二次根式和一元一次方程练习中学教育中考_中学教育-初中教育.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 二次根式 一、选择题 1下列根式不能与48合并的是()A0.12 B18 C113 D75 2计算918502的结果是()A22 B22 C2 D3 22 3下列运算正确的是()A632aa B22 3(2)3 C21aaa D1882 4已知 n 是一个正整数，135n是整数，则 n 的最小值是()A3 B5 C15 D25 5估计148203的运算结果应在()A6 到 7 之间 B7 到 8 之间 C8 到 9 之间 D9 到 10 之间 6若 x，y 都为实数，且21124xxy，则 xy 的值为()A0 B12 C2 D不能确定 7计算2212 1，2313 1，2

2、414 1，2515 1，根据你 发现的规律，判断211nPn与2(1)1(1)1nQn(n 为大于 1 的整数)的值的大小关系为()APQ BPQ CPQ D与 n 的取值有关 二、填空题 8计算：01182(32)()2_.9已知 a，b 为两个连续的整数，且28ab，则 ab_.10比较大小：3 2_2 3；2 311_3 217.11有下列计算：(m2)3m6，2441 21aaa，m6m2m3，27506 15，2 122 33 48 14 3，其中正确的运算有_ 三、计算题 12计算：(1)132822；(2)1(4 643 8)2 22；(3)2693；(4)13(36)82 1

3、；学习必备 欢迎下载 13已知23x，23y，求11()()xyyx的值 14已知385320112011yxabab ，求 5x3y 的值 15对题目“化简求值：22112aaa，其中15a”，甲乙两人的解答不同：甲的解答是：2221111112492()5aaaaaaaaaaa .乙的解答是：22211111112()5aaaaaaaaaa .谁的解答是错误的？为什么？一元二次方程 1一元二次方程(1)定义：只含一个未知数，且未知数的最高次数是 2 的整式方程，叫做一元二次方程 (2)一元二次方程必须满足的三个条件：是整式方程，等号两边都是整式，即分母中不含未知数；只含有一个未知数；未知数

4、的最高次数是 2.【例 1】下列关于 x 的方程中，一定是一元二次方程的是_ k2x5k60；x243x210；3x2x120；3x2220；(3x)21；(2x1)2(x1)(4x3)2一元二次方程的形式 我们把 ax2bxc0(a，b，c 为常数，a0)称为一元二次方程的一般形式(又叫做标准形式)，其中 ax2，bx，c 分别称为二次项、一次项和常数项，a，b 分别称为二次项系数和一次项系数例如，在一元二次方程 2x213x110 中，2x2是二次项，13x 是一次项，11 是常数项，二次项系数和一次项系数分别为 2 和13.【例 21】把方程 3x(x1)2(x2)8 化成一般形式，并写

5、出它的二次项系数、一次项系数及常数项【例 22】关于 x 的方程(m1)x2(m1)x3m20.(1)当 m_时，为一元一次方程；(2)当 m_时，为一元二次方程【练习】已知关于 x 的方程.(1)m 为何值时，它是一元二次方程？(2)m 为何值时，它是一元一次方程？3一元二次方程的根(1)定义：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的根例如：x2，x3 都是方程 x25x60 的根(2)方程根的定义在解题时的应用 是整数则的最小值是估计的运算结果应在到之间到之间到之间到之间若都为实数且则的值为不能确定计算根据你发现的规律判断与为大于的整数的值的大小关系为与的取值有关二填空题计算

6、已知为两个连续的整数且比较大小则其中不同其中甲的解答是乙的解答是谁的解答是错误的为什么一元二次方程一元二次方程定义只含一个未知数且未知数的最高次数是的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程必须满足的三个条件是整式方程等号两边都是整式即分母中形式我们把为常数称为一元二次方程的一般形式又叫做标准形式其中分别称为二次项一次项和常数项分别称为二次项系数和一次项系数例如在一元二次方程中是二次项是一次项是常数项二次项系数和一次项系数分别为和例把方程化学习必备 欢迎下载 判断一个值是否是一元二次方程的根 求一元二次方程中字母系数的值【例 31】判断 x0，x1，x23是不是方程 2x2x3 的根【例 32】若

7、 2 是方程 x2c0 的一个根，则 c 的值是()A4 B4 C2 D2 4根据实际情境列出一元二次方程(1)面积问题 根据图形的面积列方程的等量关系一般为图形的面积公式 若是矩形的面积问题，只需用未知数表示出矩形的长和宽，即可列出方程；若是直角三角形的面积问题，只需用未知数表示出三角形的两条直角边，即可列出方程等(2)数字问题 解决有关数字的问题，关键是会表示所涉及的数字常用的数字的表示方法：三个连续整数，设中间的一个为 x，则前后两个分别为 x1，x1；三个连续偶数(或奇数)，设中间的一个为 x，则前后两个分别为 x2，x2；两位数十位上的数字10个位上的数字；三位数百位上的数字100十

8、位上的数字10个位上的数字【例 4】根据题意列出方程：(1)三个连续奇数的平方和是 251，求这三个数(2)一个长方形花坛，长 20 m，宽 8 m，在它的四周有等宽的鹅卵石路，形成一个大长方形，其面积是花坛面积的 1.8 倍，求路的宽度 分析：(1)(第一个数)2(第二个数)2(第三个数)2251 设中间一个数为 x(2)大长方形的面积花坛面积1.8 设路宽为 x 一元二次方程的解法（1）1直接开平方法解一元二次方程(1)定义：我们知道，若 x225，则 x，即 x5，像这种利用平方根的定义通过直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法(2)理论依据：用直接开平方法解一元二次方程的理

9、论依据是平方根的定义由平方根的定义可知，正数有两个平方根，且它们互为相反数，0 的平方根是 0，负数没有平方根(3)用直接开平方法解一元二次方程的基本步骤是：将方程转化成(xm)2n 的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数；当 n0 时，两边开平方便可求出它的根；当 n0 时，方程无实数根【例 1】用直接开平方法解下列方程：(1)(x2)25；(2)81(x2)216；（3）21(3y1)280.2用直接开平方法解两边都是含有未知数的代数式的平方的一元二次方程 当一元二次方程两边都是含有未知数的代数式的平方的形式时，也可用直接开平方法 例如，关于 x 的方程(axb)2(cxd)2

10、，直接开平方，得 axb(cxd)，然后可化为两个一元一次方程进行求解【例 2】解方程：x26x9(52x)2.3配方法解一元二次方程(1)定义：先对原一元二次方程配方，使它出现完全平方式后，再用直接开平方法来求解的方法(2)配方法解一元二次方程的依据：以完全平方公式 a2 2abb2(a b)2与直接开平方法为依据，将方程加以变形，从而获得其解的一种方法，这种方法适合于解任何类型的一元二次方程 是整数则的最小值是估计的运算结果应在到之间到之间到之间到之间若都为实数且则的值为不能确定计算根据你发现的规律判断与为大于的整数的值的大小关系为与的取值有关二填空题计算已知为两个连续的整数且比较大小则其

11、中不同其中甲的解答是乙的解答是谁的解答是错误的为什么一元二次方程一元二次方程定义只含一个未知数且未知数的最高次数是的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程必须满足的三个条件是整式方程等号两边都是整式即分母中形式我们把为常数称为一元二次方程的一般形式又叫做标准形式其中分别称为二次项一次项和常数项分别称为二次项系数和一次项系数例如在一元二次方程中是二次项是一次项是常数项二次项系数和一次项系数分别为和例把方程化学习必备 欢迎下载(3)用配方法解一元二次方程的一般步骤 把一元二次方程化为一般形式：ax2bxc0(a0)方程两边同时除以二次项系数，将二次项系数化为 1；把常数项移到方程的右边 方程左右两边

12、同时加上一次项系数一半的平方，把方程写成(x m)2n 的形式 若 n0，即可用直接开平方法进行求解；若 n0，方程无实数根【例 3】用配方法解下列方程：3x214x.4配方法中的配方技巧：(1)当一元二次方程的二次项系数为 1 时，方程两边同时加上一次项系数一半的平方(2)当一元二次方程的二次项系数不为 1 时，应先将二次项系数化为 1，再进行配方；或者将系数与二次项看作一个整体，转化成关于这个整体的系数为 1 的一元二次方程进行配方如解方程 4x24x1 时，将 4x2看作(2x)2，转化为(2x)22(2x)1，可在方程两边直接加 1，得(2x1)22，这样配方更简便【例 4】用配方法解

13、方程 4x27x20.5二次多项式的配方(1)基本思路：二次多项式的配方与解方程中的配方略有不同，二次多项式的配方是恒等变形，为了使二次项系数化为 1，各项需提出二次项系数，配方时加上一次项系数一半的平方，同时再减去同样的数，使代数式的值保持不变(2)主要步骤 将二次项系数化为 1.加上一次项系数一半的平方，同时为保证原式的值不变，再减去所加上的数 计 算并整理成完全平方形式(3)主要用途 利用配方法能证明二次三项式恒大于零、恒小于零、恒不等于零，以及求最值等问题 利用配方变形还可求一些特殊代数式中某些字母的值【例 51】用适当的数填空(1)x221x1(x_)2_；(2)3x26x13(x_

14、)2_.【例 52】证明代数式10 x27x4 恒小于 0.6与一元二次方程有关的方案设计问题【例 6】要建一个面积为 130 m2的仓库，仓库的一边靠墙(墙长 16 m)，并在与墙平行的一边开一道 1 m 宽的门，现有 32 m 长的木板，求仓库的长和宽 是整数则的最小值是估计的运算结果应在到之间到之间到之间到之间若都为实数且则的值为不能确定计算根据你发现的规律判断与为大于的整数的值的大小关系为与的取值有关二填空题计算已知为两个连续的整数且比较大小则其中不同其中甲的解答是乙的解答是谁的解答是错误的为什么一元二次方程一元二次方程定义只含一个未知数且未知数的最高次数是的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程必须满足的三个条件是整式方程等号两边都是整式即分母中形式我们把为常数称为一元二次方程的一般形式又叫做标准形式其中分别称为二次项一次项和常数项分别称为二次项系数和一次项系数例如在一元二次方程中是二次项是一次项是常数项二次项系数和一次项系数分别为和例把方程化