高三数学常用函数性质及图像中学教育中考_中学教育-中学课件.pdf

《高三数学常用函数性质及图像中学教育中考_中学教育-中学课件.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学常用函数性质及图像中学教育中考_中学教育-中学课件.pdf（24页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学习必备 欢迎下载 一次函数 （一）函数 1、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。（二）一次函数 1、一次函数的定义 一般地，形如ykxb（k，b是常数，且0k）的函数，叫做一次函数，其中 x 是自变量。当0b 时，一次函数ykx，又叫做正比例函数。一次函数的解析式的形式是ykxb，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式 当0b，0k 时，yk

2、x仍是一次函数 当0b，0k 时，它不是一次函数 正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数 2、正比例函数及性质 一般地，形如 y=kx(k 是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx(k 不为零)k 不为零 x 指数为 1 b 取零 当 k0 时，直线 y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随 x 的增大 y 也增大；当 k0 时，图像经过一、三象限；k0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，向上平移；当 b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，将直线 y=kx 的图象向

3、上平移 b 个单位；当 b0 b0 经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限 图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大 k0 时，向上平移；当 b0 时，直线经过一、三象限；k0，y 随 x 的增大而增大；（从左向右上升）k0时，将直线y=kx 的图象向上平移b个单位；b0 或 ax+b0)【或左(h0)【或下(k0)【或左(h0)【或左(h0)【或下(k0)【或向下(k0 时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k0 时，函数在 x0 上同为减函数；k0 时，函数在 x0 上同为增函数。定义域为 x0；值域为 y0。3.因为在 y=k/

4、x(k 0)中，x 不能为 0，y 也不能为 0，所以反比例函数的图象时分式的分母不等于零关系式含有二次根式时被开放方数大于等于零关系式中含有指数为零的式子时底数不等于零实际问题中函数定义域还要和实际情况相符合使之有意义二一次函数一次函数的定义一般地形如是常数且的函数叫做数就是判断是否能化成以上形式当时仍是一次函数当时它不是一次函数正比例函数是一次函数的特例一次函数包括正比例函数正比例函数及性质一般地形如是常数的函数叫做正比例函数其中叫做比例系数注正比例函数一般形式不为增大反而减小解析式是常数必过点走向时图像经过一三象限时图像经过二四象限增减性的增大而增大增大而减小倾斜度越大越接近轴越小越接近

5、轴学习必备欢迎下载一次函数及性质一般地形如是常数那么叫做的一次函数当时即所以学习必备 欢迎下载 不可能与 x 轴相交，也不可能与 y 轴相交。4.在一个反比例函数图象上任取两点 P，Q，过点 P，Q 分别作 x 轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2 则 S1S2=|K|5.反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。6.若设正比例函数 y=mx 与反比例函数 y=n/x 交于 A、B 两点（m、n 同号），那么 A B 两点关于原点对称。7.设在平面内有反比例函数 y=k/x 和一次函数

6、 y=mx+n，要使它们有公共交点，则 n2+4k m（不小于）0。8.反比例函数 y=k/x 的渐近线：x 轴与 y 轴。9.反比例函数关于正比例函数 y=x,y=-x 轴对称,并且关于原点中心对称.10.反比例上一点 m 向 x、y 分别做垂线，交于 q、w，则矩形 mwqo（o 为原点）的面积为|k|11.k 值相等的反比例函数重合，k 值不相等的反比例函数永不相交。12.|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。13.反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点 指数函数 时分式的分母不等于零关系式含有二次根式时被开放方数大于等于零关系式中含有指数为零的式子时底数不等于零实际问题

7、中函数定义域还要和实际情况相符合使之有意义二一次函数一次函数的定义一般地形如是常数且的函数叫做数就是判断是否能化成以上形式当时仍是一次函数当时它不是一次函数正比例函数是一次函数的特例一次函数包括正比例函数正比例函数及性质一般地形如是常数的函数叫做正比例函数其中叫做比例系数注正比例函数一般形式不为增大反而减小解析式是常数必过点走向时图像经过一三象限时图像经过二四象限增减性的增大而增大增大而减小倾斜度越大越接近轴越小越接近轴学习必备欢迎下载一次函数及性质一般地形如是常数那么叫做的一次函数当时即所以学习必备 欢迎下载 概念：一般地，函数 y=ax（a0，且 a1）叫做指数函数，其中 x 是自变量，函

8、数的定义域是 R。注意：指数函数对外形要求严格，前系数要为 1，否则不能为指数函数。指数函数的定义仅是形式定义。指数函数的图像与性质：规律：1.当两个指数函数中的 a 互为倒数时，两个函数关于 y 轴对称，但这两个函数都不具有奇偶性。时分式的分母不等于零关系式含有二次根式时被开放方数大于等于零关系式中含有指数为零的式子时底数不等于零实际问题中函数定义域还要和实际情况相符合使之有意义二一次函数一次函数的定义一般地形如是常数且的函数叫做数就是判断是否能化成以上形式当时仍是一次函数当时它不是一次函数正比例函数是一次函数的特例一次函数包括正比例函数正比例函数及性质一般地形如是常数的函数叫做正比例函数其

9、中叫做比例系数注正比例函数一般形式不为增大反而减小解析式是常数必过点走向时图像经过一三象限时图像经过二四象限增减性的增大而增大增大而减小倾斜度越大越接近轴越小越接近轴学习必备欢迎下载一次函数及性质一般地形如是常数那么叫做的一次函数当时即所以学习必备 欢迎下载 2.当 a1 时，底数越大，图像上升的越快，在 y 轴的右侧，图像越靠近 y 轴；当 0a1 时，底数越小，图像下降的越快，在 y 轴的左侧，图像越靠近 y 轴。在 y 轴右边“底大图高”；在 y 轴左边“底大图低”。3.四字口诀：“大增小减”。即：当 a1 时，图像在 R 上是增函数；当 0a1 时，图像在 R 上是减函数。4.指数函数

10、既不是奇函数也不是偶函数。时分式的分母不等于零关系式含有二次根式时被开放方数大于等于零关系式中含有指数为零的式子时底数不等于零实际问题中函数定义域还要和实际情况相符合使之有意义二一次函数一次函数的定义一般地形如是常数且的函数叫做数就是判断是否能化成以上形式当时仍是一次函数当时它不是一次函数正比例函数是一次函数的特例一次函数包括正比例函数正比例函数及性质一般地形如是常数的函数叫做正比例函数其中叫做比例系数注正比例函数一般形式不为增大反而减小解析式是常数必过点走向时图像经过一三象限时图像经过二四象限增减性的增大而增大增大而减小倾斜度越大越接近轴越小越接近轴学习必备欢迎下载一次函数及性质一般地形如是

11、常数那么叫做的一次函数当时即所以学习必备 欢迎下载 比较幂式大小的方法：1.当底数相同时，则利用指数函数的单调性进行比较；2.当底数中含有字母时要注意分类讨论；3.当底数不同，指数也不同时，则需要引入中间量进行比较；4.对多个数进行比较，可用 0 或 1 作为中间量进行比较 底数的平移：在指数上加上一个数，图像会向左平移；减去一个数，图像会向右平移。在 f(X)后加上一个数，图像会向上平移；减去一个数，图像会向下平移。对数函数 1.对数函数的概念 由于指数函数 y=ax在定义域(-，+)上是单调函数，所以它存在反函数，我们把指数函数 y=ax(a0，a1)的反函数称为对数函数，并记为 y=lo

12、gax(a0，a1).因为指数函数 y=ax的定义域为(-，+)，值域为(0，+)，所以对数函数 y=logax 的定义域为(0，+)，值域为(-，+).2.对数函数的图像与性质 对数函数与指数函数互为反函数，因此它们的图像对称于直线 y=x.据此即可以画出对数函数的图像，并推知它的性质.为了研究对数函数 y=logax(a0，a1)的性质，我们在同一直角坐标系中作出函数 y=log2x，y=log10 x，y=log10 x,y=log21x,y=log101x 的草图 时分式的分母不等于零关系式含有二次根式时被开放方数大于等于零关系式中含有指数为零的式子时底数不等于零实际问题中函数定义域还

13、要和实际情况相符合使之有意义二一次函数一次函数的定义一般地形如是常数且的函数叫做数就是判断是否能化成以上形式当时仍是一次函数当时它不是一次函数正比例函数是一次函数的特例一次函数包括正比例函数正比例函数及性质一般地形如是常数的函数叫做正比例函数其中叫做比例系数注正比例函数一般形式不为增大反而减小解析式是常数必过点走向时图像经过一三象限时图像经过二四象限增减性的增大而增大增大而减小倾斜度越大越接近轴越小越接近轴学习必备欢迎下载一次函数及性质一般地形如是常数那么叫做的一次函数当时即所以学习必备 欢迎下载 由草图，再结合指数函数的图像和性质，可以归纳、分析出对数函数 y=logax(a0，a1)的图像

14、的特征和性质.见下表.图 象 a1 a1 性 质(1)x0(2)当 x=1 时，y=0(3)当 x1 时，y0 0 x1 时，y0(3)当 x1 时，y0 0 x1 时，y0(4)在(0，+)上是增函数(4)在(0，+)上是减函数 补充 性质 设 y1=logax y2=logbx 其中 a1，b1(或 0a1 0b1)当 x1 时“底大图低”即若 ab 则 y1y2 当 0 x1 时“底大图高”即若 ab，则 y1y2 比较对数大小的常用方法有：时分式的分母不等于零关系式含有二次根式时被开放方数大于等于零关系式中含有指数为零的式子时底数不等于零实际问题中函数定义域还要和实际情况相符合使之有意

15、义二一次函数一次函数的定义一般地形如是常数且的函数叫做数就是判断是否能化成以上形式当时仍是一次函数当时它不是一次函数正比例函数是一次函数的特例一次函数包括正比例函数正比例函数及性质一般地形如是常数的函数叫做正比例函数其中叫做比例系数注正比例函数一般形式不为增大反而减小解析式是常数必过点走向时图像经过一三象限时图像经过二四象限增减性的增大而增大增大而减小倾斜度越大越接近轴越小越接近轴学习必备欢迎下载一次函数及性质一般地形如是常数那么叫做的一次函数当时即所以学习必备 欢迎下载(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断.(2)若底数为同一字母，则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论.

16、(3)若底数不同、真数相同，则可用换底公式化为同底再进行比较.(4)若底数、真数都不相同，则常借助 1、0、-1等中间量进行比较.3.指数函数与对数函数对比 名称 指数函数 对数函数 一般形式 y=ax(a0，a1)y=logax(a0，a1)定义域(-，+)(0，+)值域(0，+)(-，+)函 数 值 变 化 情 况 当 a1 时，)0(1)0(1)0(1xxxax 当 0a1 时，)0(1)0(1)0(1xxxax 当 a1 时)1(0)1(0)1(0logxxxxa 当 0a1 时，)1(0)1(0)1(0logxxxxa 单调性 当 a1 时，ax是增函数；当 0a1 时，ax是减函数

17、.当 a1 时，logax 是增函数；当 0a1 时，logax 是减函数.图像 y=ax的图像与 y=logax 的图像关于直线 y=x 对称.幂函数 幂函数的图像与性质 幂函数nyx随着n的不同，定义域、值域都会发生变化，可以采取按性质和图像分类记忆的方法熟练掌握nyx，当1 12,1,32 3n 的图像和性质，列表如下 从中可以归纳出以下结论：它们都过点 1,1，除原点外，任何幂函数图像与坐标轴都不相交，任何幂函数图像都不过第四象限 1 1,1,2,33 2a 时，幂函数图像过原点且在0,上是增函数 1,1,22a 时，幂函数图像不过原点且在0,上是减函数 任何两个幂函数最多有三个公共点

18、 时分式的分母不等于零关系式含有二次根式时被开放方数大于等于零关系式中含有指数为零的式子时底数不等于零实际问题中函数定义域还要和实际情况相符合使之有意义二一次函数一次函数的定义一般地形如是常数且的函数叫做数就是判断是否能化成以上形式当时仍是一次函数当时它不是一次函数正比例函数是一次函数的特例一次函数包括正比例函数正比例函数及性质一般地形如是常数的函数叫做正比例函数其中叫做比例系数注正比例函数一般形式不为增大反而减小解析式是常数必过点走向时图像经过一三象限时图像经过二四象限增减性的增大而增大增大而减小倾斜度越大越接近轴越小越接近轴学习必备欢迎下载一次函数及性质一般地形如是常数那么叫做的一次函数当

19、时即所以学习必备 欢迎下载 nyx 奇函数 偶函数 非奇非偶函数 1n 01n 0n yx 2yx 3yx 12yx 1yx 定义域 R R R|0 x x|0 x x 奇偶性 奇 奇 奇 非奇非偶 奇 在第象限的增减性 在第象限单调递增 在第象限单调递增 在第象限单调递增 在第象限单调递增 在第象限单调递减 幂函数yx（xR，是常数）的图像在第一象限的分布规律是：O x y O x y O x y O x y O x y O x y O x y O x y O x y 时分式的分母不等于零关系式含有二次根式时被开放方数大于等于零关系式中含有指数为零的式子时底数不等于零实际问题中函数定义域还要

20、和实际情况相符合使之有意义二一次函数一次函数的定义一般地形如是常数且的函数叫做数就是判断是否能化成以上形式当时仍是一次函数当时它不是一次函数正比例函数是一次函数的特例一次函数包括正比例函数正比例函数及性质一般地形如是常数的函数叫做正比例函数其中叫做比例系数注正比例函数一般形式不为增大反而减小解析式是常数必过点走向时图像经过一三象限时图像经过二四象限增减性的增大而增大增大而减小倾斜度越大越接近轴越小越接近轴学习必备欢迎下载一次函数及性质一般地形如是常数那么叫做的一次函数当时即所以学习必备 欢迎下载 所有幂函数yx（xR，是常数）的图像都过点)1,1(；当21,3,2,1时函数yx的图像都过原点)

21、0,0(；当1时，yx的的图像在第一象限是第一象限的平分线（如2c）；当3,2时，yx的的图像在第一象限是“凹型”曲线（如1c）当21时，yx的的图像在第一象限是“凸型”曲线（如3c）当1时，yx的的图像不过原点)0,0(，且在第一象限是“下滑”曲线（如4c）当0时，幂函数yx有下列性质：（1）图象都通过点)1,1(),0,0(；（2）在第一象限内都是增函数；（3）在第一象限内，1时，图象是向下凸的；10时，图象是向上凸的；（4）在第一象限内，过点)1,1(后，图象向右上方无限伸展。当0时，幂函数yx有下列性质：（1）图象都通过点)1,1(；（2）在第一象限内都是减函数，图象是向下凸的；（3）

22、在第一象限内，图象向上与y轴无限地接近；向右无限地与x轴无限地接近；时分式的分母不等于零关系式含有二次根式时被开放方数大于等于零关系式中含有指数为零的式子时底数不等于零实际问题中函数定义域还要和实际情况相符合使之有意义二一次函数一次函数的定义一般地形如是常数且的函数叫做数就是判断是否能化成以上形式当时仍是一次函数当时它不是一次函数正比例函数是一次函数的特例一次函数包括正比例函数正比例函数及性质一般地形如是常数的函数叫做正比例函数其中叫做比例系数注正比例函数一般形式不为增大反而减小解析式是常数必过点走向时图像经过一三象限时图像经过二四象限增减性的增大而增大增大而减小倾斜度越大越接近轴越小越接近轴

23、学习必备欢迎下载一次函数及性质一般地形如是常数那么叫做的一次函数当时即所以学习必备 欢迎下载（4）在第一象限内，过点)1,1(后，越大，图象下落的速度越快。无论取任何实数，幂函数yx的图象必然经过第一象限，并且一定不经过第四象限。对号函数 函数xbaxy（a0,b0）叫做对号函数，因其在（0，+）的图象似符号“”而得名，利用对号函数的图象及均值不等式，当 x0 时，abxbax2（当且仅当xbax 即abx 时取等号），由此可得函数xbaxy（a0,b0,xR+）的性质:时分式的分母不等于零关系式含有二次根式时被开放方数大于等于零关系式中含有指数为零的式子时底数不等于零实际问题中函数定义域还要

24、和实际情况相符合使之有意义二一次函数一次函数的定义一般地形如是常数且的函数叫做数就是判断是否能化成以上形式当时仍是一次函数当时它不是一次函数正比例函数是一次函数的特例一次函数包括正比例函数正比例函数及性质一般地形如是常数的函数叫做正比例函数其中叫做比例系数注正比例函数一般形式不为增大反而减小解析式是常数必过点走向时图像经过一三象限时图像经过二四象限增减性的增大而增大增大而减小倾斜度越大越接近轴越小越接近轴学习必备欢迎下载一次函数及性质一般地形如是常数那么叫做的一次函数当时即所以学习必备 欢迎下载 当abx 时，函数xbaxy（a0,b0,xR+）有最小值ab2，特别地，当 a=b=1时函数有最

25、小值 2。函数xbaxy（a0,b0）在区间（0，ab）上是减函数，在区间（ab，+）上是增函数。因为函数xbaxy（a0,b0）是奇函数，所以可得函数xbaxy（a0,b0,xR-）的性质：当abx时，函数xbaxy（a0,b0,xR-）有最大值-ab2，特别地，当 a=b=1时函数有最大值-2。函数xbaxy（a0,b0）在区间（-，-ab）上是增函数，在区间（-ab，0）上是减函数。时分式的分母不等于零关系式含有二次根式时被开放方数大于等于零关系式中含有指数为零的式子时底数不等于零实际问题中函数定义域还要和实际情况相符合使之有意义二一次函数一次函数的定义一般地形如是常数且的函数叫做数就是判断是否能化成以上形式当时仍是一次函数当时它不是一次函数正比例函数是一次函数的特例一次函数包括正比例函数正比例函数及性质一般地形如是常数的函数叫做正比例函数其中叫做比例系数注正比例函数一般形式不为增大反而减小解析式是常数必过点走向时图像经过一三象限时图像经过二四象限增减性的增大而增大增大而减小倾斜度越大越接近轴越小越接近轴学习必备欢迎下载一次函数及性质一般地形如是常数那么叫做的一次函数当时即所以