高考文科数学专题复习导数训练题中学教育高考_中学教育-高考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 高考文科数学专题复习导数训练题（文）一、考点回顾 1导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容考查方式以客观题为主，主要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义.2.导数的应用是高中数学中的重点内容,导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具,特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题.选择填空题侧重于利用导数确定函数的单调性、单调区间和最值问题,解答题侧重于导数的综合应用,即与函数、不等式、数列的综合应用.3.应用导数解决实际问题,关键是建立适当的数学模型（函数关系）,如果函数在给定区间内只有一个极值点,此时函数在这点有极值,而

2、此时不用和端点值进行比较,也可以得知这就是最值.二、经典例题剖析 考点一：求导公式 例1)(/xf是1231)(3xxxf的导函数，则)1(/f .考点二：导数的几何意义 例2.已知函数)(xfy 的图象在点)1(,1(fM处的切线方程是221 xy，则)1()1(/ff .考点三：导数的几何意义的应用 例3.已知曲线,23:23xxxyC直线,:kxyl且直线l与曲线C相切于点,0,000 xyx求直线l的方程及切点坐标.考点四：函数的单调性 例4.设函数cbxaxxxf8332)(23在1x及2x时取得极值.(1)求ba,的值及函数)(xf的单调区间；(2)若对于任意的,3,0 x都有)(

3、xf412xm恒成立，求实数m的取值范围 13已知函数).,(4)(,6)23(213)(223Rmamxaxxgxxaxaxf(I)当3,0,1 xa时，求()f x的最大值和最小值；(II)当a0 在0,上恒成立，)(/xf0 且a320,3a.92 故实数a的取值范围为.92,0(2),2,是方程0)(xf的三个实根，则可设.2)22()2()(2)()(23axaxaaxxxxaxf 重点考查的内容考查方式以客观题为主主要考查导数的基本公式和运算法则以及导数的几何意义导数的应用是高中数学中的重点内容导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具特别是利用导数来解决函数的单调性与最合

4、应用即与函数不等式数列的综合应用应用导数解决实际问题关键是建立适当的数学模型函数关系如果函数在给定区间内只有一个极值点此时函数在这点有极值而此时不用和端点值进行比较也可以得知这就是最值二经典例题剖析考的应用已知曲线直线且直线与曲线相切于点求直线的方程及切点坐标考点四函数的单调性设函数在及时取得极值求的值及函数的单调区间若对于任意的都有成立求的取值范围考点五函数的最值已知为实数求导数若在区间上的最值求学习必备 欢迎下载 又),()(23Rcbacbxxaxxf有,21,1)2(aa 0a,92.25 强化训练答案：6解：baxxxf23)(2/.据题意，1，3是方程0232baxx的两个根，由韦

5、达定理得 3313231ba cxxxxfba93)(,9,323，2,7)1(cf 极小值25239333)3(23f 7解：（1）32f xxbxcx，232fxxbxc。从而322()()()(32)g xf xfxxbxcxxbxc 32(3)(2)xbxcb xc 是一个奇函数，所以(0)0g得0c，由奇函数定义得3b；（2）由（）知3()6g xxx，从而2()36g xx，由此可知，(,2)和(2,)是函数()g x是单调递增区间；(2,2)是函数()g x是单调递减区间；()g x在2x 时，取得极大值，极大值为4 2，()g x在2x 时，取得极小值，极小值为4 2。8解：设

6、长方体的宽为x（m），则长为x2(m)，高为230(m)35.441218xxxh.故长方体的体积为 2306935.423322xmxxxxxV 从而).1(18)35.4(1818)(2xxxxxxV 令 0 xV，解得0 x（舍去）或1x，因此1x.当10 x时，0 xV；当231x时，0 xV，重点考查的内容考查方式以客观题为主主要考查导数的基本公式和运算法则以及导数的几何意义导数的应用是高中数学中的重点内容导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具特别是利用导数来解决函数的单调性与最合应用即与函数不等式数列的综合应用应用导数解决实际问题关键是建立适当的数学模型函数关系如果函数

7、在给定区间内只有一个极值点此时函数在这点有极值而此时不用和端点值进行比较也可以得知这就是最值二经典例题剖析考的应用已知曲线直线且直线与曲线相切于点求直线的方程及切点坐标考点四函数的单调性设函数在及时取得极值求的值及函数的单调区间若对于任意的都有成立求的取值范围考点五函数的最值已知为实数求导数若在区间上的最值求学习必备 欢迎下载 故在1x处 xV取得极大值，并且这个极大值就是 xV的最大值。从而最大体积 3321619mxVV，此时长方体的长为2 m，高为1.5 m.答：当长方体的长为2 m 时，宽为1 m，高为1.5 m 时，体积最大，最大体积为33m 9解：（）由题意 2335g xxaxa

8、，令 2335xx ax，11a 对11a，恒有 0g x，即 0a 1010 即22320380 xxxx 解得213x 故2,13x 时，对满足11a 的一切a的值，都有 0g x （）2233fxxm 当0m 时，31f xx 的图象与直线3y 只有一个公共点 当0m 时，列表：x|,m m,mm m,m fx 0 0 f x 极大 极小 1|2|)(|)(2mmmfxf极小1 时，由)(/xf0 得)(xf的单调递增区间为,2,2,a；当a=1 时，2/)2()(xxf 0，即)(xf的单调递增区间为,；当a0 得)(xf的单调递增区间为,2,2,a(III)由题意知a1 且)1()1

9、(/ff0，解得21a0，且)41(4)121(2aa 2)18(,0 a.212181)(.21,21,81,02xxxfcba（III）21)221(81)(2xmxxg41在,0 x恒成立，即2)1(42xmx0 在,0 x恒成立 由0，解得221m0 重点考查的内容考查方式以客观题为主主要考查导数的基本公式和运算法则以及导数的几何意义导数的应用是高中数学中的重点内容导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具特别是利用导数来解决函数的单调性与最合应用即与函数不等式数列的综合应用应用导数解决实际问题关键是建立适当的数学模型函数关系如果函数在给定区间内只有一个极值点此时函数在这点有极

10、值而此时不用和端点值进行比较也可以得知这就是最值二经典例题剖析考的应用已知曲线直线且直线与曲线相切于点求直线的方程及切点坐标考点四函数的单调性设函数在及时取得极值求的值及函数的单调区间若对于任意的都有成立求的取值范围考点五函数的最值已知为实数求导数若在区间上的最值求学习必备 欢迎下载,314)2()(maxfxfmin)(xf为0)0(f和29)3(f的最小者，.0)0()(minfxf （）令),()()(xgxfxh则)1)(2(2)2()(,2)12(3)(2/23xaxxaaxxhmxxaxaxh 因)()(xgxf总有三个不同实根，即)(xhy 的图象与x轴总有三个不同的交点，当a0

11、 时，a20 且)2(ah0 在am,0 0，1m 0 当 0a0 且)2(ah0，此时m 重点考查的内容考查方式以客观题为主主要考查导数的基本公式和运算法则以及导数的几何意义导数的应用是高中数学中的重点内容导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具特别是利用导数来解决函数的单调性与最合应用即与函数不等式数列的综合应用应用导数解决实际问题关键是建立适当的数学模型函数关系如果函数在给定区间内只有一个极值点此时函数在这点有极值而此时不用和端点值进行比较也可以得知这就是最值二经典例题剖析考的应用已知曲线直线且直线与曲线相切于点求直线的方程及切点坐标考点四函数的单调性设函数在及时取得极值求的值及函数的单调区间若对于任意的都有成立求的取值范围考点五函数的最值已知为实数求导数若在区间上的最值求