高考真题：函数与导数解答题文科教师版中学教育高考_中学教育-高考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 高考真题：函数与导数解答题（文科）教师版 1设函数 2,f xxaxb a bR.（1）当214ab 时，求函数 f x在 1,1上的最小值 g a的表达式；（2）已知函数 f x在 1,1上存在零点，021ba，求b的取值范围.【来源】2015 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（浙江卷带解析）试题解析：（1）当214ab 时，212afxx，故其对称轴为2ax .当2a 时，2124ag afa.当22a 时，12ag af.当2a 时，2124ag afa .综上，222,2,41,22,2,24aaag aaaaa （2）设,s t为方程 0f x 的解，且11

2、t，则 stastb .由于021ba，因此2121122ttsttt .当01t 时，222222tttbtt，由于222032tt 和21294 532ttt ，所以294 53b .当10t 时，222222tttbtt，由于22202tt 和2302ttt，所以30b.学习必备 欢迎下载 综上可知，b的取值范围是3,94 5.考点：1.函数的单调性与最值；2.分段函数；3.不等式性质；4.分类讨论思想.视频 2（本小题满分 12分）设函数 2lnxf xea x.（）讨论 f x的导函数 fx的零点的个数；（）证明：当0a 时 22lnfxaaa.【来源】2015 年全国普通高等学校招

3、生统一考试文科数学（新课标带解析）试题解析：（）f x的定义域为0+，2=2(0)xafxexx.当0a 时,0fx，fx没有零点；当0a 时，因为2xe单调递增，ax单调递增，所以 fx在0+，单调递增.又 0fa,当 b 满足04ab 且14b 时，0fb,故当0a 时，fx存在唯一零点.（）由（），可设 fx在0+，的唯一零点为0 x，当00 xx，时，0fx;当0+xx，时，0fx.故 f x在00 x，单调递减，在0+x，单调递增，所以当0 xx时，f x取得最小值，最小值为0f x.由于0202=0 xaex，所以00022=2ln2ln2afxaxaaaxaa.故当0a 时，22

4、lnfxaaa.3设函数，xR，其中,a bR.（）求的单调区间；（）若存在极值点，且，其中，求证：；（）设，函数，求证：在区间上的最大值不小于.【来源】2016 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷精编版）试题解析：（）解：由 3f xxaxb ，可得 23fxxa，下面分两种情况存在零点求的取值范围来源年全国普通高等学校招生统一考试文科数学浙江卷带解析试题解析当时故其对称轴为当时时当时当综上设为方程的解且则由于因此当时由于和所以当时由于和所以学习必备欢迎下载综上可知的取值范围是证明当时来源年全国普通高等学校招生统一考试文科数学新课标带解析试题解析的定义域为时当没有零点当时因为单调

5、递增时单调递增所以在单调递增又当满足且时故当存在唯一零点由可设在的唯一零点为当时当时故在单调递减在求证在区间上的最大值不小于来源年全国普通高等学校招生统一考试文科数学天津卷精编版试题解析解由可得下面分两种情况学习必备欢迎下载讨论当时有恒成立所以的单调递增区间为当时令解得或当变化时的变化情况如下表单调学习必备 欢迎下载 讨论：（1）当0a 时，有 230fxxa 恒成立，所以 f x的单调递增区间为,.（2）当0a 时，令 0fx，解得33ax 或33ax.当x变化时，fx，f x的变化情况如下表：x 3,3a 33a 33,33aa 33a 3,3a fx 0 0 f x 单调递增 极大值 单

6、调递减 极小值 单调递增 所以 f x的单调递减区间为33,33aa，单调递增区间为3,3a，3,3a.（）证明：因为 f x存在极值点，所以由（）知0a 且00 x.由题意，得20030fxxa，即203ax，进而3000023afxxaxbxb ，又3000000082282233aafxxaxbxaxbxbfx ，且002xx，由题意及（）知，存在唯一实数1x满足 10f xf x，且10 xx，因此102xx，所以10+2=0 xx.（）证明：设在区间 1,1上的最大值为M，max,x y表示x，y两数的存在零点求的取值范围来源年全国普通高等学校招生统一考试文科数学浙江卷带解析试题解析

7、当时故其对称轴为当时时当时当综上设为方程的解且则由于因此当时由于和所以当时由于和所以学习必备欢迎下载综上可知的取值范围是证明当时来源年全国普通高等学校招生统一考试文科数学新课标带解析试题解析的定义域为时当没有零点当时因为单调递增时单调递增所以在单调递增又当满足且时故当存在唯一零点由可设在的唯一零点为当时当时故在单调递减在求证在区间上的最大值不小于来源年全国普通高等学校招生统一考试文科数学天津卷精编版试题解析解由可得下面分两种情况学习必备欢迎下载讨论当时有恒成立所以的单调递增区间为当时令解得或当变化时的变化情况如下表单调学习必备 欢迎下载 最大值，下面分三种情况讨论：（1）当3a 时，33113

8、3aa ，由（）知，f x在区间 1,1上单调递减，所以 f x在区间 1,1上的取值范围为 1,1ff，因此，max|1|,|1|max 1,1Mffabab max1,1abab 1+,0,1,0,ab bab b 所以12Mab .（2）当334a 时，2 3332 3113333aaaa ，由（）和（）知2 33133aafff，2 33133aafff，所以 f x在区间 1,1上的取值范围为33,33aaff ，因此 M=3322max,max3,33399aaaaffabab 2222331max3,3339999444aaaababab .（3）当304a 时，2 32 311

9、33aa，由（）和（）知，2 33133aafff，2 33133aafff，所以 f x在区间 1,1上的取值范围为 1,1ff，因此，max|1|,|1|max1,1Mffabab max 1,1abab 114ab .存在零点求的取值范围来源年全国普通高等学校招生统一考试文科数学浙江卷带解析试题解析当时故其对称轴为当时时当时当综上设为方程的解且则由于因此当时由于和所以当时由于和所以学习必备欢迎下载综上可知的取值范围是证明当时来源年全国普通高等学校招生统一考试文科数学新课标带解析试题解析的定义域为时当没有零点当时因为单调递增时单调递增所以在单调递增又当满足且时故当存在唯一零点由可设在的唯一

10、零点为当时当时故在单调递减在求证在区间上的最大值不小于来源年全国普通高等学校招生统一考试文科数学天津卷精编版试题解析解由可得下面分两种情况学习必备欢迎下载讨论当时有恒成立所以的单调递增区间为当时令解得或当变化时的变化情况如下表单调学习必备 欢迎下载 综上所述，当0a 时，在区间 1,1上的最大值不小于14.2.由函数 f（x）在（a，b）上的单调性，求参数范围问题，可转化为 0fx（或 0fx）恒成立问题，要注意“”是否可以取到 视频 4设函数 32.f xxaxbxc （）求曲线 yf x在点 0,0f处的切线方程；（）设4ab，若函数 f x有三个不同零点，求 c的取值范围；（）求证：23

11、0ab 是 f x有三个不同零点的必要而不充分条件.【来源】2016 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷精编版）试题解析：（）由 32f xxaxbxc ，得 232fxxaxb 因为 0fc，0fb，所以曲线 yf x在点 0,0f处的切线方程为ybxc（）当4ab 时，3244f xxxxc，所以 2384fxxx 令 0fx，得23840 xx，解得2x 或23x f x与 fx在区间,上的情况如下：x ,2 2 22,3 23 2,3 fx 0 0 f x c 3227c 所以，当0c 且32027c时，存在14,2x ，222,3x ，存在零点求的取值范围来源年全国普通高

12、等学校招生统一考试文科数学浙江卷带解析试题解析当时故其对称轴为当时时当时当综上设为方程的解且则由于因此当时由于和所以当时由于和所以学习必备欢迎下载综上可知的取值范围是证明当时来源年全国普通高等学校招生统一考试文科数学新课标带解析试题解析的定义域为时当没有零点当时因为单调递增时单调递增所以在单调递增又当满足且时故当存在唯一零点由可设在的唯一零点为当时当时故在单调递减在求证在区间上的最大值不小于来源年全国普通高等学校招生统一考试文科数学天津卷精编版试题解析解由可得下面分两种情况学习必备欢迎下载讨论当时有恒成立所以的单调递增区间为当时令解得或当变化时的变化情况如下表单调学习必备 欢迎下载 32,03

13、x，使得 1230f xf xf x 由 f x的单调性知，当且仅当320,27c时，函数 3244f xxxxc 有三个不同零点（）当24120ab时，2320fxxaxb，,x，此时函数 f x在区间,上单调递增，所以 f x不可能有三个不同零点 当24120ab时，232fxxaxb只有一个零点，记作0 x 当0,xx时，0fx，f x在区间0,x上单调递增；当0,xx时，0fx，f x在区间0,x 上单调递增 所以 f x不可能有三个不同零点 综上所述，若函数 f x有三个不同零点，则必有24120ab 故230ab是 f x有三个不同零点的必要条件 当4ab，0c 时，230ab，2

14、32442f xxxxx x只有两个不同零点，所以230ab不是 f x有三个不同零点的充分条件 因此230ab是 f x有三个不同零点的必要而不充分条件 5设函数()ln1f xxx （）讨论()f x的单调性；（）证明当(1,)x时，11lnxxx；（）设1c，证明当(0,1)x时，1(1)xcxc.【来源】2016 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标 3 卷精编版）试题解析：（）由题设，()f x的定义域为(0,)，1()1fxx ，令()0fx，解得1x.当01x 时，()0fx，()f x单调递增；当1x 时，()0fx，()f x单调递减.（）由（）知，()f x在1x

15、 处取得最大值，最大值为(1)0f.存在零点求的取值范围来源年全国普通高等学校招生统一考试文科数学浙江卷带解析试题解析当时故其对称轴为当时时当时当综上设为方程的解且则由于因此当时由于和所以当时由于和所以学习必备欢迎下载综上可知的取值范围是证明当时来源年全国普通高等学校招生统一考试文科数学新课标带解析试题解析的定义域为时当没有零点当时因为单调递增时单调递增所以在单调递增又当满足且时故当存在唯一零点由可设在的唯一零点为当时当时故在单调递减在求证在区间上的最大值不小于来源年全国普通高等学校招生统一考试文科数学天津卷精编版试题解析解由可得下面分两种情况学习必备欢迎下载讨论当时有恒成立所以的单调递增区间

16、为当时令解得或当变化时的变化情况如下表单调学习必备 欢迎下载 所以当1x 时，ln1xx.故当(1,)x时，ln1xx，11ln1xx，即11lnxxx.（）由题设1c，设()1(1)xgxcx c ，则()1l nxg xccc，令()0g x，解得01lnlnlnccxc.当0 xx时，()0g x，()g x单调递增；当0 xx时，()0g x，()g x单调递减.由（）知，11lnccc，故001x，又(0)(1)0gg，故当01x 时，()0g x.所以当(0,1)x时，1(1)xcxc.6已知函数 221xfxxea x.（）讨论 f x的单调性；（）若 f x有两个零点，求a的取

17、值范围.【来源】2016 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标 1 卷精编版）试题解析：（）12112.xxfxxea xxea （）设0a，则当,1x时，0fx；当 1,x时，0fx.所以 f（x）在,1单调递减，在 1,单调递增.（）设0a，由 0fx 得 x=1 或 x=ln（-2a）.若2ea ，则 1xfxxee，所以 f x在,单调递增.若2ea ，则 ln（-2a）1,故当,ln21,xa 时，0fx；当 ln2,1xa时，0fx，所以 f x在,ln2,1,a单调递增，在 ln2,1a单调递减.若2ea ，则 21lna，故当,1ln2,xa 时，0fx，当 1,ln

18、2xa时，0fx，所以 f x在 ,1,ln2,a单调递增，在 1,ln2a单调递减.（）（）设0a，则由（）知，f x在,1单调递减，在 1,单调递增.存在零点求的取值范围来源年全国普通高等学校招生统一考试文科数学浙江卷带解析试题解析当时故其对称轴为当时时当时当综上设为方程的解且则由于因此当时由于和所以当时由于和所以学习必备欢迎下载综上可知的取值范围是证明当时来源年全国普通高等学校招生统一考试文科数学新课标带解析试题解析的定义域为时当没有零点当时因为单调递增时单调递增所以在单调递增又当满足且时故当存在唯一零点由可设在的唯一零点为当时当时故在单调递减在求证在区间上的最大值不小于来源年全国普通高

19、等学校招生统一考试文科数学天津卷精编版试题解析解由可得下面分两种情况学习必备欢迎下载讨论当时有恒成立所以的单调递增区间为当时令解得或当变化时的变化情况如下表单调学习必备 欢迎下载 又 12fefa，取 b 满足 b0 且ln2ab，则 22321022af bba ba bb，所以 f x有两个零点.（）设 a=0，则 2xf xxe，所以 f x只有一个零点.（iii）设 a0，若2ea ，则由（）知，f x在 1,单调递增.又当1x时，f x0，故 f x不存在两个零点；若2ea ，则由（）知，f x在 1,ln2a单调递减，在 ln2,a单调递增.又当1x时 f x0，故 f x不存在两

20、个零点.综上，a 的取值范围为0,.7已知函数 .（I）当 时，求曲线 在 处的切线方程；（）若当 时，求 的取值范围.试题解析：（I）的定义域为 .当 时，曲线 在 处的切线方程为 （II）当 时，等价于 设 ，则 ，（i）当 ，时，故 在 上单调递增，因此 ；（ii）当 时，令 得 .由 和 得 ，故当 时，在 单调递减，因此 .综上，的取值范围是 8已知函数 （）求曲线 在点 处的切线方程；存在零点求的取值范围来源年全国普通高等学校招生统一考试文科数学浙江卷带解析试题解析当时故其对称轴为当时时当时当综上设为方程的解且则由于因此当时由于和所以当时由于和所以学习必备欢迎下载综上可知的取值范围

21、是证明当时来源年全国普通高等学校招生统一考试文科数学新课标带解析试题解析的定义域为时当没有零点当时因为单调递增时单调递增所以在单调递增又当满足且时故当存在唯一零点由可设在的唯一零点为当时当时故在单调递减在求证在区间上的最大值不小于来源年全国普通高等学校招生统一考试文科数学天津卷精编版试题解析解由可得下面分两种情况学习必备欢迎下载讨论当时有恒成立所以的单调递增区间为当时令解得或当变化时的变化情况如下表单调学习必备 欢迎下载（）求函数 在区间 上的最大值和最小值【来源】2017 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷精编版）试题解析：（）因为 ，所以 .又因为 ，所以曲线 在点 处的切线方

22、程为 .（）设 ，则 .当 时，所以 在区间 上单调递减.所以对任意 有 ，即 .所以函数 在区间 上单调递减.因此 在区间 上的最大值为 ，最小值为 .9已知函数 3211,32fxxaxaR.(I)当a=2时,求曲线 yf x在点 3,3f处的切线方程；(II)设函数 cossing xf xxaxx,z.x.x.k讨论 g x的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.【来源】2017 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（山东卷精编版）试题解析：（）由题意 2fxxax，所以，当2a 时，30f，22fxxx，所以 33f ，因此，曲线 yf x在点 3,3f处的切线方程是 33yx，

23、即390 xy .（）因为 cossing xf xxaxx，所以 cossincosgxfxxxaxx，sinx xaxax sinxaxx，令 sinh xxx，存在零点求的取值范围来源年全国普通高等学校招生统一考试文科数学浙江卷带解析试题解析当时故其对称轴为当时时当时当综上设为方程的解且则由于因此当时由于和所以当时由于和所以学习必备欢迎下载综上可知的取值范围是证明当时来源年全国普通高等学校招生统一考试文科数学新课标带解析试题解析的定义域为时当没有零点当时因为单调递增时单调递增所以在单调递增又当满足且时故当存在唯一零点由可设在的唯一零点为当时当时故在单调递减在求证在区间上的最大值不小于来源

24、年全国普通高等学校招生统一考试文科数学天津卷精编版试题解析解由可得下面分两种情况学习必备欢迎下载讨论当时有恒成立所以的单调递增区间为当时令解得或当变化时的变化情况如下表单调学习必备 欢迎下载 则 1 cos0h xx，所以 h x在R上单调递增，因为 00h，所以，当0 x 时，0h x；当0 x 时，0h x.（1）当0a 时，singxxaxx ，当,xa时，0 xa，0gx，g x单调递增；当,0 xa时，0 xa，0gx，g x单调递减；当0,x时，0 xa，0gx，g x单调递增.所以当xa时 g x取到极大值，极大值是 31sin6g aaa，当0 x 时 g x取到极小值，极小值

25、是 0ga.（2）当0a 时，singxx xx，当,x 时，0gx，g x单调递增；所以 g x在,上单调递增，g x无极大值也无极小值.（3）当0a 时，singxxaxx ，当,0 x时，0 xa，0gx，g x单调递增；当 0,xa时，0 xa，0gx，g x单调递减；当,xa时，0 xa，0gx，g x单调递增.所以当0 x 时 g x取到极大值，极大值是 0ga；当xa时 g x取到极小值，极小值是 31sin6g aaa.综上所述：当0a 时，函数 g x在,a和0,上单调递增，在,0a上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是 31sin6g aaa，极小值是 0ga；当

26、0a 时，函数 g x在,上单调递增，无极值；当0a 时，函数 g x在,0和,a 上单调递增，在 0,a上单调递减，函数存在零点求的取值范围来源年全国普通高等学校招生统一考试文科数学浙江卷带解析试题解析当时故其对称轴为当时时当时当综上设为方程的解且则由于因此当时由于和所以当时由于和所以学习必备欢迎下载综上可知的取值范围是证明当时来源年全国普通高等学校招生统一考试文科数学新课标带解析试题解析的定义域为时当没有零点当时因为单调递增时单调递增所以在单调递增又当满足且时故当存在唯一零点由可设在的唯一零点为当时当时故在单调递减在求证在区间上的最大值不小于来源年全国普通高等学校招生统一考试文科数学天津卷

27、精编版试题解析解由可得下面分两种情况学习必备欢迎下载讨论当时有恒成立所以的单调递增区间为当时令解得或当变化时的变化情况如下表单调学习必备 欢迎下载 既有极大值，又有极小值，极大值是 0ga，极小值是 31sin6g aaa.10设 ，.已知函数 ，.（）求 的单调区间；（）已知函数 和 的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，（i）求证：在 处的导数等于 0；（ii）若关于x的不等式 在区间 上恒成立，求b的取值范围.【来源】2017 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷精编版）试题解析：（I）由 ，可得 ，令 ，解得 ，或 .由 ，得 .当 变化时，的变化情况如下表：所以，的单

28、调递增区间为 ，单调递减区间为 .（II）（i）因为 ，由题意知 ，所以 ，解得 .所以，在 处的导数等于 0.（ii）因为 ，由 ，可得 .又因为 ，故 为 的极大值点，由（I）知 .另一方面，由于 ，故 ，由（I）知 在 内单调递增，在 内单调递减，故 当 时，在 上 恒 成 立，从 而 在 上恒成立.由 ，得 ，.令 ，所以 ，令 ，解得 （舍去），或 .因为 ，故 的值域为 .所以，的取值范围是 .存在零点求的取值范围来源年全国普通高等学校招生统一考试文科数学浙江卷带解析试题解析当时故其对称轴为当时时当时当综上设为方程的解且则由于因此当时由于和所以当时由于和所以学习必备欢迎下载综上可知

29、的取值范围是证明当时来源年全国普通高等学校招生统一考试文科数学新课标带解析试题解析的定义域为时当没有零点当时因为单调递增时单调递增所以在单调递增又当满足且时故当存在唯一零点由可设在的唯一零点为当时当时故在单调递减在求证在区间上的最大值不小于来源年全国普通高等学校招生统一考试文科数学天津卷精编版试题解析解由可得下面分两种情况学习必备欢迎下载讨论当时有恒成立所以的单调递增区间为当时令解得或当变化时的变化情况如下表单调学习必备 欢迎下载 11设函数 21xfxxe.（I）讨论函数 f x的单调性；（II）当0 x 时，1f xax，求实数a的取值范围.【来源】2017 年全国普通高等学校招生统一考试

30、文科数学（新课标 2 卷精编版）【答 案】（I）函 数 f x在,21 和21,+上 单 调 递 减，在21,21上单调递增.（II）1,.【解析】试题分析：（1）先求函数导数，再求导函数零点，列表分析导函数符 号 确 定 单 调 区 间；（2）对a分 类 讨 论，当a1时，11e11xf xxxxax ，满 足 条 件；当0a 时，取 20000051,11112xfxxxax ，当0 a 1时，取05412ax，20000111fxxxax.试题解析：解（1）f(x)=(1-2x-x2)ex 令f(x)=0 得x=-1-2，x=-1+2 当x（-，-1-2）时，f(x)0；当x（-1-2，

31、+）时，f(x)1 时，=0，解得 x1=，x2=易得，g(x)在(，x1)上单调递增，在x1，x2上单调递减，在(x2，+)上单调递增 g(x)的极大值 g(x1)=g()=0 g(x)的极小值 g(x2)=g()=若 g(x2)0，由 g(x)的单调性可知函数 y=g(x)至多有两个零点，不合题意 若 即 ，也就是 ，此时 ，且 ，从而由 的单调性，可知函数 在区间 内各有一个零点，符合题意 所以，的取值范围是 点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的存在零点求的取值范围来源年全

32、国普通高等学校招生统一考试文科数学浙江卷带解析试题解析当时故其对称轴为当时时当时当综上设为方程的解且则由于因此当时由于和所以当时由于和所以学习必备欢迎下载综上可知的取值范围是证明当时来源年全国普通高等学校招生统一考试文科数学新课标带解析试题解析的定义域为时当没有零点当时因为单调递增时单调递增所以在单调递增又当满足且时故当存在唯一零点由可设在的唯一零点为当时当时故在单调递减在求证在区间上的最大值不小于来源年全国普通高等学校招生统一考试文科数学天津卷精编版试题解析解由可得下面分两种情况学习必备欢迎下载讨论当时有恒成立所以的单调递增区间为当时令解得或当变化时的变化情况如下表单调学习必备 欢迎下载 1

33、4设函数 .（）若曲线 在点 处的切线斜率为 0，求 a；（）若 在 处取得极小值，求 a的取值范围.【来源】2018 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷）【答案】（）（）【解析】分析：（1）求导 ，构建等量关系 ，解方程可得参数 的值；（2）对 分 及 两种情况进行分类讨论，通过研究 的变化情况可得 取得极值的可能，进而可求参数 的取值范围.详解：解：（）因为 ，所以 .，由题设知 ，即 ，解得 .（）方法一：由（）得 .若 a1，则当 时，；当 时，.所以 在 x=1 处取得极小值.若 ，则当 时，所以 .所以 1 不是 的极小值点.综上可知，a 的取值范围是 .方法二：.（1

34、）当 a=0 时，令 得 x=1.随 x的变化情况如下表：x 1 +0 极大值 在 x=1 处取得极大值，不合题意.存在零点求的取值范围来源年全国普通高等学校招生统一考试文科数学浙江卷带解析试题解析当时故其对称轴为当时时当时当综上设为方程的解且则由于因此当时由于和所以当时由于和所以学习必备欢迎下载综上可知的取值范围是证明当时来源年全国普通高等学校招生统一考试文科数学新课标带解析试题解析的定义域为时当没有零点当时因为单调递增时单调递增所以在单调递增又当满足且时故当存在唯一零点由可设在的唯一零点为当时当时故在单调递减在求证在区间上的最大值不小于来源年全国普通高等学校招生统一考试文科数学天津卷精编版

35、试题解析解由可得下面分两种情况学习必备欢迎下载讨论当时有恒成立所以的单调递增区间为当时令解得或当变化时的变化情况如下表单调学习必备 欢迎下载（2）当 a0 时，令 得 .当 ，即 a=1 时，在 上单调递增，无极值，不合题意.当 ，即 0a1 时，随 x 的变化情况如下表：x +0 0+极大值 极小值 在 x=1 处取得极小值，即 a1 满足题意.（3）当 a0 时，令 得 .随 x的变化情况如下表：x 0+0 极小值 极大值 在 x=1 处取得极大值，不合题意.综上所述，a 的取值范围为 .点睛：导数类问题是高考数学中的必考题，也是压轴题，主要考查的形式有以下四个：考查导数的几何意义，涉及求

36、曲线切线方程的问题；利用导数证明函数单调性或求单调区间问题；利用导数求函数的极值最值问题；关于不等式的恒成立问题.存在零点求的取值范围来源年全国普通高等学校招生统一考试文科数学浙江卷带解析试题解析当时故其对称轴为当时时当时当综上设为方程的解且则由于因此当时由于和所以当时由于和所以学习必备欢迎下载综上可知的取值范围是证明当时来源年全国普通高等学校招生统一考试文科数学新课标带解析试题解析的定义域为时当没有零点当时因为单调递增时单调递增所以在单调递增又当满足且时故当存在唯一零点由可设在的唯一零点为当时当时故在单调递减在求证在区间上的最大值不小于来源年全国普通高等学校招生统一考试文科数学天津卷精编版试

37、题解析解由可得下面分两种情况学习必备欢迎下载讨论当时有恒成立所以的单调递增区间为当时令解得或当变化时的变化情况如下表单调学习必备 欢迎下载 解题时需要注意的有以下两个方面：在求切线方程问题时，注意区别在某一点和过某一点解题步骤的不同；在研究单调性及极值最值问题时常常会涉及到分类讨论的思想，要做到不重不漏；不等式的恒成立问题属于高考中的难点，要注意问题转换的等价性.15（2018年新课标 I 卷文）已知函数 （1）设 是 的极值点求，并求 的单调区间；（2）证明：当 时，【来源】2018 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标 I 卷）详解：（1）f（x）的定义域为 ，f （x）=aex

38、 由题设知，f （2）=0，所以 a=从而 f（x）=，f （x）=当 0 x2 时，f （x）2 时，f （x）0 所以 f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+）单调递增（2）当 a 时，f（x）设 g（x）=，则 当 0 x1 时，g（x）1 时，g（x）0所以 x=1 是 g（x）的最小值点 故当 x0 时，g（x）g（1）=0 因此，当 时，点睛：该题考查的是有关导数的应用问题，涉及到的知识点有导数与极值、导数与最值、导数与函数的单调性的关系以及证明不等式问题，在解题的过程中，首先要保证函数的生存权，先确定函数的定义域，之后根据导数与极值的关系求得参数值，之后利用极值的特点，确定出函

39、数的单调区间，第二问在求解的时候构造新函数，应用不等式的传递性证得结果.16（2018年全国卷文）已知函数 （1）求曲线 在点 处的切线方程；（2）证明：当 时，【来源】2018 年全国卷文数高考试题文档版 详解：（1），因此曲线 在点 处的切线方程是 （2）当 时，存在零点求的取值范围来源年全国普通高等学校招生统一考试文科数学浙江卷带解析试题解析当时故其对称轴为当时时当时当综上设为方程的解且则由于因此当时由于和所以当时由于和所以学习必备欢迎下载综上可知的取值范围是证明当时来源年全国普通高等学校招生统一考试文科数学新课标带解析试题解析的定义域为时当没有零点当时因为单调递增时单调递增所以在单调递

40、增又当满足且时故当存在唯一零点由可设在的唯一零点为当时当时故在单调递减在求证在区间上的最大值不小于来源年全国普通高等学校招生统一考试文科数学天津卷精编版试题解析解由可得下面分两种情况学习必备欢迎下载讨论当时有恒成立所以的单调递增区间为当时令解得或当变化时的变化情况如下表单调学习必备 欢迎下载 令 ，则 当 时，单调递减；当 时，单调递增；所以 因此 点睛：本题考查函数与导数的综合应用，由导数的几何意义可求出切线方程，第二问当 时，（）,令 ，将问题转化为证明 很关键，本题难度较大。17（题文）已知函数 （1）若 ，求 的单调区间；（2）证明：只有一个零点【来源】2018 年全国普通高等学校招生

41、统一考试文数（全国卷 II）分析：（1）将 代入，求导得 ，令 求得增区间，令 求得减区间；（2）令 ，即 ，则将问题转化为函数 只有一个零点问题，研究函数 单调性可得.详解：（1）当 a=3 时，f（x）=，f （x）=令 f （x）=0 解得 x=或 x=当 x（，）（，+）时，f （x）0；当 x（，）时，f （x）0 故 f（x）在（，），（，+）单调递增，在（，）单调递减（2）由于 ，所以 等价于 设 =，则 g （x）=0，仅当 x=0 时 g （x）=0，所以 g（x）在（，+）单调递增故 g（x）至多有一个零点，从而 f（x）至多有一个零点 又 f（3a 1）=，f（3a+1）

42、=，故 f（x）有一个零点 综上，f（x）只有一个零点 二、填空题 18（本 小 题 满 分14分）设,a bR，|1a.学&科 网 已 知 函 数32()63(4)f xxxa axb，()e()xg xf x.（）求()f x的单调区间；存在零点求的取值范围来源年全国普通高等学校招生统一考试文科数学浙江卷带解析试题解析当时故其对称轴为当时时当时当综上设为方程的解且则由于因此当时由于和所以当时由于和所以学习必备欢迎下载综上可知的取值范围是证明当时来源年全国普通高等学校招生统一考试文科数学新课标带解析试题解析的定义域为时当没有零点当时因为单调递增时单调递增所以在单调递增又当满足且时故当存在唯一

43、零点由可设在的唯一零点为当时当时故在单调递减在求证在区间上的最大值不小于来源年全国普通高等学校招生统一考试文科数学天津卷精编版试题解析解由可得下面分两种情况学习必备欢迎下载讨论当时有恒成立所以的单调递增区间为当时令解得或当变化时的变化情况如下表单调学习必备 欢迎下载（）已知函数()yg x和exy 的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，（i）求证：()f x在0 xx处的导数等于 0；（ii）若关于 x 的不等式()exg x 在区间001,1xx上恒成立，求 b的取值范围.【来源】2017 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷正式版）【答案】（1）递增区间为(,)a，(4,)

44、a，递减区间为(),4aa.（2）（）()f x在0 xx处的导数等于 0.（）b的取值范围是 7,1.【解析】（I）由324()63()fxxaxxab，可得 2()3123()3()(44)f xxaxaaxxa ，令()0f x，解得xa，或4xa.由|1a，得4aa.当x变化时，()f x，()f x的变化情况如下表：x(,)a(),4aa(4,)a ()f x ()f x 所以，()f x的单调递增区间为(,)a，(4,)a，单调递减区间为(),4aa.（II）（i）因为()e()()xxxgff x，由题意知0000()e()exxxxgg，所以0000000()eee()()ex

45、xxxfffxxx，解得00()1()0fxxf.所以，()f x在0 xx处的导数等于 0.（ii）因为()exg x，0011,xxx，由e0 x，可得()1f x.又因为0()1f x，0()0f x，学.科网故0 x为()f x的极大值点，由（I）知0 xa.另一方面，由于|1a，故14aa ，由（I）知()f x在(,)1aa内单调递增，在(),1a a 内单调递减，故 当0 xa时，()()1ffxa在1,1aa上 恒 成 立，从 而()exg x 在00,11xx上恒成立.存在零点求的取值范围来源年全国普通高等学校招生统一考试文科数学浙江卷带解析试题解析当时故其对称轴为当时时当时

46、当综上设为方程的解且则由于因此当时由于和所以当时由于和所以学习必备欢迎下载综上可知的取值范围是证明当时来源年全国普通高等学校招生统一考试文科数学新课标带解析试题解析的定义域为时当没有零点当时因为单调递增时单调递增所以在单调递增又当满足且时故当存在唯一零点由可设在的唯一零点为当时当时故在单调递减在求证在区间上的最大值不小于来源年全国普通高等学校招生统一考试文科数学天津卷精编版试题解析解由可得下面分两种情况学习必备欢迎下载讨论当时有恒成立所以的单调递增区间为当时令解得或当变化时的变化情况如下表单调学习必备 欢迎下载 由32()63()14aafaaaab，得32261baa，11a。令32()26

47、1t xxx，1,1x，所以2()612t xxx，令()0t x，解得2x（舍去），或0 x.因为(1)7t ，(1)3t，(0)1t，故()t x的值域为 7,1.所以，b的取值范围是 7,1.存在零点求的取值范围来源年全国普通高等学校招生统一考试文科数学浙江卷带解析试题解析当时故其对称轴为当时时当时当综上设为方程的解且则由于因此当时由于和所以当时由于和所以学习必备欢迎下载综上可知的取值范围是证明当时来源年全国普通高等学校招生统一考试文科数学新课标带解析试题解析的定义域为时当没有零点当时因为单调递增时单调递增所以在单调递增又当满足且时故当存在唯一零点由可设在的唯一零点为当时当时故在单调递减在求证在区间上的最大值不小于来源年全国普通高等学校招生统一考试文科数学天津卷精编版试题解析解由可得下面分两种情况学习必备欢迎下载讨论当时有恒成立所以的单调递增区间为当时令解得或当变化时的变化情况如下表单调