有限差分法实验报告研究报告商业贸易_高等教育-理学.pdf

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1、工程电磁场 实验报告 有限差分法用超松弛迭代法求解 接地金属槽内电位的分布 0 给定边值：如图 1-7 示 图1-7 接地金属槽内半场域的网 场域的网给定初值误范围差计算迭代次数将计算结果保存到文件中二实验思想有限差分法有限差分法是基于差分原理的一种数值计算法其基本思想将场域离散为许多小网格应用差分原理将求解连续函数的泊松方程的问题转换为求解的求解方法高斯赛德尔迭代法式中迭代顺序可按先行后列或先列后行进行迭代过程遇到边界节点时代入边界值或边界差分格式直到所有节点电位满足为止图高斯赛德尔迭代法超松弛迭代法式中加速收敛因子可见迭代收敛的速度与有组的所有元素是迭代公式输出所有的加速因子的迭代次数最佳

2、加速因子迭代次数为最佳收敛因子对应的各个格内点的电位为四程序框图启动迭代解程序框图五结果分析迭代收敛的速度与的关系收敛因子迭代次数发散最佳收敛因子的给定初值 i.j 2 1(j 1)100(j 1)p 40 误范围差:10 5 计算：迭代次数 N，i,j，将计算结果保存到文件中 二、实验思想 有限差分法 有限差分法(Finite Differential Method)是基于差分原理的 一种数值计算法。其基本思想：将场域离散为许多小网格，应用差分 原理，将求解连续函数 的泊松方程的问题转换为求解网格节点上 的差分方程组的问题。泊松方程的五点差分格式 0 1(1 2 0 4(1 2 0,得到拉普

3、拉斯方程的五点差分格式 1 2 3 4 4 0 Fh 当场域中 4 Fh2)0 1(1 2 3 0 1 2 3 4 差分方程组的求解方法(1)高斯赛德尔迭代法(k 1)1(k 1)(k 1)(k)(k)2 i,j i 1,j i,j 1 i 1,j i,j 1 Fh (1-14)4 式中：i,j 1,2,，k 0,1,2,1 2 3 4 4 0 0 4)迭代顺序可按先行后列，或先列后行进行。迭代过程遇到边界节点时，代入边界值或边界差分 场域的网给定初值误范围差计算迭代次数将计算结果保存到文件中二实验思想有限差分法有限差分法是基于差分原理的一种数值计算法其基本思想将场域离散为许多小网格应用差分原

4、理将求解连续函数的泊松方程的问题转换为求解的求解方法高斯赛德尔迭代法式中迭代顺序可按先行后列或先列后行进行迭代过程遇到边界节点时代入边界值或边界差分格式直到所有节点电位满足为止图高斯赛德尔迭代法超松弛迭代法式中加速收敛因子可见迭代收敛的速度与有组的所有元素是迭代公式输出所有的加速因子的迭代次数最佳加速因子迭代次数为最佳收敛因子对应的各个格内点的电位为四程序框图启动迭代解程序框图五结果分析迭代收敛的速度与的关系收敛因子迭代次数发散最佳收敛因子的格式，直到所有节点电位满足(k l)(k)i,j i,j 为止。图1-4 高斯 赛德尔迭代法 场域的网给定初值误范围差计算迭代次数将计算结果保存到文件中二

5、实验思想有限差分法有限差分法是基于差分原理的一种数值计算法其基本思想将场域离散为许多小网格应用差分原理将求解连续函数的泊松方程的问题转换为求解的求解方法高斯赛德尔迭代法式中迭代顺序可按先行后列或先列后行进行迭代过程遇到边界节点时代入边界值或边界差分格式直到所有节点电位满足为止图高斯赛德尔迭代法超松弛迭代法式中加速收敛因子可见迭代收敛的速度与有组的所有元素是迭代公式输出所有的加速因子的迭代次数最佳加速因子迭代次数为最佳收敛因子对应的各个格内点的电位为四程序框图启动迭代解程序框图五结果分析迭代收敛的速度与的关系收敛因子迭代次数发散最佳收敛因子的2）超松弛迭代法 可见：迭代收敛的速度与 有明显关系

6、三、程序源代码#include#include#include double A55;void main(void)double BJ55;/数组 B 用于比较电势 int s100;/用于储存迭代次数 double d100;/用于记录所有的加速因子 d0=1.0;int i,j,N=0,M=0,x;for(i=0;i100;i+)di=0.01*i+d0;/加速因子从 1.0 到 2.0 之间的 20 个数！double w10010;(k 1)(k)(k 1)(k 1)(k)i,j i,j i 1,j i,j 1 i 1,j 4 式中：加速收敛因子(1(k)i,j 1 2)Fh2 4 i

7、(,kj)(1-15)场域的网给定初值误范围差计算迭代次数将计算结果保存到文件中二实验思想有限差分法有限差分法是基于差分原理的一种数值计算法其基本思想将场域离散为许多小网格应用差分原理将求解连续函数的泊松方程的问题转换为求解的求解方法高斯赛德尔迭代法式中迭代顺序可按先行后列或先列后行进行迭代过程遇到边界节点时代入边界值或边界差分格式直到所有节点电位满足为止图高斯赛德尔迭代法超松弛迭代法式中加速收敛因子可见迭代收敛的速度与有组的所有元素是迭代公式输出所有的加速因子的迭代次数最佳加速因子迭代次数为最佳收敛因子对应的各个格内点的电位为四程序框图启动迭代解程序框图五结果分析迭代收敛的速度与的关系收敛因

8、子迭代次数发散最佳收敛因子的int P,Q;for(P=0;P4;P+)for(Q=0;Q5;Q+)APQ=0;for(P=0;P5;P+)A4P=100;cout 数组 A 的所有元素是:endl;for(i=0;i5;i+)for(j=0;j5;j+)coutAijsetw(6);if(5*i+j+1)%5=0)coutn;int pp=0;for(x=0;x100;x+)do for(i=0;i5;i+)for(j=0;j5;j+)BJij=Aij;for(i=1;i4;i+)for(j=1;j4;j+)场域的网给定初值误范围差计算迭代次数将计算结果保存到文件中二实验思想有限差分法有限差

9、分法是基于差分原理的一种数值计算法其基本思想将场域离散为许多小网格应用差分原理将求解连续函数的泊松方程的问题转换为求解的求解方法高斯赛德尔迭代法式中迭代顺序可按先行后列或先列后行进行迭代过程遇到边界节点时代入边界值或边界差分格式直到所有节点电位满足为止图高斯赛德尔迭代法超松弛迭代法式中加速收敛因子可见迭代收敛的速度与有组的所有元素是迭代公式输出所有的加速因子的迭代次数最佳加速因子迭代次数为最佳收敛因子对应的各个格内点的电位为四程序框图启动迭代解程序框图五结果分析迭代收敛的速度与的关系收敛因子迭代次数发散最佳收敛因子的Aij=BJij+(dx/4)*(BJi+1j+BJij+1+Ai-1j+Ai

10、j-1-4*BJi j);/迭代公式 for(i=1;i4;i+)for(j=1;j4;j+)if(fabs(Aij-BJij)1e-5)pp+;N+;while(pp=9);pp=0;for(i=0;i3;i+)wMi+1=A1i+1;for(i=3;i6;i+)wMi+1=A2i-2;for(i=6;i9;i+)wMi+1=A3i-5;sM=N;M+;场域的网给定初值误范围差计算迭代次数将计算结果保存到文件中二实验思想有限差分法有限差分法是基于差分原理的一种数值计算法其基本思想将场域离散为许多小网格应用差分原理将求解连续函数的泊松方程的问题转换为求解的求解方法高斯赛德尔迭代法式中迭代顺序可

11、按先行后列或先列后行进行迭代过程遇到边界节点时代入边界值或边界差分格式直到所有节点电位满足为止图高斯赛德尔迭代法超松弛迭代法式中加速收敛因子可见迭代收敛的速度与有组的所有元素是迭代公式输出所有的加速因子的迭代次数最佳加速因子迭代次数为最佳收敛因子对应的各个格内点的电位为四程序框图启动迭代解程序框图五结果分析迭代收敛的速度与的关系收敛因子迭代次数发散最佳收敛因子的N=0;int P,Q;for(P=0;P4;P+)for(Q=0;Q5;Q+)APQ=0;for(P=0;P5;P+)A4P=100;int min=s0;int p,q;cout 输出所有的加速因子的迭代次数 for(q=1;q10

12、0;q+)/coutsqsetw(6);/if(q%12=0)/coutsq)min=sq;p=q;:n;场域的网给定初值误范围差计算迭代次数将计算结果保存到文件中二实验思想有限差分法有限差分法是基于差分原理的一种数值计算法其基本思想将场域离散为许多小网格应用差分原理将求解连续函数的泊松方程的问题转换为求解的求解方法高斯赛德尔迭代法式中迭代顺序可按先行后列或先列后行进行迭代过程遇到边界节点时代入边界值或边界差分格式直到所有节点电位满足为止图高斯赛德尔迭代法超松弛迭代法式中加速收敛因子可见迭代收敛的速度与有组的所有元素是迭代公式输出所有的加速因子的迭代次数最佳加速因子迭代次数为最佳收敛因子对应的

13、各个格内点的电位为四程序框图启动迭代解程序框图五结果分析迭代收敛的速度与的关系收敛因子迭代次数发散最佳收敛因子的coutendl;if(min=s0)p=0;cout 最佳加速因子 a=;coutdpn;cout 迭代次数为：minn;cout 最佳收敛因子对应的各个格内点的电位为：for(i=1;i10;i+)coutwpit;if(i%3=0)coutn;coutn;四、程序框图1000 269 174 143 122 133 171 发散 最佳收敛因子的经验公式：2（正方形场域、正方形网格）1 sin（）p 2 12 12（矩形场域、正方形网格）pq 程序执行结果如下 场域的网给定初值误范围差计算迭代次数将计算结果保存到文件中二实验思想有限差分法有限差分法是基于差分原理的一种数值计算法其基本思想将场域离散为许多小网格应用差分原理将求解连续函数的泊松方程的问题转换为求解的求解方法高斯赛德尔迭代法式中迭代顺序可按先行后列或先列后行进行迭代过程遇到边界节点时代入边界值或边界差分格式直到所有节点电位满足为止图高斯赛德尔迭代法超松弛迭代法式中加速收敛因子可见迭代收敛的速度与有组的所有元素是迭代公式输出所有的加速因子的迭代次数最佳加速因子迭代次数为最佳收敛因子对应的各个格内点的电位为四程序框图启动迭代解程序框图五结果分析迭代收敛的速度与的关系收敛因子迭代次数发散最佳收敛因子的