统计学计算题高等教育统计学_高等教育-统计学.pdf

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1、按日产量分组（件）工人人数（人）28 2 29 4 30 7 31 5 32 2 合 计 20 要求：试计算 20 名工人日产量的算术平均数、众数和中位数。解：（1）20 名工人日产量的算数平均数：28229430731 532260130.052020 xfxf （件/人）。（2）从该企业的产量资料表可以看出，20 名工人日产量的众数为 30 件；（3）20 名工人日产量的中位数：工人总数的二分之一是 10 人，从小到大累计人数首次超过 10 的组所对应的日产量为 30 件，则中位数为 30 件。2007 年某管理局所属 22个企业的工人工资及工人比重资料如下：按月工资分组（元/人）企业数

2、各组工人占工人总数的比重（%）1000 以下 3 15 10002000 7 35 20003000 8 32 3000 以上 4 18 合 计 22 100 要求：试计算该管理局工人的月平均工资。解：根据已知资料，列表计算如下：某管理局工人的月平均工资计算表 按月工资分组（元/人）组中值 各组工人占工人总数的比重（%）1000 以下 500 15 7500 10002000 1500 35 52500 20003000 2500 32 80000 3000 以上 3500 18 63000 合 计 100 203000 该管理局工人的月平均工资为：1500 15150035250032350

3、0 18203000203010020kiiifxxf（元/人）。3.6.4 某企业生产 A种产品需要经过三个连续作业的车间才能完成。2008年 1 月第一车间粗加工产品的合格率为98%，第二车间精加工产品的合格率为95%，第三车间最后装配的合格率为92%。要求：试计算该产品的企业平均合格率。解：该产品的企业平均合格率为：3198%95%92%94.97%nnmiiGx 3.6.5 根据抽样调查结果，2008年 2 月某市居民通讯支出额的众数为 120元，算术平均数为 150元。要求：试根据算术平均数、中位数及众数之间的关系，计算中位数的近似值，并说明该市居民通讯支出额分布的态势。解：（1）该

4、市居民通讯支出额的中位数近似值为：21202 15014033oeMxM（元）。（2）由0 显然有eMoMx，即该市居民通讯支出额呈尾巴拖在右边的正偏态分布，也即右偏分布。3.6.6 某投资银行的年利率按复利计算，1996 2007年的年利率分组资料如下：按年利率分组（%）年数（年）6 2 8 4 9 3 12 2 15 1 合 计 12 要求：试计算 19962007 年的平均年利率。解：19962007 年的平均年利率为：1224321100%106%108%109%112%115%100%9.14%ikffGiixx 3.6.7 根据 500户抽样调查结果，2007年某市城市居民家庭按月

5、人均可支配收入分组的资料如下：按月人均可支配收入分组（元/人）各组家庭户数占总户数的比重（%）1000 以下 15 10002000 28 20003000 32 30004000 18 4000 以上 7 合 计 100 要求：根据上述资料计算 2007 年该市居民家庭月人均可支配收入及其平均差和标准差。解：（1）2007 年该市居民家庭月人均可支配收入为：1500 151500282500323500 18450072240100kiiifxxf （元/人）。（2）相关计算过程如下：2007年该市居民家庭月人均可支配收入计算表 按月人均可支配收入分组（元/人）组中值 x 各组家庭户数占总户

6、数的比重（%）xx fxxf 2fxxf（）1000 以下 500 15 1740 26100 10002000 1500 28 740 20720 20003000 2500 32 260 8320 2163200 30004000 3500 18 1260 22680 4000 以上 4500 7 2260 15820 合 计 100 6260 93640 0 人均可支配收入的平均差为：17401522607100 xx fADfL=93640100=(元)（3）标准差为：14.112949950010012724000049950010072260151740499500)(2212ii

7、kiiffxxS(元)2006 年某校学生会为了解在校大学生的消费支出情况，从全校本科学生中按性别随机各抽取100名，其月消费支出额分组资料如下：月消费支出额（元）男 生（人）女 生（人）200 以下 6 5 200300 9 12 300400 16 25 400500 24 24 500600 23 18 600700 14 10 700 以上 8 6 合 计 100 100 要求：根据表中资料（1）分别计算男女学生的平均月消费支出；（2）分别计算男女学生月消费支出的中位数和众数；（3）分别计算男女学生月消费支出的下四分位数和上四分位数；(4)分别计算男女学生月消费支出的平均差、标准差、离

8、散系数，并比较其平均月消费支出的代表性；（5）分别计算男女学生月消费支出分布的偏态系数和峰度系数，判断其分布形态。解：（1）男学生的平均月消费支出为：1506750847300473100100 xfxf L（元）；同理得到女学生的平均月消费支出为 442 元。（2）男学生月消费支出的中位数为：对男学生而言，/2f=50，首次超过 50 的累计次数为 55，其所对应的组为 400500 元，故该组为中位数所在的组；该组L=400，mf=24，1mS=31，d=100，代入公式求得：1(/2)5031400100479(24memfSMLdf 元）；同理可得到女学生月消费支出的中位数为 433

9、元；男学生月消费支出的众数为：1122416400100489(2416)(2423)oMLd （元）；同理得到女学生月消费支出的众数为 393 元。（3）男学生月消费支出的下四分位数为：对男生而言，LQ的位置=25，由小到大累计次数首次超过 25 的组是 300400，该组即为下四分位数所在的组，1LQS=15，LQf=16，LQd=100，代入公式求得：数件人从该企业的产量资料表可以看出名工人日产量的众数为件名工人日产量的中位数工人总数的二分之一是人从小到大累计人数首次超过的组所对应的日产量为件则中位数为件年某管理局所属个企业的工人工资及工人比重资料如据已知资料列表计算如下某管理局工人的月

10、平均工资计算表按月工资分组元人组中值各组工人占工人总数的比重以下以上合计该管理局工人的月平均工资为元人某企业生产种产品需要经过三个连续作业的车间才能完成年月第一车间均合格率解该产品的企业平均合格率为根据抽样调查结果年月某市居民通讯支出额的众数为元算术平均数为元要求试根据算术平均数中位数及众数之间的关系计算中位数的近似值并说明该市居民通讯支出额分布的态势解该市居民通 125154300100362.5(16LLLLQLQQQfSQLdf元）；同理得到女学生月消费支出的下四分位数为 332 元。男学生月消费支出的上四分位数为：1375554500100587(23UUUUQUQQQfSQLdf元）

11、同理得到女学生月消费支出的上四分位数为 550 元（4）男学生月消费支出的平均差为：15047367504738129100 xx fADxf L（元）同理可求得女生月消费支出的平均差为 121 元；男生月消费支出的标准差为：2221115047367504738159.4510011kiikiixxfSfL（）（元）同理求得女生月消费支出的标准差为元；男生月消费支出的离散系数为：159.450.3371473SSVx 同理可求得女生月消费支出的离散系数为，前者小于后者，所以男学生的平均消费支出代表性更强。（5）33()XXfmf三阶中心矩；44()XXfmf四阶中心矩33m偏度系数：；443

12、m峰度系数：根据公式计算得男生月消费支出的偏度为，呈轻度左偏分布；峰度为，呈轻度低峰分布；对女生而言，月消费支出偏度为，呈轻度右偏分布；峰度为，呈轻度低峰分布。2007 年第一季度某种药品在三个地区的销售额资料如下：月 份 单价（元/合）销售额（万元）甲地区 乙地区 丙地区 1 15 30 45 24 2 14 32 35 28 3 12 36 42 30 合 计 98 122 82 要求：根据上述资料，（1）分别计算甲、乙、丙三个地区第一季度该种药品的平均价格；（2）分别计算第一季度各月该种药品的平均价格；（3）计算该种药品第一季度总的平均价格。解：（1）甲地区第一季度该种药品的平均价格为：

13、1198000013.45300000320000360000151412kiimkiiimHmx（元/盒）同理得到乙地区和丙地区的平均价格分别为：元/盒和元/盒。（2）1 月份的平均价格为：11300000450000240000990000153000004500002400006600015kiimkiiimHmx（元）；同理可得 2 月份和 3 月份的平均价格分别为 14 元/盒和 12 元/盒。（3）第一季度总的平均价格为：11980000122000082000013.493000004500002400003600004200003000001512kiimkiiimHmx L（

14、元/盒）4.6.1 设()3,4XN:，试求：2PX；3P X 解：212122PXPXPX=-?-()()()()23231110.512.52210.52.510.69150.99380.6977FFFFFF轾骣骣-鼢珑轾犏=-=-+鼢珑臌鼢珑犏桫桫臌=+-=+-=()313100.5P XP XF=-?-=4.6.2 一商店负责供应 1000 人的商品，某种商品在一段时间内每人需用一件的概率为。假定各人在这段时间内购买与否彼此独立，问商店应备多少件这种商品，才能以%的概率保证供应？解：每个人可能买，也可能不买该商品，可能买得概率是，现有 1000 人，设售出此商品得件数为X，则()100

15、0,0.6XB，如果商店准备x件商品，就不会脱销，即0.997P Xx 由棣莫弗-拉普拉斯（De MoivreLaplace-）中心极限定理，得 数件人从该企业的产量资料表可以看出名工人日产量的众数为件名工人日产量的中位数工人总数的二分之一是人从小到大累计人数首次超过的组所对应的日产量为件则中位数为件年某管理局所属个企业的工人工资及工人比重资料如据已知资料列表计算如下某管理局工人的月平均工资计算表按月工资分组元人组中值各组工人占工人总数的比重以下以上合计该管理局工人的月平均工资为元人某企业生产种产品需要经过三个连续作业的车间才能完成年月第一车间均合格率解该产品的企业平均合格率为根据抽样调查结果

16、年月某市居民通讯支出额的众数为元算术平均数为元要求试根据算术平均数中位数及众数之间的关系计算中位数的近似值并说明该市居民通讯支出额分布的态势解该市居民通()()116000.997240XnpxnpP XxPnppnppxF禳镲-镲镲?睚镲-镲镲铪骣-=?桫 即 6002.75,643240 xx-=数件人从该企业的产量资料表可以看出名工人日产量的众数为件名工人日产量的中位数工人总数的二分之一是人从小到大累计人数首次超过的组所对应的日产量为件则中位数为件年某管理局所属个企业的工人工资及工人比重资料如据已知资料列表计算如下某管理局工人的月平均工资计算表按月工资分组元人组中值各组工人占工人总数的比重以下以上合计该管理局工人的月平均工资为元人某企业生产种产品需要经过三个连续作业的车间才能完成年月第一车间均合格率解该产品的企业平均合格率为根据抽样调查结果年月某市居民通讯支出额的众数为元算术平均数为元要求试根据算术平均数中位数及众数之间的关系计算中位数的近似值并说明该市居民通讯支出额分布的态势解该市居民通