第七章二元一次方程组试题中学教育中考_中学教育-中考.pdf

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1、第一部分：基础复习 八年级数学(上)第七章：二元一次方程组 一、中考要求：1经历从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想，发展灵活运用有关知识解决实际问题的能力，培养良好的数学应用意识 2了解二元一次方程（组）的有关概念，会解简单的二元一次方程组（数字系数人能根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题，并能检验解的合理性 3了解二元一次方程组的图象解法，初步体会方程与函数的关系 4了解解二元一次方程组的“消元”思想从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想 二、中考卷研究(一)中考对知识点的考查：2004、2005 年部分省市课标中考

2、涉及的知识点如下表:序号 所考知识点 比率 1 方程组的整数解 2%2 解方程组 2%3 列方程组解实际问题 2.56%4 二元一次方程与一次函数 37%(二)中考热点：本章多考查二元一次方程组的解法及应用等另外本章还多考查方程思想和转化思想以及我们收集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析问题和解决问题的能力以及创新实践能力 三、中考命题趋势及复习对策 本章中方程组是刻画现实世界的一个有效的数学模型，考查方程组的题目约占总分的 10左右，题型有填空、选择、解答中考对数学思想方法的考查一方程组的实际应用将进一步提高，一大批具有较强的时代气息，格调清新、设计自然、紧密联系日常生活实际的应用题将

3、会不断涌现 针对中考命题趋势，在复习时应掌握方程组的解法，还应在方程组的实际应用上多下功夫，加大力度，多观察日常生活中的实际问题 (I)考点突破 考点 1：方程组及其解法 一、考点讲解：1二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1 的方程叫做二元一次方程 2二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组 3二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解 4二元一次方程组的解法 （1）代人消元法：解方程组的基本思路是“消元”一把“二元”变为“一元”，主要步骤是，将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代

4、数式表示出来，并代人另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代人消元法，简称代人法 （2）减消无法：通过方程两边分别相加（减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法 5整体思想解方程组 （1）整体代入 如解方程组3(1)5 5(1)3(5)xyyx ，方程的左边可化为 3(x+5)18=y+5，把中的 3（x+5）看作一个整体代入中，可简化计算过程，求得 y然后求出方程组的解 （2）整体加减，如1+3y19 313x+y11 3x因为方程和的未知数 x、y 的系数正好对调，所以可采用两个方程整体相加减求解利用+，

5、得 x+y=9，利用得 xy=3，可使、组成简单的方程组求得 x，y 二、经典考题剖析：【考题 11】（2004、汉中）若2x+y+4+(x-2)=0则 3x+2y_ 解：6 点拨：由 x+y+4=0,x-2=0,解得 x=2,y=6,故 3x+2y32+2(6)=6【考题 12】（2004、北碚，5 分）解方程组：x-y=42x+y=5 点拨：此题用加减消元法较容易，也可用代人消元法解 三、针对性训练：(20分钟)(答案：242)1、对方程组4x+7y=-19 4x-5y=17 ，用加减法消去 x，得到的方程为（）A、2y=2 B.2y=36 C.12y=2 D.12y=36 2二元一次方程

6、组x+y=102x-y=-1的解是（）A11x=x=2x=73 C.D.19y=8y=3y=3x=3 B.y=7 3若x=-2y=1 是方程组ax+by=1bx+ay=7的解，则（a+b）（ab）的值为（）A.353 B.353 C.16 D.16 4解方程组：2x+5y=53x+2y=5 3x-5y=102x+5y=7 程体会方程的模型思想发展灵活运用有关知识解决实际问题的能力培养良好的数学应用意识了解二元一次方程组的有关概念会解简单的二元一次方程组数字系数人能根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程组解决简单的实际问思想从而初步理解化未知为已知和化复杂问题为简单问题的化归思想二中考卷研究一

7、中考对知识点的考查年部分省市课标中考涉及的知识点如下表序号所考知识点方程组的整数解解方程组列方程组解实际问题二元一次方程与一次函集和理信息的能力获取新知识的能力分析问题和解决问题的能力以及创新实践能力三中考命题趋势及复习对策本章中方程组是刻画现实世界的一个有效的数学模型考查方程组的题目约占总分的左右题型有填空选择解答中考对数学思5已知方程组ax+5y=15 4x-by=-2 由于甲看错了方程中的 a 得到的方程组的解为x=-3y=-1乙看错了方程中的 b，得到方程组的解为x=5y=4若按正确的 a、b 为计算，求原方程组的解 x 与 y 的差 6若a+b4b 与 3a+b 是同类二次根式，求

8、a、b 的值.7已知关于 x，y 的方程组2x-y=32kx+(k+1)y=10的解互为相反数，则 k 的值是多少？8甲、乙两人解同一个二元一次方程组，甲正确地得出解 x=3，y=2，乙因把这个方程组中的第二个方程 X 的系数抄错了，得到一个错误的解为 x=2，y=2他们解先后，原方程组的三个系数又被污染而看不清楚，变成下面的形式：请你把原方程组的三个被污染的系数填上 考点 2：方程组的实际应用 一、考点讲解：方程组解决实际问题：应用方程组解决实际问题的关键在于正确找出问题中的两个等量关系，列出方程并组成方程组，同时注意检验解的合理性 二、经典考题剖析：【考题 21】（2004、宁安）某商品按

9、进价的 100加价后出售经过一段时间，商家为了减少库存，决定 5 折销售，这时每件商品（）A赚 50B赔 50C赔 25D不赔不赚 解：D 点拨：利润=销售价进价 【考题 22】（2004、南山区正题 3 分）如图 171，ABBC，ABD 的度数比DBC 的度数的两倍少 15，设ABD 和DBC 的度数分别为 x、y，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（）A9015xyxy B90215xyxy C90152xyxy D290215xxy 解：:B 点拨：此题关键是找出等量关系 ABBC，隐含 x+y=90【考题 23】（2004、宁安）如图，如果横行上的两个数字之和相等，竖列上的两个

10、数字之和相等，那么a、b、c、d依次可为 。(只需填写一组你认为合适的数字 即可）。解：1，2，2，1 点拨：答案不唯 一，只要符合 a=d,b=c.即可。【考题 24】（2004、海口）今年我省荔枝又喜获丰收.目前市场价格稳定，荔枝种植户普遍获利.据估计，今年全省荔枝总产量为 50 000 吨，销售收入为 61 000 万元.已知“妃子笑”品种售价为 1.5 万元/吨，其它品种平均售价为 0.8 万元/吨，求“妃子笑”和其它品种的荔枝产量各多少吨.如果设“妃子笑”荔枝产量为 x 吨，其它品种荔枝产量为 y 吨，那么可列出方程组为 .程体会方程的模型思想发展灵活运用有关知识解决实际问题的能力培

11、养良好的数学应用意识了解二元一次方程组的有关概念会解简单的二元一次方程组数字系数人能根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程组解决简单的实际问思想从而初步理解化未知为已知和化复杂问题为简单问题的化归思想二中考卷研究一中考对知识点的考查年部分省市课标中考涉及的知识点如下表序号所考知识点方程组的整数解解方程组列方程组解实际问题二元一次方程与一次函集和理信息的能力获取新知识的能力分析问题和解决问题的能力以及创新实践能力三中考命题趋势及复习对策本章中方程组是刻画现实世界的一个有效的数学模型考查方程组的题目约占总分的左右题型有填空选择解答中考对数学思 解：x+y=500001.5x+0.8y=61000

12、 点拨：此题的关健是正确找出等量关系.【考题 25】（2004、湟中，6 分）某城市现有人口 42 万人计划一年后城镇人口增加 08，农村人口增加1.1，这样全市人口得增加 1%，求这个城市现有城镇人口和农村人口分别是多少？解：设城市现有城镇人口为 x 万人，农村人口为 y 万人，根据题意，得 x+y=42x=14 0.8%x+1.1%y=1%42y=28解得 答：城市现有城镇人口为 14 万人，农村人口 28 万人点拨：考查方程组的应用，关键是找出两个等量关系：城镇现有人口数+农村现有人数=42 万人；计划城镇人口数+计划农村人口数=计划全市人口数【考题 26】（2004、潍坊，7 分）甲、

13、乙两件服装的成本共 n0 元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按 50利润定价，乙服装接 40的利润定价在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按 9 折出售，这样商店共获利157 元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？答：甲、乙两件服装的成本分别为 300 元，200 元 点拨：此题是数学建模问题，它研究的是商店出售服装的利润问题转化成方程组解决 三、针对性训练：(20分钟)(答案：243)1 甲对乙说：“当我的岁数是你现在岁数时，你才 4 岁”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将 61 岁”问甲、乙现各多少岁？2已知某电脑公司有 A 型、B 型、C 型三种型号的电脑，其价格分别为 A

14、型每台 6000 元，B 型每台 4000 元，C型每台 2500 元，我市东坡中学计划将 100500 元钱全部用于从该电脑公司购进两种不同型号的脑共36 台，清你设计出不同的购买方案供该校选择，并说明理由 3某工程队计划在 695 米线路上分别装 825 米和 625 米长两种规格的水管共 100 根，问这两种水管各需多少根？4甲、乙两人从相距 36 千米的两地相向而行如果甲比乙先走 2 小时，那么他们在乙出发后经 25 小时相遇；如果乙比甲先走 2 小时，那么他在甲出发后经 3 小时相遇；求甲、乙两人的速度 5某车间加工螺钉和螺母，当螺钉和螺 母恰好配套（一个螺钉配一个螺母）就可以运进库

15、房，若一名工人每天平均可以加工螺钉 120 个或螺母 96 个，该车间共有工人81 名问应怎样分配人力，才能使每天生产出来的零件及时包装运进库房？考点 3：根据一次函数图象求二元一次 方程组的近似值 一、考点讲解：1二元一次方程与一次函数的区别和联系 区别：（1）二元一次方程有两个未知数，而一次函数有两个变量；（2）二元一次方程用一个等式表示两个未知数的关系，而一次函数既可以用一个等式表示两个变量之间的关系，又可以用列表或图象来表示两个变量之间的关系 联系：（1）在直角坐标系中分别描出以二元一次方程的解为坐标的点，这些点都在相应的一次函数的图象上；程体会方程的模型思想发展灵活运用有关知识解决实

16、际问题的能力培养良好的数学应用意识了解二元一次方程组的有关概念会解简单的二元一次方程组数字系数人能根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程组解决简单的实际问思想从而初步理解化未知为已知和化复杂问题为简单问题的化归思想二中考卷研究一中考对知识点的考查年部分省市课标中考涉及的知识点如下表序号所考知识点方程组的整数解解方程组列方程组解实际问题二元一次方程与一次函集和理信息的能力获取新知识的能力分析问题和解决问题的能力以及创新实践能力三中考命题趋势及复习对策本章中方程组是刻画现实世界的一个有效的数学模型考查方程组的题目约占总分的左右题型有填空选择解答中考对数学思（2）在一次函数的图象上任取一点，它的坐

17、标都适合相应的二元一次方程 2两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系：在同一直 坐标系中，两个一次函数图象的交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的交点，3用作图象的方法解二元一次方程组：（1）将相应的二元一次方程组改写成一次函数的表达式；（2）在同一坐标系内作出这两个一次函数的图象；（3）观察图象的交点坐标，即得二元一次方程组的解 二、经典考题剖析：【考题 31】用图象法 解方程组x+2y=4x-y=1 解：由 x+2y=4，可得 y=12 x+2，由 xy=1,可得 y=x1,在同一直角坐标系内作出一次函数 y=

18、12 的图象l1和 y=x1 的图象l2,如图 173所示通过观察可得l1和l2的交点为（2，1）所以方程组x+2y=4x-y=1的解为12xy 点拨：二元一次方程的图象是一条直线，构成二元一次方程组的两个方程就决定了两条直线，这两条直线的交点的坐标，就是该方程组的解【考题 32】一个由父亲、母亲、叔叔和 x 个孩子组成的家庭去某地旅游甲旅行社的收费标准是：如果买 4 张全票，则其余人按半价优惠；乙旅行社的收费标准是：家庭旅游算团体票，按原价的34 优惠 这两家旅行社的原价均为 100 元试比较随着孩子人数的变化，哪家旅行社的收费额更优惠？解：甲旅行社的收费总额为：y1=400+50（x1）=

19、50 x350，乙旅行社的收费总额为：y2=75（x+3）75x+225 画出函数 y1、y2的图象，如图 174 所示由图象可以知道两直线的交点为(5，600)，所以：(1)当孩子数 x2 20.（2009 年泸州）某商店一套服装的进价为 200 元，若按标价的 80销售可获利 72 元，则该服装的标价为 _ 元【关键词】一元一次方程。【答案】340 21.(2009 年安顺)已知关于x的方程432xm的解是xm，则m的值是_。【关键词】方程的解【答案】2 22（09 湖南怀化）方程组321026xyxy，的解为 【关键词】二元一次方程组的解法【答案】22yx 23.（2009 年济宁市）请

20、你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗句中谈到的鸦为 只、树为 棵.【关键词】二元一次方程组【答案】20，5 24.（2009 柳州）11一个物体现在的速度是 5 米/秒，其速度每秒增加 2 米/秒，则再过 秒它的速度为 15 米/秒【关键词】一元一次方程【答案】5 三.解答题 1（2009 东营）为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神，有关部门自 2007 年 12 月底起进行了家电下乡试点，对彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品给予产品销售价格 13%的财政程体会方程的模型思想发展灵活运用有关知识解决实

21、际问题的能力培养良好的数学应用意识了解二元一次方程组的有关概念会解简单的二元一次方程组数字系数人能根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程组解决简单的实际问思想从而初步理解化未知为已知和化复杂问题为简单问题的化归思想二中考卷研究一中考对知识点的考查年部分省市课标中考涉及的知识点如下表序号所考知识点方程组的整数解解方程组列方程组解实际问题二元一次方程与一次函集和理信息的能力获取新知识的能力分析问题和解决问题的能力以及创新实践能力三中考命题趋势及复习对策本章中方程组是刻画现实世界的一个有效的数学模型考查方程组的题目约占总分的左右题型有填空选择解答中考对数学思资金直补企业数据显示，截至 2008 年

22、 12 月底,试点产品已销售 350 万台（部），销售额达 50 亿元，与上年同期相比，试点产品家电销售量增长了 40%（1）求 2007 年同期试点产品类家电销售量为多少万台（部）？（2）如果销售家电的平均价格为：彩电每台 1500 元，冰箱每台 2000 元，手机每部 800 元，已知销售的冰箱（含冰柜）数量是彩电数量的23倍，求彩电、冰箱、手机三大类产品分别销售多少万台（部），并计算获得的政府补贴分别为多少万元？【关键词】一元一次方程应用【答案】解：（1）2007 年销量为 a 万台，则 a(1+40%)=350，a=250（万台）3 分（2）设销售彩电 x 万台，则销售冰箱 x 万台，

23、销售手机(350-x)万台由题意得：1500 x+2000+800(350 x)=500000 解得 x88 ，所以，彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品分别销售 88 万台、132 万台、130 万部 88 150013%=17160（万元），132200013%=34320（万元），13080013%=13520（万元）获得的政府补贴分别是 17160 万元、34320 万元、13520 万元 2.（2009 年北京市）列方程或方程组解应用题：北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加.据统计，2008 年 10 月 11 日到2009 年 2 月 28 日期间，地面公交日均

24、客运量与轨道交通日均客运量总和为 1696 万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的 4 倍少 69 万人次.在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？【关键词】二元一次方程应用【答案】解法一：设轨道交通日均客运量为x万人次，则地面公交日均客运量为(469)x万人次 依题意，得(469)1696xx 解得353x 4694 353691343x 答：轨道交通日均客运量为 353 万人次，地面公交日均客运量为 1343 万人次.解法二：轨道交通日均客运量为x万人次，地面公交日均客运量为y万人次.依题意，得1696469xyyx 解得3531343xy 答：轨道交通日均客运量为

25、 353 万人次，地面公交日均客运量为 1343 万人次.3.（2009 年江苏省）一辆汽车从A地驶往B地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路已知汽车在普通公路上行驶的速度为 60km/h，在高速公路上行驶的速度为 100km/h，汽车从A地到程体会方程的模型思想发展灵活运用有关知识解决实际问题的能力培养良好的数学应用意识了解二元一次方程组的有关概念会解简单的二元一次方程组数字系数人能根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程组解决简单的实际问思想从而初步理解化未知为已知和化复杂问题为简单问题的化归思想二中考卷研究一中考对知识点的考查年部分省市课标中考涉及的知识点如下表序号所考知识点方程组

26、的整数解解方程组列方程组解实际问题二元一次方程与一次函集和理信息的能力获取新知识的能力分析问题和解决问题的能力以及创新实践能力三中考命题趋势及复习对策本章中方程组是刻画现实世界的一个有效的数学模型考查方程组的题目约占总分的左右题型有填空选择解答中考对数学思B地一共行驶了 2.2h 请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程【关键词】二元一次方程组的应用【答案】本题答案不惟一，下列解法供参考 解法一 问题：普通公路和高速公路各为多少千米？解：设普通公路长为xkm，高度公路长为ykm 根据题意，得22.2.60100 xyxy，解得601

27、20 xy，答：普通公路长为 60km，高速公路长为 120km 解法二 问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？解：设汽车在普通公路上行驶了xh，高速公路上行驶了yh 根据题意，得2.2602100.xyxy ，解得11.2.xy，答：汽车在普通公路上行驶了 1h，高速公路上行驶了 1.2h 4.（2009 襄樊市）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造 根据预算，共需资金 1575 万元 改造一所A类学校和两所B类学校共需资金 230 万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金 205 万元 （1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少

28、万元？（2）若该县的A类学校不超过 5 所，则B类学校至少有多少所？（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共 6 所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担若今年国家财政拨付的改造资金不超过 400 万元；地方财政投入的改造资金不少于 70 万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所 10 万元和 15万元请你通过计算求出有几种改造方案？解：（1）设改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为a万元和b万元依题意得：22302205abab 解之得6085ab 答：改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为 60 万元和 85 万元（2）设该县有A、B两类学

29、校分别为m所和n所则 60851575mn 173151212mn A类学校不超过 5 所 程体会方程的模型思想发展灵活运用有关知识解决实际问题的能力培养良好的数学应用意识了解二元一次方程组的有关概念会解简单的二元一次方程组数字系数人能根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程组解决简单的实际问思想从而初步理解化未知为已知和化复杂问题为简单问题的化归思想二中考卷研究一中考对知识点的考查年部分省市课标中考涉及的知识点如下表序号所考知识点方程组的整数解解方程组列方程组解实际问题二元一次方程与一次函集和理信息的能力获取新知识的能力分析问题和解决问题的能力以及创新实践能力三中考命题趋势及复习对策本章中方

30、程组是刻画现实世界的一个有效的数学模型考查方程组的题目约占总分的左右题型有填空选择解答中考对数学思1731551215n 15n 即：B类学校至少有 15 所（3）设今年改造A类学校x所，则改造B类学校为 6x所，依题意得：5070 64001015 670 xxxx 解之得14x x取整数 1234x，即：共有 4 种方案 说明：本题第（2）问若考生由方程得到正确结果记 2 分 5.（2009 年淄博市）如图，在 3 3 的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的 3 个数、每列的 3 个数、斜对角的 3 个数之和均相等（1）求 x，y 的值；（2）在备用图中

31、完成此方阵图 解：（1）由题意，得34232234.xxyyxyxx ，解得12.xy，（2）如图 6（2009 年湖南长沙 某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有 60 座和 45 座两种型号的客车可供租用，60 座客车每辆每天的租金比45 座的贵 200 元”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了 4 辆 60 座和 2 辆 45 座的客车到韶山参观，一天的租金共计 5000 元”小明：“我们九年级师生租用 5 辆 60 座和 1 辆 45 座的客车正好坐满”根据以上对话，解答下列问题：（1）平

32、安客运公司 60 座和 45 座的客车每辆每天的租金分别是多少元？（2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？解：（1）设平安公司 60 座和 45 座客车每天每辆的租金分别为x元，y元 由题意，列方程组200425000 xyxy，2 3 4（备用图）2y x 2 3 4 x y（第 20 题）a b c 2 3 4 1 6 1 0 5 2 程体会方程的模型思想发展灵活运用有关知识解决实际问题的能力培养良好的数学应用意识了解二元一次方程组的有关概念会解简单的二元一次方程组数字系数人能根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程组解决简单的实际问思想从而初步理解化未知为

33、已知和化复杂问题为简单问题的化归思想二中考卷研究一中考对知识点的考查年部分省市课标中考涉及的知识点如下表序号所考知识点方程组的整数解解方程组列方程组解实际问题二元一次方程与一次函集和理信息的能力获取新知识的能力分析问题和解决问题的能力以及创新实践能力三中考命题趋势及复习对策本章中方程组是刻画现实世界的一个有效的数学模型考查方程组的题目约占总分的左右题型有填空选择解答中考对数学思解之得900700.xy，（2）九年级师生共需租金：5 900 1 7005200（元）答：（略）7.(2009年安顺)在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图）

34、，试根据图中的信息，解答下列问题：（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由。【关键词】一元一次方程的应用【答案】（1）设成人人数为x人，则学生人数为(12-x)人.则 35x+235（12 x）=350 解得：x=8 故：学生人数为 12 8=4 人,成人人数为 8 人.（2）如果买团体票，按 16 人计算，共需费用：35 0.6 16=336 元 336350 所以，购团体票更省钱。答：有成人 8 人，学生 4 人；购团体票更省钱。8.（2009 重庆綦江）通惠新城开发某工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得

35、知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的 2 倍；该工程若由甲队先做 6 天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 16 天可以完成（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为 0.67 万元，乙队每天的施工费用为 0.33 万元，该工程预算的施工费用为 19 万元为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由【关键词】分式方程的应用【答案】（1）设甲队单独完成这项目需要x天，程体会方程的模型思想发展灵活运用有关知识解决实际问题的能力培养良好的数学应用意识了解二

36、元一次方程组的有关概念会解简单的二元一次方程组数字系数人能根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程组解决简单的实际问思想从而初步理解化未知为已知和化复杂问题为简单问题的化归思想二中考卷研究一中考对知识点的考查年部分省市课标中考涉及的知识点如下表序号所考知识点方程组的整数解解方程组列方程组解实际问题二元一次方程与一次函集和理信息的能力获取新知识的能力分析问题和解决问题的能力以及创新实践能力三中考命题趋势及复习对策本章中方程组是刻画现实世界的一个有效的数学模型考查方程组的题目约占总分的左右题型有填空选择解答中考对数学思则乙队单独完成这项工程需要2x天 根据题意，得6111612xxx 解得30 x

37、 经检验，30 x 是原方程的根 则22 3060 x 答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要 30 天和 60 天（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天 则有1113060y解得20y 需要施工费用：20(0.670.33)20（万元）2019Q，工程预算的施工费用不够用，需追加预算1万元 9（2009 年佛山市）阅读材料：把形如2axbxc的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即2222()aabbab 例如：22(1)3(2)2xxx、2213224xx是224xx的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项见横

38、线上的部分）请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出242xx三种不同形式的配方；（2）将22aabb配方(至少两种形式)；（3）已知2223240abcabbc ，求abc 的值（1）242xx的配方（略）（2）2222213()24aabbabababb（3）222324abcabbc=22213(2)(1)024abbc 程体会方程的模型思想发展灵活运用有关知识解决实际问题的能力培养良好的数学应用意识了解二元一次方程组的有关概念会解简单的二元一次方程组数字系数人能根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程组解决简单的实际问思想从而初步理解化未知为已知和化复杂问题为简单问题的化

39、归思想二中考卷研究一中考对知识点的考查年部分省市课标中考涉及的知识点如下表序号所考知识点方程组的整数解解方程组列方程组解实际问题二元一次方程与一次函集和理信息的能力获取新知识的能力分析问题和解决问题的能力以及创新实践能力三中考命题趋势及复习对策本章中方程组是刻画现实世界的一个有效的数学模型考查方程组的题目约占总分的左右题型有填空选择解答中考对数学思从而1020102abbc ，即1a，2b，1c 所以4abc 10.（2009 年郴州市）李大叔今年五月份购买了一台彩电和一台洗衣机，根据“家电下乡”的补贴标准：农户每购买一件家电，国家将按每件家电售价的 13%补贴给农户 因此，李大叔从乡政府领到

40、了 390 元补贴款 若彩电的售价比洗衣机的售价高 1000 元，求彩电和洗衣机的售价各是多少元【关键词】方程组【答案】解：设一台彩电的售价为x元，一台洗衣机的售价为y元 根据题意得：100013()390 xy%xy-=+=解得20001000 xy=答：11.(2009 年肇庆市)2008 年北京奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共 100 枚，金牌数位列世界第一其中金牌比银牌与铜牌之和多 2 枚，银牌比铜牌少 7 枚问金、银、铜牌各多少枚？【关键词】金牌比银牌与铜牌之和多 2 枚，银牌比铜牌少 7 枚【答案】解：设金、银牌分别为x枚、y枚，则铜牌为(7)y 枚，依题意，得(7)100(7

41、)2.xyyxyy ，解以上方程组，得5121xy，所以 721728y 答：金、银、铜牌分别为 51 枚、21 枚、28 枚 12（2009 年邵阳市）为迎接“建国 60 周年”国庆，我市准备用灯饰美化红旗路，需采用 A、B两种不同类型的灯笼 200 个，且 B 灯笼的个数是 A 灯笼的32。（1）求 A、B 两种灯笼各需多少个？（2）已知 A、B 两种灯笼的单价分别为 40 元、60 元，则这次美化工程购置灯笼需多少费用？【关键词】二元一次方程组的应用【答案】（1）设需A种灯笼x个，B种灯笼y个，根据题意得：20023xyyx，程体会方程的模型思想发展灵活运用有关知识解决实际问题的能力培养

42、良好的数学应用意识了解二元一次方程组的有关概念会解简单的二元一次方程组数字系数人能根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程组解决简单的实际问思想从而初步理解化未知为已知和化复杂问题为简单问题的化归思想二中考卷研究一中考对知识点的考查年部分省市课标中考涉及的知识点如下表序号所考知识点方程组的整数解解方程组列方程组解实际问题二元一次方程与一次函集和理信息的能力获取新知识的能力分析问题和解决问题的能力以及创新实践能力三中考命题趋势及复习对策本章中方程组是刻画现实世界的一个有效的数学模型考查方程组的题目约占总分的左右题型有填空选择解答中考对数学思解得12080 xy，；（2）12040+8060=96

43、00（元）13.（2009 年新疆乌鲁木齐市）某超市为“开业三周年”举行了店庆活动对A、B两种商品实行打折出售打折前，购买 5 件A商品和 1 件B商品需用 84 元；购买 6 件A商品和 3 件B商品需用 108 元 而店庆期间，购买 50 件A商品和 50 件B商品仅需 960 元，这比不打折少花多少钱？【关键词】二元一次方程组的应用【答案】解：设打折前 A商品的单价为x元，B 商品的单价为y元，根据题意有 58463108xyxy 解之，得164xy 打折前购买 50 件 A商品和 50 件 B 商品共需16 504 501000 元 打折后少花(1000960)40元 答：打折后少花

44、40 元 14(2009 年宁德市)某刊物报道：“2008 年 12 月 15 日，两岸海上直航、空中直航和直接通邮启动，大三通基本实现 大三通最直接好处是省时间和省成本，据测算，空运平均每航次可节省 4 小时，海运平均每航次可节省 22 小时，以两岸每年往来合计 500 万人次计算，则共可为民众节省 2900 万小时”根据文中信息，求每年采用空运和海运往来两岸的人员各有多少万人次 【关键词】二元一次方程组的应用【答案】解：设每年采用空运往来的有 x 万人次，海运往来的有 y 万人次，依题意得 x+y5004x+22y2900 解得 x450 y50 答：每年采用空运往来的有 450 万人次，

45、海运往来的有 50 万人次 15.(2009 年潍坊)要对一块长 60 米、宽 40 米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化（1）设计方案如图所示，矩形 P、Q 为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q 两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的14，求 P、Q 两块绿地周围的硬化路面的宽（2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为1O和2O，且1O到ABBCAD、的距离与2O到CDBCAD、的距离都相等，其余为硬化地面，如图所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由 解：（1）设PQ、两块绿地周围的硬化路面的宽都为x米，根据题意，

46、得：1(603)(402)60404xx 程体会方程的模型思想发展灵活运用有关知识解决实际问题的能力培养良好的数学应用意识了解二元一次方程组的有关概念会解简单的二元一次方程组数字系数人能根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程组解决简单的实际问思想从而初步理解化未知为已知和化复杂问题为简单问题的化归思想二中考卷研究一中考对知识点的考查年部分省市课标中考涉及的知识点如下表序号所考知识点方程组的整数解解方程组列方程组解实际问题二元一次方程与一次函集和理信息的能力获取新知识的能力分析问题和解决问题的能力以及创新实践能力三中考命题趋势及复习对策本章中方程组是刻画现实世界的一个有效的数学模型考查方程组的

47、题目约占总分的左右题型有填空选择解答中考对数学思解之，得：121030 xx，经检验，230 x 不符合题意，舍去 所以，两块绿地周围的硬化路面宽都为 10 米 （2）设想成立设圆的半径为r米，1O到AB的距离为y米，根据题意，得：2402260yyr 解得：2010yr，符合实际 所以，设想成立，此时，圆的半径是 10 米 16.（2009 年北京市）列方程或方程组解应用题：北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加.据统计，2008 年 10 月 11 日到2009 年 2 月 28 日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为 1696 万人次，地面公交日均客运量比

48、轨道交通日均客运量的 4 倍少 69 万人次.在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？【关键词】二元一次方程应用【答案】解法一：设轨道交通日均客运量为x万人次，则地面公交日均客运量为(469)x万人次 依题意，得(469)1696xx 解得353x 4694 353691343x 答：轨道交通日均客运量为 353 万人次，地面公交日均客运量为 1343 万人次.解法二：轨道交通日均客运量为x万人次，地面公交日均客运量为y万人次.依题意，得1696469xyyx 解得3531343xy 答：轨道交通日均客运量为 353 万人次，地面公交日均客运量为 1343 万人次.17.（200

49、9 年广州市）为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动。某家电公司销售给农户的型冰箱和型冰箱在启动活动前一个月共售出 960 台，启动活动后的第一个月销售给农户的型和型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长 30%、25%，这两种型号的冰箱共售出 1228 台。（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的型冰箱和型冰箱分别为多少台？（2）若型冰箱每台价格是 2298 元，型冰箱每台价格是 1999 元，根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的 13%给购买冰箱的农户补贴，问：启动活动后的第一个月销售给农程体会方程的模型思想发展灵活运用有关知识解决实际问题的能力培养良好的数学应用意识了解二元一次

50、方程组的有关概念会解简单的二元一次方程组数字系数人能根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程组解决简单的实际问思想从而初步理解化未知为已知和化复杂问题为简单问题的化归思想二中考卷研究一中考对知识点的考查年部分省市课标中考涉及的知识点如下表序号所考知识点方程组的整数解解方程组列方程组解实际问题二元一次方程与一次函集和理信息的能力获取新知识的能力分析问题和解决问题的能力以及创新实践能力三中考命题趋势及复习对策本章中方程组是刻画现实世界的一个有效的数学模型考查方程组的题目约占总分的左右题型有填空选择解答中考对数学思户的 1228 台型冰箱和型冰箱，政府共补贴了多少元（结果保留 2 个有效数字）？【关