2022年人教B版（2019）必修二高中数学第五章统计与概率3.3古典概型 课件(11张PPT).pptx

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1、5.3.3古典概型1.结合具体实例,理解古典概型及其特点.2.掌握古典概型的概率公式,能计算古典概型中简单随机事件的概率.|古典概型1.古典概型的概念一般地,如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是有限的(简称为有限性),而且可以认为每个只包含一个样本点的事件(即基本事件)发生的可能性大小都相等(简称为等可能性),则称这样的随机试验为古典概率模型,简称为古典概型.2.古典概型的概率公式假设样本空间含有n个样本点,由古典概型的定义可知,每个基本事件发生的可能性大小都相等,又因为必然事件发生的概率为1,因此由互斥事件的概率加法公式可知每个基本事件发生的概率均为.此时,如果事件C包含有m个样本点,

2、则再由互斥事件的概率加法公式可知P(C)=.1nmn判断正误，正确的画“ ” ，错误的画“ ” 。1.“在适宜条件下,种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型,其基本事件是“发芽与不发芽”.()提示:“发芽”与“不发芽”这两种结果出现的可能性一般是不均等的,不符合古典概型的特征.2.掷一枚硬币两次,出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”的结果是等可能事件.()提示:“一正一反”包括“正反”和“反正”两种情况,它与另两种结果出现的机会不相等.3.若一次试验的结果所包含的样本点的个数为有限个,则该试验符合古典概型.()4.在古典概型中,如果事件A中的基本事件构成集合M,所有的基本事件构成集合,则

3、事件A发生的概率=.()M集合中元素的个数集合 中元素的个数5.任意投掷两个骰子,向上的一面出现的点数和为奇数的概率为.()提示:任意投掷两个骰子,其朝上一面的点数组合共有36种,其中点数和为奇数的组合有18种,所以点数和为奇数的概率为.511121 |古典概型的概率的求解求古典概型的概率的关键是求样本空间包含的样本点总数和所求事件A包含的样本点个数,这就需要正确列出该试验包含的所有的样本点,样本点的表示方法为列举法,具体应用时可根据需要灵活选择合适的列举方法.列举样本点时要注意两个区别:1.“无序”与“有序”的区别:“无序”指取出的元素没有先后次序,常用“任取”表述,而“有序”指取出的元素有

4、顺序,常用“依次取出”表述.2.“有放回”与“无放回”的区别:“有放回”是指取出的元素可以重复,而“无放回”是指取出的元素没有重复.()某旅游爱好者计划从三个亚洲国家A1,A2,A3和三个欧洲国家B1,B2,B3中选择两个国家去旅游.(1)若从这六个国家中任选两个,求这两个国家都是亚洲国家的概率;(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个,求这两个国家包括A1但不包括B1的概率.思路点拨:写出样本空间列出满足题意的样本点运用古典概型的概率公式求出概率.解析(1)由题意知,从六个国家中任选两个国家的样本空间=(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B

5、3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),共15个样本点.其中所选两个国家都是亚洲国家所包含的样本点有(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),共3个.故所求概率为=.(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个的样本空间1=(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),共9个样本点.其中所选两个国家包括A1但不包括B1的所包含的样本点有(A1,B2),(A1,B3),共2个.故所求概率为.

6、方法指导在求概率时,若事件可以表示成有序数对的形式,则可以把全体样本点用平面直角坐标系中的点表示,以便我们准确地找出某事件所包含的样本点个数.31515292|古典概型与其他知识的综合应用1.概率与统计结合的问题,一般利用频率分布表、频率分布直方图、茎叶图等给出信息,只要能够从题中提炼出需要的信息,即可解决此类问题.2.破解古典概型与频率分布直方图相交汇的问题的关键有两点:一是能利用频率分布直方图的数据特征,求出样本中有关问题的频率;二是根据题意不重不漏地列出所有满足题意的样本点,会利用古典概型的概率公式正确求出所求事件发生的概率.3.涉及方程、函数等的概率问题,解题的关键是求出所求事件包含的

7、样本点的个数.首先应根据题意确定随机试验的结果,进而确定样本空间,然后根据所学数学知识把题中涉及方程、函数的条件转化为随机试验的结果所满足的条件,从而确定出所有满足条件的样本点的个数,最后利用古典概型的概率公式求解即可.()把一个骰子投掷两次,观察朝上一面出现的点数,并记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b,已知关于x、y的方程组(1)求方程组只有一组解的概率;(2)求方程组只有正数解的概率.3,22.axbyxy解析由题意可知,投掷一个骰子两次,朝上一面出现的点数组成的样本空间=(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),

8、(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共36个样本点.(1)若方程组只有一组解,则需满足,即b2a.而b=2a的样本空间1=(1,2),(2,4),(3,6),共3个样本点,所以方程组只有一组解的概率为=.1a2b33361112(2)由方程组可得若方程组只有正数解,则需2a-b0且即或相应的样本空间2=(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),(1,4),(1,5),(1,6),3,22axbyxy(2)62 ,(2)23.ab xbab ya620,2230,2bxabayab2,3,23abab2,3,23,abab共13个样本点,因此所求的概率为.1336