八年级数学因式分解;三角形中的基本知识人教版知识精讲中学教育中考_中学教育-初中教育.pdf

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1、八年级数学因式分解；三角形中的基本知识人教版 【同步教育信息】一.本周教学内容：代数：因式分解，提取公因式法分解因式 几何：三角形中的基本知识 学习目标 1.学会用提取公因式法因式分解。2.掌握三角形中的基本概念及内角和定理。二.重点、难点：重点：1.代数：提取公因式法分解因式。2.几何：三角形内角和定理及推论。难点：1.代数：提取公因式法因式分解中，找公因式。2.几何：三角形内角和定理及推论的应用。三.内容概要：1.因式分解概念 2.用提公因式法分解因式 3.三角形的基本知识 四.【例题分析】代数 首先要搞清因式分解是把一个多项式分解成几个整式的乘积的形式，且要求分解到不能再分解分止。例 1

2、.把342222m mnn nm()()分解因式。分析：关键是首先解决()mn22与()nm22 ()()()()()nmmnmnmn 2222222221 解：342222m mnn nm()()342222m mnnmn()()例 2.把1218632()()()baabab分解因式。分析：首先把()()()baabba32、统一成一个代数式或abba,或。解：1218632()()()baabab 1218632()()()ababab 1218632()()()ababab 62312()()()ababab 624233122()abaabbab 62423312()()abaabb

3、ab 小结：(),(),(),()baababba324均可以统一化为()ab的形式的整式，或()ba的形式。化的过程中要注意处理好符号问题，可概括总结为：把()bam化为()abm时，m是偶数时：()()baabmm m是奇数时：()()baabmm 例 3.把aann1分解因式()nN 分析：找公因式aann 1，中都有 n 个 a 的积的因式，公因式为an 解：原式aann1 aaaaannn()1 例 4.把xyxynnnn212分解因式(,)nN n 2 分析：在xyxynnnn212,中均有n 2个 x 的积和()n 2个 y 的积，所以公因式是xynn22。解：xyxynnnn2

4、12 xyyxx yxyyxnnnnnn22222222()小结：在找公因式中，同一个字母取指数量小的作为公因式中该字母的指数。如：本例中nnxxxnnn 12212与的公因式是，而不是xn 1。几何 1.三角形分类：依边分类：三角形不等边三角形等腰三角形腰与底边不相等的等腰三角形腰与底边相等的等边三角形 依角分类：三角形直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形 2.三角形内角和定理及推论：定理：三角形内角和为180。推论：三角形的外角等于不相邻的两个内角的和。3.直角三角形两锐角互余 例 1.（如图）已知：ABCBC AD BCD中，于,，AE平分 BAC。求证：DAECB12()式几何三角形

5、中的基本知识学习目标学会用提取公因式法因式分解掌握三角形中的基本概念及内角和定理二重点难点重点代数提取公因式法分解因式几何三角形内角和定理及推论难点代数提取公因式法因式分解中找公因式几何三角先要搞清因式分解是把一个多项式分解成几个整式的乘积的形式且要求分解到不能再分解分止例把分解因式分析关键是首先解决解与例把分解因式分析首先把统一成一个代数式或解或小结均可以统一化为的形式的整式的形式化的过的因式公因式为解原式例把分析在解分解因式中均有个的积和个的积所以公因式是小结在找公因式中同一个字母取指数量小的作为公因式中该字母的指数如本例中与的公因式是而不是几何三角形分类依边分类三角形不等边三角形等 证明

6、：AEBAC平分 123 （1）AD BC ()1290B （2）390C （3）123BC（4）（1）代入（4）中：2323BC 2 2CB 即 DAECB12()例 2.（如图）已知：ABD34170，求：AED的度数。分析：本题中关键在BD、能求出，求出后，AEDB1即可解决。解：在 ADE中，ADFEB（三角形外角等于不相邻内角和）在 FEB中，FEBB1180 ADB1180 设 BDxBDA，把、1值代入得：470180 xx 解得：x 38 即 B38 AEDB1（三角形外角等于不相邻两内角和）7038108 例 3.已知：ABC中，BD、CE是 ABC的两条角平分线，BD、CE

7、交于点 O。求证：BOCA9012 分析：本题中除已知角平分线外，可用的还有三角形的内角和定理及推论，应由此展开分析寻求突破。式几何三角形中的基本知识学习目标学会用提取公因式法因式分解掌握三角形中的基本概念及内角和定理二重点难点重点代数提取公因式法分解因式几何三角形内角和定理及推论难点代数提取公因式法因式分解中找公因式几何三角先要搞清因式分解是把一个多项式分解成几个整式的乘积的形式且要求分解到不能再分解分止例把分解因式分析关键是首先解决解与例把分解因式分析首先把统一成一个代数式或解或小结均可以统一化为的形式的整式的形式化的过的因式公因式为解原式例把分析在解分解因式中均有个的积和个的积所以公因式

8、是小结在找公因式中同一个字母取指数量小的作为公因式中该字母的指数如本例中与的公因式是而不是几何三角形分类依边分类三角形不等边三角形等 证法一：在 BOC中，45180BOC BOC18045()（1）BDABC CEACBABCACB平分平分 ,412512 4512()ABCACB（2）在 ABC中，AABCACB180 ABCACBA180 （3）（3）代入（2）：4512180()A （4）（4）代入（1）中：BOCAA180121809012()证法二：在 OBE中，BOC12（三角形外角等于不相邻内角和）同理，23A BOCAA1313()（1）在 ABC中，AABCACB180 又

9、BDABCCEACB平分，平分 ABCACB2 12 3,A2 12 3180 1318029012AA （2）（2）代入（1）中：BOCAAA90129012 例 4.已知 ABC中 CADBE90，、分别为 ABC的角平分线，求 1的度数。式几何三角形中的基本知识学习目标学会用提取公因式法因式分解掌握三角形中的基本概念及内角和定理二重点难点重点代数提取公因式法分解因式几何三角形内角和定理及推论难点代数提取公因式法因式分解中找公因式几何三角先要搞清因式分解是把一个多项式分解成几个整式的乘积的形式且要求分解到不能再分解分止例把分解因式分析关键是首先解决解与例把分解因式分析首先把统一成一个代数式

10、或解或小结均可以统一化为的形式的整式的形式化的过的因式公因式为解原式例把分析在解分解因式中均有个的积和个的积所以公因式是小结在找公因式中同一个字母取指数量小的作为公因式中该字母的指数如本例中与的公因式是而不是几何三角形分类依边分类三角形不等边三角形等 分析：观察 1与 ABC的内角的关系。解：C90 CABCBA90（直角三角形两锐角互余）121245CABCBA 在 AOB中，123 又ADBEBACBCA、为、平分线 2123121121245CABCBACABCBA,【模拟试题】代数 1.24622a babab 2.176851222324x y zx y zx yz 3.xyxy 2

11、 4.22221abbann（n：正整数）5.aann2 6.82749323x yxy 7.x xy aby yxba232 8.a bcdb dcbbcd 9.m，n 取何值时，多项式264322a ba ba bmn分解因式的结果是：2322a b abab 几何 1.（如图）已知：五角星形ABCDE，求证：A+B+C+D+E180 式几何三角形中的基本知识学习目标学会用提取公因式法因式分解掌握三角形中的基本概念及内角和定理二重点难点重点代数提取公因式法分解因式几何三角形内角和定理及推论难点代数提取公因式法因式分解中找公因式几何三角先要搞清因式分解是把一个多项式分解成几个整式的乘积的形式

12、且要求分解到不能再分解分止例把分解因式分析关键是首先解决解与例把分解因式分析首先把统一成一个代数式或解或小结均可以统一化为的形式的整式的形式化的过的因式公因式为解原式例把分析在解分解因式中均有个的积和个的积所以公因式是小结在找公因式中同一个字母取指数量小的作为公因式中该字母的指数如本例中与的公因式是而不是几何三角形分类依边分类三角形不等边三角形等 A E B B C D D C E A 2.（如图）已知：ABC中，B的平分线与C的外角的平分线交于点 P，若A100，求P的度数。A B C E P 3.（如图）已知：ABC中，三个角的平分线 AD、BE、CF交于点 O，且12ABC，求1 的度数

13、。A F E B D C O 2 1 3 式几何三角形中的基本知识学习目标学会用提取公因式法因式分解掌握三角形中的基本概念及内角和定理二重点难点重点代数提取公因式法分解因式几何三角形内角和定理及推论难点代数提取公因式法因式分解中找公因式几何三角先要搞清因式分解是把一个多项式分解成几个整式的乘积的形式且要求分解到不能再分解分止例把分解因式分析关键是首先解决解与例把分解因式分析首先把统一成一个代数式或解或小结均可以统一化为的形式的整式的形式化的过的因式公因式为解原式例把分析在解分解因式中均有个的积和个的积所以公因式是小结在找公因式中同一个字母取指数量小的作为公因式中该字母的指数如本例中与的公因式是

14、而不是几何三角形分类依边分类三角形不等边三角形等试题答案 代数 1.322baab 2.323417xyxxyzxyz 3.12yxyxyxyx 4.原式 2222122121ababababnnn 5.aann 1 6.4272322xyxy 7.xy ab xy23 8.bcd ab 1 9.mn32，几何 1.证法一：在ABD 中，ABB D C 1 在DEB中，DED B C 2 在BDC 中，CCB DCD B 1803 把、代入：CDEAB180 即：ABCDE180 小结：分析中应注意联系把分散的条件、分别组合联系起来，即可找出解题思路。证法二：连 BE（略，仅是思路）DCDA

15、BA BEA EBDA BDCA BEA EBAABEAEBAABCA BEAEDA EBABCDE?180180180 2.解：BP平分ABC PBCABC12 同理，PCEACE12 PCEPBCABCACEACEABC121212 PCE为 PBC外角 PPBCPCE PPCEPBC 同理，AACE ABC 式几何三角形中的基本知识学习目标学会用提取公因式法因式分解掌握三角形中的基本概念及内角和定理二重点难点重点代数提取公因式法分解因式几何三角形内角和定理及推论难点代数提取公因式法因式分解中找公因式几何三角先要搞清因式分解是把一个多项式分解成几个整式的乘积的形式且要求分解到不能再分解分止

16、例把分解因式分析关键是首先解决解与例把分解因式分析首先把统一成一个代数式或解或小结均可以统一化为的形式的整式的形式化的过的因式公因式为解原式例把分析在解分解因式中均有个的积和个的积所以公因式是小结在找公因式中同一个字母取指数量小的作为公因式中该字母的指数如本例中与的公因式是而不是几何三角形分类依边分类三角形不等边三角形等 ，PAAP1210050 3.解：1 为AOC 外角 123 AD、CF分别为BAC、ACB平分线 ，2123122312BACACBACBBAC 在ABC中，ABCABCABCBACACBCABBCAABC219018021321180180 又12ABC 2901236A

17、BCABCABC 式几何三角形中的基本知识学习目标学会用提取公因式法因式分解掌握三角形中的基本概念及内角和定理二重点难点重点代数提取公因式法分解因式几何三角形内角和定理及推论难点代数提取公因式法因式分解中找公因式几何三角先要搞清因式分解是把一个多项式分解成几个整式的乘积的形式且要求分解到不能再分解分止例把分解因式分析关键是首先解决解与例把分解因式分析首先把统一成一个代数式或解或小结均可以统一化为的形式的整式的形式化的过的因式公因式为解原式例把分析在解分解因式中均有个的积和个的积所以公因式是小结在找公因式中同一个字母取指数量小的作为公因式中该字母的指数如本例中与的公因式是而不是几何三角形分类依边分类三角形不等边三角形等