高考真题立体几何文科中学教育高考_中学教育-高考.pdf

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1、高考真题立体几何文科 1/28 文科立体几何 高考真题立体几何文科 2/28 4、如图，矩形ABCD中，ABEAD平面，2BCEBAE，F为CE上的点，且ACEBF平面.（）求证：BCEAE平面；（）求证；BFDAE平面/；（）求三棱锥BGFC 的体积.A B C D E F G 三棱锥的体积高考真题立体几何文科如图所示在棱长为的正方体别为的中点求证平面求证求三棱锥的体积中分如图在四棱锥中底面是正方形侧棱底面是的中点作交于点证明平面证明平面求三棱锥的体积高考真题立体几何文科如图在锥的体积设在线段上且满足试在线段上确定一点使得平面高考真题立体几何文科如图在四棱锥中底面是菱形点分别在上且求证平面求

2、证平面正方形所在平面与三角形所在平面相交于平面且求证平面求凸多面体的体积高考真题立体几几何文科已知直角梯形中过作垂足为分别为的中点现将沿折叠使求证平面求证平面求四棱锥的体积高考真题立体几何文科高考真题立体几何文科如图在边长为的等边三角形中图分别是边上的点是的中点与交于点将沿折起得到如图所高考真题立体几何文科 3/28 ABCDPEF 5、如图所示，在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中，E、F分 别为1DD、DB的中点()求证：/EF平面11ABC D；()求证：1EFB C；（III）求三棱锥EFCBV1的体积 6、如图，在四棱锥ABCDP 中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面

3、ABCD，1DCPD，E是PC的中点，作PBEF 交PB于点F(I)证明：PA平面EDB；(II)证明：PB平面EFD；(III)求三棱锥DEFP 的体积 A B D E F A1 B1 三棱锥的体积高考真题立体几何文科如图所示在棱长为的正方体别为的中点求证平面求证求三棱锥的体积中分如图在四棱锥中底面是正方形侧棱底面是的中点作交于点证明平面证明平面求三棱锥的体积高考真题立体几何文科如图在锥的体积设在线段上且满足试在线段上确定一点使得平面高考真题立体几何文科如图在四棱锥中底面是菱形点分别在上且求证平面求证平面正方形所在平面与三角形所在平面相交于平面且求证平面求凸多面体的体积高考真题立体几几何文科

4、已知直角梯形中过作垂足为分别为的中点现将沿折叠使求证平面求证平面求四棱锥的体积高考真题立体几何文科高考真题立体几何文科如图在边长为的等边三角形中图分别是边上的点是的中点与交于点将沿折起得到如图所高考真题立体几何文科 4/28 第 7 题图 7、如图,在三棱柱中，1CC 平面ABC，,，点是的中点，（1）求证：；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积。8.如图，四边形ABCD为矩形，AD平面ABE，AEEBBC2，F为CE上的点，且BF平面ACE(1)求证：AEBE；(2)求三棱锥 DAEC的体积；(3)设 M在线段 AB上，且满足 AM 2MB，试 在线段 CE上确定一点 N，使得 MN 平面 D

5、AE.111ABCABC3AC 4BC 5AB 14AA DAB1ACBC11ACCDB平面11CCDBB C A D E F M 三棱锥的体积高考真题立体几何文科如图所示在棱长为的正方体别为的中点求证平面求证求三棱锥的体积中分如图在四棱锥中底面是正方形侧棱底面是的中点作交于点证明平面证明平面求三棱锥的体积高考真题立体几何文科如图在锥的体积设在线段上且满足试在线段上确定一点使得平面高考真题立体几何文科如图在四棱锥中底面是菱形点分别在上且求证平面求证平面正方形所在平面与三角形所在平面相交于平面且求证平面求凸多面体的体积高考真题立体几几何文科已知直角梯形中过作垂足为分别为的中点现将沿折叠使求证平面

6、求证平面求四棱锥的体积高考真题立体几何文科高考真题立体几何文科如图在边长为的等边三角形中图分别是边上的点是的中点与交于点将沿折起得到如图所高考真题立体几何文科 5/28 9、如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是菱形，ABC=60，PA=AC=a，PB=PD=a2，点 E，F分别在 PD，BC上，且 PE：ED=BF：FC。（1）求证：PA 平面 ABCD；（2）求证：EF/平面 PAB。10、正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且，（1）求证：平面；（2）求凸多面体的体积 ABCDCDECDAE CDE3AE 6AB AB ADEABCDEA B C D E 三棱锥的体积

7、高考真题立体几何文科如图所示在棱长为的正方体别为的中点求证平面求证求三棱锥的体积中分如图在四棱锥中底面是正方形侧棱底面是的中点作交于点证明平面证明平面求三棱锥的体积高考真题立体几何文科如图在锥的体积设在线段上且满足试在线段上确定一点使得平面高考真题立体几何文科如图在四棱锥中底面是菱形点分别在上且求证平面求证平面正方形所在平面与三角形所在平面相交于平面且求证平面求凸多面体的体积高考真题立体几几何文科已知直角梯形中过作垂足为分别为的中点现将沿折叠使求证平面求证平面求四棱锥的体积高考真题立体几何文科高考真题立体几何文科如图在边长为的等边三角形中图分别是边上的点是的中点与交于点将沿折起得到如图所高考真

8、题立体几何文科 6/28 11、如图的几何体中，平面，平 面，为 等 边 三 角 形，22ADDEAB，为的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求这个几何体的体积 12AB ACDDE ACDACDFCD/AFBCEBCE CDE三棱锥的体积高考真题立体几何文科如图所示在棱长为的正方体别为的中点求证平面求证求三棱锥的体积中分如图在四棱锥中底面是正方形侧棱底面是的中点作交于点证明平面证明平面求三棱锥的体积高考真题立体几何文科如图在锥的体积设在线段上且满足试在线段上确定一点使得平面高考真题立体几何文科如图在四棱锥中底面是菱形点分别在上且求证平面求证平面正方形所在平面与三角形所在平面相

9、交于平面且求证平面求凸多面体的体积高考真题立体几几何文科已知直角梯形中过作垂足为分别为的中点现将沿折叠使求证平面求证平面求四棱锥的体积高考真题立体几何文科高考真题立体几何文科如图在边长为的等边三角形中图分别是边上的点是的中点与交于点将沿折起得到如图所高考真题立体几何文科 7/28 13、已知直角梯形ABCD中，ABCD，ABBC，AB1，BC2，CD1 3，过A作AECD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将ADE沿AE折叠，使DEEC.(1)求证：BC平面CDE；(2)求证：FG平面BCD；(3)求四棱锥DABCE的体积.三棱锥的体积高考真题立体几何文科如图所示在棱长为的正方体别为的

10、中点求证平面求证求三棱锥的体积中分如图在四棱锥中底面是正方形侧棱底面是的中点作交于点证明平面证明平面求三棱锥的体积高考真题立体几何文科如图在锥的体积设在线段上且满足试在线段上确定一点使得平面高考真题立体几何文科如图在四棱锥中底面是菱形点分别在上且求证平面求证平面正方形所在平面与三角形所在平面相交于平面且求证平面求凸多面体的体积高考真题立体几几何文科已知直角梯形中过作垂足为分别为的中点现将沿折叠使求证平面求证平面求四棱锥的体积高考真题立体几何文科高考真题立体几何文科如图在边长为的等边三角形中图分别是边上的点是的中点与交于点将沿折起得到如图所高考真题立体几何文科 8/28 三棱锥的体积高考真题立体

11、几何文科如图所示在棱长为的正方体别为的中点求证平面求证求三棱锥的体积中分如图在四棱锥中底面是正方形侧棱底面是的中点作交于点证明平面证明平面求三棱锥的体积高考真题立体几何文科如图在锥的体积设在线段上且满足试在线段上确定一点使得平面高考真题立体几何文科如图在四棱锥中底面是菱形点分别在上且求证平面求证平面正方形所在平面与三角形所在平面相交于平面且求证平面求凸多面体的体积高考真题立体几几何文科已知直角梯形中过作垂足为分别为的中点现将沿折叠使求证平面求证平面求四棱锥的体积高考真题立体几何文科高考真题立体几何文科如图在边长为的等边三角形中图分别是边上的点是的中点与交于点将沿折起得到如图所高考真题立体几何文

12、科 9/28 17、如图 4,在边长为 1 的等边三角形ABC中,D E分别是,AB AC边上的点,ADAE,F是BC的中点,AF与DE交于点G,将ABF沿AF折起,得到如图 5所示的三棱锥ABCF,其中.(1)证明:DE/平面BCF;(2)证明:CF平面ABF;(3)当时,求三棱锥FDEG的体积FDEGV.图 4GEFABCD图 5DGBFCAE三棱锥的体积高考真题立体几何文科如图所示在棱长为的正方体别为的中点求证平面求证求三棱锥的体积中分如图在四棱锥中底面是正方形侧棱底面是的中点作交于点证明平面证明平面求三棱锥的体积高考真题立体几何文科如图在锥的体积设在线段上且满足试在线段上确定一点使得平

13、面高考真题立体几何文科如图在四棱锥中底面是菱形点分别在上且求证平面求证平面正方形所在平面与三角形所在平面相交于平面且求证平面求凸多面体的体积高考真题立体几几何文科已知直角梯形中过作垂足为分别为的中点现将沿折叠使求证平面求证平面求四棱锥的体积高考真题立体几何文科高考真题立体几何文科如图在边长为的等边三角形中图分别是边上的点是的中点与交于点将沿折起得到如图所高考真题立体几何文科 10/28 18、如图,直三棱柱 ABC-A1B1C1中,D,E 分别是 AB,BB1的中点.(1)证明:BC1/平面 A1CD;(2)设 AA1=AC=CB=2,AB=2,求三棱锥 C一 A1DE的体积.19、如图,四棱

14、锥PABCD的底面ABCD是边长为 2 的菱形,60BAD.已知2,6PBPDPA.()证明:PCBD()若E为PA的中点,求三菱锥PBCE的体积.三棱锥的体积高考真题立体几何文科如图所示在棱长为的正方体别为的中点求证平面求证求三棱锥的体积中分如图在四棱锥中底面是正方形侧棱底面是的中点作交于点证明平面证明平面求三棱锥的体积高考真题立体几何文科如图在锥的体积设在线段上且满足试在线段上确定一点使得平面高考真题立体几何文科如图在四棱锥中底面是菱形点分别在上且求证平面求证平面正方形所在平面与三角形所在平面相交于平面且求证平面求凸多面体的体积高考真题立体几几何文科已知直角梯形中过作垂足为分别为的中点现将

15、沿折叠使求证平面求证平面求四棱锥的体积高考真题立体几何文科高考真题立体几何文科如图在边长为的等边三角形中图分别是边上的点是的中点与交于点将沿折起得到如图所高考真题立体几何文科 11/28 19G1、G4、G3 2014安徽卷 如图 15 所示，四棱锥P ABCD的底面是边长为 8 的正方形，四条侧棱长均为 217.点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH平面ABCD，BC平面GEFH.图 15(1)证明：GHEF；(2)若EB2，求四边形GEFH的面积 20G1、G5 2014重庆卷 如图 14 所示四棱锥PABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO底面ABCD，

16、AB2，BAD3，M为BC上一点，且BM12.(1)证明：BC平面POM；三棱锥的体积高考真题立体几何文科如图所示在棱长为的正方体别为的中点求证平面求证求三棱锥的体积中分如图在四棱锥中底面是正方形侧棱底面是的中点作交于点证明平面证明平面求三棱锥的体积高考真题立体几何文科如图在锥的体积设在线段上且满足试在线段上确定一点使得平面高考真题立体几何文科如图在四棱锥中底面是菱形点分别在上且求证平面求证平面正方形所在平面与三角形所在平面相交于平面且求证平面求凸多面体的体积高考真题立体几几何文科已知直角梯形中过作垂足为分别为的中点现将沿折叠使求证平面求证平面求四棱锥的体积高考真题立体几何文科高考真题立体几何

17、文科如图在边长为的等边三角形中图分别是边上的点是的中点与交于点将沿折起得到如图所高考真题立体几何文科 12/28(2)若MPAP，求四棱锥PABMO的体积 图 14 17G2、G8 2014陕西卷 四面体ABCD与其三视图如图 14所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB，BD，DC，CA于点E，F，G，H.图 14(1)求四面体ABCD的体积；(2)证明：四边形EFGH是矩形 三棱锥的体积高考真题立体几何文科如图所示在棱长为的正方体别为的中点求证平面求证求三棱锥的体积中分如图在四棱锥中底面是正方形侧棱底面是的中点作交于点证明平面证明平面求三棱锥的体积高考真题立体几何文科如图在锥的体

18、积设在线段上且满足试在线段上确定一点使得平面高考真题立体几何文科如图在四棱锥中底面是菱形点分别在上且求证平面求证平面正方形所在平面与三角形所在平面相交于平面且求证平面求凸多面体的体积高考真题立体几几何文科已知直角梯形中过作垂足为分别为的中点现将沿折叠使求证平面求证平面求四棱锥的体积高考真题立体几何文科高考真题立体几何文科如图在边长为的等边三角形中图分别是边上的点是的中点与交于点将沿折起得到如图所高考真题立体几何文科 13/28 17G4、G5 2014北京卷 如图 15，在三棱柱ABC A1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA1AC2，BC1，E，F分别是A1C1，BC的中点 图 15(

19、1)求证：平面ABE平面B1BCC1；(2)求证：C1F平面ABE；(3)求三棱锥E ABC的体积 16G4、G5 2014江苏卷 如图 14 所示，在三棱锥P ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点已知PAAC，PA6，BC8，DF5.求证：(1)直线PA平面DEF；(2)平面BDE平面ABC.图 14 三棱锥的体积高考真题立体几何文科如图所示在棱长为的正方体别为的中点求证平面求证求三棱锥的体积中分如图在四棱锥中底面是正方形侧棱底面是的中点作交于点证明平面证明平面求三棱锥的体积高考真题立体几何文科如图在锥的体积设在线段上且满足试在线段上确定一点使得平面高考真题立体几何文科如图在四

20、棱锥中底面是菱形点分别在上且求证平面求证平面正方形所在平面与三角形所在平面相交于平面且求证平面求凸多面体的体积高考真题立体几几何文科已知直角梯形中过作垂足为分别为的中点现将沿折叠使求证平面求证平面求四棱锥的体积高考真题立体几何文科高考真题立体几何文科如图在边长为的等边三角形中图分别是边上的点是的中点与交于点将沿折起得到如图所高考真题立体几何文科 14/28 18G4、G11 2014新课标全国卷 如图13，四棱锥P ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点(1)证明：PB平面AEC；(2)设AP1，AD 3，三棱锥P ABD的体积V34，求A到平面PBC的距离 18G5

21、，G4 2014山东卷 如图 14 所示，四棱锥PABCD中，AP平面PCD，ADBC，ABBC12AD，E，F分别为线段AD，PC的中点 图 14(1)求证：AP平面BEF；(2)求证：BE平面PAC.三棱锥的体积高考真题立体几何文科如图所示在棱长为的正方体别为的中点求证平面求证求三棱锥的体积中分如图在四棱锥中底面是正方形侧棱底面是的中点作交于点证明平面证明平面求三棱锥的体积高考真题立体几何文科如图在锥的体积设在线段上且满足试在线段上确定一点使得平面高考真题立体几何文科如图在四棱锥中底面是菱形点分别在上且求证平面求证平面正方形所在平面与三角形所在平面相交于平面且求证平面求凸多面体的体积高考真

22、题立体几几何文科已知直角梯形中过作垂足为分别为的中点现将沿折叠使求证平面求证平面求四棱锥的体积高考真题立体几何文科高考真题立体几何文科如图在边长为的等边三角形中图分别是边上的点是的中点与交于点将沿折起得到如图所高考真题立体几何文科 15/28 18 G4、G5 2014四川卷 在如图 14 所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形(1)若ACBC，证明：直线BC平面ACC1A1.(2)设D，E分别是线段BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE平面A1MC？请证明你的结论 图 14 19G5，G7 2014福建卷 如图 16 所示，三棱锥A BCD中，AB平面B

23、CD，CDBD.(1)求证：CD平面ABD；(2)若ABBDCD1，M为AD中点，求三棱锥A MBC的体积 19G5、G7 2014辽宁卷 如图 14 所示，ABC和BCD所在平面互相垂直，且ABBCBD2，ABCDBC120，E，F，G分别为AC，三棱锥的体积高考真题立体几何文科如图所示在棱长为的正方体别为的中点求证平面求证求三棱锥的体积中分如图在四棱锥中底面是正方形侧棱底面是的中点作交于点证明平面证明平面求三棱锥的体积高考真题立体几何文科如图在锥的体积设在线段上且满足试在线段上确定一点使得平面高考真题立体几何文科如图在四棱锥中底面是菱形点分别在上且求证平面求证平面正方形所在平面与三角形所在

24、平面相交于平面且求证平面求凸多面体的体积高考真题立体几几何文科已知直角梯形中过作垂足为分别为的中点现将沿折叠使求证平面求证平面求四棱锥的体积高考真题立体几何文科高考真题立体几何文科如图在边长为的等边三角形中图分别是边上的点是的中点与交于点将沿折起得到如图所高考真题立体几何文科 16/28 DC，AD的中点 图 14(1)求证：EF平面BCG；(2)求三棱锥D BCG的体积 19G5 G11 2014全国新课标卷 如图14，三棱柱ABC A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO平面BB1C1C.图 14(1)证明：B1CAB；(2)若ACAB1，CBB160，BC1，求三

25、棱柱ABC A1B1C1的高 19G5 G11 2014全国新课标卷 如图14，三棱柱ABC A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO平面BB1C1C.三棱锥的体积高考真题立体几何文科如图所示在棱长为的正方体别为的中点求证平面求证求三棱锥的体积中分如图在四棱锥中底面是正方形侧棱底面是的中点作交于点证明平面证明平面求三棱锥的体积高考真题立体几何文科如图在锥的体积设在线段上且满足试在线段上确定一点使得平面高考真题立体几何文科如图在四棱锥中底面是菱形点分别在上且求证平面求证平面正方形所在平面与三角形所在平面相交于平面且求证平面求凸多面体的体积高考真题立体几几何文科已知直角梯形

26、中过作垂足为分别为的中点现将沿折叠使求证平面求证平面求四棱锥的体积高考真题立体几何文科高考真题立体几何文科如图在边长为的等边三角形中图分别是边上的点是的中点与交于点将沿折起得到如图所高考真题立体几何文科 17/28 图 14(1)证明：B1CAB；(2)若ACAB1，CBB160，BC1，求三棱柱ABC A1B1C1的高 18G1，G4，G5 2015北京卷 如图 15，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且ACBC2，O，M分别为AB，VA的中点(1)求证：VB平面MOC；(2)求证：平面MOC平面VAB；(3)求三棱锥VABC的体积 18G1，G4，G5

27、2015四川卷 一个正方体的平面展开图与该正方三棱锥的体积高考真题立体几何文科如图所示在棱长为的正方体别为的中点求证平面求证求三棱锥的体积中分如图在四棱锥中底面是正方形侧棱底面是的中点作交于点证明平面证明平面求三棱锥的体积高考真题立体几何文科如图在锥的体积设在线段上且满足试在线段上确定一点使得平面高考真题立体几何文科如图在四棱锥中底面是菱形点分别在上且求证平面求证平面正方形所在平面与三角形所在平面相交于平面且求证平面求凸多面体的体积高考真题立体几几何文科已知直角梯形中过作垂足为分别为的中点现将沿折叠使求证平面求证平面求四棱锥的体积高考真题立体几何文科高考真题立体几何文科如图在边长为的等边三角形

28、中图分别是边上的点是的中点与交于点将沿折起得到如图所高考真题立体几何文科 18/28 体的直观图的示意图如图 12 所示(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论；(3)证明：直线DF平面BEG.图 12 18G4，G5，G11 2015广东卷 如图 13，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PDPC4，AB6，BC3.(1)证明：BC平面PDA；(2)证明：BCPD；(3)求点C到平面PDA的距离 图 13 三棱锥的体积高考真题立体几何文科如图所示在棱长为的正方体别为的中点求证平面求证求三棱锥

29、的体积中分如图在四棱锥中底面是正方形侧棱底面是的中点作交于点证明平面证明平面求三棱锥的体积高考真题立体几何文科如图在锥的体积设在线段上且满足试在线段上确定一点使得平面高考真题立体几何文科如图在四棱锥中底面是菱形点分别在上且求证平面求证平面正方形所在平面与三角形所在平面相交于平面且求证平面求凸多面体的体积高考真题立体几几何文科已知直角梯形中过作垂足为分别为的中点现将沿折叠使求证平面求证平面求四棱锥的体积高考真题立体几何文科高考真题立体几何文科如图在边长为的等边三角形中图分别是边上的点是的中点与交于点将沿折起得到如图所高考真题立体几何文科 19/28 16G4、G5 2015江苏卷 如图 12，在

30、直三棱柱ABC A1B1C1中，已知ACBC，BCCC1，设AB1的中点为D，B1CBC1E.求证：(1)DE平面AA1C1C；(2)BC1AB1.图 12 18G5 2015全国卷 如图15，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE平面ABCD.(1)证明：平面AEC平面BED；(2)若ABC120，AEEC,三棱锥E ACD的体积为63，求该三棱锥的侧面积 三棱锥的体积高考真题立体几何文科如图所示在棱长为的正方体别为的中点求证平面求证求三棱锥的体积中分如图在四棱锥中底面是正方形侧棱底面是的中点作交于点证明平面证明平面求三棱锥的体积高考真题立体几何文科如图在锥的体积设在线段上且满足试

31、在线段上确定一点使得平面高考真题立体几何文科如图在四棱锥中底面是菱形点分别在上且求证平面求证平面正方形所在平面与三角形所在平面相交于平面且求证平面求凸多面体的体积高考真题立体几几何文科已知直角梯形中过作垂足为分别为的中点现将沿折叠使求证平面求证平面求四棱锥的体积高考真题立体几何文科高考真题立体几何文科如图在边长为的等边三角形中图分别是边上的点是的中点与交于点将沿折起得到如图所高考真题立体几何文科 20/28 18G5 2015陕西卷 如图 15(1)，在直角梯形ABCD中，ADBC，BAD2，ABBC12ADa，E是AD的中点，O是AC与BE的交点将ABE沿BE折起到图(2)中A1BE的位置，

32、得到四棱锥A1 BCDE.(1)证明：CD平面A1OC；(2)当平面A1BE平面BCDE时，四棱锥A1 BCDE的体积为 362，求a的值 图 15 20G5、G7 2015重庆卷 如图 14，三棱锥P ABC中，平面PAC平面ABC，ABC2，点D，E在线段AC上，且ADDEEC2，PDPC三棱锥的体积高考真题立体几何文科如图所示在棱长为的正方体别为的中点求证平面求证求三棱锥的体积中分如图在四棱锥中底面是正方形侧棱底面是的中点作交于点证明平面证明平面求三棱锥的体积高考真题立体几何文科如图在锥的体积设在线段上且满足试在线段上确定一点使得平面高考真题立体几何文科如图在四棱锥中底面是菱形点分别在上

33、且求证平面求证平面正方形所在平面与三角形所在平面相交于平面且求证平面求凸多面体的体积高考真题立体几几何文科已知直角梯形中过作垂足为分别为的中点现将沿折叠使求证平面求证平面求四棱锥的体积高考真题立体几何文科高考真题立体几何文科如图在边长为的等边三角形中图分别是边上的点是的中点与交于点将沿折起得到如图所高考真题立体几何文科 21/28 4，点F在线段AB上，且EFBC.(1)证明：AB平面PFE；(2)若四棱锥P DFBC的体积为 7，求线段BC的长 图 14 19G12 2015安徽卷 如图 15，三棱锥PABC中，PA平面ABC，PA1，AB1，AC2，BAC60.(1)求三棱锥PABC的体积

34、；(2)证明：在线段PC上存在点M，使得ACBM，并求PMMC的值 图 15 19G1、G4 2016全国卷 如图15，四棱锥P ABCD中，PA底面ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M为线段AD上一点，AM2MD，N为PC的中点(1)证明：MN平面PAB；(2)求四面体N BCM的体积 三棱锥的体积高考真题立体几何文科如图所示在棱长为的正方体别为的中点求证平面求证求三棱锥的体积中分如图在四棱锥中底面是正方形侧棱底面是的中点作交于点证明平面证明平面求三棱锥的体积高考真题立体几何文科如图在锥的体积设在线段上且满足试在线段上确定一点使得平面高考真题立体几何文科如图在四棱锥中底面是菱形

35、点分别在上且求证平面求证平面正方形所在平面与三角形所在平面相交于平面且求证平面求凸多面体的体积高考真题立体几几何文科已知直角梯形中过作垂足为分别为的中点现将沿折叠使求证平面求证平面求四棱锥的体积高考真题立体几何文科高考真题立体几何文科如图在边长为的等边三角形中图分别是边上的点是的中点与交于点将沿折起得到如图所高考真题立体几何文科 22/28 图 15 18G4，G5 2016北京卷 如图 14，在四棱锥P ABCD中，PC平面ABCD，ABDC，DCAC.(1)求证：DC平面PAC.(2)求证：平面PAB平面PAC.(3)设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA平面CEF？说明理由

36、 18G4，G5 2016山东卷 在如图 15所示的几何体中，D是AC的中点，EFDB.(1)已知ABBC，AEEC，求证：ACFB；(2)已知G，H分别是EC和FB的中点，求证：GH平面ABC.三棱锥的体积高考真题立体几何文科如图所示在棱长为的正方体别为的中点求证平面求证求三棱锥的体积中分如图在四棱锥中底面是正方形侧棱底面是的中点作交于点证明平面证明平面求三棱锥的体积高考真题立体几何文科如图在锥的体积设在线段上且满足试在线段上确定一点使得平面高考真题立体几何文科如图在四棱锥中底面是菱形点分别在上且求证平面求证平面正方形所在平面与三角形所在平面相交于平面且求证平面求凸多面体的体积高考真题立体几

37、几何文科已知直角梯形中过作垂足为分别为的中点现将沿折叠使求证平面求证平面求四棱锥的体积高考真题立体几何文科高考真题立体几何文科如图在边长为的等边三角形中图分别是边上的点是的中点与交于点将沿折起得到如图所高考真题立体几何文科 23/28 图 15 17G7、G4、G5 2016四川卷 如图 14，在四棱锥P ABCD中，PACD，ADBC，ADCPAB90，BCCD12AD.(1)在平面PAD内找一点M，使得直线CM平面PAB，并说明理由；(2)证明：平面PAB平面PBD.图 14 18G5 2016全国卷 如图14，已知正三棱锥P ABC的侧面是直角三角形，PA6，顶点P在平面ABC内的正投影

38、为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G.三棱锥的体积高考真题立体几何文科如图所示在棱长为的正方体别为的中点求证平面求证求三棱锥的体积中分如图在四棱锥中底面是正方形侧棱底面是的中点作交于点证明平面证明平面求三棱锥的体积高考真题立体几何文科如图在锥的体积设在线段上且满足试在线段上确定一点使得平面高考真题立体几何文科如图在四棱锥中底面是菱形点分别在上且求证平面求证平面正方形所在平面与三角形所在平面相交于平面且求证平面求凸多面体的体积高考真题立体几几何文科已知直角梯形中过作垂足为分别为的中点现将沿折叠使求证平面求证平面求四棱锥的体积高考真题立体几何文科高考真题立体几何文科如

39、图在边长为的等边三角形中图分别是边上的点是的中点与交于点将沿折起得到如图所高考真题立体几何文科 24/28(1)证明：G是AB的中点；(2)作出点E在平面PAC内的正投影F(说明作法与理由)，并求四面体PDEF的体积 图 14 19G5 2016全国卷 如图14，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E，F分别在AD，CD上，AECF，EF交BD于点H.将DEF沿EF折到DEF的位置(1)证明：ACHD；(2)若AB5，AC6，AE54，OD22，求五棱锥DABCFE的体积 图 14 三棱锥的体积高考真题立体几何文科如图所示在棱长为的正方体别为的中点求证平面求证求三棱锥的体积中分如图在四棱

40、锥中底面是正方形侧棱底面是的中点作交于点证明平面证明平面求三棱锥的体积高考真题立体几何文科如图在锥的体积设在线段上且满足试在线段上确定一点使得平面高考真题立体几何文科如图在四棱锥中底面是菱形点分别在上且求证平面求证平面正方形所在平面与三角形所在平面相交于平面且求证平面求凸多面体的体积高考真题立体几几何文科已知直角梯形中过作垂足为分别为的中点现将沿折叠使求证平面求证平面求四棱锥的体积高考真题立体几何文科高考真题立体几何文科如图在边长为的等边三角形中图分别是边上的点是的中点与交于点将沿折起得到如图所高考真题立体几何文科 25/28 11.【2017 课标 1，文 18】如图，在四棱锥P-ABCD中

41、，AB/CD，且90BAPCDP （1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，90APD，且四棱锥P-ABCD的体积为83，求该四棱锥的侧面积 12.【2017 课标 II，文 18】如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,01,90.2ABBCADBADABC （1）证明：直线/BC平面PAD;（2）若PAD面积为2 7，求四棱锥PABCD的体积.三棱锥的体积高考真题立体几何文科如图所示在棱长为的正方体别为的中点求证平面求证求三棱锥的体积中分如图在四棱锥中底面是正方形侧棱底面是的中点作交于点证明平面证明平面求三棱锥的体积高考真题立体几何文科

42、如图在锥的体积设在线段上且满足试在线段上确定一点使得平面高考真题立体几何文科如图在四棱锥中底面是菱形点分别在上且求证平面求证平面正方形所在平面与三角形所在平面相交于平面且求证平面求凸多面体的体积高考真题立体几几何文科已知直角梯形中过作垂足为分别为的中点现将沿折叠使求证平面求证平面求四棱锥的体积高考真题立体几何文科高考真题立体几何文科如图在边长为的等边三角形中图分别是边上的点是的中点与交于点将沿折起得到如图所高考真题立体几何文科 26/28 13.【2017 课标 3，文 19】如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，AD=CD （1）证明：ACBD；（2）已知ACD是直角三角形，AB=BD若

43、E为棱BD上与D不重合的点，且AEEC，求 四 面 体ABCE与 四 面 体ACDE的 体 积比 14.【2017 山东，文 18】（本小题满分 12 分）由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1-B1CD1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD为正方形,O为AC三棱锥的体积高考真题立体几何文科如图所示在棱长为的正方体别为的中点求证平面求证求三棱锥的体积中分如图在四棱锥中底面是正方形侧棱底面是的中点作交于点证明平面证明平面求三棱锥的体积高考真题立体几何文科如图在锥的体积设在线段上且满足试在线段上确定一点使得平面高考真题立体几何文科如图在四棱锥中底面是菱形点分别在上且求证平面求证平面正方

44、形所在平面与三角形所在平面相交于平面且求证平面求凸多面体的体积高考真题立体几几何文科已知直角梯形中过作垂足为分别为的中点现将沿折叠使求证平面求证平面求四棱锥的体积高考真题立体几何文科高考真题立体几何文科如图在边长为的等边三角形中图分别是边上的点是的中点与交于点将沿折起得到如图所高考真题立体几何文科 27/28 与BD 的交点,E为AD的中点,A1E平面ABCD,（）证明：1AO平面B1CD1;（）设M是OD的中点,证明：平面A1EM平面B1CD1.15.【2017 天津，文 17】如图，在四棱锥PABCD中，AD 平面PDC，ADBC，PDPB，1AD，3BC，4CD，2PD.（I）求异面直线

45、AP与BC所成角的余弦值；（II）求证：PD 平面PBC；（）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.三棱锥的体积高考真题立体几何文科如图所示在棱长为的正方体别为的中点求证平面求证求三棱锥的体积中分如图在四棱锥中底面是正方形侧棱底面是的中点作交于点证明平面证明平面求三棱锥的体积高考真题立体几何文科如图在锥的体积设在线段上且满足试在线段上确定一点使得平面高考真题立体几何文科如图在四棱锥中底面是菱形点分别在上且求证平面求证平面正方形所在平面与三角形所在平面相交于平面且求证平面求凸多面体的体积高考真题立体几几何文科已知直角梯形中过作垂足为分别为的中点现将沿折叠使求证平面求证平面求四棱锥的体积高考真题立

46、体几何文科高考真题立体几何文科如图在边长为的等边三角形中图分别是边上的点是的中点与交于点将沿折起得到如图所高考真题立体几何文科 28/28 16.【2017 北京，文 18】如图，在三棱锥PABC中，PAAB，PABC，ABBC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点 （）求证：PABD；（）求证：平面BDE平面PAC；（）当PA平面BDE时，求三棱锥EBCD的体积 三棱锥的体积高考真题立体几何文科如图所示在棱长为的正方体别为的中点求证平面求证求三棱锥的体积中分如图在四棱锥中底面是正方形侧棱底面是的中点作交于点证明平面证明平面求三棱锥的体积高考真题立体几何文科如图在锥的体积设在线段上且满足试在线段上确定一点使得平面高考真题立体几何文科如图在四棱锥中底面是菱形点分别在上且求证平面求证平面正方形所在平面与三角形所在平面相交于平面且求证平面求凸多面体的体积高考真题立体几几何文科已知直角梯形中过作垂足为分别为的中点现将沿折叠使求证平面求证平面求四棱锥的体积高考真题立体几何文科高考真题立体几何文科如图在边长为的等边三角形中图分别是边上的点是的中点与交于点将沿折起得到如图所