高一数学讲义中学教育中考_中学教育-中学课件.pdf

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1、高一数学复习讲义 09年版 函数部分(1)重点：1 把握函数基本知识（定义域、值域）主要是指数函数 y=ax（a0、0、0(0)练习：对于满足 0p-4x+p-3 恒成立的x 的取值范围 2、二次函数型:若二次函数 y=ax2+bx+c=0(a0)大于 0 恒成立,则有 a0a恒成立,a 的取值范围 2 关于 x 的方程 9x+(4+a)3x+4=0恒有解,求 a 的范围。3、变量分离型 若在等式或不等式中出现两个变量,其中一个变量的范围已知,另一个变量的范围为所求,且容易通过恒等变形将两个变量分别置于等号或不等号的两边,则可将恒成立问题转化成函数的最值问题求解 练习：若 1-ax1/(1+x

2、),当对于 x0,1恒成立,求实数 a 的取值范围。4 利用图象 练习：当 x(1,2)时,不等式(x-1)2logax 恒成立,求 a 的取值范围.利用函数性质 念思维方式对称轴开口方向判别式考点单调函数的考查函数的最值函数恒成立问题一般函数恒成立问题重点讲个数问题结合函数图象反函数原函数与对应反函数的关系特殊值的取舍单调函数的证明注意一般解法简易逻辑较容易启示定一次函数若在内恒有练习对于满足的所有实数求使不等式恒成立的的取值范围二次函数型若二次函数大于恒成立则有若是二次函数在指定区间上的恒成立问题还可以利用韦达定理以及根与系数的分布知识求解练习设当时都有恒成另一个变量的范围为所求且容易通过

3、恒等变形将两个变量分别置于等号或不等号的两边则可将恒成立问题转化成函数的最值问题求解练习若当对于恒成立求实数的取值范围利用图象练习当时不等式恒成立求的取值范围利用函数性质 练习：若 f(x)=sin(x+)+cos(x-)为偶函数,求的值.（最值）已知t为常数，函数22yxxt在区间0 3，上的最大值为 2，则t 函数部分 2（三角函数）学习目标：1 熟悉函数命题知识点 2 每种题目能找出突破点（课后总结归纳）3三角函数主要考点（平移、函数大小及比较（2007）、最值（两大类）、二次函数综合、恒成立问题（湖北2007）、图像）三角函数考点 1 考查化简 2 考查图像变换（与一般函数联系起来）平

4、移：a 普通平移 b 向量平移 引出知识点：1 函数周期性 y=sinx 2 参数范围求解 若方程 3sinx+cosx=a 在0,2上有两个不同的实数解,求 a 的取值范围.3.函数解析式 如图是函数 y=Asin(x+)的半个周期 的图象,求其解析式.3 考查函数性质 念思维方式对称轴开口方向判别式考点单调函数的考查函数的最值函数恒成立问题一般函数恒成立问题重点讲个数问题结合函数图象反函数原函数与对应反函数的关系特殊值的取舍单调函数的证明注意一般解法简易逻辑较容易启示定一次函数若在内恒有练习对于满足的所有实数求使不等式恒成立的的取值范围二次函数型若二次函数大于恒成立则有若是二次函数在指定区

5、间上的恒成立问题还可以利用韦达定理以及根与系数的分布知识求解练习设当时都有恒成另一个变量的范围为所求且容易通过恒等变形将两个变量分别置于等号或不等号的两边则可将恒成立问题转化成函数的最值问题求解练习若当对于恒成立求实数的取值范围利用图象练习当时不等式恒成立求的取值范围利用函数性质 4 考查解三角形 5 考查综合运用 数列 1.数列问题（常见几类数列的解法）特殊的（裂项法、构造法等）三类数列 你知道吗？2.函数知识的复习 函数在数列中应用（复习函数的有关解法）1(2000年上海卷)在xOy平面上有一点列P1(a1,b1)、P2(x2,y2)、Pn(an,bn)、,对每个自然数n,点Pn 位于函数

6、y=2000(a/10)x(0 a 10)的 图像上,且点Pn、点(n,0)与点(n+1,0)构成一个以Pn 为顶点的等腰三角形.()求点Pn 的纵坐标bn 的表达式;()若对每个自然数n,以bn、bn+1、bn+2为边长 能构成一个三角形,求a的取值范围;()设cn=lg(bn)(nN).若a取()中确定的范围内的最小整数,问数列 cn 前多少项的和最大?试说明理由.2 在等差数列 an 中,若a1 0,a2003+a2004 0,a2003 a2004 0 成立的最大自然数n是().(A)4005(B)4006(C)4007(D)4008.4(2004年福州卷)y=f(x)的定义域为R,且

7、f(0)0.,对任意实数m、n 有f(m+n)=f(m)f(n),当xR时,f(x)是单调函数.数列 an 满足a1=f(0),f(an+1)=1/f(-2-an)(nN+).(1)求f(0)的值;(2)求数列 an 的通项公式;5(2004年湖南卷)已知数列 an 满足a1=0,an+1=an 3/3an+1(nN),则a20=().(A)0 (B)-3 (C)3 (D)3 补充常考三类数列问题:1 化为等比数列 如an=2an-1+5 构造法 在1的基础上多一项,解法类似 2 等差数列+等比数列 念思维方式对称轴开口方向判别式考点单调函数的考查函数的最值函数恒成立问题一般函数恒成立问题重点

8、讲个数问题结合函数图象反函数原函数与对应反函数的关系特殊值的取舍单调函数的证明注意一般解法简易逻辑较容易启示定一次函数若在内恒有练习对于满足的所有实数求使不等式恒成立的的取值范围二次函数型若二次函数大于恒成立则有若是二次函数在指定区间上的恒成立问题还可以利用韦达定理以及根与系数的分布知识求解练习设当时都有恒成另一个变量的范围为所求且容易通过恒等变形将两个变量分别置于等号或不等号的两边则可将恒成立问题转化成函数的最值问题求解练习若当对于恒成立求实数的取值范围利用图象练习当时不等式恒成立求的取值范围利用函数性质 3 含有分式用裂项(06 年湖北已考)向量命题知识点 1.有关“定比分点”主要考查概念

9、、定比分点坐标、中点坐标、两点间距离公式,试题难度不大与课本中的例题、习题相当;(以课本为主)2.向量的加法,主要考查运算法则,几何意义;平行四边形法则 3.平面向量的数量积、坐标运算、两向量平行与垂直的充要条件是命题的重点内容,主要考查运算能力和灵活运用知识的能力;4.平面向量与三角、平面几何结合的方式题经常出现;5.正弦定理和余弦定理的应用,如解斜三角形.(主要在三角函数中讲解)考试主要考三类数列：1 an=2an-1+5（非等差、非等比）念思维方式对称轴开口方向判别式考点单调函数的考查函数的最值函数恒成立问题一般函数恒成立问题重点讲个数问题结合函数图象反函数原函数与对应反函数的关系特殊值

10、的取舍单调函数的证明注意一般解法简易逻辑较容易启示定一次函数若在内恒有练习对于满足的所有实数求使不等式恒成立的的取值范围二次函数型若二次函数大于恒成立则有若是二次函数在指定区间上的恒成立问题还可以利用韦达定理以及根与系数的分布知识求解练习设当时都有恒成另一个变量的范围为所求且容易通过恒等变形将两个变量分别置于等号或不等号的两边则可将恒成立问题转化成函数的最值问题求解练习若当对于恒成立求实数的取值范围利用图象练习当时不等式恒成立求的取值范围利用函数性质 2 an=q 2n（求和）3 裂项 数列类问题的解题方法：常数列 构造法 奇偶讨论 函数思想（Sn 是二次函数）题型练习：一、选择题 1、三个正

11、数 a、b、c 成等比数列，则 lga、lgb、lgc 是 （）A、等比数列 B、既是等差又是等比数列 C、等差数列 D、既不是等差又不是等比数列 2、前 100 个自然数中，除以 7 余数为 2 的所有数的和是（）A、765 B、653 C、658 D、660 3、如果 a,x1,x2,b 成等差数列，a,y1,y2,b 成等比数列，那么(x1+x2)/y1y2等于 A、(a+b)/(a-b)B、(b-a)/ab C、ab/(a+b)D、(a+b)/ab 4、在等比数列an中，Sn表示前 n 项和，若 a3=2S2+1,a4=2S3+1,则公比 q=A、1 B、-1 C、-3 D、3 5、在

12、等比数列an中,a1+an=66,a2an-1=128,Sn=126，则 n 的值为 A、5 B、6 C、7 D、8 6、若 an 为等比数列，Sn为前 n 项的和，S3=3a3,则公比 q 为 A、1 或-1/2 B、-1 或 1/2 C、-1/2 D、1/2 或-1/2 7、一个项数为偶数的等差数列，其奇数项之和为 24，偶数项之和为 30，最后一项比第一项大 21/2，则最后一项为 （）A、12 B、10 C、8 D、以上都不对 8、在等比数列an中，an0,a2a4+a3a5+a4a6=25,那么 a3+a5的值是 A、20 B、15 C、10 D、5 9、等比数列前 n 项和为 Sn

13、有人算得 S1=8,S2=20,S3=36,S4=65,后来发现有一个数算错了，错误的是 A、S1 B、S2 C、S3 D、S4 10、数列an是公差不为 0 的等差数列，且 a7,a10,a15是一等比数列bn的连续三项，若该等比数列的首项 b1=3 则 bn等于 A、3(5/3)n-1 B、3(3/5)n-1 C、3(5/8)n-1 D、3(2/3)n-1 二、填空题 11、公差不为 0 的等差数列的第 2，3，6 项依次构成一等比数列，该等比数列的公比q=12、各项都是正数的等比数列an，公比 q1,a5,a7,a8成等差数列，则公比 q=13、已知 a,b,a+b 成等差数列,a,b,

14、ab 成等比数列，且 0logmab0，求数列bn 的前 n 项和。18已知正项数列na，其前n项和nS满足21056,nnnSaa且1215,a aa成等比数列，求数列na的通项.na 19、在数列na中，2,841 aa且0212nnnaaa，nN.求数列na的通项公式。设nnnSaaaS求.|21 20、已知数列na的前 n 项和为nS，且满足)2(021nSSannn，211a，求证：数列nS1是等差数列；求数列na的通项公式。21、在等差数列na中，21a，12321aaa。(1)求数列na的通项公式；(2)令nnnab3，求数列nb的前n项和nS 高一数学阶段复习向量（定点分比、共

15、线）一、选择题：1已知 P 点分有向线段AB所成的比为31，则点 B 分有向线段AP所成的比为（C）念思维方式对称轴开口方向判别式考点单调函数的考查函数的最值函数恒成立问题一般函数恒成立问题重点讲个数问题结合函数图象反函数原函数与对应反函数的关系特殊值的取舍单调函数的证明注意一般解法简易逻辑较容易启示定一次函数若在内恒有练习对于满足的所有实数求使不等式恒成立的的取值范围二次函数型若二次函数大于恒成立则有若是二次函数在指定区间上的恒成立问题还可以利用韦达定理以及根与系数的分布知识求解练习设当时都有恒成另一个变量的范围为所求且容易通过恒等变形将两个变量分别置于等号或不等号的两边则可将恒成立问题转化

16、成函数的最值问题求解练习若当对于恒成立求实数的取值范围利用图象练习当时不等式恒成立求的取值范围利用函数性质A43 B34 C34 D43 2.已知两点1(1,6)P ,3(3,0)P，点7(,)3Py分有向线段21PP所成的比为，则，y的值分别为（C）A41，8 B41，8 C41，8 D4，81 3，已知 a=(2,3),b=(4,7),则 a在 b 上的投影值为（B）A 13 B565 C513 D65 4已知 a=(2,1),b=(3,x),若(2ab)b，则 x 的值为（D）A3 B1 C3 或 1 D1 或 3 5若|a|=|b|=|a b|,则 b 与 a+b的夹角为（A）A30

17、B60 C150 D120 6若20AB BCAB，则 ABC为（A A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D等腰直角三角形 7己知|a|=1,|b|=2,a与 b 的夹角为60,c=3a+b,d=ab,若 cd,则实数的值为（C）A 74 B75 C47 D57 8把一个函数的图像按(,2)4a,平移后得到的图像的函数解析式为sin()24yx，那么原来函数的解析式为 (B)Ay=sinx By=cosx Cy=sinx+2 Dy=cosx+4 9将函数 y=f(x)图象 F 上的点 P(1,0)平移变为 P(2,0),平移后得到新图象F的函数解析式 为 （A）A(1)yf x B()1

18、yf x C(1)yf x D()1yf x 10 为了得到 y=f(-2x)的图像，可以把函数 y=f(1-2x)的图像按向量a进行平移，则a等于(D)A.(1，0)B.(1,0)C.1(,0)2 D.1(,0)2 11点 A(2,0)，B(4,2)，若|AB|=2|AC|,则 C 点的坐标为 D）A(1,1)B(1,1)或(5,1)C(1,1)或(1,3)D无数多个 12设 a,b,c是平面内任意的非零向量且相互不共线,则(ab)c(ca)b=0；|a|b|0，2|，x R)的部分图象如图所示，则函数表达式为 A.)48sin(4xy B.)48sin(4xy C.)48sin(4xy D

19、.)48sin(4xy 5.锐角三角形的内角 A、B 满足 tan A-A2sin1=tan B,则有 A.sin 2A cos B=0 B.sin 2A+cos B=0 C.sin 2A sin B=0 D.sin 2A+sin B=0 6.若非零向量，ab满足 abb，则.2aab .22aab.2 bab .22 bab 7.已知向量)sin,(cos),2,2(ba，若则,/ba的大小为 A.4 B.4 C.)(4Zkk D.)(43Zkk 8.设锐角使关于 x 的方程24 coscot0 xx有重根，则的弧度数为 A.6 B.51212or C.5612or D.12 9.已知 si

20、nxsiny=32，cosxcosy=32，且 x，y 为锐角，则 tan(xy)的值是 A.5142 B.5142 C.5142 D.28145 10.若,(0,)2，3cos()22,1sin()22，则cos()的值等于 A.32 B.12 C.12 D.32 第卷（非选择题 共 5 道填空题 6 道解答题）请将你认为正确的答案代号填在下表中 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二.简答题（每小题 5 分，共 25 分）11.40cos270tan10sin310cos20cot_-446-2oyx念思维方式对称轴开口方向判别式考点单调函数的考查函数的最值函数恒成立问题一般函数恒成

21、立问题重点讲个数问题结合函数图象反函数原函数与对应反函数的关系特殊值的取舍单调函数的证明注意一般解法简易逻辑较容易启示定一次函数若在内恒有练习对于满足的所有实数求使不等式恒成立的的取值范围二次函数型若二次函数大于恒成立则有若是二次函数在指定区间上的恒成立问题还可以利用韦达定理以及根与系数的分布知识求解练习设当时都有恒成另一个变量的范围为所求且容易通过恒等变形将两个变量分别置于等号或不等号的两边则可将恒成立问题转化成函数的最值问题求解练习若当对于恒成立求实数的取值范围利用图象练习当时不等式恒成立求的取值范围利用函数性质12.已知tan,22tan则的值为 ，)4tan(的值为 .13._)632

22、cos(32sin轴的距离是的图象中相邻两条对称函数xxy 14._)26sin(3的单调增区间是函数xy 15.方程2cos14x在区间(0,)内的解是_.三.解答题（共 75 分）16.)4sin(,4322,312cos2的值求已知 17.已知)32sin(,2,0cos2cossinsin622求的值.18.点P（2sin，2cos）在直线y=-2x上.的值求)4cos(22sin212 19.已知5tancot2，4 2，.求cos2和sin(2)4的值.20.已知1027)4sin(，2572cos，求 sin 及)3tan(21.设 a 为常数 f(x)=213cos 2(3)c

23、os22xaax,如果对任意 xR，不等式 f(x)+4 0 恒成立，求实数 a 的取值范围.2008 年武昌区高一数学五月段考题 2008-5-26 姓名_ 学号_ 分数_ 一选择题（每小题分，共 50 分）1.的取值范围是则已知,0sin1coscos1sin122 A.第三象限角。B.第四象限角。Z)(k 2223D.2k Z),(k 222.kkkC 2.下列函数中，周期为的奇函数是 A.)32sin(xy B.)22cos(xy C.y=|sinx|D.y=tan2x 念思维方式对称轴开口方向判别式考点单调函数的考查函数的最值函数恒成立问题一般函数恒成立问题重点讲个数问题结合函数图象

24、反函数原函数与对应反函数的关系特殊值的取舍单调函数的证明注意一般解法简易逻辑较容易启示定一次函数若在内恒有练习对于满足的所有实数求使不等式恒成立的的取值范围二次函数型若二次函数大于恒成立则有若是二次函数在指定区间上的恒成立问题还可以利用韦达定理以及根与系数的分布知识求解练习设当时都有恒成另一个变量的范围为所求且容易通过恒等变形将两个变量分别置于等号或不等号的两边则可将恒成立问题转化成函数的最值问题求解练习若当对于恒成立求实数的取值范围利用图象练习当时不等式恒成立求的取值范围利用函数性质3.函数)252sin(xy的图象的一条对称轴方程是 A.4x B.2x C.8x D.45x 4.设集合11

25、arcsin|44tan|，xxyyNxxyyM，则 A.MNyy|22 B.MNyy|11 C.MNyy|12 D.MNyy|21 5.有下面四个命题：“x=2k+3（kZ）”是“tanx=3”的充分不必要条件；函数 f(x)=|2cosx 1|的最小正周期是；函数 f(x)=sin(x+4)在2，2上是增函数；若函数 f(x)=asinxbcosx 的图象的一条对称轴的方程为 x=4，则 a+b=0 其中正确命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 6.若非零向量，ab满足 abb，则.2aab .22aab.2 bab .22 bab 7.已知a，b是两个相互垂直的单位向量，而13|

26、c，3 ac，4 bc。则对于任意实数21,tt，|21btatc的最小值是 A.5 B.7 C.12 D.13 8.设 F(x)=f(x)+f(-x),xR,-,-2是函数 F(x)的单调递增区间，将 F(x)的图象按向量a=(,0)平移得到一个新的函数 G(x)的图象，则 G(x)的单调递减区间必是 A.-2,0 B.2,C.,23 D.23,2 9.若|a|2，|b|2，且(a b)a，则 a与 b的夹角是 A.6 B.4 C.3 D.512 10.将函数sin 24yx的图象按向量a平移后得到函数sin 2yx的图象，则向量a可以是 A.,04 B.,08 C.,04 D.,08 第卷

27、（非选择题 共 5 道填空题 6 道解答题）请将你认为正确的答案代号填在下表中 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 念思维方式对称轴开口方向判别式考点单调函数的考查函数的最值函数恒成立问题一般函数恒成立问题重点讲个数问题结合函数图象反函数原函数与对应反函数的关系特殊值的取舍单调函数的证明注意一般解法简易逻辑较容易启示定一次函数若在内恒有练习对于满足的所有实数求使不等式恒成立的的取值范围二次函数型若二次函数大于恒成立则有若是二次函数在指定区间上的恒成立问题还可以利用韦达定理以及根与系数的分布知识求解练习设当时都有恒成另一个变量的范围为所求且容易通过恒等变形将两个变量分别置于等号或不等号的两

28、边则可将恒成立问题转化成函数的最值问题求解练习若当对于恒成立求实数的取值范围利用图象练习当时不等式恒成立求的取值范围利用函数性质 二.简答题（每小题 5 分，共 25 分）11.已知空间四边形OABC，点M、N分别是边OA、BC的中点，_ MN c ,b ,a ,c OC,b OB,a OA应是表示向量用 12.函数)(cossin2sincos22Rxxxxxy的最小正周期为_，此函数的值域为_ 13.函数1cos4tan2sin)(xxxxf的值域是_。14.函数xxycossin1的最大值是_ 15.在ABC中，已知03,3 3,30bcB，则ABC的面积ABCS_.三.解答题（共 75

29、 分）16.已知ABC 的三个内角分别为 A，B，C，向量)0,2()cos1,(sinnBBm与向量 夹角的余弦角为.21(1)求角 B 的大小；(2)求CAsinsin的取值范围.17.已知ABC 内接于单位圆，且2)tan1)(tan1(BA，(1)求证内角 C 为定值；(2)求ABC 面积的最大值.18.,22)0,0(21cossincos)(2的最大值为已知函数axxxaxf 其最小正周期为.(1)求实数a与的值.(2)写出曲线y=f(x)的对称轴方程及其对称中心的坐标.19.在 ABC中，22cossinAA，AC 2，AB 3，求Atan的值和 ABC的面积.20.已知函数22

30、()sin3sincos2cos,.f xxxxx xR(1)求函数()f x的最小正周期和单调增区间；(2)函数()f x的图象可以由函数sin 2()yx xR的图象经过怎样的变换得到？21.已知函数()sin(),(0,0,)2f xAxAxR的图象的一部分如下图所示.(1)求函数)(xf的解析式；(2)求函数()(2)yf xf x的最大值与最小值.y x 念思维方式对称轴开口方向判别式考点单调函数的考查函数的最值函数恒成立问题一般函数恒成立问题重点讲个数问题结合函数图象反函数原函数与对应反函数的关系特殊值的取舍单调函数的证明注意一般解法简易逻辑较容易启示定一次函数若在内恒有练习对于满

31、足的所有实数求使不等式恒成立的的取值范围二次函数型若二次函数大于恒成立则有若是二次函数在指定区间上的恒成立问题还可以利用韦达定理以及根与系数的分布知识求解练习设当时都有恒成另一个变量的范围为所求且容易通过恒等变形将两个变量分别置于等号或不等号的两边则可将恒成立问题转化成函数的最值问题求解练习若当对于恒成立求实数的取值范围利用图象练习当时不等式恒成立求的取值范围利用函数性质 2008 年武昌区高一数学五月段考题参考答案（仅供参考）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B B B B C C D B D 念思维方式对称轴开口方向判别式考点单调函数的考查函数的最值函数恒成立问题一般函数恒成立问题重点讲个数问题结合函数图象反函数原函数与对应反函数的关系特殊值的取舍单调函数的证明注意一般解法简易逻辑较容易启示定一次函数若在内恒有练习对于满足的所有实数求使不等式恒成立的的取值范围二次函数型若二次函数大于恒成立则有若是二次函数在指定区间上的恒成立问题还可以利用韦达定理以及根与系数的分布知识求解练习设当时都有恒成另一个变量的范围为所求且容易通过恒等变形将两个变量分别置于等号或不等号的两边则可将恒成立问题转化成函数的最值问题求解练习若当对于恒成立求实数的取值范围利用图象练习当时不等式恒成立求的取值范围利用函数性质