八年级数学分式的混合运算;角平分线性质定理人教版知识精讲中学教育中考_中学教育-中学课件.pdf

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1、学习好资料 欢迎下载 八年级数学分式的混合运算；角平分线性质定理人教版【同步教育信息】一.本周教学内容：代数：分式的混合运算 几何：角平分线性质定理 教学目标 1.熟练进行分式的加减乘除、乘方混合运算。2.理解掌握角平分线的定理。二.重点、难点：1.重点：代数：分式混合运算的次序。几何：角平分线定理。2.难点：代数：分式的混合运算。几何：对角平分线定理的理解运用。内容概要 1.分式运算次序及运算。2.角平分线定理。3.应用角平分线定理解决有关题目。【典型例题】代数 运算次序：乘方乘除加减 有括号时，先完成括号内的运算或应用运算律。例 1.计算：xxxxxxxx 22244122 解：原式xx

2、xxxxx2222122()()()()()()()()()()xxx xxxxx xxxxxx221212112212 例 2.计算：xyxyxyxyxyxy 44 学习好资料 欢迎下载 解：原式()()xyxyxyxyxyxy2244 ()()xyxyxyxyxy xyxy2222 例 3.化简并计算：11 baaabbaaab，其中abab 35，。解：原式a abb abaa aba abb abaa ab()()()()()()22 aababbaa abaababbaa ababaa aba ababaabab222222222222()()()()当abab 35，时，原式aba

3、b35 例 4.已知abc 1，求证：aababbcbccac 1111 证明：aababbcbccac 111 acabcaccbbcbccacacacccaccbbcbabcbcbbcbcbbbcbbcbbcb11111111111 左右，证毕 注：利用abc 1反复应用进行通分。几何 定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。定理：到角的两边的距离相等的点在角平分线上。学习好资料 欢迎下载 ADOEBPC12 如上图：在 P在 OC上，PD OA，PEOB条件下，当12PDPE，反之：PEPD12。总之：角的平分线是到角两边距离相等的点的集合，不在角平分线上的点到两边距离一定不等。例 1

4、.求证：三角形三条内角平分线交于一点。已知：ABC中，AD、BE、CF为 ABC的角平分线。求证：AD、BE、CF交于一点。AERCQDBPI 证明：设 AD、BE交于点 I，过点 I 作 IPAB于 P，IQBC于 Q，IRCA于 R。AD平分BAC（已知）IPIR（角平分线上的点到角两边距离相等）同理：IPIQ IQIR（等量代换）IQCB，IRCA，IQIR 点 I 在BCA的平分线上 学习好资料 欢迎下载 （到角两边距离相等的点在角的平分线上）即点 I 在 CF上 AD、BE、CF交于一点 I。注：I 叫做 ABC的内心 例 2.已知：如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC平分BAD

5、，且BD180。求证：BC CD。ABFCED 证明：过 C作 CE AD于 E，CFAB于 F AC平分BAD CE CF（角平分线上的点到角两边距离相等）BADC 180（已知）CDE ADC 180（邻补角定义）BCDE 又CFAB CFB 90 同理，CED 90 CFB CED 在CFBCED、中，（已证）（已证）（已证）BCDECFBCEDCFCE CFBCED AASBCCD 例 3.已知：ABC中，ABAC，A90，BE是ABC的平分线，CDBE于 D。求证：BE2CD 学习好资料 欢迎下载 ABCDFE123 证明：延长 CD交 BA延长线于 F 在BDCBDF、中，（角平分

6、线定义）（垂直定义）12BDFBDCBDBD BDFBDC AASDFDC 即CFDC2 BDFF90190 同理，390F 13 CABFACCABFAC9090，在ACFABE、中，13ABACCABFAC ACFABE ASABECF()BE 2CD（等量代换）【模拟试题】一.计算。1.221124222xxxxxxxx 2.482111112222aaaaaaaaaa 学习好资料 欢迎下载 3.xxyxxy1122 4.已知：xxAxBx322222，求 A、B的值。二.已知：ABC中，BD平分ABC，CB AC，DE AB于 E，AB 6cm。求：ADE的周长。AEDCB 三.已知：

7、如图，AB AC，AD平分BAC，E在 AD上，EFBD于 F，EG CD于 G。求证：EFEG ACGDFBE12 四.已知 ABC中，D、E、F分别在三边上（如图），DF平分BDE，EF平分DEC。求证：AF平分BAC 学习好资料 欢迎下载 ACFBDE 学习好资料 欢迎下载 试题答案 一.计算。1.xx 2 2.12a 3.44424224224xx yxyxx yy 4.AB15，二.先证出：BE BC，DC DE 又AC BC，BE AC ADDEAEADDCAEACAEBEAEABcm6 三.证明：在ABDACD、中，ABACADADABDACDSASBDACDA 12()即：DA平分BDC 又E在 AD上，且 EFBD，EG CD EFEG（角平分线上的点到角两边距离相等。）四.证明：过 F作 FPAB于 P，FQ DE于 Q，FR AC于 R DF平分BDE（已知）PFQF（角平分线上的点到角两边距离相等）同理，QF FR PFFR FPFR，PFAB，PR AC AF平分BAC（到角两边距离相等的点在角平分线上）RBFCPDQEA 学习好资料 欢迎下载