高一高中等差数列专题中学教育高考_中学教育-高中教育.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 等差数列 1.等差数列的概念 如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数d，这个数列叫做等差数列，常数d 称为等差数列的公差.2.通项公式与前n项和公式 通项公式dnaan)1(1，1a为首项，d为公差.前n项和公式2)(1nnaanS或dnnnaSn)1(211.3.等差中项 如果bAa,成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项.即：A是a与b的等差中项baA2a，A，b成等差数列.4.等差数列的判定方法 定义法：daann 1（Nn，d是常数）na是等差数列；中项法：212nnnaaa(Nn)na是等差数列.5.等差数列的常用性质 数列na是等差数列，则数

2、列pan、npa（p是常数）都是等差数列；在 等 差 数 列na中，等 距 离 取 出 若 干 项 也 构 成 一 个 等 差 数 列，即,32knknknnaaaa为等差数列，公差为kd.dmnaamn)(；banan(a,b是常数)；bnanSn2(a,b是常数，0a)若),(Nqpnmqpnm，则qpnmaaaa；若等差数列na的前n项和nS，则nSn是等差数列；当项数为)(2Nnn，则nnaaSSndSS1,奇偶奇偶；当项数为)(12Nnn，则nnSSaSSn1,奇偶偶奇.6.判断或证明数列是等差数列的方法有：学习必备 欢迎下载 定义法：daann 1（Nn，d是常数）na是等差数列；

3、中项法：212nnnaaa(Nn)na是等差数列；通项公式法：bknan（bk,是常数）na是等差数列；前n项和公式法：BnAnSn2（BA,是常数，0A）na是等差数列.1.重点：理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式、前n项和公式并能解决实际问题；理解等差中项的概念,掌握等差数列的性质.2.难点：利用等差数列的性质解决实际问题.3.重难点：正确理解等差数列的概念，灵活运用等差数列的性质解题.例题 1 已知nm,且naaam,321和nbbbbm,4321都是等差数列，则2313bbaa 练习 1 已知函数.424)(xxxf则)32()31(ff ；)20092008()20092()

4、20091(fff .例题 2 已知nS为等差数列na的前n项和，63,6,994nSaa，求n；若一个等差数列的前 4 项和为 36，后 4 项和为 124，且所有项的和为 780，求这个数列的项数n.练习 2 已知nS为等差数列na的前n项和，)(NnnSbnn.求证：数列nb是等差数列.数列叫做等差数列常数称为等差数列的公差通项公式与前项和公式通项公式为首项为公差前项和公式或等差中项成等差数列那么叫做与的等差中项如果即是与的等差中项成等差数列等差数列的判定方法定义法是常数是等差数列中项构成一个等差数列即为等差数列公差为是常数是常数若则若等差数列的前项和则是等差数列当项数为则奇偶奇偶当项数

5、为则奇偶偶奇判断或证明数列是等差数列的方法有学习必备欢迎下载定义法是常数是等差数列中项法是等差数列前项和公式并能解决实际问题理解等差中项的概念掌握等差数列的性质难点利用等差数列的性质解决实际问题重难点正确理解等差数列的概念灵活运用等差数列的性质解题例题已知且和都是等差数列则练习已知函数则例题已知为等学习必备 欢迎下载 例题 3 已知nS为数列na的前n项和，nnSn211212；数列nb满足：113b，nnnbbb122，其前9项和为.153 求数列na、nb的通项公式；设nT为数列nc的前n项和，)12)(112(6nnnbac，求使不等式57kTn对Nn都成立的最大正整数k的值.练习 3.

6、已知nS为数列na的前n项和，31a，)2(21naSSnnn.求数列na的通项公式；数列na中是否存在正整数k，使得不等式1kkaa对任意不小于k的正整数都成立？若存在，求最小的正整数k，若不存在，说明理由.例题 4 已知等差数列na中，21920,28aaa .求数列na的通项公式；若数列nb满足2lognnab，设1 2nnTbbb，且1nT，求n的值.练习 4 已知nS为等差数列na的前n项和，.16,2541aa 数列叫做等差数列常数称为等差数列的公差通项公式与前项和公式通项公式为首项为公差前项和公式或等差中项成等差数列那么叫做与的等差中项如果即是与的等差中项成等差数列等差数列的判定

7、方法定义法是常数是等差数列中项构成一个等差数列即为等差数列公差为是常数是常数若则若等差数列的前项和则是等差数列当项数为则奇偶奇偶当项数为则奇偶偶奇判断或证明数列是等差数列的方法有学习必备欢迎下载定义法是常数是等差数列中项法是等差数列前项和公式并能解决实际问题理解等差中项的概念掌握等差数列的性质难点利用等差数列的性质解决实际问题重难点正确理解等差数列的概念灵活运用等差数列的性质解题例题已知且和都是等差数列则练习已知函数则例题已知为等学习必备 欢迎下载 当n为何值时，nS取得最大值；求208642aaaaa的值；求数列na的前n项和.nT 例题 5 已知数列na满足*12211,3,32().nn

8、naaaaanN 证明：数列1nnaa是等比数列；求数列na的通项公式；若数列nb满足12111*44.4(1)(),nnbbbbnanN证明nb是等差数列.练习 5.设数列na中，112,1nnaaan，则通项na .数列叫做等差数列常数称为等差数列的公差通项公式与前项和公式通项公式为首项为公差前项和公式或等差中项成等差数列那么叫做与的等差中项如果即是与的等差中项成等差数列等差数列的判定方法定义法是常数是等差数列中项构成一个等差数列即为等差数列公差为是常数是常数若则若等差数列的前项和则是等差数列当项数为则奇偶奇偶当项数为则奇偶偶奇判断或证明数列是等差数列的方法有学习必备欢迎下载定义法是常数是

9、等差数列中项法是等差数列前项和公式并能解决实际问题理解等差中项的概念掌握等差数列的性质难点利用等差数列的性质解决实际问题重难点正确理解等差数列的概念灵活运用等差数列的性质解题例题已知且和都是等差数列则练习已知函数则例题已知为等学习必备 欢迎下载 家庭作业 一、选择题：1等差数列an的前 n 项和记为 Sn，若 a2a4a15的值是一个确定的常数，则数列an中也为常数的项是()AS7 BS8 CS13 DS15 2等差数列an中，已知 a113，a2a54，an33，则 n 为()A48 B49 C50 D51 3设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 S410，S515，则 a4的最大值为(

10、)A2 B3 C4 D5 4设 Sn是等差数列an的前 n 项和，S53(a2a8)，则a5a3的值为()A.16 B.13 C.35 D.56 5等差数列an 中，a18，a52，若在每相邻两项间各插入一个数，使之成等差数列，那么新的等差数列的公差是()A.34 B34C67 D1 6设数列an、bn 都是等差数列，且 a125，b175，a2b2100，那么数列anbn的第 37 项为()A0 B37 C100 D37 7已知数列an 满足 a12，an1anan1 an，那么 a31 等于()A358 B259 C130 D261 8若数列an 的通项公式 an2n5，则此数列是()A公

11、差为 2 的等差数列 B公差为 5 的等差数列 C首项为 5 的等差数列 D公差为 n 的等差数列 9已知等差数列an 中，a7a916，a41，则 a12 的值是()A15 B30 C31 D64 二、填空题：10在等差数列an 中，a3a524，a23，则 a6_.11已知等差数列 an 中，a2 与 a6 的等差中项为 5，a3 与 a7 的等差中项为 7，则 an_.数列叫做等差数列常数称为等差数列的公差通项公式与前项和公式通项公式为首项为公差前项和公式或等差中项成等差数列那么叫做与的等差中项如果即是与的等差中项成等差数列等差数列的判定方法定义法是常数是等差数列中项构成一个等差数列即为

12、等差数列公差为是常数是常数若则若等差数列的前项和则是等差数列当项数为则奇偶奇偶当项数为则奇偶偶奇判断或证明数列是等差数列的方法有学习必备欢迎下载定义法是常数是等差数列中项法是等差数列前项和公式并能解决实际问题理解等差中项的概念掌握等差数列的性质难点利用等差数列的性质解决实际问题重难点正确理解等差数列的概念灵活运用等差数列的性质解题例题已知且和都是等差数列则练习已知函数则例题已知为等学习必备 欢迎下载 12在等差数列中，amn，anm(mn)，则 amn_.13若关于 x 的方程 x2xa0 和 x2xb0(ab)的四个根可组成首项为14 的等差数列，则 ab 的值是_ 15设 Sn 是等差数列

13、an 的前 n 项和，a128，S99，则 S16_.16已知两个等差数列an 和bn 的前 n 项和分别为 An 和 Bn，且AnBn7n45n3，则a6b6_.三、解答题：17、等差数列na中，已知33,4,31521naaaa，试求 n 的值 18、已知：等差数列na中，4a=14，前 10 项和18510S（1）求na；（2）将na中的第 2 项，第 4 项，第n2项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n项和nG 19、已知各项均为正数的数列na的首项11a，且1loglog212nnaa，数列nnab 是等差数列，首项为1，公差为 2,其中Nn.（1）求数列na的通项公式；（2）

14、求数列nb的前n项和nS.20、已知等差数列na的前n项和为nS，a2=4，S5=35（）求数列na的前n项和nS；（）若数列nb满足nanbe，求数列nb的前 n 项和nT 数列叫做等差数列常数称为等差数列的公差通项公式与前项和公式通项公式为首项为公差前项和公式或等差中项成等差数列那么叫做与的等差中项如果即是与的等差中项成等差数列等差数列的判定方法定义法是常数是等差数列中项构成一个等差数列即为等差数列公差为是常数是常数若则若等差数列的前项和则是等差数列当项数为则奇偶奇偶当项数为则奇偶偶奇判断或证明数列是等差数列的方法有学习必备欢迎下载定义法是常数是等差数列中项法是等差数列前项和公式并能解决实

15、际问题理解等差中项的概念掌握等差数列的性质难点利用等差数列的性质解决实际问题重难点正确理解等差数列的概念灵活运用等差数列的性质解题例题已知且和都是等差数列则练习已知函数则例题已知为等学习必备 欢迎下载 21已知：f(x)41x2，数列an 的前 n 项和为 Sn，点 Pnan，1an1在曲线 yf(x)上(nN*)，且a11，an0.(1)求数列an 的通项公式；(2)数列bn 的前 n 项和为 Tn，且满足Tn1a2 nTna2 n116n28n3，问：当 b1 为何值时，数列 bn 是等差数列 22数列an 满足 an3an13n1(nN*，n2)，已知a395.(1)求 a1，a2；(2

16、)是否存在一个实数 t，使得 bn13n(an t)(nN*)，且 bn为等差数列？若存在，则求出 t 的值；若不存在，请说明理由 23 设 f(x)axxa(a0)，令 a11，an1f(an)，又 bnanan1，nN*.(1)证明数列1an是等差数列；(2)求数列an 的通项公式；(3)求数列bn 的前 n项和 数列叫做等差数列常数称为等差数列的公差通项公式与前项和公式通项公式为首项为公差前项和公式或等差中项成等差数列那么叫做与的等差中项如果即是与的等差中项成等差数列等差数列的判定方法定义法是常数是等差数列中项构成一个等差数列即为等差数列公差为是常数是常数若则若等差数列的前项和则是等差数列当项数为则奇偶奇偶当项数为则奇偶偶奇判断或证明数列是等差数列的方法有学习必备欢迎下载定义法是常数是等差数列中项法是等差数列前项和公式并能解决实际问题理解等差中项的概念掌握等差数列的性质难点利用等差数列的性质解决实际问题重难点正确理解等差数列的概念灵活运用等差数列的性质解题例题已知且和都是等差数列则练习已知函数则例题已知为等