高三数学模拟试题理科1中学教育高考_中学教育-高考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 新教材高考数学模拟题精编详解名师猜题卷第一套试题 第卷（选择题，共 60分）一、本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的 1若集合 Mx|x|1，Nx|2xx，则 MN（）A 11|xx B 10|xx C 01|xx D 10|xx 2若奇函数 f（x）的定义域为 R，则有（）Af（x）f（-x）Cf（x）f（-x）Cf（x）f（-x）Df（x）f（-x）3若 a、b 是异面直线，且 a平面，那么 b 与平面的位置关系是（）Aba Bb 与相交 Cb D以上三种情况都有可能 4（理）已知等比数列na的前 n 项和

2、12 nnS，则2221aa2na等于（）A2)12(n B)12(31n C14 n D)14(31n 5若函数f（x）满足)(21)1(xfxf，则f（x）的解析式在下列四式中只有可能是（）A2x B21x Cx2 Dx21log 6函数 ysinx|cotx|（0 x）的图像的大致形状是（）7若ABC 的内角满足 sinAcosA0，tanA-sinA0，则角 A的取值范围是（）A（0，4）B（4，2）C（2，43）D（43，）8（理）若随机变量 的分布列如下表，则 E的值为（）0 1 2 3 4 5 P 2x 3x 7x 2x 3x x A181 B91 C920 D209 9（理）若

3、直线 4x-3y-20 与圆01242222ayaxyx有两个不同的公共点，则实数 a 的取值范围是（）A-3a7 B-6a4 C-7a3 D-21a19 10我国发射的“神舟 3 号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心2F为一个焦点的椭圆，近地点 A距地面为 m 千米，远地点 B 距地面为 n 千米，地球半径为 R千米，则飞船运行轨道的短轴长为（）学习必备 欢迎下载 A)(2RnRm B)(RnRm Cmn D2mn 11某校有 6 间不同的电脑室，每天晚上至少开放 2 间，欲求不同安排方案的种数，现有四位同学分别给出下列四个结果：26C；665646362CCCC；726；26A其中正确的结

4、论是（）A仅有 B仅有 C和 D仅有 12将函数 y2x 的图像按向量a平移后得到函数 y2x6 的图像，给出以下四个命题：a的坐标可以是（-3.0）；a的坐标可以是（0，6）；a的坐标可以是（-3，0）或（0，6）；a的坐标可以有无数种情况，其中真命题的个数是（）A1 B2 C3 D4 第卷（非选择题，共 90分）二、填空题：本题共 4小题，共 16分，把答案填在题中的横线上 13已知函数)1(11)(2xxxf，则)31(1f_ 14已知正方体 ABCDABCD，则该正方体的体积、四棱锥C-ABCD 的体积以及该正方体的外接球的体积之比为_ 15.（理）已知函数axxxf3)(在区间（-1

5、，1）上是增函数，则实数 a 的取值范围是_ 16（理）已知数列na前 n 项和nnnbbaS)1(11其中 b 是与 n 无关的常数，且 0b1，若nnSlim存在，则nnSlim_ 三、解答题：本大题共 6小题，共 74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（12 分）已知函数)R(2sin3cos2)(2aaxxxf（1）若 xR，求 f（x）的单调递增区间；（2）若 x0，2时，f（x）的最大值为 4，求 a 的值，并指出这时 x的值 共分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的若集合则若奇函数的定义域为则有若是异面直线且平面那么与平面的位置关系是与相交以上三种情

6、况都有可能理已知等比数列的前项和则等于若函数满足则的解析式在的值为理若直线与圆有两个不同的公共点则实数的取值范围是我国发射的神号宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆近地点距地面为千米远地点距地面为千米地球半径为千米则飞船运行轨道的短轴长为学习必备欢迎中正确的结论是仅有仅有和仅有将函数的图像按向量平移后得到函数的图像给出以下四个命题的坐标可以是的坐标可以是的坐标可以是或的坐标可以有无数种情况其中真命题的个数是第卷非选择题共分二填空题本题共小题共分把答学习必备 欢迎下载 18（12 分）设两个向量1e、2e，满足|1e|2，|2e|1，1e、2e的夹角为 60，若向量2172ete 与

7、向量21tee 的夹角为钝角，求实数 t 的取值范围 19 甲（12 分）如图，平面 VAD平面 ABCD，VAD是等边三角形，ABCD 是矩形，ABAD21，F 是 AB 的中点 （1）求 VC 与平面 ABCD 所成的角；（2）求二面角 V-FC-B 的度数；（3）当 V到平面 ABCD 的距离是 3 时，求 B 到平面 VFC 的距离 20（12 分）商学院为推进后勤社会化改革，与桃园新区商定：由该区向建设银行贷款 500万元在桃园新区为学院建一栋可容纳一千人的学生公寓，工程于 20XX 年初动工，年底竣工并交付使用，公寓管理处采用收费还贷偿还建行贷款（年利率 5，按复利计算），公寓所收

8、费用除去物业管理费和水电费 18 万元其余部分全部在年底还建行贷款（1）若公寓收费标准定为每生每年 800 元，问到哪一年可偿还建行全部贷款；（2）若公寓管理处要在 20XX 年底把贷款全部还清，则每生每年的最低收费标准是多少元（精确到元）（参考数据：lg1.73430.2391，lgl.050.0212，81.051.4774）共分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的若集合则若奇函数的定义域为则有若是异面直线且平面那么与平面的位置关系是与相交以上三种情况都有可能理已知等比数列的前项和则等于若函数满足则的解析式在的值为理若直线与圆有两个不同的公共点则实数的取值范围是我国发射的神

9、号宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆近地点距地面为千米远地点距地面为千米地球半径为千米则飞船运行轨道的短轴长为学习必备欢迎中正确的结论是仅有仅有和仅有将函数的图像按向量平移后得到函数的图像给出以下四个命题的坐标可以是的坐标可以是的坐标可以是或的坐标可以有无数种情况其中真命题的个数是第卷非选择题共分二填空题本题共小题共分把答学习必备 欢迎下载 21（12 分）已知数列na中531a，112nnaa（n2，Nn），数列nb，满足11nnab（Nn）（1）求证数列nb是等差数列；（2）求数列na中的最大项与最小项，并说明理由；（3）记21bbSnnb，求1)1(limnnSbnn 22

10、（14 分）（理）设双曲线 C：12222byax（a0，b0）的离心率为 e，若准线 l 与两条渐近线相交于 P、Q 两点，F 为右焦点，FPQ 为等边三角形（1）求双曲线 C 的离心率 e 的值；（2）若双曲线 C 被直线 yaxb 截得的弦长为aeb22求双曲线 c 的方程 共分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的若集合则若奇函数的定义域为则有若是异面直线且平面那么与平面的位置关系是与相交以上三种情况都有可能理已知等比数列的前项和则等于若函数满足则的解析式在的值为理若直线与圆有两个不同的公共点则实数的取值范围是我国发射的神号宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆

11、近地点距地面为千米远地点距地面为千米地球半径为千米则飞船运行轨道的短轴长为学习必备欢迎中正确的结论是仅有仅有和仅有将函数的图像按向量平移后得到函数的图像给出以下四个命题的坐标可以是的坐标可以是的坐标可以是或的坐标可以有无数种情况其中真命题的个数是第卷非选择题共分二填空题本题共小题共分把答学习必备 欢迎下载 参考答案 1D 2C 3D 4（理）D（文）A 5C 6B 7C 8（理）C（文）A 9（理）B（文）D 10A 11C 12D 13-2 146233 15（文）7（理）a3 16（文）a3（理）1 17解析：（1）axaxxxf1)62sin(212cos2sin3)(解不等式22622

12、2kxk得)Z(63kkxk f（x）的单调增区间为3k，)Z(6kk （2）0 x，2，67626 x 当262x即6x时，axf 3)(max 3a4，a1，此时6x 18解析：由已知得421e，122e，160cos1221ee 71527)72(2)()72(222212212121ttteeetteteeete 欲使夹角为钝角，需071522 tt得 217t 设)0)(722121teeiete tt72，722t 214t，此时14即214t时，向量2172ete 与21tee 的夹角为 夹角为钝角时，t 的取值范围是（-7，214）（214，21）19解析：（甲）取 AD 的中

13、点 G，连结 VG，CG （1）ADV 为正三角形，VGAD又平面 VAD平面 ABCDAD 为交线，VG平面 ABCD，则VCG 为 CV 与平面 ABCD 所成的角 设 ADa，则aVG23，aDC2在 RtGDC 中，共分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的若集合则若奇函数的定义域为则有若是异面直线且平面那么与平面的位置关系是与相交以上三种情况都有可能理已知等比数列的前项和则等于若函数满足则的解析式在的值为理若直线与圆有两个不同的公共点则实数的取值范围是我国发射的神号宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆近地点距地面为千米远地点距地面为千米地球半径为千米则飞船运

14、行轨道的短轴长为学习必备欢迎中正确的结论是仅有仅有和仅有将函数的图像按向量平移后得到函数的图像给出以下四个命题的坐标可以是的坐标可以是的坐标可以是或的坐标可以有无数种情况其中真命题的个数是第卷非选择题共分二填空题本题共小题共分把答学习必备 欢迎下载 aaaGDDCGC23422222在 RtVGC 中，33tanGCVGVCG 30 VCG即 VC 与平面 ABCD 成 30 （2）连结 GF，则aAFAGGF2322 而 aBCFBFC2622 在GFC 中，222FCGFGC GFFC 连结 VF，由 VG平面 ABCD 知 VFFC，则VFG 即为二面角 V-FC-D 的平面角 在 Rt

15、VFG 中，aGFVG23 VFG45二面角 V-FC-B 的度数为 135 （3）设 B 到平面 VFC 的距离为 h，当 V到平面 ABCD 的距离是 3 时，即 VG3 此时32BCAD，6FB，23FC，23VF 921FCVFSVFC，2321BCFBSBFC VCFBFCBVVV，VFCFBCShSVG3131 93123331h 2h 即 B 到面 VCF 的距离为2 （乙）以 D 为原点，DA、DC、1DD所在的直线分别为 x、y、z 轴，建立空间直角坐标系，设正方体1AC棱长为 a，则 D（0，0，0），A（a，0，0），B（a，a，0），1D（0，0，a），E（a，a，2a

16、），F（a，2a，0），G（2a，a，0）（1）aFD(1，2a，-a），2(aEG，0，)2a，0)2)(02)2(1aaaaaEGFD，EGFD1 （2）0(AE，a，2a），02201aaaaaAEFD AEFD1 EAEEG，FD1平面 AEG 共分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的若集合则若奇函数的定义域为则有若是异面直线且平面那么与平面的位置关系是与相交以上三种情况都有可能理已知等比数列的前项和则等于若函数满足则的解析式在的值为理若直线与圆有两个不同的公共点则实数的取值范围是我国发射的神号宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆近地点距地面为千米远地点距地

17、面为千米地球半径为千米则飞船运行轨道的短轴长为学习必备欢迎中正确的结论是仅有仅有和仅有将函数的图像按向量平移后得到函数的图像给出以下四个命题的坐标可以是的坐标可以是的坐标可以是或的坐标可以有无数种情况其中真命题的个数是第卷非选择题共分二填空题本题共小题共分把答学习必备 欢迎下载 （3）由0(AE，a，2a），BD1（a，a，a），AEcos，|111BDAEBDAEBD155)(40212222222aaaaaaa 20解析：依题意，公寓 20XX 年底建成，20XX 年开始使用 （1）设公寓投入使用后 n 年可偿还全部贷款，则公寓每年收费总额为 100080（元）800000（元）80 万元

18、，扣除 18 万元，可偿还贷款 62 万元 依题意有 2%)51(%)51(1 6211%)51(500%)51(nn 化简得105.125)105.1(62nn 7343.105.1n 两边取对数整理得28.110212.02391.005.1lg7343.1lgn 取 n12（年）到 20XX 年底可全部还清贷款 （2）设每生和每年的最低收费标准为 x 元，因到 20XX 年底公寓共使用了 8 年，依题意有2%)51(%)51(1)18100001000(x97%)51(500%)51(化简得9805.1500105.115.10)181.0(x 992)2.8118(10)14774.1

19、4774.105.12518(10)105.105.12518(1089x（元）故每生每年的最低收费标准为 992 元 21解析：（1）1112111111nnnnnaaaab，而 1111nnab，11111111nnnnnaaabb)(Nn nb是首项为251111ab，公差为 1 的等差数列 （2）依题意有nnba11，而5.31)1(25nnbn，5.311nan 对于函数5.31xy，在 x3.5 时，y0，0y，在（3.5，）上为减函数 共分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的若集合则若奇函数的定义域为则有若是异面直线且平面那么与平面的位置关系是与相交以上三种情况都

20、有可能理已知等比数列的前项和则等于若函数满足则的解析式在的值为理若直线与圆有两个不同的公共点则实数的取值范围是我国发射的神号宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆近地点距地面为千米远地点距地面为千米地球半径为千米则飞船运行轨道的短轴长为学习必备欢迎中正确的结论是仅有仅有和仅有将函数的图像按向量平移后得到函数的图像给出以下四个命题的坐标可以是的坐标可以是的坐标可以是或的坐标可以有无数种情况其中真命题的个数是第卷非选择题共分二填空题本题共小题共分把答学习必备 欢迎下载 故当 n4 时，5.311nan取最大值 3，而函数5.31xy在 x3.5 时，y0，0)5.3(12xy，在（，3.

21、5）上也为减函数故当 n3 时，取最小值，3a-1 （3）2)5)(1(2)25225)(1(1nnnnSn，5.3 nbn，nnnnnnnnSbn2)5)(1()5.3)(1(2lim)1(lim1 22 解析：（1）双曲线 C 的右准线 l 的方程为：xca2，两条渐近线方程为：xaby 两交点坐标为 caP2(，)cab、caQ2(，)cab PFQ 为等边三角形，则有|23|PQMF（如图）)(232cabcabcac，即cabcac322 解得 ab3，c2a 2ace （2）由（1）得双曲线 C 的方程为把132222ayax 把aaxy3代入得0632)3(2222axaxa 依

22、题意 0)3(2412032242,aaaa 62a，且32a 双曲线 C 被直线 yaxb 截得的弦长为 4)(1()(1()()(2122122212221221xxxxaxxayyxxl 222242)3()1(2412)1(aaaaa 共分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的若集合则若奇函数的定义域为则有若是异面直线且平面那么与平面的位置关系是与相交以上三种情况都有可能理已知等比数列的前项和则等于若函数满足则的解析式在的值为理若直线与圆有两个不同的公共点则实数的取值范围是我国发射的神号宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆近地点距地面为千米远地点距地面为千米地

23、球半径为千米则飞船运行轨道的短轴长为学习必备欢迎中正确的结论是仅有仅有和仅有将函数的图像按向量平移后得到函数的图像给出以下四个命题的坐标可以是的坐标可以是的坐标可以是或的坐标可以有无数种情况其中真命题的个数是第卷非选择题共分二填空题本题共小题共分把答学习必备 欢迎下载 aacbl1222 224222)3(1272)1(144aaaaa 整理得 0102771324 aa 22a或13512a 双曲线 C 的方程为：16222yx或115313511322yx （文）（1）设 B 点的坐标为（0，0y），则 C 点坐标为（0，0y2）（-30y1），则 BC 边的垂直平分线为 y0y1)23(

24、3200 xyyy 由消去0y，得862 xy 130y，2120yy 故所求的ABC 外心的轨迹方程为：)22(862yxy （2）将bxy 3代入862 xy得08)1(6922bxbx 由862 xy及22y，得234x所以方程在区间34，2有两个实根 设8)1(69)(22bxbxxf，则方程在34，2上有两个不等实根的充要条件是：，292)1(634082)1(629)2(0834)1(6)34(9)34(0)8(94)1(6222222bbbfbbfbb 之得34b 7232984)1(324)(|222122121bbbxxxxxx 由弦长公式，得721032|1|212bxxk

25、EF 又原点到直线 l 的距离为10|bd，71)711(73202732072320|222bbbbbdEF 34b，41131b 当411b，即4b时，35|maxdEF 共分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的若集合则若奇函数的定义域为则有若是异面直线且平面那么与平面的位置关系是与相交以上三种情况都有可能理已知等比数列的前项和则等于若函数满足则的解析式在的值为理若直线与圆有两个不同的公共点则实数的取值范围是我国发射的神号宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆近地点距地面为千米远地点距地面为千米地球半径为千米则飞船运行轨道的短轴长为学习必备欢迎中正确的结论是仅有仅

26、有和仅有将函数的图像按向量平移后得到函数的图像给出以下四个命题的坐标可以是的坐标可以是的坐标可以是或的坐标可以有无数种情况其中真命题的个数是第卷非选择题共分二填空题本题共小题共分把答学习必备 欢迎下载 共分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的若集合则若奇函数的定义域为则有若是异面直线且平面那么与平面的位置关系是与相交以上三种情况都有可能理已知等比数列的前项和则等于若函数满足则的解析式在的值为理若直线与圆有两个不同的公共点则实数的取值范围是我国发射的神号宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆近地点距地面为千米远地点距地面为千米地球半径为千米则飞船运行轨道的短轴长为学习必备欢迎中正确的结论是仅有仅有和仅有将函数的图像按向量平移后得到函数的图像给出以下四个命题的坐标可以是的坐标可以是的坐标可以是或的坐标可以有无数种情况其中真命题的个数是第卷非选择题共分二填空题本题共小题共分把答