八年级数学四边形动点问题练习中学教育中考_中学教育-中考.pdf

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1、初中精品资料 欢迎下载 中考数学动点专题 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想：分类思想 函数思想 方程思想 数形结合思想 转化思想 注重对几何图形运动变化能力的考查 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力图形在动点的

2、运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等 1、已知：等边三角形ABC的边长为 4 厘米，长为 1 厘米的线段MN在ABC的边AB上沿AB方向以 1 厘

3、米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点MN、分别作AB边的垂线，与ABC的其它边交于PQ、两点，线段MN运动的时间为t秒 (1)、线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积；(2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围 2.梯形 ABCD 中，ADBC，B=90，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点 P从点 A开始，沿 AD边，以 1 厘米/秒的速度向点 D运动；动点 Q从点 C开始，沿 CB边，以

4、 3 厘米/秒的速度向 B点运动。C P Q B A M N 初中精品资料 欢迎下载 已知 P、Q两点分别从 A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。假设运动时间为 t 秒，问：（1）t 为何值时，四边形 PQCD 是平行四边形？（2）在某个时刻，四边形 PQCD 可能是菱形吗？为什么？（3）t 为何值时，四边形 PQCD 是直角梯形？（4）t 为何值时，四边形 PQCD 是等腰梯形？3.如右图，在矩形 ABCD 中，AB=20cm，BC=4cm，点 P从 A开始沿折线 ABCD以 4cm/s 的速度运动，点 Q从 C 开始沿 CD边 1cm/s 的速度移动，如果点 P、Q

5、分别从 A、C同时 出发，当其中一点到达点 D时，另一点也随之停止运动，设运动 时间为 t(s)，t 为何值时，四边形 APQD 也为矩形？4.如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，5ADBCcm=,AB=12 cm,CD=6cm,点P从A开始沿AB边向B以每秒 3cm的速度移动，点Q从C开始沿CD边向D以每秒 1cm的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为t秒。（1）求证：当t=23时，四边形APQD是平行四边形；（2）若DPQ是以PQ为腰的等腰三角形，求t的值。5.4.如图所示，ABC 中，点 O 是 AC 边上的一个动点，过 O 作直线 M

6、N/BC，设 MN 交 BCA的平分线于点 E，交 BCA的外角平分线于 F。ABCDPQA B C D Q P 弧线上运动的一类开放性题目解决这类问题的关键是动中求静灵活运用有关数学知识解决问题关键动中求静数学思想分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想注重对几何图形运动变化能力的考查从变换的角度和运动变化来题过程中渗透空间观念和合情推理选择基本的几何图形让学生经历探索的过程以能力立考查学生的自主探究能力促进培养学生解决问题的能力图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况需要理解图形在不同位置的情况才能做好计学本质二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合动态几何动手操作实验探究等

7、方向发展这些压轴题题型繁多题创新目的是考察学生的分析问题解决问题的能力内容包括空间观念应用识推理能力等从数学思想的层面上初中精品资料 欢迎下载 O M A N B C y x A M O F N E B C D （1）求让：EOFO；（2）当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？并证明你的结论。3、如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是梯形，OABC，点 A的坐标为(6，0)，点 B 的坐标为(4，3)，点 C 在 y 轴的正半轴上 动点 M 在 OA 上运动，从 O 点出发到 A点；动点 N 在 AB上运动，从 A点出发到 B 点 两个动点同时出发，速度都是每秒 1 个单位

8、长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为 t(秒)(1)求线段 AB 的长；当 t 为何值时，MNOC？(2)设CMN 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数解析式，并指出自变量 t 的取值范围；S 是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？(3)连接 AC，那么是否存在这样的 t，使 MN 与 AC 互相垂直？若存在，求出这时的 t 值；若不存在，请说明理由 2、（河北卷）如图，在 RtABC 中，C90，AC12，BC16，动点 P 从点 A出发沿 AC 边向点 C 以每秒3 个单位长的速度运动，动点 Q 从点 C 出发沿 CB 边向点 B 以每秒 4 个单位

9、长的速度运动P，Q 分别从点 A，C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动在运动过程中，PCQ 关于直线 PQ 对称的图形是PDQ设运动时间为 t（秒）（1）设四边形 PCQD 的面积为 y，求 y 与 t 的函数关系式；（2）t 为何值时，四边形 PQBA 是梯形？弧线上运动的一类开放性题目解决这类问题的关键是动中求静灵活运用有关数学知识解决问题关键动中求静数学思想分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想注重对几何图形运动变化能力的考查从变换的角度和运动变化来题过程中渗透空间观念和合情推理选择基本的几何图形让学生经历探索的过程以能力立考查学生的自主探究能力促进培养学生解决

10、问题的能力图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况需要理解图形在不同位置的情况才能做好计学本质二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合动态几何动手操作实验探究等方向发展这些压轴题题型繁多题创新目的是考察学生的分析问题解决问题的能力内容包括空间观念应用识推理能力等从数学思想的层面上初中精品资料 欢迎下载 EDBCAQP（3）是否存在时刻 t，使得 PDAB？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由；（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻 t，使得 PDAB？若存在，请估计 t 的值在括号中的哪个时间段内（0t1；1t2；2t3；3t4）；若不存在，请简要说明理由 3、（

11、山东济宁）如图，A、B 分别为 x 轴和 y 轴正半轴上的点。OA、OB 的长分别是方程 x214x480 的两根(OAOB)，直线 BC 平分ABO 交 x 轴于 C 点，P 为 BC 上一动点，P 点以每秒 1 个单位的速度从 B 点开始沿 BC 方向移动。(1)设APB 和OPB 的面积分别为 S1、S2，求 S1S2的值；(2)求直线 BC 的解析式；(3)设 PAPOm，P 点的移动时间为 t。当 0t54时，试求出 m 的取值范围；当 t54时，你认为 m 的取值范围如何(只要求写出结论)？4、在ABC中，,4,5,DBCCD3cm,CRtACcm BCcm 点 在上，且以现有两个

12、动点 P、Q 分别从点 A 和点 B 同时出发，其中点 P 以 1cm/s 的速度，沿 AC 向终点 C 移动；点 Q 以 1.25cm/s 的速度沿 BC 向终点 C 移动。过点 P 作 PEBC 交 AD 于点 E，连结 EQ。设动点运动时间为 x 秒。（1）用含 x 的代数式表示 AE、DE 的长度；（2）当点 Q 在 BD（不包括点 B、D）上移动时，设EDQ的面积为2()y cm，A P C Q B D O A B C P x y 弧线上运动的一类开放性题目解决这类问题的关键是动中求静灵活运用有关数学知识解决问题关键动中求静数学思想分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想注重对几

13、何图形运动变化能力的考查从变换的角度和运动变化来题过程中渗透空间观念和合情推理选择基本的几何图形让学生经历探索的过程以能力立考查学生的自主探究能力促进培养学生解决问题的能力图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况需要理解图形在不同位置的情况才能做好计学本质二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合动态几何动手操作实验探究等方向发展这些压轴题题型繁多题创新目的是考察学生的分析问题解决问题的能力内容包括空间观念应用识推理能力等从数学思想的层面上初中精品资料 欢迎下载 求y与月份x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当x为何值时，EDQ为直角三角形。5、（杭州）在直角梯形ABCD中

14、，90C ，高6CDcm（如图 1）。动点,P Q同时从点B出发，点P沿,BA AD DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，两点运动时的速度都是1/cm s。而当点P到达点A时，点Q正好到达点C。设,P Q同时从点B出发，经过的时间为 t s时，BPQ的面积为 2y cm（如图 2）。分别以,t y为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点P在AD边上从A到D运动时，y与t的函数图象是图 3 中的线段MN。（1）分别求出梯形中,BA AD的长度；（2）写出图 3 中,M N两点的坐标；（3）分别写出点P在BA边上和DC边上运动时，y与t的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在图 3中补全整个

15、运动中y关于t的函数关系的大致图象。6、（金华）如图 1，在平面直角坐标系中，已知点(0 4 3)A，点B在x正半轴上，且30ABO 动点P在线段AB上从点A向点B以每秒3个单位的速度运动，设运动时间为t秒在x轴上取两点MN，作等边PMN（1）求直线AB的解析式；（2）求等边PMN的边长（用t的代数式表示），并求出当等边PMN的顶点M运动到与原点O重合时t的值；CBAD（图 1）CBADPQ（图 2）Oyt30（图 3）弧线上运动的一类开放性题目解决这类问题的关键是动中求静灵活运用有关数学知识解决问题关键动中求静数学思想分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想注重对几何图形运动变化能力的考

16、查从变换的角度和运动变化来题过程中渗透空间观念和合情推理选择基本的几何图形让学生经历探索的过程以能力立考查学生的自主探究能力促进培养学生解决问题的能力图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况需要理解图形在不同位置的情况才能做好计学本质二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合动态几何动手操作实验探究等方向发展这些压轴题题型繁多题创新目的是考察学生的分析问题解决问题的能力内容包括空间观念应用识推理能力等从数学思想的层面上初中精品资料 欢迎下载（3）如果取OB的中点D，以OD为边在RtAOB内部作如图 2 所示的矩形ODCE，点C在线段AB上设等边PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请

17、求出当02t 秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值 7、两块完全相同的直角三角板 ABC 和 DEF 如图 1 所示放置，点 C、F 重合，且 BC、DF 在一条直线上，其中AC=DF=4，BC=EF=3固定 RtABC 不动，让 RtDEF 沿 CB 向左平移，直到点 F 和点 B 重合为止设FC=x，两个三角形重叠阴影部分的面积为 y（1）如图 2，求当 x=21时，y 的值是多少？（2）如图 3，当点 E 移动到 AB 上时，求 x、y 的值；（3）求 y 与 x 之间的函数关系式；8、（重庆课改卷）如图 1 所示，一张三角形纸片 ABC，ACB=90,AC=8,BC=6.沿斜边 A

18、B 的中线 CD 把这张纸片剪成11AC D和22BC D两个三角形（如图 2 所示）.将纸片11AC D沿直线2D B（AB）方向平移（点12,A D DB始终在同一直线上），当点1D于点 B 重合时，停止平移.在平移过程中，11C D与2BC交于点 E,1AC与222C DBC、分别交于点 F、P.（1）当11AC D平移到如图 3 所示的位置时，猜想图中的1D E与2D F的数量关系，并证明你的猜想；（图 1）y A P M O N B x（图 2）y A C O D B x E 弧线上运动的一类开放性题目解决这类问题的关键是动中求静灵活运用有关数学知识解决问题关键动中求静数学思想分类思

19、想函数思想方程思想数形结合思想转化思想注重对几何图形运动变化能力的考查从变换的角度和运动变化来题过程中渗透空间观念和合情推理选择基本的几何图形让学生经历探索的过程以能力立考查学生的自主探究能力促进培养学生解决问题的能力图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况需要理解图形在不同位置的情况才能做好计学本质二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合动态几何动手操作实验探究等方向发展这些压轴题题型繁多题创新目的是考察学生的分析问题解决问题的能力内容包括空间观念应用识推理能力等从数学思想的层面上初中精品资料 欢迎下载 FDBCDA A M O F N E B C D（2）设平移距离21D D为x

20、，11AC D与22BC D重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；（3）对于（2）中的结论是否存在这样的x的值；使得重叠部分的面积等于原ABC面积的14？若不存在，请说明理由.4.如图所示，ABC 中，点 O 是 AC 边上的一个动点，过 O 作直线 MN/BC，设 MN 交 BCA的平分线于点 E，交 BCA的外角平分线于 F。（1）求让：EOFO；（2）当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？并证明你的结论。（3）若 AC 边上存在点 O，使四边形 AECF 是正方形，且AEBC=62，求 B的大小。5.如图，矩形 ABCD 中，AB=8,BC=4,将

21、矩形沿 AC 折叠，点 D 落在点 D处，求重叠部分AFC 的面积.CBDA图 1 PEFAD1BC1D2C2图 3 C2D2C1BD1A图 2 弧线上运动的一类开放性题目解决这类问题的关键是动中求静灵活运用有关数学知识解决问题关键动中求静数学思想分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想注重对几何图形运动变化能力的考查从变换的角度和运动变化来题过程中渗透空间观念和合情推理选择基本的几何图形让学生经历探索的过程以能力立考查学生的自主探究能力促进培养学生解决问题的能力图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况需要理解图形在不同位置的情况才能做好计学本质二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数

22、形结合动态几何动手操作实验探究等方向发展这些压轴题题型繁多题创新目的是考察学生的分析问题解决问题的能力内容包括空间观念应用识推理能力等从数学思想的层面上初中精品资料 欢迎下载 A F D P E B Q C 6.如图所示，有四个动点 P、Q、E、F 分别从正方形 ABCD 的四个顶点出发，沿着 AB、BC、CD、DA 以同样的速度向 B、C、D、A 各点移动。（1）试判断四边形 PQEF 是正方形并证明。（2）PE 是否总过某一定点，并说明理由。（3）四边形 PQEF 的顶点位于何处时，其面积最小，最大？各是多少？7.已知在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC，对角线 AC 和 BD 相交

23、于点 O，E 是 BC 边上一个动点（E 点不与B、C 两点重合），EFBD 交 AC 于点 F，EGAC 交 BD 于点 G.求证：四边形 EFOG 的周长等于 2 OB；请你将上述题目的条件“梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形 EFOG 的周长等于 2 OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明.9、（山东青岛课改卷）如图，有两个形状完全相同的直角三角形 ABC 和 EFG 叠放在一起（点 A 与点 E 重合），已知 AC8cm，BC6cm，C90，EG4cm，EGF90，O 是EFG 斜边上的中点 如图，若整个

24、EFG 从图的位置出发，以 1cm/s 的速度沿射线 AB 方向平移，在EFG 平移的同时，点 P 从EFG 的顶点 G 出发，以 1cm/s 的速度在直角边 GF 上向点 F 运动，当点 P 到达点 F 时，点 P 停止运动，EFG 也随之停止平移设运动时间为 x（s），FG 的延长线交 AC 于 H，四边形 OAHP 的面积为 y（cm2)（不考虑点 P 与 G、F 重合的情况）（1）当 x 为何值时，OPAC?（2）求 y 与 x 之间的函数关系式，并确定自变量 x 的取值范围（3）是否存在某一时刻，使四边形 OAHP 面积与ABC 面积的比为 1324？若存在，求出 x 的值；若不存在

25、，说明理由（参考数据：1142 12996，1152 13225，1162 13456 或 4.42 19.36，4.52 20.25，4.62 21.16）图10GFODABCE弧线上运动的一类开放性题目解决这类问题的关键是动中求静灵活运用有关数学知识解决问题关键动中求静数学思想分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想注重对几何图形运动变化能力的考查从变换的角度和运动变化来题过程中渗透空间观念和合情推理选择基本的几何图形让学生经历探索的过程以能力立考查学生的自主探究能力促进培养学生解决问题的能力图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况需要理解图形在不同位置的情况才能做好计学本质二期课改后

26、数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合动态几何动手操作实验探究等方向发展这些压轴题题型繁多题创新目的是考察学生的分析问题解决问题的能力内容包括空间观念应用识推理能力等从数学思想的层面上初中精品资料 欢迎下载 ACQBP 10、已知：如图，ABC 是边长 3cm 的等边三角形，动点 P、Q 同时从 A、B 两点出发，分别沿 AB、BC 方向匀速移 动，它们的速度都是 1cm/s，当点 P 到达点 B 时，P、Q 两点停止运动设点 P 的运动时间为 t（s），解答下列问题：（1）当 t 为何值时，PBQ 是直角三角形?（2）设四边形 APQC 的面积为 y（cm2），求 y 与 t 的 关系式；

27、是否存在某一时刻 t，使四边形 APQC 的面积是ABC 面积的三分之二？如果存在，求出相应的 t 值；不存在，说明理由；弧线上运动的一类开放性题目解决这类问题的关键是动中求静灵活运用有关数学知识解决问题关键动中求静数学思想分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想注重对几何图形运动变化能力的考查从变换的角度和运动变化来题过程中渗透空间观念和合情推理选择基本的几何图形让学生经历探索的过程以能力立考查学生的自主探究能力促进培养学生解决问题的能力图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况需要理解图形在不同位置的情况才能做好计学本质二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合动态几何动手操作实验探究等方向发展这些压轴题题型繁多题创新目的是考察学生的分析问题解决问题的能力内容包括空间观念应用识推理能力等从数学思想的层面上