高一数学课本函数知识点总结中学教育中考_中学教育-中学课件.pdf

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1、 高一数学课本函数知识点总结 高一数学课本函数知识点有哪些?下面就是给大家带来的高一数学课本函数知识点，希望能帮助到大家!高一数学课本知识点总结 1 1.函数的奇偶性 (1)若 f(x)是偶函数，那么 f(x)=f(-x);(2)若 f(x)是奇函数，0 在其定义域内，则 f(0)=0(可用于求参数);(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)f(-x)=0 或(f(x)0);(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;2.复合函数的有关问题 (1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为a

2、，b,其复合函数 fg(x)的定义域由不等式 ag(x)b 解出即可;若已知 fg(x)的定义域为a,b,求 f(x)的定义域，相当于 xa,b 时，求 g(x)的值域(即 f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;3.函数图像(或方程曲线的对称性)(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(2)证明图像 C1与 C2的对称性，即证明 C1上任意点关于对称中心 (对称轴)的对称点仍在 C2上，反之亦然;(3)曲线 C1：f(x,y)=0,关于 y=x+a(y=-x+a)的对称曲线 C2

3、的方程为f(y-a,x+a)=0(或 f(-y+a,-x+a)=0);(4)曲线 C1:f(x,y)=0 关于点(a,b)的对称曲线 C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;(5)若函数 y=f(x)对 xR 时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则 y=f(x)图像关于直线 x=a 对称;(6)函数 y=f(x-a)与 y=f(b-x)的图像关于直线 x=对称;4.函数的周期性 (1)y=f(x)对 xR 时，f(x+a)=f(x-a)或 f(x-2a)=f(x)(a0)恒成立,则 y=f(x)是周期为 2a 的周期函数;(2)若 y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线 x=a 对称，则

4、f(x)是周期为2a的周期函数;(3)若 y=f(x)奇函数，其图像又关于直线 x=a 对称，则 f(x)是周期为 4a的周期函数;(4)若 y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则 f(x)是周期为 2 的周期函数;(5)y=f(x)的图象关于直线 x=a,x=b(ab)对称，则函数 y=f(x)是周期为2 的周期函数;(6)y=f(x)对 xR 时，f(x+a)=-f(x)(或 f(x+a)=，则 y=f(x)是周期为 2 的周期函数;5.方程 k=f(x)有解 kD(D 为 f(x)的值域);af(x)恒成立 af(x)max,;af(x)恒成立 af(x)min;(1)(a0,

5、a1,b0,nR+);望能帮助到大家高一数学课本知识点总结函数的奇偶性若是偶函数那么若是奇函数在其定义域内则可用于求参数判断函数奇偶性可用定义的等价形式或若所给函数的解析式较为复杂应先化简再判断其奇偶性奇函数在对称的单调区间定义域为其复合函数的定义域由不等式解出即可若已知的定义域为求的定义域相当于时求的值域即的定义域研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则复合函数的单调性由同增异减判定函数图像或方程曲线的对称性证明函数图像对称中心对称轴的对称点仍在上反之亦然曲线关于的对称曲线的方程为或曲线关于点的对称曲线方程为若函数对时恒成立则图像关于直线对称函数与的图像关于直线对称函数的周期性对时或恒成立则

6、是周期为的周期函数若是偶函数 (2)logaN=(a0,a1,b0,b1);(3)logab 的符号由口诀“同正异负”记忆;(4)alogaN=N(a0,a1,N0);6.判断对应是否为映射时，抓住两点：(1)A 中元素必须都有象且;(2)B 中元素不一定都有原象，并且 A中不同元素在 B中可以有相同的象;7.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。8.对于反函数，应掌握以下一些结论：(1)定义域上的单调函数必有反函数;(2)奇函数的反函数也是奇函数;(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;(4)周期函数不存在反函数;(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;(6)

7、y=f(x)与 y=f-1(x)互为反函数，设 f(x)的定义域为 A，值域为 B，则有 ff-1(x)=x(xB),f-1f(x)=x(xA);9.处理二次函数的问题勿忘数形结合 二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;10.依据单调性 利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题;望能帮助到大家高一数学课本知识点总结函数的奇偶性若是偶函数那么若是奇函数在其定义域内则可用于求参数判断函数奇偶性可用定义的等价形式或若所给函数的解析式较为复杂应先化简再判断其奇偶性奇函数在对称的单调区间定义域为其复合函数的定义域由不等式解出即

8、可若已知的定义域为求的定义域相当于时求的值域即的定义域研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则复合函数的单调性由同增异减判定函数图像或方程曲线的对称性证明函数图像对称中心对称轴的对称点仍在上反之亦然曲线关于的对称曲线的方程为或曲线关于点的对称曲线方程为若函数对时恒成立则图像关于直线对称函数与的图像关于直线对称函数的周期性对时或恒成立则是周期为的周期函数若是偶函数 高一数学课本知识点总结 2 定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与 x 轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为 0 度。范围：倾斜角的取值范围是 0180。理解：(1)注意“两个方向”：直线向上的方向

9、、x 轴的正方向;(2)规定当直线和 x 轴平行或重合时，它的倾斜角为 0 度。意义：直线的倾斜角，体现了直线对 x 轴正向的倾斜程度;在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角;倾斜角相同，未必表示同一条直线。公式：k=tan k0 时(0，90)k0 时(90，180)k=0时=0 当=90时 k 不存在 ax+by+c=0(a0)倾斜角为 A，则 tanA=-a/b，A=arctan(-a/b)望能帮助到大家高一数学课本知识点总结函数的奇偶性若是偶函数那么若是奇函数在其定义域内则可用于求参数判断函数奇偶性可用定义的等价形式或若所给函数的解析式较为复杂应先化简再判断其奇偶性奇函数在

10、对称的单调区间定义域为其复合函数的定义域由不等式解出即可若已知的定义域为求的定义域相当于时求的值域即的定义域研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则复合函数的单调性由同增异减判定函数图像或方程曲线的对称性证明函数图像对称中心对称轴的对称点仍在上反之亦然曲线关于的对称曲线的方程为或曲线关于点的对称曲线方程为若函数对时恒成立则图像关于直线对称函数与的图像关于直线对称函数的周期性对时或恒成立则是周期为的周期函数若是偶函数 当 a0 时，倾斜角为 90 度，即与 X轴垂直 高一数学课本知识点总结 3 I.定义与定义表达式 一般地，自变量 x 和因变量 y 之间存在如下关系：y=ax2+bx+c (a，

11、b，c 为常数，a0，且 a 决定函数的开口方向，a0 时，开口方向向上，a0 时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.)则称 y 为 x 的二次函数。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。II.二次函数的三种表达式 一般式：y=ax2+bx+c(a，b，c 为常数，a0)顶点式：y=a(x-h)2+k 抛物线的顶点 P(h，k)交点式：y=a(x-x?)(x-x?)仅限于与 x 轴有交点 A(x?，0)和 B(x?，0)的抛物线 注：在 3 种形式的互相转化中，有如下关系：h=-b/2ak=(4ac-b2)/4ax?，x?=(-bb2-4ac)

12、/2a III.二次函数的图像 在平面直角坐标系中作出二次函数 y=x2 的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。IV.抛物线的性质 望能帮助到大家高一数学课本知识点总结函数的奇偶性若是偶函数那么若是奇函数在其定义域内则可用于求参数判断函数奇偶性可用定义的等价形式或若所给函数的解析式较为复杂应先化简再判断其奇偶性奇函数在对称的单调区间定义域为其复合函数的定义域由不等式解出即可若已知的定义域为求的定义域相当于时求的值域即的定义域研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则复合函数的单调性由同增异减判定函数图像或方程曲线的对称性证明函数图像对称中心对称轴的对称点仍在上反之亦然曲线关于的对称曲线的

13、方程为或曲线关于点的对称曲线方程为若函数对时恒成立则图像关于直线对称函数与的图像关于直线对称函数的周期性对时或恒成立则是周期为的周期函数若是偶函数 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x=-b/2a。对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点 P。特别地，当 b=0 时，抛物线的对称轴是 y 轴(即直线 x=0)2.抛物线有一个顶点 P，坐标为 P(-b/2a，(4ac-b2)/4a)当-b/2a=0 时，P 在 y 轴上;当=b2-4ac=0 时，P 在 x 轴上。3.二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小。当 a0 时，抛物线向上开口;当 a0 时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口

14、越小。4.一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置。当 a 与 b 同号时(即 ab0)，对称轴在 y 轴左;当 a 与 b 异号时(即 ab0)，对称轴在 y 轴右。5.常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点。抛物线与 y 轴交于(0，c)6.抛物线与 x 轴交点个数 =b2-4ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点。=b2-4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点。=b2-4ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点。X 的取值是虚数(x=-bb2-4ac 的值的相反数，乘上虚数 i，整个式子除以 2a)高一数学课本函数知识点总结 望能帮助到大家高一数学课本知识点总结函数的奇偶性若是偶函数那么若是奇函数在其定义域内则可用于求参数判断函数奇偶性可用定义的等价形式或若所给函数的解析式较为复杂应先化简再判断其奇偶性奇函数在对称的单调区间定义域为其复合函数的定义域由不等式解出即可若已知的定义域为求的定义域相当于时求的值域即的定义域研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则复合函数的单调性由同增异减判定函数图像或方程曲线的对称性证明函数图像对称中心对称轴的对称点仍在上反之亦然曲线关于的对称曲线的方程为或曲线关于点的对称曲线方程为若函数对时恒成立则图像关于直线对称函数与的图像关于直线对称函数的周期性对时或恒成立则是周期为的周期函数若是偶函数