立体几何高三总复习教案含历年真题中学教育高考_中学教育-高考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 学科教师辅导教案 授课主题 立体几何 教学目的 复习立体几何基本知识点，掌握高考常考题型的思路和解法。教学内容 一、常考知识点（一）、空间几何体：1、柱、锥、台、球结构特征 棱柱：两个面互相平行，其余各面为四边形，相邻四边形的公共边都互相平行；棱锥：一个面为多边形，其余面都是三角形，并且这些三角形有公共顶点；棱台：用平行于棱锥底面的平面截棱锥，底面与截面之间的部分；圆柱：以矩形的一边为旋转轴旋转形成的旋转体；圆锥：以直角三角形的一直角边为旋转轴旋转形成的旋转体；圆台：用平行于圆锥底面的平面截圆锥，底面与截面之间的部分；球：以半圆的直径为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体。2

2、、空间几何体的三视图：特点：正俯长对正，正左高平齐，左俯宽相等 3、空间几何体的表面积、体积 基本公式：（1）直棱柱=Sch侧,=SVh棱柱底 （2）正棱锥 斜高h，底面周长c,1=2Sch侧,13VS h棱锥底（3）正棱台上下底面周长是,c c，斜高h,1=()2Scc h侧 1h3VS SS台体（S）（4）圆柱母线长l，底面半径 r，S侧=2 rl，2Sr底，2=Vr l圆柱（5）圆锥母线长l，底面半径 r,Srl侧,21=3Vr h圆锥(6)圆台上下底面半径分别为rr，母线长l，=Srrl侧（）221=)3VrRrR h圆台（7）球2344.3SRVR表（二）、点、直线、平面之间的位置关

3、系 1、平行关系 线线平行 证明方法：线面平行、面面平行、线面垂直、向量共线但不重合 线面平行 证明方法：线线平行、面面平行、平面法向量 面面平行 证明方法：线线平行、线面平行 学习必备 欢迎下载 2、垂直关系 3、夹角问题（1）异面直线所成角 范围：（0,90】方法：定义法 步骤：平移，使它们相交，找出夹角；解三角形求角（常用余弦定理）向量法（转换为向量的夹角）（2）线面角 定义：直线l上任意一点 P（交点除外），作 PO于 O，连结 AO，则 AO 为斜线 PA 在面内的射影，PAO 为直线l与面所成角。范围：【0,90】求法：定义法 步骤：作出线面角，并证明；解三角形，求线面角。（3）二

4、面角及其平面角 范围：【0,180】求法：定义法 步骤：作出二面角的平面角（三垂线定理），并证明；解三角形，求二面角的平面角。截面法（垂面法）步骤：若平面 POA同时垂直于平面、，则平面 POA与这两平面交线的夹角就是二面角；解三角形，求出二面角。坐标法（利用法向量）4、距离问题（1）点面距 方法：几何法 步骤：过 P作 PO 于 O，PO 即为所求；计算 PO长度（解三角形、等体积法、等面积法、换点法）（2）线面距、面面距可转换为点面距（3）异面直线间距离 方法：转换为线面距 二、典型例题 突破点一：空间几何体的三视图、表面积、体积问题（重点）例 1、（20XX年文科高考第 8 题）在一个几

5、何体的三视图中，正视图和俯视图 如右图所示，则相应的侧视图可以为 （A）（B）（C）（D）例 2、（20XX 年文科高考第 15 题）一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何(正视图)(俯视图)线面垂直 证明方法：线线垂直、面面垂直 面面垂直 证明方法：线面垂直、计算二面角为直角 线线垂直 证明方法：线面垂直、三垂直定理及逆定理、向量数量积为零 路和解法教学内容一常考知识点一空间几何体柱锥台球结构特征棱柱两个面互相平行其余各面为四边形相邻四边形的公共边都互相平行棱锥一个面为多边形其余面都是三角形并且这些三角形有公共顶点棱台用平行于棱锥底面的平面轴旋转形成的旋转体圆台用平行于圆

6、锥底面的平面截圆锥底面与截面之间的部分球以半圆的直径为旋转轴半圆面旋转一周形成的旋转体空间几何体的三视图特点正俯长对正正左高平齐左俯宽相等空间几何体的表面积体积基本公式直母线长底面半径侧圆锥圆台上下底面半径分别为母线长侧圆台球表二点直线平面之间的位置关系线线平行证明方法线面平行面面平行线面垂直向量共线但不重合平行关系线面平行证明方法线线平行面面平行平面法向量面面平行证明学习必备 欢迎下载 体中的 三棱锥 四棱锥 三棱柱 四棱柱 圆锥 圆柱 例 3、（20XX 年文科高考 7 题）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6 （B）9 （C）12

7、（D）18 突破点二：球、球与空间几何体的接、切等问题（重点）例 4、（20XX年文科高考第 16 题）已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的316，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 .例 5、（20XX 年文科高考第 7 题）设长方体的长、宽、高分别为 2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）（A）23 r（B）26 r （C）212 r （D）224 r 突破点三：点、线、面位置关系 例 6、（20XX年高考四川卷文科 6)1l，2l，3l是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（A）1223

8、,ll ll 1l/3l （B）12ll,1l/3l13ll（C）1l/2l/3l 1l，2l，3l共面 （D）1l，2l，3l共点1l，2l，3l共面 例 7、（20XX年高考全国卷文科 8)已知直二面角l，点,AACl C为垂足，,BBDl D为垂足，若2,1,ABACBD则D到平面ABC的距离等于（A）23 （B）33 （C）63 （D）1 例 8、（20XX年高考全国卷文科 15）已知正方体1111ABCDABC D中，E为11C D的中点，则异面直线 AE与 BC所成的角的余弦值为 lABCDE路和解法教学内容一常考知识点一空间几何体柱锥台球结构特征棱柱两个面互相平行其余各面为四边形

9、相邻四边形的公共边都互相平行棱锥一个面为多边形其余面都是三角形并且这些三角形有公共顶点棱台用平行于棱锥底面的平面轴旋转形成的旋转体圆台用平行于圆锥底面的平面截圆锥底面与截面之间的部分球以半圆的直径为旋转轴半圆面旋转一周形成的旋转体空间几何体的三视图特点正俯长对正正左高平齐左俯宽相等空间几何体的表面积体积基本公式直母线长底面半径侧圆锥圆台上下底面半径分别为母线长侧圆台球表二点直线平面之间的位置关系线线平行证明方法线面平行面面平行线面垂直向量共线但不重合平行关系线面平行证明方法线线平行面面平行平面法向量面面平行证明学习必备 欢迎下载 例 9、（20XX 年高考第 19 题）如图，三棱柱ABCA1B

10、1C1中，侧棱垂直底面，ACB=90，AC=BC=12AA1，D 是棱 AA1的中点。()证明：平面 BDC1平面 BDC（）平面 BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。例 10、（20XX年高考第 18 题）如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，DAB=60,AB=2AD,PD底面 ABCD。(1)证明：PA BD；(2)设 PD=AD=1,求棱锥 D-PBC 的高.课堂练习 1、（2012 高考湖南文 4）某几何体的正视图和侧视图均如图1 所示，则该几何体的俯视图不可能是 B1 C B A D C1 A1 P A B CD 2 2 主视图 2 4 左视图 俯

11、视图（第 2 图）路和解法教学内容一常考知识点一空间几何体柱锥台球结构特征棱柱两个面互相平行其余各面为四边形相邻四边形的公共边都互相平行棱锥一个面为多边形其余面都是三角形并且这些三角形有公共顶点棱台用平行于棱锥底面的平面轴旋转形成的旋转体圆台用平行于圆锥底面的平面截圆锥底面与截面之间的部分球以半圆的直径为旋转轴半圆面旋转一周形成的旋转体空间几何体的三视图特点正俯长对正正左高平齐左俯宽相等空间几何体的表面积体积基本公式直母线长底面半径侧圆锥圆台上下底面半径分别为母线长侧圆台球表二点直线平面之间的位置关系线线平行证明方法线面平行面面平行线面垂直向量共线但不重合平行关系线面平行证明方法线线平行面面平

12、行平面法向量面面平行证明学习必备 欢迎下载 2、.一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 _cm3 3、设球的体积为 V1，它的内接正方体的体积为 V2，下列说法中最合适的是（）A、V1比 V2大约多一半 B V1比 V2大约多两倍半 C、V1比 V2大约多一倍 D、V1比 V2大约多一倍半 4、将边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 AC折起，使 BD=a，则三棱锥 D-ABC 的体积为（）A、36a B、312a C、3312a D、3212a 5、三棱柱 ABC A1B1C1的体积为 V，P、Q分别为 AA1、CC1上的点，且满足 A

13、P=C1Q，则四棱锥 BAPQC 的体积是 AV21 BV31 CV41 DV32 6、（2012 高考四川文 14）如图，在正方体1111ABCDABC D中，M、N分别是CD、1CC的中点，则异面直线1AM与DN所成的角的大小是_。NMB1A1C1D1BDCA 7、（20XX 年高考数学文）如图，已知四棱锥PABCD的底面为等腰梯形，ABCD,ACBD,垂足为H，PH是四棱锥的高。（）证明：平面PAC 平面PBD;路和解法教学内容一常考知识点一空间几何体柱锥台球结构特征棱柱两个面互相平行其余各面为四边形相邻四边形的公共边都互相平行棱锥一个面为多边形其余面都是三角形并且这些三角形有公共顶点棱

14、台用平行于棱锥底面的平面轴旋转形成的旋转体圆台用平行于圆锥底面的平面截圆锥底面与截面之间的部分球以半圆的直径为旋转轴半圆面旋转一周形成的旋转体空间几何体的三视图特点正俯长对正正左高平齐左俯宽相等空间几何体的表面积体积基本公式直母线长底面半径侧圆锥圆台上下底面半径分别为母线长侧圆台球表二点直线平面之间的位置关系线线平行证明方法线面平行面面平行线面垂直向量共线但不重合平行关系线面平行证明方法线线平行面面平行平面法向量面面平行证明学习必备 欢迎下载（）若6AB,APBADB 60,求四棱锥PABCD的体积。8、（20XX 年高考山东卷文科）如图，在四棱台1111ABCDABC D中，1D D 平面A

15、BCD，底面ABCD是平行四边形，AB=2AD，11AD=A B，BAD=60.（）证明：1AABD；（）证明：11CCA BD平面.9、（20XX年高考福建卷文科 20)如图，四棱锥 P-ABCD中，PA底面 ABCD，ABAD，点 E 在线段 AD上，且 CEAB。（1）求证：CE平面 PAD；（2）若 PA=AB=1，AD=3，CD=2，CDA=45，求 四棱锥 P-ABCD的体积 A1 B1 C1 D1 B C D A 路和解法教学内容一常考知识点一空间几何体柱锥台球结构特征棱柱两个面互相平行其余各面为四边形相邻四边形的公共边都互相平行棱锥一个面为多边形其余面都是三角形并且这些三角形有

16、公共顶点棱台用平行于棱锥底面的平面轴旋转形成的旋转体圆台用平行于圆锥底面的平面截圆锥底面与截面之间的部分球以半圆的直径为旋转轴半圆面旋转一周形成的旋转体空间几何体的三视图特点正俯长对正正左高平齐左俯宽相等空间几何体的表面积体积基本公式直母线长底面半径侧圆锥圆台上下底面半径分别为母线长侧圆台球表二点直线平面之间的位置关系线线平行证明方法线面平行面面平行线面垂直向量共线但不重合平行关系线面平行证明方法线线平行面面平行平面法向量面面平行证明学习必备 欢迎下载 10、（2012 高考全国文 19）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA 底面ABCD，2 2AC，2PA，E是PC上的一点，2

17、PEEC。（）证明：PC 平面BED；（）设二面角A PBC为90，求PD与平面PBC 所成角的大小。课后作业 1、一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如下图所示，则该几何体的俯视图为()2、一个几何体的三视图如右图所示，其中，主视图中ABC 是边长为 2 的正三角形，俯视图为正六边ECBDAP路和解法教学内容一常考知识点一空间几何体柱锥台球结构特征棱柱两个面互相平行其余各面为四边形相邻四边形的公共边都互相平行棱锥一个面为多边形其余面都是三角形并且这些三角形有公共顶点棱台用平行于棱锥底面的平面轴旋转形成的旋转体圆台用平行于圆锥底面的平面截圆锥底面与截面之间的部

18、分球以半圆的直径为旋转轴半圆面旋转一周形成的旋转体空间几何体的三视图特点正俯长对正正左高平齐左俯宽相等空间几何体的表面积体积基本公式直母线长底面半径侧圆锥圆台上下底面半径分别为母线长侧圆台球表二点直线平面之间的位置关系线线平行证明方法线面平行面面平行线面垂直向量共线但不重合平行关系线面平行证明方法线线平行面面平行平面法向量面面平行证明学习必备 欢迎下载 A B 主视图 C 左视图 俯视图 形，那么该几何体的体积为 3、（20XX 年文科高考第 8 题）平面截球 O 的球面所得圆的半径为 1，球心 O 到平面的距离为 2，则此球的体积为 （A）6 （B）4 3 （C）4 6 （D）6 3 4、一

19、个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且六棱柱的高为3，底面周长为 3，那么这个球的体积为_ 5、已知平面截一球面得圆 M，过圆心 M且与成060，二面角的平面截该球面得圆 N，若该球的半径为 4，圆 M的面积为 4，则圆 N的面积为 (A)7 (B)9 (c)11 (D)13 6、在棱长为a的正方体ABCDAB C D1111中，P、Q是对角线AC1上的点，若aPQ 2，则三棱锥PBDQ的体积为 Aa3336 B a3318 C a3324 D不确定 7、如图，在四棱锥ABCDP 中，平面 PAD平面 ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F 分别

20、是 AP、AD 的中点。求证：（1）直线 EF平面 PCD；（2）平面 BEF 平面 PAD A B D C A1 D1 C1 B1 路和解法教学内容一常考知识点一空间几何体柱锥台球结构特征棱柱两个面互相平行其余各面为四边形相邻四边形的公共边都互相平行棱锥一个面为多边形其余面都是三角形并且这些三角形有公共顶点棱台用平行于棱锥底面的平面轴旋转形成的旋转体圆台用平行于圆锥底面的平面截圆锥底面与截面之间的部分球以半圆的直径为旋转轴半圆面旋转一周形成的旋转体空间几何体的三视图特点正俯长对正正左高平齐左俯宽相等空间几何体的表面积体积基本公式直母线长底面半径侧圆锥圆台上下底面半径分别为母线长侧圆台球表二点

21、直线平面之间的位置关系线线平行证明方法线面平行面面平行线面垂直向量共线但不重合平行关系线面平行证明方法线线平行面面平行平面法向量面面平行证明学习必备 欢迎下载 8、（20XX年高考湖北卷文科 18)如图，已知正三棱柱111ABCABC的底面边长为 2，侧棱长为3 2，点 E在侧棱1AA上，点 F 在侧棱1BB上，且222BF，AE.()求证：ECCF1()求二面角 1CCFE的大小.9、在四棱锥 P-ABCD 中，PA平面 ABCD，底面 ABCD 是等腰梯形，ADBC，ACBD.（）证明：BDPC；（）若 AD=4，BC=2，直线 PD 与平面 PAC 所成的角为 30，求四棱锥 P-ABC

22、D 的体积.路和解法教学内容一常考知识点一空间几何体柱锥台球结构特征棱柱两个面互相平行其余各面为四边形相邻四边形的公共边都互相平行棱锥一个面为多边形其余面都是三角形并且这些三角形有公共顶点棱台用平行于棱锥底面的平面轴旋转形成的旋转体圆台用平行于圆锥底面的平面截圆锥底面与截面之间的部分球以半圆的直径为旋转轴半圆面旋转一周形成的旋转体空间几何体的三视图特点正俯长对正正左高平齐左俯宽相等空间几何体的表面积体积基本公式直母线长底面半径侧圆锥圆台上下底面半径分别为母线长侧圆台球表二点直线平面之间的位置关系线线平行证明方法线面平行面面平行线面垂直向量共线但不重合平行关系线面平行证明方法线线平行面面平行平面

23、法向量面面平行证明学习必备 欢迎下载 10、如图，在直三棱柱111ABCABC中，1111ABAC，DE，分别是棱1BCCC，上的点（点D 不同于点C），且ADDEF，为11BC的中点 求证：（1）平面ADE 平面11BCC B；（2）直线1/AF平面ADE 路和解法教学内容一常考知识点一空间几何体柱锥台球结构特征棱柱两个面互相平行其余各面为四边形相邻四边形的公共边都互相平行棱锥一个面为多边形其余面都是三角形并且这些三角形有公共顶点棱台用平行于棱锥底面的平面轴旋转形成的旋转体圆台用平行于圆锥底面的平面截圆锥底面与截面之间的部分球以半圆的直径为旋转轴半圆面旋转一周形成的旋转体空间几何体的三视图特点正俯长对正正左高平齐左俯宽相等空间几何体的表面积体积基本公式直母线长底面半径侧圆锥圆台上下底面半径分别为母线长侧圆台球表二点直线平面之间的位置关系线线平行证明方法线面平行面面平行线面垂直向量共线但不重合平行关系线面平行证明方法线线平行面面平行平面法向量面面平行证明