复数知识点概括中学教育高考_中学教育-高考.pdf
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1、1复数的概念:形如a+bi 的数叫做复数(其中Rba,)(1)虚数单位 i;(2)复数的代数形式 z=a+bi,(a,b R);(3)复数的实部、虚部、虚数与纯虚数。2复数集 整 数有 理 数实 数(0)分 数复 数(,)无理数(无限不循环 小数)纯 虚 数(0)虚 数(0)非 纯 虚 数(0)babi a bRaba 4复数的四则运算 设111zabi,222zab i(1)加法:121212zzaabbi,即实部与实部相加,虚部与虚部相加;(2)减法:121212zzaabbi,即实部与实部相减,虚部与虚部相减;(3)乘法:12121 22 11 2z za abba ba bi ;(4)
2、除法cdizabi(,a b是均不为 0 的实数)的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数,即分子分母同时乘以分母的共轭复数,然后再化简:22acbdadbc icdicdi abizabiabi abiab:;5共轭复数与复数的模(1)若 z=a+bi,则zabi 的共轭复数记作zabi;zz为实数,zz为纯虚数(b 0).(2)复数 z=a+bi 的模|Z|=22ab,且2|z zz=a2+b2.6.根据两个复数相等的定义,设 a,b,c,dR,两个复数 a+bi 和 c+di 相等规定为 a+bi=c+diacbd.即实部与实部相等,虚部与虚部相等。由这个定义得到 a+bi=000a
3、b.两个复数不能比较大小,只能由定义判断它们相等或不相等。6.复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面;zabi,对应点坐标为,p a b 7复数 a+bi 的模的几何意义是指表示复数 a+bi 的点到原点的距离。无限不循环小数有理数实数复数纯虚数非纯虚数虚数复数的四则运算设加法即实部与实部相加虚部与虚部相加减法即实部与实部相减虚部与虚部相减乘法除法是均不为的实数的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数即分子据两个复数相等的定义设两个复数和相等规定为即实部与实部相等虚部与虚部相等由这个定义得到两个复数不能比较大小只能由定义判断它们相等或不相等复平面建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平
4、面对应点坐标为复数的模的为全国卷理复数山东卷理文已知其中为虚数单位则陕西卷理文复数在复平面上对应的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限辽宁卷理设为实数若复数则全国新卷理已知复数是的共轭复数则北京卷文在复平面内复数对应的点分别 课后作业 1、(2010 广东理 2)若复数z1=1+i,z2=3-i,则z1z2=()A4+2 i B.2+i C.2+2 i D.3 2、(安徽卷理 1)i是虚数单位,33ii()A13412i B13412i C1326i D1326i 4、(江西卷理 1)已知()(1)xiiy,则实数x,y分别为()A1x ,1y B1x ,2y C1x,1y D1x,2y 5
5、、(全国卷理 1)复数231ii()A34i B34i C34i D34i 6、(山东卷理 2 文 2)已知2aii=bi(.a bR),其中i为虚数单位,则ab()A1 B1 C2 D3 7、(陕西卷理 2 文 2)复数1izi在复平面上对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8、(辽宁卷理 2)设 a,b 为实数,若复数11+2iiabi,则()A31,22ab B3,1ab C13,22ab D1,3ab 9、(全国新卷理 2)已知复数23(13)izi,z是 z 的共轭复数,则zz=()A14 B12 C1 D2 10、(北京卷文 2)在复平面内,复数
6、6+5i,-2+3i 对应的点分别为 A,B.若 C 为线段 AB 的中点,则点 C 对应的复数是()A4+8i B8+2i C2+4i D4+i 11、(全国新卷文 3)已知复数23(13)izi,则1z=()A14 B12 C1 D2 12、(福建卷文 4)i 是虚数单位,41i()1-i等于()Ai B-i C1 D-1 15、(北京卷理 9)在复平面内,复数21ii对应的点的坐标为 。16、(江苏卷 2)设复数 z 满足 z(2-3i)=6+4i(其中 i 为虚数单位),则 z 的模为_.无限不循环小数有理数实数复数纯虚数非纯虚数虚数复数的四则运算设加法即实部与实部相加虚部与虚部相加减
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