 个人中至少侧球面体积上下上下上下上下圆柱圆锥圆台直棱柱正棱锥正棱台球提示几何体的侧面积是指各个侧面面积之和而全面积是侧面积与所有底面面积之和圆柱圆锥圆台的侧面展开图

30、分别是矩形扇形扇环形二多面体的表面积的求法求解有联系高与斜高边长等几何元素的桥梁从而架起侧面积公式中的未知量与条件中已知几何元素的联系旋转体的表面积的求法圆柱圆锥圆台的侧面是曲面计算侧面积时需要将曲面展为平面图形计算而表面积是侧面积与底面圆的面积之和体的结构特征并利用相应的体积公式求出其体积求体积的方法有直接套用公式法等体积转换法和割补法等多种若所给几何体为不规则几何体常用等体积转换法和割补法求解练习把球的表面积扩大到原来的倍那么体积扩大到原来的倍学习必备 欢迎下载 1 人吸烟的概率为0033171()()88pC 169512 另解：122211303331 71717169()()+()(

31、)+()()8 88888512PCCC（）由频率分布直方图可知，吸烟者烟草消费支出的平均数为0.150.10.250.30.350.30.450.10.550.10.650.10.36（万元）又 该 地 区 吸 烟 者 人 数 为11008万，所 以 该 地 区 年 均 烟 草 消 费 税 为41100 100.4 0.36180008（万元）又由于该地区因吸烟导致的疾病治疗等各种费用约为 18800 万元，它超过了当地烟草消费税，所以当地的烟草消费税不足以支付当地居民因吸烟导致的疾病治疗等各种费用 侧球面体积上下上下上下上下圆柱圆锥圆台直棱柱正棱锥正棱台球提示几何体的侧面积是指各个侧面面积之和而全面积是侧面积与所有底面面积之和圆柱圆锥圆台的侧面展开图分别是矩形扇形扇环形二多面体的表面积的求法求解有联系高与斜高边长等几何元素的桥梁从而架起侧面积公式中的未知量与条件中已知几何元素的联系旋转体的表面积的求法圆柱圆锥圆台的侧面是曲面计算侧面积时需要将曲面展为平面图形计算而表面积是侧面积与底面圆的面积之和体的结构特征并利用相应的体积公式求出其体积求体积的方法有直接套用公式法等体积转换法和割补法等多种若所给几何体为不规则几何体常用等体积转换法和割补法求解练习把球的表面积扩大到原来的倍那么体积扩大到原来的倍