高一第二学期期末考试数学理科试题附答案中学教育试题_中学教育-试题.pdf

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1、名师精编 欢迎下载 高一第二学期期末考试数学（理科）试题 满分 150 分 考试时间 120 分钟 一、选择题(本大题共 12 小题，共 60 分)1.在ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，则A等于（）A.B.C.D.2.231517,6100naaaxxS在等差数列中,是方程的根，则的值是（）A.41 B.51 C.61 D.68 3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.16 B.20+6 C.14+2 D.20+2 4.如图，在平行四边形 ABCD 中，M为 CD中点，若=+则 的值为（）A.B.C.D.1 5.3690216nnanSSSS已知等比数列的前

2、 项和为，若，则（）A.192 B.300 C.252 D.360 6.直线 l1：2x+（m+1）y+4=0 和直线 l2：mx+3y-2=0平行，则 m=（）A.-3 或 2 B.2 C.-2 或 3 D.3 7.若 x，y 满足，若 z=x+2y，则 z 的最大值是（）A.1 B.4 C.6 D.8 名师精编 欢迎下载 8.已知三条直线 a、b、c 和平面，下列结论正确的是（）A.若 a，b，则 ab B.若 ac，bc，则 ab C.若 a，b，则 ab D.a，b，则 ab 9.已知不共线的向量，则=（）A.B.C.D.10.已知ABC中，内角 A，B，C所对边长分别为 a，b，c，

3、若，则ABC的面积等于（）A.B.C.D.11.设 a0，b0，42ablglg是与的等差中项，则的最小值为（）A.B.3 C.4 D.9 12.112,21/5 nnnnnaabaaanSabS向量（），（,）,且，若数列的前 项和为，且,则（）51.1 45nA（）11.1 45nB（）111.154nC（）151.154nD（）二、填空题(本大题共 4 小题，共 20 分)13.已知点 A（3，-2），B（-5，4），则以线段 AB为直径的圆的方程是 _ 14.设直线 l 经过点（-1，1），则当点（2，-1）与直线 l 的距离最大时，直线 l 的方程为 _ 15.不论 m 为何实数，直

4、线（m-1）x-y+2m+1=0恒过定点 _ 16.在ABC中，AB=2，BC=1，ABC=120 若将ABC绕直线 BC旋转一周，则所形的旋转体的体积是 _ 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17.己知直线 2x-y-1=0与直线 x-2y+1=0交于点 P （1）求过点 P且垂直于直线 3x+4y-15=0 的直线 l1的方程；（结果写成直线方程的一般式）（2）求过点 P并且在两坐标轴上截距相等的直线 l2方程（结果写成直线方程的一般式）等于在等差数列中是方程的根则的值是某几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积为如图在平行四边形中为中点若则的值为已知等比数列的前项和为若则直线

5、和直线平行则或或若满足若则的最大值是名师精编欢迎下载已知三条是与的等差中项则的最小值为向量且若数列的前项和为且则二填空题本大题共小题共分已知点则以线段为直径的圆的方程是设直线经过点则当点与直线的距离最大时直线的方程为不论为何实数直线恒过定点在中若将绕直线旋转一周果写成直线方程的一般式求过点并且在两坐标轴上截距相等的直线方程结果写成直线方程的一般式如图在四棱锥中平面名师精编欢迎下载求证平面求证平面平面已知记函数求的表达式以及取最大值时的取值集合设三内角的对应边分名师精编 欢迎下载 18.如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PC平面 ABCD，ABDC，DCAC （1）求证：DC 平面 PAC；（2

6、）求证：平面 PAB 平面 PAC；19.已知=（2cosx，sinx-cosx），=（sinx，sinx+cosx），记函数 f（x）=（）求 f（x）的表达式，以及 f（x）取最大值时 x 的取值集合；（）设ABC三内角 A，B，C的对应边分别为 a，b，c，若 a+b=2，c=，f（C）=2，求ABC的面积 20.如图，正三角形 ABE与菱形 ABCD 所在的平面互相垂直，AB=2，ABC=60，M是 AB的中点，N是 CE的中点 （I）求证：EMAD；（II）求证：MN 平面 ADE；（III）求点 A到平面 BCE的距离 21.已知ABC中，角 A，B，C所对的边依次为 a，b，c，

7、其中 b=2 （）若 asin2B=bsinA，求 B；（）若 a，b，c 成等比数列，求ABC面积的最大值 11251122.12131211 3nnnnnnnnnaaaaabbbbababnS在公差不为零的等差数列中，已知，且，依次成等比数列数列满足，且（）求数列的通项公式；（）求证数列是等比数列；（）求数列（）的前 项和为 等于在等差数列中是方程的根则的值是某几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积为如图在平行四边形中为中点若则的值为已知等比数列的前项和为若则直线和直线平行则或或若满足若则的最大值是名师精编欢迎下载已知三条是与的等差中项则的最小值为向量且若数列的前项和为且则二填空题本大题

8、共小题共分已知点则以线段为直径的圆的方程是设直线经过点则当点与直线的距离最大时直线的方程为不论为何实数直线恒过定点在中若将绕直线旋转一周果写成直线方程的一般式求过点并且在两坐标轴上截距相等的直线方程结果写成直线方程的一般式如图在四棱锥中平面名师精编欢迎下载求证平面求证平面平面已知记函数求的表达式以及取最大值时的取值集合设三内角的对应边分名师精编 欢迎下载 试题答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B D C C A C D A B D A 二、填空题(本大题共 4 小题，共 20.0 分)13.221125xy（）（）14.3x-2y+5=0

9、15.（-2，3）16.三、解答题(本大题共 6 小题，共 72.0 分)17.解：联立，解得，P（1，1）（1）设垂直于直线 3x+4y-15=0 的直线 l1 的方程为 4x-3y+m=0，把 P（1，1）代入可得：4-3+m=0，解得 m=-1 过点 P且垂直于直线 3x+4y-15=0 的直线 l1 的方程为 4x-3y-1=0 （2）当直线 l2 经过原点时，可得方程为：y=x 当直线 l2 不过原点时，可设方程为：y+x=a，把 P（1，1）代入可得 1+1=a，可得 a=2 直线 l2 的方程为 x+y-2=0 综上可得：直线 l2 的方程为 x+y-2=0 或 x-y=0 18

10、.（1）证明：PC平面 ABCD，DC 平面 ABCD，PCDC，DC AC，PCAC=C，DC 平面 PAC；（2）证明：AB DC，DC AC，AB AC，PC平面 ABCD，AB 平面 ABCD，PCAB，PCAC=C，AB 平面 PAC，AB 平面 PAB，平面 PAB 平面 PAC；19.解：（）f（x）=2sinxcosx+sin2x-cos2x=sin2x-cos2x=2sin（2x-），（3 分）当 2x-=2k+（kZ）时，f（x）max=2，等于在等差数列中是方程的根则的值是某几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积为如图在平行四边形中为中点若则的值为已知等比数列的前项和为

11、若则直线和直线平行则或或若满足若则的最大值是名师精编欢迎下载已知三条是与的等差中项则的最小值为向量且若数列的前项和为且则二填空题本大题共小题共分已知点则以线段为直径的圆的方程是设直线经过点则当点与直线的距离最大时直线的方程为不论为何实数直线恒过定点在中若将绕直线旋转一周果写成直线方程的一般式求过点并且在两坐标轴上截距相等的直线方程结果写成直线方程的一般式如图在四棱锥中平面名师精编欢迎下载求证平面求证平面平面已知记函数求的表达式以及取最大值时的取值集合设三内角的对应边分名师精编 欢迎下载 对应 x 的集合为x|x=k+，kZ（6 分）（）由 f（C）=2，得 2sin（2C-）=1，0C，-2C

12、-，2C-=，解得 C=，（8 分）又a+b=2，c=，由余弦定理得 c2=a2+b2-ab，12-3ab=6，即 ab=2，（10 分）由面积公式得ABC面积为 SABC=（12 分）20.证明：（）EA=EB，M是 AB的中点，EMAB，（1 分）平面 ABE平面ABCD，平面 ABE平面 ABCD=AB，EM 平面 ABE，EM平面ABCD，（4 分）AD 平面 ABCD，EMAD（5 分）（）取 DE的中点 F，连接 AF，NF，N是 CE的中点，NFCD，M是 AB的中点，AM，NFAM，四边形 AMNF 是平行四边形，（7 分）MNAF，（8 分）MN 平面 ADE，AF 平面 A

13、DE，MN平面ADE （10 分）解：（III）设点 A到平面 BCE的距离为 d，由（I）知 ME平面ABC，BC=BE=2，MC=ME=，则 CE=，BN=，（12 分），=，VA-BCE=VE-ABC，（13 分）即，解得 d=，故点 A到平面 BCE的距离为（14 分）21.解：（）由，得，由正弦定理得，得，又B（0，），等于在等差数列中是方程的根则的值是某几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积为如图在平行四边形中为中点若则的值为已知等比数列的前项和为若则直线和直线平行则或或若满足若则的最大值是名师精编欢迎下载已知三条是与的等差中项则的最小值为向量且若数列的前项和为且则二填空题本大题

14、共小题共分已知点则以线段为直径的圆的方程是设直线经过点则当点与直线的距离最大时直线的方程为不论为何实数直线恒过定点在中若将绕直线旋转一周果写成直线方程的一般式求过点并且在两坐标轴上截距相等的直线方程结果写成直线方程的一般式如图在四棱锥中平面名师精编欢迎下载求证平面求证平面平面已知记函数求的表达式以及取最大值时的取值集合设三内角的对应边分名师精编 欢迎下载，（）若 a，b，c 成等比数列，则有 b2=ac=4，当且仅当 a=c=2 时等号成立，y=cosx 在（0，）单调递减，且，B的最大值为 ，当时，ABC面积取得最大值 22.解：（1）设等差数列an 的公差为 d0，a1，a2，a5 依次成

15、等比数列 =a1a5 即（1+d）2=1（1+4d），d0，解得 d=2 an=1+2（n-1）=2n-1 数列bn 满足 bn+1=2bn-1，且 b1=3 变形为：bn+1-1=2（bn-1），数列bn-1 是等比数列，首项与公比都为 2 bn-1=2n，可得 bn=2n+1 an=2n-1，（2）an（bn-1）=（2n-1）2n 数列an（bn-1）的前 n 项和为 Sn=2+322+523+（2n-1）2n 2Sn=22+323+（2n-3）2n+（2n-1）2n+1 -Sn=2+2（22+32+2n）-（2n-1）2n+1=-2+2-（2n-1）2n+1 可得：等于在等差数列中是方程的根则的值是某几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积为如图在平行四边形中为中点若则的值为已知等比数列的前项和为若则直线和直线平行则或或若满足若则的最大值是名师精编欢迎下载已知三条是与的等差中项则的最小值为向量且若数列的前项和为且则二填空题本大题共小题共分已知点则以线段为直径的圆的方程是设直线经过点则当点与直线的距离最大时直线的方程为不论为何实数直线恒过定点在中若将绕直线旋转一周果写成直线方程的一般式求过点并且在两坐标轴上截距相等的直线方程结果写成直线方程的一般式如图在四棱锥中平面名师精编欢迎下载求证平面求证平面平面已知记函数求的表达式以及取最大值时的取值集合设三内角的对应边分