数列高考典型真题与答案中学教育高考_中学教育-高考.pdf

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1、 数列专项专练（二）1（2010、山东）（本小题满分 12 分）已知等差数列na满足：37a，5726aa，na的前 n 项和为nS（）求na及nS；（）令 bn=211na(nN*)，求数列nb的前 n 项和nT 2.(2010、天津)（本小题满分 14 分）在数列 na中，10a，且对任意*kNkN，21221,kkkaaa成等差数列，其公差为kd。()若kd=2k，证明21222,kkkaaa成等比数列（*kN）；()若对任意*kN，21222,kkkaaa成等比数列，其公比为kq.（i）设1q1.证明11kq是等差数列；(ii)若22a，证明22322(2)2knkknna 3、（20

2、09 浙江）设nS为数列na的前n项和，2nSknn，*nN，其中k是常数 （I）求1a及na；（II）若对于任意的*mN，ma，2ma，4ma成等比数列，求k的值 4.（2009 北京）设数列na的通项公式为(,0)napnq nNP.数列nb定义如下：对于正整数m，mb是使得不等式nam成立的所有n中的最小值.（）若11,23pq，求3b；（）若2,1pq，求数列mb的前 2m项和公式；（）是否存在p和q，使得32()mbmmN？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.5.(2009 山东)等比数列na的前 n 项和为nS，已知对任意的nN ，点(,)nn S，均在函数(0

3、xybr b且1,bb r均为常数)的图像上.（1）求 r 的值；（11）当 b=2 时，记 1()4nnnbnNa 求数列nb的前n项和nT 6.（2009 安徽）已知数列 的前 n 项和，数列的前 n 项和（）求数列与的通项公式；（）设，证明：当且仅当 n3 时，中且对任意成等差数列其公差为若证明成等比数列若对任意成等比数列其公比为设证明是等差数列若证明浙江设为数列的前项和其中是常数求及若对于任意的成等比数列求的值北京设数列的通项公式为数列定义如下对于正整数是使取值范围如山东等比数列的前项和为已知对任意的点均在函数且均为常数的图像上求的值当时记求数列的前项和安徽已知数列的前项和数列的前项和

4、求数列与的通项公式设证明当且仅当时江西数列的通项其前项和为求求数列的前项已知设证明数列是等比数列求数列的通项公式辽宁等比数列的前项和为已知成等差数列求的公比求求陕西已知数列满足令证明是等比数列求的通项公式湖北已知是一个公差大于的等差数列且满足求数列的通项公式若数列和数列满足7.（2009 江西）数列na的通项222(cossin)33nnnan，其前n项和为nS.(1)求nS;(2)3,4nnnSbn求数列nb的前 n 项和nT.8、（2009 天津）已知等差数列na的公差 d 不为 0，设121nnnqaqaaS*1121,0,)1(NnqqaqaaTnnnn（）若15,1,131Saq,求

5、数列na的通项公式；（）若3211,SSSda且成等比数列，求 q 的值。（）若*2222,1)1(2)1(1,1NnqqdqTqSqqnnn）证明（9.（2009 全国卷理）设数列na的前n项和为,nS 已知11,a 142nnSa（I）设12nnnbaa，证明数列nb是等比数列 （II）求数列na的通项公式。10.（2009 辽宁）等比数列na的前 n 项和为ns，已知1S,3S,2S成等差数列（1）求na的公比 q；（2）求1a3a3，求ns 中且对任意成等差数列其公差为若证明成等比数列若对任意成等比数列其公比为设证明是等差数列若证明浙江设为数列的前项和其中是常数求及若对于任意的成等比数

6、列求的值北京设数列的通项公式为数列定义如下对于正整数是使取值范围如山东等比数列的前项和为已知对任意的点均在函数且均为常数的图像上求的值当时记求数列的前项和安徽已知数列的前项和数列的前项和求数列与的通项公式设证明当且仅当时江西数列的通项其前项和为求求数列的前项已知设证明数列是等比数列求数列的通项公式辽宁等比数列的前项和为已知成等差数列求的公比求求陕西已知数列满足令证明是等比数列求的通项公式湖北已知是一个公差大于的等差数列且满足求数列的通项公式若数列和数列满足11.（2009 陕西）已知数列na满足，*11212,2nnnaaaaanN2.令1nnnbaa，证明：nb是等比数列；()求na的通项公

7、式。12.（2009 湖北）已知an是一个公差大于 0 的等差数列，且满足 a3a655,a2+a716.()求数列an的通项公式：（）若数列an和数列bn满足等式：an)(2.222n33221为正整数nbbbbn，求数列bn的前 n 项和 Sn 13.（2009 福建）等比数列na中，已知142,16aa （I）求数列na的通项公式；（）若35,aa分别为等差数列nb的第 3 项和第 5 项，试求数列nb的通项公式及前n项和nS。中且对任意成等差数列其公差为若证明成等比数列若对任意成等比数列其公比为设证明是等差数列若证明浙江设为数列的前项和其中是常数求及若对于任意的成等比数列求的值北京设数

8、列的通项公式为数列定义如下对于正整数是使取值范围如山东等比数列的前项和为已知对任意的点均在函数且均为常数的图像上求的值当时记求数列的前项和安徽已知数列的前项和数列的前项和求数列与的通项公式设证明当且仅当时江西数列的通项其前项和为求求数列的前项已知设证明数列是等比数列求数列的通项公式辽宁等比数列的前项和为已知成等差数列求的公比求求陕西已知数列满足令证明是等比数列求的通项公式湖北已知是一个公差大于的等差数列且满足求数列的通项公式若数列和数列满足14（2009 重庆）已知112211,4,4,nnnnnnaaaaaabnNa（）求123,b b b的值；（）设1,nnnncb bS为数列nc的前n项

9、和，求证：17nSn；（）求证：221164 17nnnbb 15.（2008 四川卷）设数列na的前n项和为nS，已知 21nnnbabS （）证明：当2b 时，12nnan 是等比数列；（）求na的通项公式 16.（2008 江西卷）数列na为等差数列，na为正整数，其前n项和为nS，数列nb为等比数列，且113,1ab，数列nab是公比为 64 的等比数列，2264b S.（1）求,nnab；（2）求证1211134nSSS.中且对任意成等差数列其公差为若证明成等比数列若对任意成等比数列其公比为设证明是等差数列若证明浙江设为数列的前项和其中是常数求及若对于任意的成等比数列求的值北京设数列

10、的通项公式为数列定义如下对于正整数是使取值范围如山东等比数列的前项和为已知对任意的点均在函数且均为常数的图像上求的值当时记求数列的前项和安徽已知数列的前项和数列的前项和求数列与的通项公式设证明当且仅当时江西数列的通项其前项和为求求数列的前项已知设证明数列是等比数列求数列的通项公式辽宁等比数列的前项和为已知成等差数列求的公比求求陕西已知数列满足令证明是等比数列求的通项公式湖北已知是一个公差大于的等差数列且满足求数列的通项公式若数列和数列满足17.（2008 湖北）.已知数列na和nb满足：1a,124,(1)(321),3nnnnnaanban 其中为实数，n为正整数.（）对任意实数，证明数列n

11、a不是等比数列；（）试判断数列nb是否为等比数列，并证明你的结论；（）设0ab,nS为数列nb的前n项和.是否存在实数，使得对任意正整数n，都有naSb?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.18.（2005 北京）数列an的前n项和为Sn，且a1=1，113nnaS，n=1，2，3，求 （I）a2，a3，a4的值及数列an的通项公式；（II）2462naaaa 的值.19.（2005 福建）已知na是公比为 q 的等比数列，且231,aaa成等差数列.（）求 q 的值；（）设nb是以 2 为首项，q 为公差的等差数列，其前 n 项和为 Sn，当 n2 时，比较Sn与 bn的大小，并说明理

12、由.中且对任意成等差数列其公差为若证明成等比数列若对任意成等比数列其公比为设证明是等差数列若证明浙江设为数列的前项和其中是常数求及若对于任意的成等比数列求的值北京设数列的通项公式为数列定义如下对于正整数是使取值范围如山东等比数列的前项和为已知对任意的点均在函数且均为常数的图像上求的值当时记求数列的前项和安徽已知数列的前项和数列的前项和求数列与的通项公式设证明当且仅当时江西数列的通项其前项和为求求数列的前项已知设证明数列是等比数列求数列的通项公式辽宁等比数列的前项和为已知成等差数列求的公比求求陕西已知数列满足令证明是等比数列求的通项公式湖北已知是一个公差大于的等差数列且满足求数列的通项公式若数列

13、和数列满足20.(2006 全国高考卷,理)设数列an 的前 n 项和为 Sn,且方程 x2-anx-an=0 有一根为Sn-1,n=1,2,3,.(1)求 a1,a2;(2)求an的通项公式.21.(2006 北京高考,理 20)在数列an中,若 a1,a2是正整数,且 an=|an-1-an-2|,n=3,4,5,则称an为“绝对差数列”.(1)举出一个前五项不为零的“绝对差数列”(只要求写出前十项);(2)若“绝对差数列”an 中,a20=3,a21=0,数列bn 满足 bn=an+an+1+an+2,n=1,2,3,分别判断当n 时,an与 bn的极限是否存在,如果存在,求出其极限值;

14、(3)证明任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.22.(2006 天津,理)已知数列xn、yn满足 x1=x2=1,y1=y2=2,并且nnxx1=1nnxx,nnyy11nnyy(为非零参数，n=2,3,4,).(1)若 x1、x3、x5成等比数列，求参数 的值;(2)当 0 时，证明11nnyxnnyx(nN*);(3)当 1 时，证明2211yxyx+3322yxyx+11nnnnyxyx1(nN*).中且对任意成等差数列其公差为若证明成等比数列若对任意成等比数列其公比为设证明是等差数列若证明浙江设为数列的前项和其中是常数求及若对于任意的成等比数列求的值北京设数列的通项公式为数列定

15、义如下对于正整数是使取值范围如山东等比数列的前项和为已知对任意的点均在函数且均为常数的图像上求的值当时记求数列的前项和安徽已知数列的前项和数列的前项和求数列与的通项公式设证明当且仅当时江西数列的通项其前项和为求求数列的前项已知设证明数列是等比数列求数列的通项公式辽宁等比数列的前项和为已知成等差数列求的公比求求陕西已知数列满足令证明是等比数列求的通项公式湖北已知是一个公差大于的等差数列且满足求数列的通项公式若数列和数列满足23.(2006 辽宁,理)已知 f0(x)=xn,f1(x)=)1()(11kkfxf.其中 kn(n、kN*).设 F(x)=0nCf0(x2)+1nCf1(x2)+knC

16、fn(x2)+nnCfn(x2),x-1,1.(1)写出 fk(1);(2)证明:对任意的 x1、x2-1,1,恒有|F(x1)-F(x2)|2n-1(n+2)-n-1.24.(2006 江苏高考,21)设数列an、bn、cn满足:bn=an-an+2,cn=an+2an+1+3an+2(n=1,2,3,),证明an为等差数列的充分必要条件是cn为等差数列且 bnbn+1(n=1,2,3,).25.(2006 福建,理)已知数列an满足 a1=1,an+1=2an+1(nN*).(1)求数列an的通项公式;(2)若数列bn满足112144bb14nb=nbna)1(nN*),证明bn是等差数列

17、;(3)证明2n-3121aa+32aa+1nnaa2n(nN*).26,(2006 湖北,理)已知二次函数 y=f(x)的图象经过坐标原点,其导函数为 f(x)=6x-2.数列an的前 n 项和为 Sn,点(n,Sn)(nN*)均在函数 y=f(x)的图象上.(1)求数列an的通项公式;(2)设 bn=13nnaa,Tn是数列bn的前 n 项和,求使得 Tn20m对所有 nN*都成立的最小正整数 m.中且对任意成等差数列其公差为若证明成等比数列若对任意成等比数列其公比为设证明是等差数列若证明浙江设为数列的前项和其中是常数求及若对于任意的成等比数列求的值北京设数列的通项公式为数列定义如下对于正

18、整数是使取值范围如山东等比数列的前项和为已知对任意的点均在函数且均为常数的图像上求的值当时记求数列的前项和安徽已知数列的前项和数列的前项和求数列与的通项公式设证明当且仅当时江西数列的通项其前项和为求求数列的前项已知设证明数列是等比数列求数列的通项公式辽宁等比数列的前项和为已知成等差数列求的公比求求陕西已知数列满足令证明是等比数列求的通项公式湖北已知是一个公差大于的等差数列且满足求数列的通项公式若数列和数列满足 参考答案 1.【解析】（）设等差数列na的公差为 d，因为37a，5726aa，所以有 112721026adad，解得13,2ad，所以321)=2n+1nan（；nS=n(n-1)3

19、n+22=2n+2n。（）由（）知2n+1na，所以 bn=211na=21=2n+1)1（114 n(n+1)=111(-)4n n+1，所以nT=111111(1-+-)4223n n+1=11(1-)=4n+1n4(n+1)，即数列nb的前 n 项和nT=n4(n+1)。2.【解析】（）证明：由题设，可得*4,2121aak kNkk。所以131()().()2121212123aaaaaaaakkkkk =44(1).4 1kk =2k(k+1)由1a=0，得222(1),22,2(1).2122122ak kaakkakkkkk从而 于是1121222221,221212aaaakk

20、kkkkakakaakkkk所以。所以*2,22122kdkkNaaakkk时，对任意成等比数列。（）证法一：（i）证明：由2,2121kaaakk成等差数列，及,22122aaakkk成中且对任意成等差数列其公差为若证明成等比数列若对任意成等比数列其公比为设证明是等差数列若证明浙江设为数列的前项和其中是常数求及若对于任意的成等比数列求的值北京设数列的通项公式为数列定义如下对于正整数是使取值范围如山东等比数列的前项和为已知对任意的点均在函数且均为常数的图像上求的值当时记求数列的前项和安徽已知数列的前项和数列的前项和求数列与的通项公式设证明当且仅当时江西数列的通项其前项和为求求数列的前项已知设证

21、明数列是等比数列求数列的通项公式辽宁等比数列的前项和为已知成等差数列求的公比求求陕西已知数列满足令证明是等比数列求的通项公式湖北已知是一个公差大于的等差数列且满足求数列的通项公式若数列和数列满足等比数列，得212112,222121221kaakkaaaqkkkaaqkkk 当1q1 时，可知kq1，k*N 从而111111,1(2)1111111211kqqqqkkkkqk即 所以11qk是等差数列，公差为 1。（）证明：10a，22a，可得34a，从而142,2q 111q=1.由（）有*1111,1kkkkqkNqkk 得 所以2*222211221,2122aaakkkkkkNaaka

22、kkkk（）从而 因此，2222*2222(1)222214.22.2(1),2212(1)(2)122242kaaakkkkkaak aak kkNkkaaakkkkk以下分两种情况进行讨论：（1）当 n 为偶数时，设 n=2m(*mN)若 m=1,则2222nkkkna.若 m 2，则 2222122111221(2)(21)42nmmmkkkkkkkkkkkaaak+221111114414411 112222(1)2(1)2(1)21113122(1)(1)222.mmmkkkkkkkmmk kk kk kkkmmnmn 所以22223132,22,4,6,8.22nnkkkkkknn

23、nana 从而 中且对任意成等差数列其公差为若证明成等比数列若对任意成等比数列其公比为设证明是等差数列若证明浙江设为数列的前项和其中是常数求及若对于任意的成等比数列求的值北京设数列的通项公式为数列定义如下对于正整数是使取值范围如山东等比数列的前项和为已知对任意的点均在函数且均为常数的图像上求的值当时记求数列的前项和安徽已知数列的前项和数列的前项和求数列与的通项公式设证明当且仅当时江西数列的通项其前项和为求求数列的前项已知设证明数列是等比数列求数列的通项公式辽宁等比数列的前项和为已知成等差数列求的公比求求陕西已知数列满足令证明是等比数列求的通项公式湖北已知是一个公差大于的等差数列且满足求数列的通

24、项公式若数列和数列满足(2)当 n 为奇数时，设 n=2m+1（*mN）222222221(21)31(21)4222(1)nmkkkkmkkmmmaaamm m 11314222(1)21mnmn 所以22312,21nkkknan 从而22322,3,5,72nkkknna 综合（1）（2）可知，对任意2n,nN,有223222nkkkna 3.解（）当1,111kSan，12)1()1(,2221kknnnknknSSannnn（）经验，,1n（）式成立，12kknan（）mmmaaa42,成等比数列，mmmaaa422.，即)18)(12()14(2kkmkkmkkm，整理得：0)1(

25、kmk，对任意的Nm成立，10kk或 4.解（）由题意，得1123nan，解11323n，得203n.11323n 成立的所有n中的最小整数为 7，即37b.（）由题意，得21nan，对于正整数，由nam，得12mn.根据mb的定义可知 当21mk时，*mbk kN；当2mk时，*1mbkkN.1221321242mmmbbbbbbbbb 1232341mm 中且对任意成等差数列其公差为若证明成等比数列若对任意成等比数列其公比为设证明是等差数列若证明浙江设为数列的前项和其中是常数求及若对于任意的成等比数列求的值北京设数列的通项公式为数列定义如下对于正整数是使取值范围如山东等比数列的前项和为已知

26、对任意的点均在函数且均为常数的图像上求的值当时记求数列的前项和安徽已知数列的前项和数列的前项和求数列与的通项公式设证明当且仅当时江西数列的通项其前项和为求求数列的前项已知设证明数列是等比数列求数列的通项公式辽宁等比数列的前项和为已知成等差数列求的公比求求陕西已知数列满足令证明是等比数列求的通项公式湖北已知是一个公差大于的等差数列且满足求数列的通项公式若数列和数列满足 213222m mm mmm.（）假设存在p和q满足条件，由不等式pnqm 及0p 得mqnp.32()mbmmN,根据mb的定义可知，对于任意的正整数m 都有 3132mqmmp，即231pqpmpq 对任意的正整数m都成立.当

27、310p（或310p）时，得31pqmp（或231pqmp），这与上述结论矛盾！当310p，即13p 时，得21033qq ，解得2133q .存在p和q，使得32()mbmmN；p和q的取值范围分别是13p，2133q .5.解:因为对任意的nN,点(,)nn S，均在函数(0 xybr b且1,bb r均为常数)的图像上.所以得nnSbr,当1n 时,11aSbr,当2n 时,1111()(1)nnnnnnnnaSSbrbrbbbb ,又因为na为等比数列,所以1r ,公比为b,所以1(1)nnabb （2）当 b=2 时，11(1)2nnnabb,1111144 22nnnnnnnba

28、则234123412222nnnT 3451212341222222nnnnnT 相减,得23451212111112222222nnnnT 中且对任意成等差数列其公差为若证明成等比数列若对任意成等比数列其公比为设证明是等差数列若证明浙江设为数列的前项和其中是常数求及若对于任意的成等比数列求的值北京设数列的通项公式为数列定义如下对于正整数是使取值范围如山东等比数列的前项和为已知对任意的点均在函数且均为常数的图像上求的值当时记求数列的前项和安徽已知数列的前项和数列的前项和求数列与的通项公式设证明当且仅当时江西数列的通项其前项和为求求数列的前项已知设证明数列是等比数列求数列的通项公式辽宁等比数列的

29、前项和为已知成等差数列求的公比求求陕西已知数列满足令证明是等比数列求的通项公式湖北已知是一个公差大于的等差数列且满足求数列的通项公式若数列和数列满足31211(1)112212212nnn 12311422nnn 所以113113322222nnnnnnT 6.解：设na的公差为d，则 11112616350adadadad 即22111812164adadad 解得118,82,2aadd 或 因此 819819nnSnn nn nSnn nn n ，或 7.【思路】由11 (1)(2)nnanassn可求出nnab和，这是数列中求通项的常用方法之一，在求出nnab和后，进而得到nc，接下来

30、用作差法来比较大小，这也是一常用方法。【解析】(1)由于114as 当2n 时,221(22)2(1)2(1)4nnnassnnnnn*4()man nN 又当xn时11(26)(2)nnnmmbTTb 12nnbb 数列nb项与等比数列,其首项为 1,公比为1211()2nnb (2)由(1)知22111116()2nnCabn 2(1)121221116(1)()(1)21216()2nnnnnCnCnn 由21(1)112nnCnCn得即221012nnn 即3n 又3n 时2(1)212nn成立,即11nnCC由于0nC 恒成立.中且对任意成等差数列其公差为若证明成等比数列若对任意成等

31、比数列其公比为设证明是等差数列若证明浙江设为数列的前项和其中是常数求及若对于任意的成等比数列求的值北京设数列的通项公式为数列定义如下对于正整数是使取值范围如山东等比数列的前项和为已知对任意的点均在函数且均为常数的图像上求的值当时记求数列的前项和安徽已知数列的前项和数列的前项和求数列与的通项公式设证明当且仅当时江西数列的通项其前项和为求求数列的前项已知设证明数列是等比数列求数列的通项公式辽宁等比数列的前项和为已知成等差数列求的公比求求陕西已知数列满足令证明是等比数列求的通项公式湖北已知是一个公差大于的等差数列且满足求数列的通项公式若数列和数列满足因此,当且仅当3n 时,1nnCC 8.解:(1)

32、由于222cossincos333nnn,故 312345632313222222222()()()1245(32)(31)(3)(6)(3)222kkkkSaaaaaaaaakkk 1331185(94)2222kkk,3133(49),2kkkkkSSa 2323131(49)(31)1321,22236kkkkkkkSSak 故 1,3236(1)(13),316(34),36nnnknnSnknnnk (*kN)(2)394,42 4nnnnSnbn 21 132294,2 444nnnT 112294413,244nnnT 两式相减得 123219919994194194431313

33、8,12444242214nnnnnnnnnnT 故 2321813.33 22nnnnT 9.（1）解：由题设，15,1,1,)2()(3121113SaqqdaqdaaS将 代入解得4d，所以34 nan*Nn （2）解：当32123211,32,2,SSSdqdqdSdqdSdSda成等比数列，中且对任意成等差数列其公差为若证明成等比数列若对任意成等比数列其公比为设证明是等差数列若证明浙江设为数列的前项和其中是常数求及若对于任意的成等比数列求的值北京设数列的通项公式为数列定义如下对于正整数是使取值范围如山东等比数列的前项和为已知对任意的点均在函数且均为常数的图像上求的值当时记求数列的前项

34、和安徽已知数列的前项和数列的前项和求数列与的通项公式设证明当且仅当时江西数列的通项其前项和为求求数列的前项已知设证明数列是等比数列求数列的通项公式辽宁等比数列的前项和为已知成等差数列求的公比求求陕西已知数列满足令证明是等比数列求的通项公式湖北已知是一个公差大于的等差数列且满足求数列的通项公式若数列和数列满足所以3122SSS，即)32222dqdqdddqd（）（，注意到0d，整理得2q（3）证明：由题设，可得1nnqb，则 12223212nnnqaqaqaaS 12223212nnnqaqaqaaT -得，)(212234222nnnnqaqaqaTS+得，)(2221223122nnnn

35、qaqaqaTS 式两边同乘以 q，得)(2)(221223122nnnnqaqaqaTSq 所以22123221)1(2)(2)1()1(qqdqqqqdTqSqnnnn（3）证明：nlklklkbaabaabaaccnn)()()(212121211=11122111)()()(nnnqdblkqdblkdblk 因为0,01 bd，所以 12211121)()()(nnnqlkqlklkdbcc 若nnlk，取 i=n，若nnlk，取 i 满足iilk，且jjlk，nji 1 由（1）（2）及题设知，ni 1，且 12211121)()()(nnnqlkqlklkdbcc 当iilk 时

36、，1iilk，由nq，1,2,1,1iiqlkii 即111qlk，),1()(22qqqlk2211)1()(iiiiqqqlk 所以111)1()1()1()1(1112121iiiiqqqqqqqqqqdbcc 中且对任意成等差数列其公差为若证明成等比数列若对任意成等比数列其公比为设证明是等差数列若证明浙江设为数列的前项和其中是常数求及若对于任意的成等比数列求的值北京设数列的通项公式为数列定义如下对于正整数是使取值范围如山东等比数列的前项和为已知对任意的点均在函数且均为常数的图像上求的值当时记求数列的前项和安徽已知数列的前项和数列的前项和求数列与的通项公式设证明当且仅当时江西数列的通项其

37、前项和为求求数列的前项已知设证明数列是等比数列求数列的通项公式辽宁等比数列的前项和为已知成等差数列求的公比求求陕西已知数列满足令证明是等比数列求的通项公式湖北已知是一个公差大于的等差数列且满足求数列的通项公式若数列和数列满足因此021 cc 当iilk 时，同理可得,1121dbcc因此021 cc 综上，21cc 10.解：（I）由11,a 及142nnSa，有1242,aaa211325,23aabaa 由142nnSa，则当2n 时，有142nnSa 得111144,22(2)nnnnnnnaaaaaaa 又12nnnbaa，12nnbbnb是首项13b，公比为的等比数列（II）由（I）

38、可得1123 2nnnnbaa，113224nnnnaa 数列2nna是首项为12，公差为34的等比数列 1331(1)22444nnann ，2(31)2nnan 评析：第（I）问思路明确，只需利用已知条件寻找1nnbb与的关系即可 第（II）问中由（I）易得1123 2nnnaa，这个递推式明显是一个构造新数列的模型：1(,nnnapaqp q为常数)，主要的处理手段是两边除以1nq 总体来说，09 年高考理科数学全国 I、这两套试题都将数列题前置,主要考查构造新数列（全国 I 还考查了利用错位相减法求前 n 项和的方法），一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式。具有让考

39、生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用。也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心。11.解：（）依题意有 )(2)(2111111qaqaaqaaa 由于 01a，故 022 qq 中且对任意成等差数列其公差为若证明成等比数列若对任意成等比数列其公比为设证明是等差数列若证明浙江设为数列的前项和其中是常数求及若对于任意的成等比数列求的值北京设数列的通项公式为数列定义如下对于正整数是使取值范围如山东等比数列的前项和为已知对任意的点均在函数且均为常数的图像上求的值当时记求数列的前项和安徽已知数列的前项和数列的前项和求数列与的通项公式设证明当且仅当时江西数列的通项其

40、前项和为求求数列的前项已知设证明数列是等比数列求数列的通项公式辽宁等比数列的前项和为已知成等差数列求的公比求求陕西已知数列满足令证明是等比数列求的通项公式湖北已知是一个公差大于的等差数列且满足求数列的通项公式若数列和数列满足 又0q，从而21q 5分 （）由已知可得321211）（aa 故41a 从而）（）（）（nnn211382112114S 10分 12.（1）证1211,baa 当2n 时，1111,11()222nnnnnnnnnaabaaaaab 所以nb是以 1 为首项，12为公比的等比数列。（2）解由（1）知111(),2nnnnbaa 当2n 时，121321()()()nnn

41、aaaaaaaa 2111 1()()22n 111()2111()2n 22111()32n 1521(),332n 当1n 时，1 11521()1332a。所以1*521()()332nnanN。13.解（1）解：设等差数列na的公差为 d，则依题设 d0 由 a2+a716.得12716ad 由3655,aa 得11(2)(5)55adad 由得12167ad将其代入得(163)(163)220dd。即22569220d 24,0,2,11(1)221ndddann 1又代入得a （2）令121121,2nnnnnnnbcaccc accc 则有 中且对任意成等差数列其公差为若证明成等

42、比数列若对任意成等比数列其公比为设证明是等差数列若证明浙江设为数列的前项和其中是常数求及若对于任意的成等比数列求的值北京设数列的通项公式为数列定义如下对于正整数是使取值范围如山东等比数列的前项和为已知对任意的点均在函数且均为常数的图像上求的值当时记求数列的前项和安徽已知数列的前项和数列的前项和求数列与的通项公式设证明当且仅当时江西数列的通项其前项和为求求数列的前项已知设证明数列是等比数列求数列的通项公式辽宁等比数列的前项和为已知成等差数列求的公比求求陕西已知数列满足令证明是等比数列求的通项公式湖北已知是一个公差大于的等差数列且满足求数列的通项公式若数列和数列满足两式相减得111111111,(

43、1)1,22,2(2),22222,(1)2(2)nnnnnnnnnnnaacaaaccnnbbanbn由得即当时，又当n=1时，于是3411232222nnnSbbbb =234122222n -4=1222(21)426,262 1nnnnS 即 14.解：（I）设na的公比为q 由已知得3162q，解得2q （）由（I）得28a，532a，则38b，532b 设nb的公差为d，则有1128432bdbd解得11612bd 从而1612(1)1228nbnn 所以数列nb的前n项和2(16 1228)6222nnnSnn 15.解：（）2344,17,72aaa，所以12317724.,4

44、17bbb（）由214nnnaaa得2114nnnnaaaa 即114nnbb 所以当2n时，4nb 于是1121,17,4117(2)nnnncb bcb bbn 所以1217nnScccn （）当1n 时，结论21117464bb 成立 当2n时，有11111111|44|17nnnnnnnnnnbbbbbbbbb b 12212121111|(2)171764 17nnnnbbbbn 所以 2121221nnnnnnnnbbbbbbbb 中且对任意成等差数列其公差为若证明成等比数列若对任意成等比数列其公比为设证明是等差数列若证明浙江设为数列的前项和其中是常数求及若对于任意的成等比数列求的

45、值北京设数列的通项公式为数列定义如下对于正整数是使取值范围如山东等比数列的前项和为已知对任意的点均在函数且均为常数的图像上求的值当时记求数列的前项和安徽已知数列的前项和数列的前项和求数列与的通项公式设证明当且仅当时江西数列的通项其前项和为求求数列的前项已知设证明数列是等比数列求数列的通项公式辽宁等比数列的前项和为已知成等差数列求的公比求求陕西已知数列满足令证明是等比数列求的通项公式湖北已知是一个公差大于的等差数列且满足求数列的通项公式若数列和数列满足1122*211()(1)11111111717()()()()14171717464 17117nnnnnnnN 15(2008 四川卷).解

46、由题意知12a，且 21nnnbabS 11121nnnbabS 两式相减得 1121nnnnb aaba 即12nnnaba （）当2b 时，由知122nnnaa 于是 11 2221 2nnnnnanan 122nnan 又111 210na，所以12nnan 是首项为 1，公比为 2 的等比数列。（）当2b 时，由（）知1122nnnan，即 11 2nnan 当2b 时，由由得 1111122222nnnnnababb 22nnbbab 122nnb ab 因此11112222nnnnab abb 2 12nbbb 得121122222nnnnab bnb 中且对任意成等差数列其公差为

47、若证明成等比数列若对任意成等比数列其公比为设证明是等差数列若证明浙江设为数列的前项和其中是常数求及若对于任意的成等比数列求的值北京设数列的通项公式为数列定义如下对于正整数是使取值范围如山东等比数列的前项和为已知对任意的点均在函数且均为常数的图像上求的值当时记求数列的前项和安徽已知数列的前项和数列的前项和求数列与的通项公式设证明当且仅当时江西数列的通项其前项和为求求数列的前项已知设证明数列是等比数列求数列的通项公式辽宁等比数列的前项和为已知成等差数列求的公比求求陕西已知数列满足令证明是等比数列求的通项公式湖北已知是一个公差大于的等差数列且满足求数列的通项公式若数列和数列满足16.解：（1）设na

48、的公差为d，nb的公比为q，则d为正整数，3(1)nand ，1nnbq 依题意有1363(1)22642(6)64nnndadndabqqbqS bd q 由(6)64d q知q为正有理数，故d为6的因子1,2,3,6之一，解得2,8dq 故132(1)21,8nnnannb （2）35(21)(2)nSnn n 1211111111 32 43 5(2)nSSSn n 11111111(1)2324352nn 11113(1)22124nn 17.（）证明：假设存在一个实数，使an是等比数列，则有a22=a1a3,即,094949494)494()332(222矛盾.所以an不是等比数列.

49、()解：因为bn+1=(-1)n+1an+1-3(n-1)+21=(-1)n+1(32an-2n+14)=32(-1)n（an-3n+21）=-32bn 又b1x-(+18),所以 当18，bn=0(nN+),此时bn不是等比数列：当18 时，b1=(+18)0,由上可知bn0，321nabb(nN+).故当-18 时，数列bn是以（18）为首项，32为公比的等比数列.()由（）知，当=-18,bn=0,Sn=0,不满足题目要求.-18，故知bn=-（+18）（32）n-1，于是可得 中且对任意成等差数列其公差为若证明成等比数列若对任意成等比数列其公比为设证明是等差数列若证明浙江设为数列的前项

50、和其中是常数求及若对于任意的成等比数列求的值北京设数列的通项公式为数列定义如下对于正整数是使取值范围如山东等比数列的前项和为已知对任意的点均在函数且均为常数的图像上求的值当时记求数列的前项和安徽已知数列的前项和数列的前项和求数列与的通项公式设证明当且仅当时江西数列的通项其前项和为求求数列的前项已知设证明数列是等比数列求数列的通项公式辽宁等比数列的前项和为已知成等差数列求的公比求求陕西已知数列满足令证明是等比数列求的通项公式湖北已知是一个公差大于的等差数列且满足求数列的通项公式若数列和数列满足Sn=-.321)18(53n）（要使aSnb对任意正整数n成立，即a-53(+18)1（32）n b(