跨年总结考研数学线性代数试题特点及复习建议中学教育中考_中学教育-中学课件.pdf

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1、跨年总结：考研数学线性代数试题特点及复习建议 万学海文 2011 年全国硕士研究生入学统一考试于 1 月 15-16 日进行，到现在有一个月的时间了。经过了一年多的拼搏和努力，广大考生终于考完了所有的课程。对于考数学的考生来说，更希望了解今年数学试卷的总体特点;而对于很多准备参加 2012 年考试的学生也希望了解明年数学命题的趋势，万学海文考研数学名师现针对线性代数部分的试题进行以下分析。2011 年考研数学线性代数试题分析 线性代数一共是 5 道考题，两个选择题，一个填空题，两个解答题，两个解答题是 22 分，今年这两道大题都是计算题，并且数学一、二、三考得是完全一样的，一道向量组线性表出的

2、问题，一道有关实对称矩阵的题目。相对于 10 年的线性代数题目来说，今年的线性代数题目与 10 年的题目难度相当，10 年的两个大题中，数一、数二、数三第一道大题都考察了一个带参数非齐次线性方程组的求解，这道题涉及到了参数的问题以及非齐次线性方程组解的结构，而今年的第一道大题考察了两个向量组之间可否线性表出的问题，其实质也是非齐次线性方程组的求解问题，但是相对 10 年的第一道题来说，灵活性稍微强一些。你首先要根据不能表出，即方程组无解确定待定参数，然后第二问：将用 线性表示，实质上仍然是求解方程组，要求解三个系数矩阵均为的方程组，我们只需要将系数矩阵和常数项全部放在一起进行初等行变换即可，即

3、对进行初等行变换。对于第二道大题，数一、数二、数三都考察了抽象实对称矩阵的特征值和特征向量以及反求矩阵 A。首先需要根据已知条件确定矩阵 A的特征值，这就需要掌握矩阵特征值所具有的一些性质，例如：为三阶矩阵，的秩为 2，则 A有一个特征值为 0;，其中 是 维列向量.则 有 个零特征值，另一个特征值为;A 的各行元素之和均为 3，则 A有特征值为 3 等等。只有了解这些性质，才能准确迅速的解答问题。这道题中通过一个矩阵方程 以及，我们可以比较轻松的确定 A的特征值为，并且可以得到对应于 的特征向量。然后还需要确定出对应的特征向量，这就需要用的实对称矩阵的性质：不同特征值对应的特征向量是相互正交

4、的，这个性质是实对称矩阵中最常用也是最重要的一个性质，必须记住并会用。另外，需要说明的是让求特征向量不能单单写出一个向量，要写出全部的特征向量，否则会扣分，这是大家需要注意的一个小的细节问题。第二问是需要反求矩阵 A，只要求出特征值和特征向量，这一问相对来说就简单了很多，主要涉及到的是矩阵相乘，是计算的问题。这是我们 11 年考的第二个线代大题，10 年数一考察的是已知二次型在正交变换 x=Qy下的标准形以及 Q的第三列，反求 A的问题，这也是一个抽象的问题，并且计算量有点大。相对来说，今年的线性代数题的两道大题和 10 年的线性代数题难度相当。从今年出题的情况来看，考得很全面，六章，每一章都

5、考到了，章章都有考的出题点，题目还是有一些灵活性的。从大纲的角度来看，现在数一、数二、数三的考试大纲几乎完全一样，数一的同学多一个知识点，多一个向量空间，而今年恰好考了一个二次曲面的填空题，其实质是二次型化标准形的问题。线性代数今年这五道题来说，两道解答题，数一、数二、数三完全一样，选择题有一个是完全一样的，填空题是完全不一样的，但这三道题都是考察二次型的题目。从这几年考试的特点来看，线性代数题考得很基本，而线性代数题本身比较灵活，一道题往往有多种解法，基于这样的情况，作为 2012 年的考生，如果要准备线性代数的复习的话，还是应该按照考研题的特点，重视基础，把概念搞清楚，把基本的东西搞清楚。

6、2012 年考研数学复习建议 以上我们从考试知识点方面对 2011 年考研数学试题线性代数部分考点进行了分析。从历年的数学考题来看，命题组的专家都是紧紧扣住三基本，“基本概念、基本理论、基本方法”，试卷中基础知识的考查占有相当大的比例，所以对准备 2012 年考试的考生来说，复习时首先应该注重基本概念、基本原理的理解，弄懂、弄通教材，打一个坚实的数学基础，书本上每一个概念、每一个原理都要理解到位，切不可开始就看复习资料而放弃课本的复习。在第一次的全面复习中，还要扎扎实实的把每个大纲要求的知识点都过一遍，查漏补缺;其次，注重公式的记忆，方法的掌握和应用。在研读教材时要重视习题，不要求每个概念都背

7、下来，但一定要熟习它是如何反映在题目中的;最后，要注意综合。今年解答题主要是考察综合能力，我们这种综合能力不是简单的一个知识点、两个知识点，都是跨章节的，涉及多个知识点的综合题。不管是线性代数还是概率论与数理统计，还是微积分，一定要加强综合、加强训练。你只有一步一个脚印，方法得当，一定能取得好成绩。(来源：万学海文)个月的时间了经过了一年多的拼搏和努力广大考生终于考完了所有的课程对于考数学的考生来说更希望了解今年数学试卷的总体特点而对于很多准备参加年考试的学生也希望了解明年数学命题的趋势万学海文考研数学名师现针对线解答题两个解答题是分今年这两道大题都是计算题并且数学一二三考得是完全一样的一道向量组线性表出的问题一道有关实对称矩阵的题目相对于年的线性代数题目来说今年的线性代数题目与年的题目度相当年的两个大题中数一数组解的结构而今年的第一道大题考察了两个向量组之间可否线性表出的问题其实质也是非齐次线性方程组的求解问题但是相对年的第一道题来说灵活性稍微强一些你首先要根据不能表出即方程组无解确定待定参数然后第二问将用线