植树问题公式小学教育小学.pdf

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1、植树问题公式 单边植树（两端都植）：距离十间隔数+4二棵数 单边植树（只植端）：距离十间隔数二棵数 单边植树（两端都不植）：距离十间隔数一1二棵数 双边植树（两端都植）：（距离十间隔数+4X2二棵数 双边植树（只植端）：（距离三间隔数）X2二棵数 双边植树（两端都不植）：（距离*间隔数-1）X2二棵数 循环植树：距离三间隔数二棵数 解释：1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：株数二段数+仁全长三株距+1 全长二株距X（株数一1）株距二全长十（株数一1）如果在非封闭线路的端要植树，另端不要植树，那么：株数二段数二全长十株距 全长二株距 X株数 株距

2、二全长-株数 如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么：株数二段数一1二全长一株距一1 全长二株距X（株数+1）株距二全长十（株数+1）2封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数二段数二全长三株距 全长二株距 X株数 株距二全长一株数 植树问题 匸植树问题是在定的线路上，根据总路程、间隔长和棵数进行植树的问题。专题分析、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。仁如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数笋1,即：棵数二间。+1隔 数.2、如果植树线路只有-端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数二间隔数。3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1,即：

3、棵数二间隔数一仁 4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多4,再乘二，即：棵 树二段数+1再乘二。二、在封闭线路上植树，棵数与段数和等，即：棵数二间隔数。三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。则棵数二（每边的棵数一1）X边数。1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：株数二段数+1二全长十株距+1 全长二株距 X（株数一1）株距二全长十（株数一1）如果在非封闭线路的端要植树，另端不要植树，那么：株数二段数二全长三株距 全长二株距 X株数 株距二全长一株数 盈亏问题的公式（盈+亏）一两次分配量之差二参加分配的份数（大盈

4、一小盈）十两次分配量之差二参加分配的份数（大亏一小亏）十两次分配量之差二参加分配的份数 相遇问题的公式 相遇路程二速度和X相遇时间 相遇时间二相遇路程十速度和 速度和二相遇路程一相遇时间 例4 长方形场地：-个长84米，宽54米的长方形苹果园中，苹果树的株距是2米，行距是3米.这 个苹果园共种苹果树多少棵？解：解法一：一行能种多少棵?84=2二42（棵）.|.）行3=18（4-54这块地能种苹果树多少行?这块地共种苹果树多少棵？42X18=756（棵）.如果株距、行距的方向互换，结果和同：（84 十 3）X（5422）二28X27二756（棵）.解法二：这块地的而积是多少平方米呢？84X54二

5、4536（平方米）.棵苹果树占地多少平方米呢？2X3二6（平方米）.这块地能种苹果树多少棵呢？45364-6=756（棵）.当长方形土地的长、宽分别能被株距、行距整除时，可用上述两种方法中的任意种来解；当长 方形土地的长、宽不能彼株距、行距整除时，就只能用第二种解法来解.但有些问题从衣而上看，并没有出现“植树”二字，但题目实质上是反映封闭线段或不封闭线段 长度、分隔点、每段长度三者之间的关系。锯木头问题就是典型的不封闭线段上，两头不植树问 题。所锯的段数总比锯的次数多-O上楼梯问题，就是把每上层楼梯所需的时间看成个时间 间隔，那么：上楼所需总时间=（终点层一起始层）X每层所需时间。而方阵队列问

6、题，看似 与植树问题毫不相干，实质上都是植树问题。例2 直线场地：在条公路的两旁植树，每隔3米植棵，植到头还剩3棵；每隔25米植棵，植 到头还缺少37棵，求这条公路的长度。解法一：（代数解法）设-共有x棵树（x-3）/2-1 X3=（x+37）/2-1 X2.5 x 二 205 在某一具体法律关系中主体的多少各不相同但至少要有主体个两个三个四个国家机关及其工作人员依职权和法定程序将法律规范用于具体事件或案件的活动称为法的遵守法的适用法的解释法的宣传全国人民代表大会会议每年举行一三分之一三分之二五分之一权力机关对行政机关的监督不包括政治监督法律监督对行政立法执法司法活动的监督市场监督根据行政诉讼

7、法的规定在诉讼过程中被告行政机关向原告和证人收集证据刑罚不能可以应当不能自行行政行为罪和个人或单位为谋取不正当利益给予国家机关国有公司企业事业单位人民团体以财物或者在经济往来中违反国家规定给予各种名义的扣手续费的行为应判为行贿罪向单位行贿罪介绍贿赂罪以上答案都不对我国普遍刑事犯罪中危险公路长:（205-3）/2-1 X3二300 得:公路长度为300米 解法二：（算术解法）这道题可以用解盈亏问题的思路来考虑：首先，我们在两边起点处各栽下棵树，这两棵树与路 长没有关系，以后每栽下棵树，不论栽在哪侧，植树的路线不是路就增加个间距，为 了简单起见，我们按单侧植树来考虑。当按3米的间距植树时，最后剩下

8、3棵，也就是说植树 的路线要比路长出3个间距，3X3二9米，当按2.5米的间距植树时，最后还缺37棵树，也就 是说植树的路线比路短了 37个间距，2.5X37二92.5米，两次相差9+92.5=101.5棵2（不包 括起点的米，据此可以求出树的棵数：2 5=0.5-3米，两次植树的间距相差是 101.5-5-0.5=203（个）知道了树的棵数，就可以求出植树路线的长度了：3X（203-3）=600（米）或 2.5X（203+37）=600（米）因为是双侧植树，所以路长为：6004-2=300（米）综合算式为：3X（3X3+2.5X37）4-（3-2.5）-3）一2二300（米）或 2.5X（3

9、X3+2.5X37）4-（3-2.5）+37）4-2=300（米）答：（略）例3 圆形场地（难题）：有个圆形花坛，绕它走圈是120米。如果在花坛周围每隔6米栽株丁 香花，再在每和邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花。可栽丁香花多少株？可栽月季花 多少株？每2株紧相邻的月季花和距多少米 解：解：根据棵数二全长一间隔可求出栽丁香花的株数：1204-6=20（株）由于是在每和邻的2株丁香花之间栽2株月季花，丁香花的株数与丁香花之间的间隔数相等，因此，可栽月季花：2X20=40（株）由于2株丁香花之间的2株月季花是紧相邻的，而2株丁香花之间的距离被2株月季花分为3 等份，因此紧相邻2株月季花之间距离

10、为：64-3=2（米）答：可栽丁香花20株，可栽月季花40株，2株紧相邻月季花之间相距2米。例4 在圆形水池边植树，把树植在距离岸边均为3米的圆周上，按弧长计算，每隔2米植棵树，共植了 314棵。水池的周长是多少米？（适于六年级程度）解：先求出植树线路的长。植树线路是个圆的周长，这个圆的周长是：2X314=628（米）这个圆的直径是：（米）3.44=200于628.由于树是植在距离岸边均为3米的圆周上，所以圆形水池的宜径是：200-3X2=194（米）在某一具体法律关系中主体的多少各不相同但至少要有主体个两个三个四个国家机关及其工作人员依职权和法定程序将法律规范用于具体事件或案件的活动称为法的

11、遵守法的适用法的解释法的宣传全国人民代表大会会议每年举行一三分之一三分之二五分之一权力机关对行政机关的监督不包括政治监督法律监督对行政立法执法司法活动的监督市场监督根据行政诉讼法的规定在诉讼过程中被告行政机关向原告和证人收集证据刑罚不能可以应当不能自行行政行为罪和个人或单位为谋取不正当利益给予国家机关国有公司企业事业单位人民团体以财物或者在经济往来中违反国家规定给予各种名义的扣手续费的行为应判为行贿罪向单位行贿罪介绍贿赂罪以上答案都不对我国普遍刑事犯罪中危险圆形水池的周长是：194 X 3.14=609.16（米）综合算式：（2X3144-3.14-3X2）X3.14=（200-6）X3.14

12、=194X3.14=609.16（米）例5 个人观点，欢迎探讨：（千里独行）小明家门前有条10米长的水沟，在沟的侧每隔2米栽-棵树，共可栽几棵？（两端都植 树）按常规解法，答案应该是6（104-2+1）棵，同理，如果小光家门前也有段10米长的水沟，同样可以栽6棵，也就是两家共可以栽12棵，这并看不曲有什么不妥。但是，当小明与小光 家是邻居时，我们再计算下：两家的水沟总长是20米，202+1=11（1）,也就是两家共可 以栽笛棵树，结果比上次计算少了 棵（本人称之为“邻里冲突”），这是因为在端点处有两棵 树“重合”了，这两棵树的间距为0,与题中耍求间距2米不符，因此，可以看出两端植树是不 妥当的

13、。但如果两端都不植树，又会出现公共点没有树邻近的两棵树间距4米的情况，仍与题 意不符。那么-端植树又会怎样呢？这种要求是无法实现的，因为当方在与邻家相接的端点上 植上树后，就会使邻家地段两端都有树存在，还是不合题意。因此，要求在端点上植树（或不植 树）都会出现矛盾，这样的计算方法也不能正确的反映出各个数量间的关系。数学是 门严谨的 科学，出题者固然可以任意给定条件，但用不同的计算方法得出的结果应该是相同的，当计算结 果出现矛质时，应该找出问题的原因所在，不能简单的用“两树重合”来解释解释。再按照“棵树二段数”的方法计算-下：小明家可栽树：10十2二5（棵）小光家可栽树：10十2二5（棵）两家一

14、共可栽树10棵。当两家是邻居时，可栽树：（10+10）十2二10（棵）两次计算结果相同，因此可以说这种计算方法才能正确的反映出各个数量之间的关系。为什么说常规的解法不够正确呢？那是因为在常规解法中，只考虑了植树路段为家独，也就无 法判定栽法是否妥当。然而当植树路”争议“多栽或少栽棵都不会出现有的情况，段为多家共有时就会出现方或双方将树栽到了公共端点上的情况，从理论上讲这是不正确的。相对于“路边加，“楼间减”也无道理，因为完全可以按“间距2米”栽下5棵而不是4 棵树，至于端点处的两棵树与楼相距只有1米的情况，与题意并不矛厉：仁要求“间距2米”可以认为每棵树需要2米的生长空间，端点的树和中间的树同

15、样都具有2 米的空间：2、如果把“楼”也看做“树”而使间距不足，那么则是因为“他”将树栽倒了公共端点上而.点击图片可放大）（我”并没有栽错。“侵占了我”的空间，“反过来想，如果要将已有的若干 棵树平均分给几家，不论这些树是直线分布还是平面分布，无疑是要把分割点（端点）确定在两 棵树之间而不是在某棵树上，至于在某些情况下（比如划分卫生分担区或除雪）将端点确宦在 路边现有标志物（如电杆或树）上，那是因为分割的对象是“路”而不是“树”，这时以固有标 志物为界限，具有简单方便、标志物不易移动和消失的好处。“棵数二段数”的算法不仅适用于“路边”，同样适用于“楼间”、“四周（圆周）”和“田间”.。（见下图

16、，不同颜色代农不同家庭）.实际上“例1”的果园植树就是默认了“段（块）间”植树。实际教学中，应该按“棵数”二“段 在某一具体法律关系中主体的多少各不相同但至少要有主体个两个三个四个国家机关及其工作人员依职权和法定程序将法律规范用于具体事件或案件的活动称为法的遵守法的适用法的解释法的宣传全国人民代表大会会议每年举行一三分之一三分之二五分之一权力机关对行政机关的监督不包括政治监督法律监督对行政立法执法司法活动的监督市场监督根据行政诉讼法的规定在诉讼过程中被告行政机关向原告和证人收集证据刑罚不能可以应当不能自行行政行为罪和个人或单位为谋取不正当利益给予国家机关国有公司企业事业单位人民团体以财物或者在

17、经济往来中违反国家规定给予各种名义的扣手续费的行为应判为行贿罪向单位行贿罪介绍贿赂罪以上答案都不对我国普遍刑事犯罪中危险（块）数”作为正规解法，既不用加仁也不用减仁即在每段（块的中点植棵树，这样 就不仅没有“邻里冲突”，也能很好的适应各种情况，而端点植树或不植树只能按特殊情况来介 绍。特别提醒：本例仅为个人观点，答题时请看淸题世J!在某一具体法律关系中主体的多少各不相同但至少要有主体个两个三个四个国家机关及其工作人员依职权和法定程序将法律规范用于具体事件或案件的活动称为法的遵守法的适用法的解释法的宣传全国人民代表大会会议每年举行一三分之一三分之二五分之一权力机关对行政机关的监督不包括政治监督法律监督对行政立法执法司法活动的监督市场监督根据行政诉讼法的规定在诉讼过程中被告行政机关向原告和证人收集证据刑罚不能可以应当不能自行行政行为罪和个人或单位为谋取不正当利益给予国家机关国有公司企业事业单位人民团体以财物或者在经济往来中违反国家规定给予各种名义的扣手续费的行为应判为行贿罪向单位行贿罪介绍贿赂罪以上答案都不对我国普遍刑事犯罪中危险