青岛中考数学试题与答案中学教育中考_中学教育-中考.pdf

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1、2009年青岛市中考学生学业考试 数 学 试 题 说明：1本试题分为卷和卷两部分第卷为选择题，第卷为非选择题考试时间为 120分钟，满分 150 分 2答题前将密封线内的项目填写清楚 3考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验 第卷 注意事项：请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，不能答在本试题上如要改动，必须先用橡皮擦干净，再选涂另一个答案 一、选择题（本题共 12个小题，每小题 4分，满分 48分）每小题给出标号为 A，B，C，D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的 1|3|的相反数是（）A3 B3 C13 D

2、13 2视力表对我们来说并不陌生如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（）A平移 B旋转 C对称 D位似 3学完分式运算后，老师出了一道题“化简：23224xxxx”小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444xxxxxxxxxxx ；小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624xxxxxxx ；小芳的做法是：原式32313 112(2)(2)222xxxxxxxxxx 其中正确的是（）A小明 B小亮 C小芳 D没有正确的 4设ab，是方程220090 xx 的两个实数根，则22aab的值为（）A2006 B2007 C2008 D2009 标准对数视力表

3、0.1 4.0 0.12 4.1 0.15 4.2（第 2 题图）5一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（）A6 B8 C12 D24 6如图，数轴上A B，两点表示的数分别为1和3，点 B 关于点 A的对称点为 C，则点 C 所表示的数为（）A23 B13 C23 D13 7某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（）A全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间 B将六个平均成绩之和除以 6，就得到全年级学生的平均成绩 C这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩 D这六个平均成绩的

4、众数不可能是全年级学生的平均成绩 8如图，直线ykxb经过点(12)A ，和点(2 0)B，直线2yx过点 A，则不等式20 xkxb 的解集为（）A2x B21x C20 x D10 x 9现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（）A2 种 B3 种 C4 种 D5 种 10如图，等边ABC的边长为 3，P为BC上一点，且1BP，D为AC上一点，若60APD，则 CD的长为（）A32 B23 C12 D34 11二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则一次函数24ybxbac与反比例函数abcyx

5、 在同一坐标系内的图象大致为（）12 利用两块长方体木块测量一张桌子的高度 首先按图方式放置，再交换两木块的位置，3 2 左视图 4 俯视图（第 5 题图）C A O B（第 6 题图）y O x B A（第 8 题图）A D C P B（第 10 题图）60 1 1 O x y（第 11 题图）y x O y x O B C y x O A y x O D 满分分答题前将密封线内的项目填写清楚考试过程中允许考生进行剪拼折叠等实验第卷注意事项请考生将自己的姓名准考证号考试科目涂写在答题卡上选择题选出答案后用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑不能答在本试题上如答案其中有且只有一个是正确的的相反数

6、是标准对数视力表视力表对我们来说并不陌生如图是视力表的一部分其中开口向上的两个之间的变换是平移旋转对称位似完分式运算后老师出了一道题化简第题图小明的做法是原式小亮的做左视图俯视图及相关数据如图所示则其主视图的面积为如图数轴上两点表示的数分别为和左视图俯视图第题图点关于点的对称点为则点所表示的数为第题图某校初一年级有六个班一次测试后分别求得各个班级学生成绩的平均数它们按图方式放置测量的数据如图，则桌子的高度是（）A73cm B74cm C75cm D76cm 第卷 二、填空题（本题共 6个小题，每小题 4分，满分 24分）13若523mxy与3nx y的和是单项式，则mn 14设0ab，2260

7、abab，则abba的值等于 15如图，将两张长为 8，宽为 2 的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值 8，那么菱形周长的最大值是 16如果不等式组2223xaxb 的解集是01x，那么ab的值为 17观察下表，回答问题：第 个图形中“”的个数是“”的个数的 5 倍 18如图，ABC与AEF中，ABAEBCEFBEAB ，交EF于D给出下列结论：AFCC；DFCF；ADEFDB；BFDCAF 其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共 8个小题，满分 78分）19（本题满分 6 分）化简：0293618(32)(12)23 序

8、号 1 2 3 图形 80cm 70cm （第 12 题图）（第 15 题图）A E D B F C（第 18 题图）满分分答题前将密封线内的项目填写清楚考试过程中允许考生进行剪拼折叠等实验第卷注意事项请考生将自己的姓名准考证号考试科目涂写在答题卡上选择题选出答案后用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑不能答在本试题上如答案其中有且只有一个是正确的的相反数是标准对数视力表视力表对我们来说并不陌生如图是视力表的一部分其中开口向上的两个之间的变换是平移旋转对称位似完分式运算后老师出了一道题化简第题图小明的做法是原式小亮的做左视图俯视图及相关数据如图所示则其主视图的面积为如图数轴上两点表示的数分别为和

9、左视图俯视图第题图点关于点的对称点为则点所表示的数为第题图某校初一年级有六个班一次测试后分别求得各个班级学生成绩的平均数它们 20（本题满分 8 分）将如图所示的牌面数字分别是 1，2，3，4 的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是 ；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是 5 的概率是 ；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是 4 的倍数的概率 21（本题满分 8 分）某市教育行政部门为了了解初一学生每学期

10、参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中a的值，并求出该校初一学生总数；（2）分别求出活动时间为 5 天、7 天的学生人数，并补全频数分布直方图；（3）求出扇形统计图中“活动时间为 4 天”的扇形所对圆心角的度数；（4）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（5）如果该市共有初一学生 6000 人，请你估计“活动时间不少于 4 天”的大约有多少人？（第 20 题图）4 天 3 天 2 天 7 天 6 天 5 天 30%15%10%5%15%

11、a 60 50 40 30 20 10 2天 3天 4天 5天 6天 7天（第 21 题图）时间 人数 满分分答题前将密封线内的项目填写清楚考试过程中允许考生进行剪拼折叠等实验第卷注意事项请考生将自己的姓名准考证号考试科目涂写在答题卡上选择题选出答案后用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑不能答在本试题上如答案其中有且只有一个是正确的的相反数是标准对数视力表视力表对我们来说并不陌生如图是视力表的一部分其中开口向上的两个之间的变换是平移旋转对称位似完分式运算后老师出了一道题化简第题图小明的做法是原式小亮的做左视图俯视图及相关数据如图所示则其主视图的面积为如图数轴上两点表示的数分别为和左视图俯视图第

12、题图点关于点的对称点为则点所表示的数为第题图某校初一年级有六个班一次测试后分别求得各个班级学生成绩的平均数它们 22(本题满分 8 分)腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图）.为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点 C，利用三角板测得雕塑顶端 A点的仰角为30，底部 B 点的俯角为45，小华在五楼找到一点 D，利用三角板测得 A点的俯角为60（如图）.若已知 CD 为 10 米，请求出雕塑 AB 的高度（结果精确到 0.1 米，参考数据31 73.）23(本题满分 10 分)某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出，平均每天能售出 8 台，为了配合国家“家电下乡”政策的

13、实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低 50元，平均每天就能多售出 4 台 （1）假设每台冰箱降价 x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是 y 元，请写出 y 与 x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？D C B A （第 22 题图）满分分答题前将密封线内的项目填写清楚考试过程中允许考生进行剪拼折叠等实验第卷注意事项请考生将自己的姓名准考证号考试科目涂写在答题卡上选择题选出答案后用铅

14、笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑不能答在本试题上如答案其中有且只有一个是正确的的相反数是标准对数视力表视力表对我们来说并不陌生如图是视力表的一部分其中开口向上的两个之间的变换是平移旋转对称位似完分式运算后老师出了一道题化简第题图小明的做法是原式小亮的做左视图俯视图及相关数据如图所示则其主视图的面积为如图数轴上两点表示的数分别为和左视图俯视图第题图点关于点的对称点为则点所表示的数为第题图某校初一年级有六个班一次测试后分别求得各个班级学生成绩的平均数它们 24(本题满分 10 分)如图，AB，BC 分别是O的直径和弦，点 D 为BC上一点，弦 DE 交O于点 E，交AB于点 F，交 BC 于点 G

15、，过点 C 的切线交 ED 的延长线于 H，且HCHG，连接BH，交O于点 M，连接MDME，求证：（1）DEAB；（2）HMDMHEMEH 25(本题满分 14 分)如图，直角梯形 ABCD 中，BCAD，90BCD，且2tan2CDA DA BC，过点 D 作ABDE，交BCD的平分线于点 E，连接 BE（1）求证：BCCD；（2）将BCE绕点 C，顺时针旋转90得到DCG，连接 EG.求证：CD 垂直平分 EG.（3）延长 BE 交 CD 于点 P 求证：P 是 CD 的中点 H M B E O F G C A D（第 24 题图）A D G E C B（第 25 题图）满分分答题前将密

16、封线内的项目填写清楚考试过程中允许考生进行剪拼折叠等实验第卷注意事项请考生将自己的姓名准考证号考试科目涂写在答题卡上选择题选出答案后用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑不能答在本试题上如答案其中有且只有一个是正确的的相反数是标准对数视力表视力表对我们来说并不陌生如图是视力表的一部分其中开口向上的两个之间的变换是平移旋转对称位似完分式运算后老师出了一道题化简第题图小明的做法是原式小亮的做左视图俯视图及相关数据如图所示则其主视图的面积为如图数轴上两点表示的数分别为和左视图俯视图第题图点关于点的对称点为则点所表示的数为第题图某校初一年级有六个班一次测试后分别求得各个班级学生成绩的平均数它们 26(本

17、题满分 14 分)如图，抛物线23yaxbx与x轴交于A B，两点，与y轴交于 C 点，且经过点(23)a，对称轴是直线1x，顶点是M（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）经过C,M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点PA CN，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设直线3yx 与 y 轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与BD，重合），经过A BE，三点的圆交直线BC于点F，试判断AEF的形状，并说明理由；（4）当E是直线3yx 上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）O B x y A M C 1

18、3（第 26 题图）满分分答题前将密封线内的项目填写清楚考试过程中允许考生进行剪拼折叠等实验第卷注意事项请考生将自己的姓名准考证号考试科目涂写在答题卡上选择题选出答案后用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑不能答在本试题上如答案其中有且只有一个是正确的的相反数是标准对数视力表视力表对我们来说并不陌生如图是视力表的一部分其中开口向上的两个之间的变换是平移旋转对称位似完分式运算后老师出了一道题化简第题图小明的做法是原式小亮的做左视图俯视图及相关数据如图所示则其主视图的面积为如图数轴上两点表示的数分别为和左视图俯视图第题图点关于点的对称点为则点所表示的数为第题图某校初一年级有六个班一次测试后分别求得各

19、个班级学生成绩的平均数它们 2009年烟台市初中学生学业考试 数学试题参考答案及评分意见 本试题答案及评分意见，供阅卷评分使用考生若写出其它正确答案，可参照评分意见相应评分 一、选择题（本题共12个小题，每小题 4分，满分 48分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C C B A A B B B D C 二、填空题（本题共 6个小题，每小题 4分，满分 24分）1314 142 1517 161 1720 18，三、解答题（本题共 8个小题，满分 78分）19（本题满分 6 分）解：0293618(32)(12)23 33 22(12)1|12|2 2

20、分 33 22121212 4 分 3212 6 分 20（本题满分 8 分）解：（1）12 1 分（2）13 3 分（3）根据题意，画树状图：6 分 （第 20 题图）由树状图可知，共有 16 种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44其中恰好是 4 的倍数的共有 4 种：12，24，32，44 所以，P（4 的倍数）41164 8 分 1 2 3 4 1 第一次 第二次 1 2 3 4 2 1 2 3 4 3 1 2 3 4 4 开始 满分分答题前将密封线内的项目填写清楚考试过程中允许考生进行剪拼折叠等实验第卷注意事项请考

21、生将自己的姓名准考证号考试科目涂写在答题卡上选择题选出答案后用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑不能答在本试题上如答案其中有且只有一个是正确的的相反数是标准对数视力表视力表对我们来说并不陌生如图是视力表的一部分其中开口向上的两个之间的变换是平移旋转对称位似完分式运算后老师出了一道题化简第题图小明的做法是原式小亮的做左视图俯视图及相关数据如图所示则其主视图的面积为如图数轴上两点表示的数分别为和左视图俯视图第题图点关于点的对称点为则点所表示的数为第题图某校初一年级有六个班一次测试后分别求得各个班级学生成绩的平均数它们 或根据题意，画表格：6 分 第一次 第二次 1 2 3 4 1 11 12 13

22、 14 2 21 22 23 24 3 31 32 33 34 4 41 42 43 44 由表格可知，共有 16 种等可能的结果，其中是 4 的倍数的有 4 种，所以，P（4 的倍数）41164 8 分 21（本题满分 8 分）解：（1）1(10%15%30%15%5%)25%a 1 分 初一学生总数：20 10%200（人）2 分（2）活动时间为 5 天的学生数：20025%50（人）活动时间为 7 天的学生数：2005%10（人）3 分 频数分布直方图（如图）4 分（3）活动时间为 4 天的扇形所对的圆心角是36030%108 5 分（4）众数是 4 天，中位数是 4 天 7 分（5）该

23、市活动时间不少于 4 天的人数约是 6000(30%25%15%5%)4500（人）8 分 22（本题满分 8 分）解：过点C作CEAB于E 906030903060DACD ，90CAD 11052CDACCD，3 分 在RtACE中，5sin5 sin302AEACACE，4 分 5cos5 cos3032CEACACE，5 分 在RtBCE中，D B B A（第 22 题图）C 60 50 40 30 20 10 2天 3天 4天 5天 6天 7天（第 21 题图）时间 人数 满分分答题前将密封线内的项目填写清楚考试过程中允许考生进行剪拼折叠等实验第卷注意事项请考生将自己的姓名准考证号考

24、试科目涂写在答题卡上选择题选出答案后用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑不能答在本试题上如答案其中有且只有一个是正确的的相反数是标准对数视力表视力表对我们来说并不陌生如图是视力表的一部分其中开口向上的两个之间的变换是平移旋转对称位似完分式运算后老师出了一道题化简第题图小明的做法是原式小亮的做左视图俯视图及相关数据如图所示则其主视图的面积为如图数轴上两点表示的数分别为和左视图俯视图第题图点关于点的对称点为则点所表示的数为第题图某校初一年级有六个班一次测试后分别求得各个班级学生成绩的平均数它们545tan4532BCEBECE，6 分 5553(31)6.8222ABAEBE （米）所以，雕塑AB

25、的高度约为 6.8 米 8 分 23（本题满分 10 分）解：（1）根据题意，得(24002000)8450 xyx，即2224320025yxx 2 分（2）由题意，得22243200480025xx 整理，得2300200000 xx 4 分 解这个方程，得12100200 xx，5 分 要使百姓得到实惠，取200 x 所以，每台冰箱应降价 200 元 6 分（3）对于2224320025yxx，当241502225x 时，8 分 150(24002000150)8425020500050y 最大值 所以，每台冰箱的售价降价 150 元时，商场的利润最大，最大利润是 5000 元 10 分

26、 24（本题满分 10 分）（1）证明：连接OC，HCHGHCGHGC，1 分 HC切O于C点，190HCG ，2 分 12OBOC ，3 分 3HGC，2390 4 分 90BFG，即DEAB 5 分（2）连接BE由（1）知DEAB AB是O的直径，BDBE 6 分 BEDBME 7 分 四边形BMDE内接于O，HMDBED 8 分 HMDBME BME是HEM的外角，BMEMHEMEH 9 分 HMDMHEMEH 10 分 H M B E O F G C A D（第 24 题图）满分分答题前将密封线内的项目填写清楚考试过程中允许考生进行剪拼折叠等实验第卷注意事项请考生将自己的姓名准考证号考

27、试科目涂写在答题卡上选择题选出答案后用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑不能答在本试题上如答案其中有且只有一个是正确的的相反数是标准对数视力表视力表对我们来说并不陌生如图是视力表的一部分其中开口向上的两个之间的变换是平移旋转对称位似完分式运算后老师出了一道题化简第题图小明的做法是原式小亮的做左视图俯视图及相关数据如图所示则其主视图的面积为如图数轴上两点表示的数分别为和左视图俯视图第题图点关于点的对称点为则点所表示的数为第题图某校初一年级有六个班一次测试后分别求得各个班级学生成绩的平均数它们25（本题满分 14 分）证明：（1）延长DE交BC于F ADBC，ABDF，ADBFABCDFC，1 分

28、 在RtDCF中，tantan2DFCABC，2CDCF，即2CDCF 22CDADBF，BFCF 3 分 1122BCBFCFCDCDCD，即BCCD 4 分（2）CE平分BCD，BCEDCE 由（1）知BCCDCECE，BCEDCE，BEDE 6 分 由图形旋转的性质知CECGBEDGDEDG，8 分 CD，都在EG的垂直平分线上，CD垂直平分EG 9 分（3）连接BD由（2）知BEDE，12 ABDE32 13 11 分 ADBC，4DBC 由（1）知BCCDDBCBDC，4BDP 12 分 又BDBD，BADBPD，DPAD 13 分 12ADCD，12DPCDP是CD的中点 14分

29、28（本题满分 14 分）解：（1）根据题意，得34231.2aabba，2 分 解得12.ab，抛物线对应的函数表达式为223yxx 3 分（2）存在 在223yxx中，令0 x，得3y 令0y，得2230 xx，1213xx，(10)A，(3 0)B，(03)C，又2(1)4yx，顶点(14)M，5 分 容易求得直线CM的表达式是3yx 在3yx 中，令0y，得3x A D G E C B（第 25 题图）F P y x E D N O A C M P N 1 F（第 26 题图）满分分答题前将密封线内的项目填写清楚考试过程中允许考生进行剪拼折叠等实验第卷注意事项请考生将自己的姓名准考证号

30、考试科目涂写在答题卡上选择题选出答案后用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑不能答在本试题上如答案其中有且只有一个是正确的的相反数是标准对数视力表视力表对我们来说并不陌生如图是视力表的一部分其中开口向上的两个之间的变换是平移旋转对称位似完分式运算后老师出了一道题化简第题图小明的做法是原式小亮的做左视图俯视图及相关数据如图所示则其主视图的面积为如图数轴上两点表示的数分别为和左视图俯视图第题图点关于点的对称点为则点所表示的数为第题图某校初一年级有六个班一次测试后分别求得各个班级学生成绩的平均数它们(3 0)N，2AN 6 分 在223yxx中，令3y ，得1202xx，2CPANCP，ANCP，四边

31、形ANCP为平行四边形，此时(23)P，8 分（3）AEF是等腰直角三角形 理由：在3yx 中，令0 x，得3y，令0y，得3x 直线3yx 与坐标轴的交点是(0 3)D，(3 0)B，ODOB，45OBD 9 分 又点(03)C，OBOC45OBC 10 分 由图知45AEFABF ，45AFEABE 11 分 90EAF，且AEAFAEF 是等腰直角三角形 12 分（4）当点E是直线3yx 上任意一点时，（3）中的结论成立 14 分 满分分答题前将密封线内的项目填写清楚考试过程中允许考生进行剪拼折叠等实验第卷注意事项请考生将自己的姓名准考证号考试科目涂写在答题卡上选择题选出答案后用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑不能答在本试题上如答案其中有且只有一个是正确的的相反数是标准对数视力表视力表对我们来说并不陌生如图是视力表的一部分其中开口向上的两个之间的变换是平移旋转对称位似完分式运算后老师出了一道题化简第题图小明的做法是原式小亮的做左视图俯视图及相关数据如图所示则其主视图的面积为如图数轴上两点表示的数分别为和左视图俯视图第题图点关于点的对称点为则点所表示的数为第题图某校初一年级有六个班一次测试后分别求得各个班级学生成绩的平均数它们