新北师大版八年级数学上册勾股定理专题训练优质讲义中学教育中考_中学教育-初中教育.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 勾股定理 本章常用知识点：1、勾股定理：直角三角形两直角边的 等于斜边的 。如果用字母 a,b,c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么勾股定理可以表示为：。2、勾股数：满足 a2+b2=c2的三个 ，称为勾股数。常见勾股数有：3、常见平方数：121112；144122；1 6 91 32；196142；225152；256162 289172；324182；361192；4 0 0202；441212；484222 529232；5 7 6242；6 2 5252；6 7 6262；729272 专题归类：专题一、勾股定理与面积 1、在 RtABC 中，C=90,a=

2、5,c=3.，则 RtABC 的面积 S=。2、一个直角三角形周长为 12 米，斜边长为 5 米，则这个三角形的面积为：。3、直线 l 上有三个正方形 a、b、c，若 a 和 c 的面积分别为 5 和 11，则 b 的面积为 4、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是 S1、S2、S3、S4，则 S1S2S3S4等于 。5、三条边分别是 5,12,13 的三角形的面积是 。6、如果一个三角形的三边长分别为 a,b,c 且满足：a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,则这个三角形的面积为 。7、如图 1，90A

3、CB，BC=8,AB=10,CD 是斜边的高，求 CD 的长？l a b c l321S4S3S2S1学习必备 欢迎下载 7、如下图，在 ABC 中，90ABC，AB=8cm，BC=15cm，P 是到 ABC 三边距离相等的点，求点 P到 ABC 三边的距离。8、有一块土地形状如图 3 所示，90DB，AB=20 米，BC=15 米，CD=7米，请计算这块土地的面积。（添加辅助线构造直角三角形）9、如右图：在四边形 ABCD 中，AB=2，CD=1，A=60，求四边形 ABCD 的面积。10、如图 2-3，把矩形 ABCD 沿直线 BD向上折叠，使点 C落在 C的位置上，已知 AB=3，BC=

4、7，求：重合部分EBD的面积 11、如图，分别以直角三角形 ABC 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用 S1、S2、S3表示，则不难证明 S1=S2+S3.D C B A 图 3 B D C A 图 1 DCBAABCP三角形的两直角边和斜边那么勾股定理可以表示为勾股数满足的三个称为勾股数常见勾股数有常见平方数专题归类专题一勾股定理与面积在中则的面积一个直角三角形周长为米斜边长为米则这个三角形的面积为直线上有三个正方形正放置的四个正方形的面积依次是则等于三条边分别是的三角形的面积是如果一个三角形的三边长分别为且满足则这个三角形的面积为如图是斜边的高求的长学习必备欢迎下载如下图在中是到三边距

5、离相等的点求点到三边的距离图的面积如图把矩形沿直线向上折叠使点落在的位置上已知求重合部分的面积如图分别以直角三角形三边为直径向外作三个半圆其面积分别用表示则不难证明学习必备欢迎下载如图分别以直角三角形三边为边向外作三个正方形其面积学习必备 欢迎下载(1)如图，分别以直角三角形 ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用 S1、S2、S3表示，那么 S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明)(2)如图，分别以直角三角形 ABC 三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用 S1、S2、S3表示，请你确定 S1、S2、S3之间的关系并加以证明；(3)若分别以直角三角形 ABC 三边为边向外作三个

6、正多边形，其面积分别用 S1、S2、S3表示，请你猜想 S1、S2、S3之间的关系?.专题二、勾股定理与折叠 1、如图 4，矩形纸片 ABCD 的边 AB=10cm,BC=6cm,E 为 BC 上一点，将矩形纸片沿 AE 折叠，点 B 恰好落在 DC 边上的点 G 处，求 BE 的长。2、有一个直角三角形纸片，两直角边的长AC=6cm,BC=8cm,现将直角边 AC 沿 AD 对折，使它落在斜边 AB 上，且与 AE重合，求 CD 的长？3、如图 6，在矩形纸片 ABCD中，AB=33，BC=6,沿 EF 折叠后，点 C 落在AB 边上的点 P 处，点 D 落在 Q 点处，AD 与 PQ 相交

7、于点 H，BPE=30(1)求 BE、QF 的长(2)求四边形 QEFH 的面积。图 4 E G C D B A E D B C A 图 5 图 6 P H F E Q D C B A 三角形的两直角边和斜边那么勾股定理可以表示为勾股数满足的三个称为勾股数常见勾股数有常见平方数专题归类专题一勾股定理与面积在中则的面积一个直角三角形周长为米斜边长为米则这个三角形的面积为直线上有三个正方形正放置的四个正方形的面积依次是则等于三条边分别是的三角形的面积是如果一个三角形的三边长分别为且满足则这个三角形的面积为如图是斜边的高求的长学习必备欢迎下载如下图在中是到三边距离相等的点求点到三边的距离图的面积如图

8、把矩形沿直线向上折叠使点落在的位置上已知求重合部分的面积如图分别以直角三角形三边为直径向外作三个半圆其面积分别用表示则不难证明学习必备欢迎下载如图分别以直角三角形三边为边向外作三个正方形其面积学习必备 欢迎下载 专题三、利用勾股定理列方程求线段的长度 1.ABC中，AB=AC=20，BC=32，D是 BC上一点，且 AD AC，求 BD的长 专题四、勾股数的应用 1、下列是勾股数的一组是（）A 4,5,6,B 5,7,12 C 12,13,15 D 14,48,50 2、一个直角三角形的三边长是不大于 10 的三个连续偶数，则它的周长是 。3、下列是勾股数的一组是（）A 2,3,4,B 5,6

9、,7,C 9,40,41 D 10 24 25 4、观察下面表格中所给出的三个数 a,b,c，其中 a,b,c 为正整数，且 abc （1）：试找给他们的共同点，并证明你的结论 （2）：当 a=21 时，求 b,c 的值 ,3,4,5 32+42=52 5,12,13 52+122=132 7,24,25 72+242=252 9,40,41 92+402=412.21,b,c 212+b2=c2 专题五、勾股定理及逆定理有关的几何证明 1、在四边形 ABCD 中，C 是直角，AB=13,BC=3,CD=4,AD=12 证明：ADBD 3、在正方形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，F 为

10、CD 上一点 且 CF=41CD 试说明AEF 是直角三角形。D C B A D F C E B A 三角形的两直角边和斜边那么勾股定理可以表示为勾股数满足的三个称为勾股数常见勾股数有常见平方数专题归类专题一勾股定理与面积在中则的面积一个直角三角形周长为米斜边长为米则这个三角形的面积为直线上有三个正方形正放置的四个正方形的面积依次是则等于三条边分别是的三角形的面积是如果一个三角形的三边长分别为且满足则这个三角形的面积为如图是斜边的高求的长学习必备欢迎下载如下图在中是到三边距离相等的点求点到三边的距离图的面积如图把矩形沿直线向上折叠使点落在的位置上已知求重合部分的面积如图分别以直角三角形三边为直

11、径向外作三个半圆其面积分别用表示则不难证明学习必备欢迎下载如图分别以直角三角形三边为边向外作三个正方形其面积学习必备 欢迎下载 4、ABC三 边 的 长 为a,b,c，根 据 下 列 条 件 判 断 ABC的 形 状：a2+b2+c2+200=12a+16b+20c；5、试判断，三边长分别为 2n2+2n，2n+1，2n2+2n+1（n 为正整数）的三角形是否是直角三角形？6、如图 2-12，ABC中，C=90，M是 BC的中点，MD AB于 D 求证：AD2=AC2+BD2 专题七、最短路线问题 1、有一正方体盒子，棱长是 10cm，在 A 点处有一只蚂蚁它想到 B 点处觅食，那么它爬行的最

12、短路线是多少？AB 2、有一个长方体盒子。它的长是 70cm，宽和高都是 50cm，在 A 点处有一只蚂蚁它想到 B点处觅食，那么它爬行的最短路线是多少？三角形的两直角边和斜边那么勾股定理可以表示为勾股数满足的三个称为勾股数常见勾股数有常见平方数专题归类专题一勾股定理与面积在中则的面积一个直角三角形周长为米斜边长为米则这个三角形的面积为直线上有三个正方形正放置的四个正方形的面积依次是则等于三条边分别是的三角形的面积是如果一个三角形的三边长分别为且满足则这个三角形的面积为如图是斜边的高求的长学习必备欢迎下载如下图在中是到三边距离相等的点求点到三边的距离图的面积如图把矩形沿直线向上折叠使点落在的位

13、置上已知求重合部分的面积如图分别以直角三角形三边为直径向外作三个半圆其面积分别用表示则不难证明学习必备欢迎下载如图分别以直角三角形三边为边向外作三个正方形其面积学习必备 欢迎下载 AB 3、如图所示，一个二级台阶，每一级的长、宽、高分别为 60cm、30cm、10cm，A 和 B 是这个台阶上两个相对的端点，在 A 点处有一只蚂蚁它想到 B 点处觅食，那么它爬行的最短路线是多少？4、王力的家在高楼 15 层，一天他去买竹竿，如果电梯的长、宽、高分别为 1.2m,1.2m,1.3m，则他所买的竹竿最大长度是多少？5、如图,已知圆锥的母线 AS=10，侧面展开图的夹角是 90，点 C 为 AS 的

14、中点,A处有一只蜗牛想吃到 C 处的食物,但它不能直接爬到 C 处,只能沿圆锥曲面爬行,请你画出蜗牛爬行的最短路程的图形并求出最短路程.BAA C B S 三角形的两直角边和斜边那么勾股定理可以表示为勾股数满足的三个称为勾股数常见勾股数有常见平方数专题归类专题一勾股定理与面积在中则的面积一个直角三角形周长为米斜边长为米则这个三角形的面积为直线上有三个正方形正放置的四个正方形的面积依次是则等于三条边分别是的三角形的面积是如果一个三角形的三边长分别为且满足则这个三角形的面积为如图是斜边的高求的长学习必备欢迎下载如下图在中是到三边距离相等的点求点到三边的距离图的面积如图把矩形沿直线向上折叠使点落在的位置上已知求重合部分的面积如图分别以直角三角形三边为直径向外作三个半圆其面积分别用表示则不难证明学习必备欢迎下载如图分别以直角三角形三边为边向外作三个正方形其面积