高三理科数学试题中学教育高考_中学教育-高考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 2016届高三理科数学试题（7）第 I 卷（选择题，60分）一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、复数21izi（i 是虚数单位），则|z|=A1 B2 C3 D2 2、已知集合2|20,|2,xAx xxBy y 则 Ayx Blnyx C1yx D2xy 3、已知命题2:(0,),1,pxxx 则命题 p 的否定形式是 A2000:(0,),1pxxx B2000:(,0),1pxxx C2000:(0,),1pxxx D2000:(,0),1pxxx 4、执行如图所示的程序框图，则输出 i 的值

2、为 A4 B5 C6 D7 5、已知1tan,sin23xx则 A310 B105 C310 D35 6、已知双曲线221(0)xymm的离心率为2 33，则 m 的值为 A2 33 B3 C8 D32 7、函数 y=sin（x+）的部分图像如图，则()2f=A12 B12 C32 D32 学习必备 欢迎下载 8、已知定义在 R 上的函数()f x满足 f（x）=f（2-x），其图像经过点（2,0），且对任意12121212,(1,),()()()0 x xxxxxf xf x且恒成立，则不等式(1)()0 xf x的解集为 A(,1 B(1,C(,11,2 D(0,12,9、小明准备参加电工

3、资格考试，先后进行理论考试和操作考试两个环节，每个环节各有2次考试机会，在理论考试环节，若第一次考试通过，则直接进入操作考试；若第一次未通过，则进行第2次考试，第2次考试通过后进入操作考试环节，第2次未通过则直接被淘汰。在操作考试环节，若第1次考试通过，则直接获得证书；若第1次未通过，则进行第2次考试，第2次考试通过后获得证书，第2次未通过则被淘汰.若小明每次理论考试通过的概率为34，每次操作考试通过的概率为23，并且每次考试相互独立，则小明本次电工考试中共参加3次考试的概率是 A13 B38 C23 D34 10、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A23 B1 C43 D53

4、11.设抛物线 y2=4x 的焦点为 F，过 F 作倾角为 60 的直线交抛物线于 A、B 两点（点 A 在第一象限），与其准线交于点 C，则AOCBOFSS A6 B7 C8 D10 12已知函数()f x=22,xxex xe 00,x，其中 e 为自然对数的底数，若关于 x 的方程()|0()f xa xaR有三个不同的实数根，则()|0f xa x的零点个数为 A1 B2 C3 D以上都有可能 第卷（非选择题，共 90分）二、填空题(本大题包括 4小题，每小题 5分，共 20分).13、已知等比数列na满足：1324461,2,aaaaaa则 。14、函数23log(31)yx的定义域

5、为 。项中只有一项是符合题目要求的复数是虚数单位则已知集合则已知命题则命题的否定形式是执行如图所示的程序框图则输出的值为已知则已知双曲线的离心率为则的值为函数的部分图像如图则学习必备欢迎下载已知定义在上的函数两个环节每个环节各有次考试机会在理论考试环节若第一次考试通过则直接进入操作考试若第一次未通过则进行第次考试第次考试通过后进入操作考试环节第次未通过则直接被淘汰在操作考试环节若第次考试通过则直接获得证书若操作考试通过的概率为并且每次考试相互独立则小明本次电工考试中共参加次考试的概率是一个几何体的三视图如图所示则该几何体的体积是设抛物线的焦点为过作倾角为的直线抛物线于两点点在第一象限与其准线于

6、点则已知函数学习必备 欢迎下载 15、已知三棱锥 S-ABC 所在顶点都在球 O 的球面上，且 SC平面 ABC，若 SC=AB=AC=1，BAC=120，则球 O 的表面积为 。16、在直角梯形 ABCD 中，ABAB，DCAB，AD=DC=1，AB=2，E，F 分别为 AB，BC的中点，点 P 在以 A 为圆心，AD 为半径的圆弧DE上变动（如图所示）。若APEDAF，其中,2R 则的取值范围是 。三、解答题（本大题包括 6小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分 10 分）已知nS为等差数列na的前n项和，且12a，420a.（I）求数列na的通项公式

7、；（II）设11nnnba a，求数列nb的前n项和.18、（本小题满分 12 分）已知 a、b、c 分别是ABC 的三个内角 A、B、C 的对边，且2 sin()3.3aCb（I）求角 A 的值；（II）若 AB=3，AC 边上的中线 BD 的长为13，求ABC 的面积。19、（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为菱形，且 PA=PD=DA=2，BAD=60 （I）求证：PBAD；（II）若 PB=6，求二面角 APDC 的余弦值。20、（本小题满分 12 分）某灯具厂分别在南方和北方地区各建一个工厂，生产同一种灯具（售价相同），为了了解北方与南方这两个工

8、厂所生产得灯具质量状况，分别从这两个工厂个抽查了25件灯具进行测试，结果如下：项中只有一项是符合题目要求的复数是虚数单位则已知集合则已知命题则命题的否定形式是执行如图所示的程序框图则输出的值为已知则已知双曲线的离心率为则的值为函数的部分图像如图则学习必备欢迎下载已知定义在上的函数两个环节每个环节各有次考试机会在理论考试环节若第一次考试通过则直接进入操作考试若第一次未通过则进行第次考试第次考试通过后进入操作考试环节第次未通过则直接被淘汰在操作考试环节若第次考试通过则直接获得证书若操作考试通过的概率为并且每次考试相互独立则小明本次电工考试中共参加次考试的概率是一个几何体的三视图如图所示则该几何体的

9、体积是设抛物线的焦点为过作倾角为的直线抛物线于两点点在第一象限与其准线于点则已知函数学习必备 欢迎下载 （I）根据频率分布直方图，请分别求出北方、南方两个工厂灯具的平均使用寿命；（II）某学校欲采购灯具，同时试用了南北两工厂的灯具各两件，试用500小时后，若北方工厂生产的灯具还能正常使用的数量比南方工厂多，该学校就准备采购北方工厂的灯具，否则就采购南方工厂的灯具，试估计该学校采购北方工厂的灯具的概率。（视频率为概率）21、（本小题满分 12 分）已知椭圆 C：22221xyab(0)ab 的离心率为74，长轴长为 8.。（I）求椭圆 C 的标准方程；（II）若不垂直于坐标轴的直线 l 经过点

10、P（m，0），与椭圆 C 交于 A，B 两点，设点 Q的坐标为（n，0），直线 AQ，BQ 的斜率之和为0，求 mn 的值。22、（本小题满分 12 分）已知函数2()2ln,().2xf xaxx aR在 x=2 处取得极值。（I）求实数a的值及函数()f x的单调区间；（II）方程()f x=m 有三个实根123123,(),x xx xxx求证：322.xx 项中只有一项是符合题目要求的复数是虚数单位则已知集合则已知命题则命题的否定形式是执行如图所示的程序框图则输出的值为已知则已知双曲线的离心率为则的值为函数的部分图像如图则学习必备欢迎下载已知定义在上的函数两个环节每个环节各有次考试机会

11、在理论考试环节若第一次考试通过则直接进入操作考试若第一次未通过则进行第次考试第次考试通过后进入操作考试环节第次未通过则直接被淘汰在操作考试环节若第次考试通过则直接获得证书若操作考试通过的概率为并且每次考试相互独立则小明本次电工考试中共参加次考试的概率是一个几何体的三视图如图所示则该几何体的体积是设抛物线的焦点为过作倾角为的直线抛物线于两点点在第一象限与其准线于点则已知函数学习必备 欢迎下载 数学（理科）参考答案 一、选择题：1-5BBCAD BDD BC AC 二、填空题：13.8 14.1 2,3 3 15.5 16.11,三、解答题 17解：()由已知，得4122SSS 1 分 即2111

12、)2()64(dadaa 得 212dda 又由11a，0d 得2d 3 分 故，12 nan 5 分（）由已知可得)12)(12(1nnbn，6 分)12)(12(1751531311nnTn )121121()7151()5131()311(21nn 12 nn 10 分 18.解：()由bCa33sin2 变形为BCCAsin33sincos3cossinsin2 CACACAsin3cossin3sinsin CACACAsin3cossin3sinsin 2 分 CACACACAsincos3cossin3cossin3sinsin 项中只有一项是符合题目要求的复数是虚数单位则已知集

13、合则已知命题则命题的否定形式是执行如图所示的程序框图则输出的值为已知则已知双曲线的离心率为则的值为函数的部分图像如图则学习必备欢迎下载已知定义在上的函数两个环节每个环节各有次考试机会在理论考试环节若第一次考试通过则直接进入操作考试若第一次未通过则进行第次考试第次考试通过后进入操作考试环节第次未通过则直接被淘汰在操作考试环节若第次考试通过则直接获得证书若操作考试通过的概率为并且每次考试相互独立则小明本次电工考试中共参加次考试的概率是一个几何体的三视图如图所示则该几何体的体积是设抛物线的焦点为过作倾角为的直线抛物线于两点点在第一象限与其准线于点则已知函数学习必备 欢迎下载 CACAsincos3s

14、insin 因为0sinC 所以AAcos3sin 3tanA 4 分 又 3,0AA 6 分（）在ABD中，3AB，13BD，3A 利用余弦定理，222cos2BDAADABADAB 解得4AD，8 分 又 D 是AC的中点 8AC 36sin21AACABSABC 12 分 19()证明：取 AD 的中点 E，连接 PE，BE，BD PAPDDA，四边形 ABCD 为菱形，且BAD60，PAD 和ABD 为两个全等的等边三角形，则 PEAD，BEAD，AD平面 PBE，3分 又 PB 平面 PBE，PBAD；5分()解：在PBE 中，由已知得，PEBE 3，PB 6，则 PB2PE2BE2

15、，PEB90，即 PEBE，又 PEAD，PE平面 ABCD；以点 E 为坐标原点，分别以 EA，EB，EP 所在直线为 x，y，z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，则 E(0,0,0)，C(2,3,0)，D(1,0,0)，P(0,0,3)，则(1,0,3)，(1,3,0)，由题意可设平面 APD 的一个法向量为 m(0,1,0)；7分 设平面 PDC 的一个法向量为 n(x,y,z)，由 得：x 3z0，x 3y0，令 y1，则 x 3，z1，n(3,1,1)；则 m n1，cosm n|m|n|1 555，11 分 A B C D P E.z x y 项中只有一项是符合题目要求的复数是虚数

16、单位则已知集合则已知命题则命题的否定形式是执行如图所示的程序框图则输出的值为已知则已知双曲线的离心率为则的值为函数的部分图像如图则学习必备欢迎下载已知定义在上的函数两个环节每个环节各有次考试机会在理论考试环节若第一次考试通过则直接进入操作考试若第一次未通过则进行第次考试第次考试通过后进入操作考试环节第次未通过则直接被淘汰在操作考试环节若第次考试通过则直接获得证书若操作考试通过的概率为并且每次考试相互独立则小明本次电工考试中共参加次考试的概率是一个几何体的三视图如图所示则该几何体的体积是设抛物线的焦点为过作倾角为的直线抛物线于两点点在第一象限与其准线于点则已知函数学习必备 欢迎下载 由题意知二面

17、角 APDC 的平面角为钝角，所以，二面角 APDC 的余弦值为5512 分 20.解：（I）北方工厂灯具平均寿命：3500.12 4500.28 5500.4 6500.12 7500.08 526x=+=北方小时；3 分 南方工厂灯具平均寿命：3500.12 4500.28 5500.36 6500.24 522x=+=南方小时.6 分（）设北方工厂两件灯具能够正常使用的事件分别为 A，B；南方工厂两件灯具能够正常使用的事件分别为 C，D；由题意可知：35P A=P B=P C=P D=（）（）（）（）;8 分则：采购北方工厂灯具的概率()()()()()PP ABCDP ABCDP AB

18、CDP ABCDP ABCD 10 分 2221233322192155555625C .12 分 21 解：（）由题意74ca，28a，2 又222abc，由解得：4,3ab，所以求椭圆C的标准方程为221169xy.4（）设直线l方程为()yk xm（0k），且1122(,)(,)A x yB xy、，直线AQBQ、的斜率分别为12,k k，将()yk xm代入221169xy得：22222(916)32161440kxk mxk m，由韦达定理可得：2221212223216144,9 169 16k mk mxxxxkk.7 项中只有一项是符合题目要求的复数是虚数单位则已知集合则已知命

19、题则命题的否定形式是执行如图所示的程序框图则输出的值为已知则已知双曲线的离心率为则的值为函数的部分图像如图则学习必备欢迎下载已知定义在上的函数两个环节每个环节各有次考试机会在理论考试环节若第一次考试通过则直接进入操作考试若第一次未通过则进行第次考试第次考试通过后进入操作考试环节第次未通过则直接被淘汰在操作考试环节若第次考试通过则直接获得证书若操作考试通过的概率为并且每次考试相互独立则小明本次电工考试中共参加次考试的概率是一个几何体的三视图如图所示则该几何体的体积是设抛物线的焦点为过作倾角为的直线抛物线于两点点在第一象限与其准线于点则已知函数学习必备 欢迎下载 由120kk得，12120yyxn

20、xn，将1122(),()yk xmyk xm代入，整理得：1212212122()()20.()x xmn xxmnx xn xxn 即12122()()20.x xmn xxmn 10 将2221212223216144,9 169 16k mk mxxxxkk 代入，整理可解得16.mn 12 22 解：()由已知2()fxxax ，2(2)202fa ，3a 1 分 所以2232(2)(1)()3xxxxfxxxxx ，0 x 由()0fx，得01,x 或2x；由()0fx，得12x，3分 所以函数的单调递增区间是(0,1),(2,)，单调递减区间是(1,2).4 分（）由（1）可知极

21、小值 22ln 24f；极大值为 512f 可知方程()f xm三个实根满足123012xxx 5 分 设 1()2h xfxfx，(0,1)x 214(1)()20(2)xhxfxfxxx 则 11()(1)12 10h xhff，即 2,(0,1)fxfxx 所以 2112fxfxfx，由（1）知函数 f x在 1 2,上单调递减，从而212xx，即122xx8分 同理设 2()4,(1,2)h xfxfxx 项中只有一项是符合题目要求的复数是虚数单位则已知集合则已知命题则命题的否定形式是执行如图所示的程序框图则输出的值为已知则已知双曲线的离心率为则的值为函数的部分图像如图则学习必备欢迎下

22、载已知定义在上的函数两个环节每个环节各有次考试机会在理论考试环节若第一次考试通过则直接进入操作考试若第一次未通过则进行第次考试第次考试通过后进入操作考试环节第次未通过则直接被淘汰在操作考试环节若第次考试通过则直接获得证书若操作考试通过的概率为并且每次考试相互独立则小明本次电工考试中共参加次考试的概率是一个几何体的三视图如图所示则该几何体的体积是设抛物线的焦点为过作倾角为的直线抛物线于两点点在第一象限与其准线于点则已知函数学习必备 欢迎下载 222(2)()40(4)xhxfxfxxx 22()(2)2420h xhff）即 4,(1,2)fxfxx 3224fxfxfx，由（1）知函数 f x

23、在2,上单调递增，从而324xx，即324xx11 分 由可得312xx 得证.12 分 项中只有一项是符合题目要求的复数是虚数单位则已知集合则已知命题则命题的否定形式是执行如图所示的程序框图则输出的值为已知则已知双曲线的离心率为则的值为函数的部分图像如图则学习必备欢迎下载已知定义在上的函数两个环节每个环节各有次考试机会在理论考试环节若第一次考试通过则直接进入操作考试若第一次未通过则进行第次考试第次考试通过后进入操作考试环节第次未通过则直接被淘汰在操作考试环节若第次考试通过则直接获得证书若操作考试通过的概率为并且每次考试相互独立则小明本次电工考试中共参加次考试的概率是一个几何体的三视图如图所示则该几何体的体积是设抛物线的焦点为过作倾角为的直线抛物线于两点点在第一象限与其准线于点则已知函数