专题强化练４直线中的对称问题与最值问题高二上学期数学人教B版 选择性必修第一册第二章（含答案）.docx

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1、专题强化练4直线中的对称问题与最值问题一、选择题1.(吉林长春五中高二月考,)直线x-y+1=0关于y轴对称的直线的方程为()A.x-y-1=0B.x-y-2=0C.x+y-1=0D.x+y+1=02.(江西宜春高一期中,)若点A(a+2,b+2)与B(b-a,-b)关于直线4x+3y-11=0对称,则实数a,b的值分别为()A.-1,2B.4,-2C.2,4D.4,23.(西安交大附中高二期中,)一条光线从点A-12,0处射到点B(0,1)后被y轴反射,则反射光线所在直线的方程为()A.2x-y-1=0B.2x+y-1=0C.x-2y-1=0D.x+2y+1=04.(重庆云阳高二月考,)点(

2、-2,3)关于直线y=x+1的对称点的坐标为()A.(2,-1)B.(3,0)C.(3,-1)D.(2,0)二、填空题5.(江苏宿迁高二月考,)已知mR,则直线l1:(m+1)x-(m-3)y-4=0与直线l2:(m+1)x-(m-3)y=0之间的距离d的最大值为.6.(辽宁大连外国语学校高一期中,)若三条直线y=2x,x+y=3,mx+ny+5=0相交于同一点,则点(m,n)到原点的距离d的最小值等于.7.(山东泰安一中高一月考,)若直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,则直线l2过定点.三、解答题8.(浙江金华十校联考,)已知点A(2,5)与点B(4,-7),试在y轴上

3、求一点P,使|PA|+|PB|的值最小,并求出最小值.9.(安徽安庆九中高二期中,)已知点M(3,5),在直线l:x-2y+2=0和y轴上各找一个点P和Q,求当MPQ的周长最小时,点P,Q的坐标.10.(河南师大附中高二月考,)已知ABC的顶点A(3,-1),AB边上的中线所在直线的方程为6x+10y-59=0,B的平分线所在直线的方程为x-4y+10=0,求BC边所在直线的方程.答案全解全析一、选择题1.C令y=0,得x=-1,令x=0,得y=1,所以直线x-y+1=0关于y轴对称的直线过点(0,1)和(1,0),故所求直线方程为x+y-1=0.2.D因为点A,B关于直线4x+3y-11=0

4、对称,所以A,B两点所在直线的斜率kAB=34,即b+2-(-b)a+2-(b-a)=34,即6a-11b-2=0.易知线段AB的中点b+22,1在直线4x+3y-11=0上,所以4b+22+31-11=0,所以b=2,所以a=4.3.B由反射定律可知点A-12,0关于y轴的对称点M12,0在反射光线所在的直线上,且点B(0,1)也在反射光线所在的直线上,因此可得直线的两点式方程为y-01-0=x-120-12,即2x+y-1=0.4.A设对称点的坐标为(x,y),则y-3x+2=-1,即x+y-1=0.因为y+32=x-22+1,所以y+3=x.联立,解得x=2,y=-1.二、填空题5.答案

5、2解析易知直线l1与l2平行,所以l1与l2之间的距离d=|-4|(m+1)2+-(m-3)2=42m2-4m+10=42(m-1)2+8,因此当m=1时,d取得最大值,dmax=422=2.6.答案5解析由y=2x,x+y=3解得x=1,y=2,把点(1,2)代入mx+ny+5=0,可得m+2n+5=0,于是m=-5-2n,因此点(m,n)到原点的距离d=m2+n2=(-5-2n)2+n2=5(n+2)2+55,当且仅当n=-2,m=-1时取等号,故点(m,n)到原点的距离d的最小值等于5.7.答案(0,2)解析易知直线l1:y=k(x-4)经过定点(4,0),因此直线l2所过定点即点(4,

6、0)关于点(2,1)的对称点,故直线l2所过的定点为(0,2).三、解答题8.解析如图,作点A(2,5)关于y轴的对称点A,易得其坐标为(-2,5),在y轴上任取一点P,由对称的知识易知|PA|=|PA|.求|PA|+|PB|的最小值,即求|PA|+|PB|的最小值.由平面几何知识知,当A,P,B三点共线时,|PA|+|PB|最小,由直线的两点式方程可得AB所在直线的方程为y+75+7=x-4-2-4,即2x+y-1=0.令x=0,得y=1,故点P的坐标为(0,1).此时,(|PA|+|PB|)min=|AB|=(4+2)2+(-7-5)2=65.9.解析作点M关于直线l的对称点M1,再作点M

7、关于y轴的对称点M2,连接M1M2,则M1M2与直线l的交点即为点P,与y轴的交点即为点Q,此时得到的MPQ的周长最小.由点M(3,5)及直线l:x-2y+2=0,可求得点M1(5,1),又点M关于y轴的对称点M2(-3,5),所以直线M1M2的方程为x+2y-7=0.令x=0,得y=72,所以直线M1M2与y轴的交点Q0,72,解方程组x+2y-7=0,x-2y+2=0可得直线M1M2与直线l的交点P52,94.故P52,94,Q0,72即为所求.10.解析设点A关于B的平分线的对称点为A(x0,y0),则x0+32-4y0-12+10=0,y0+1x0-314=-1,解得x0=1,y0=7,所以A(1,7),易知A在直线BC上.设B的坐标为(4a-10,a),所以AB边的中点4a-72,a-12在直线6x+10y-59=0上,所以64a-72+10a-12-59=0,所以a=5,即B(10,5).由直线的两点式方程可得BC边所在直线的方程为2x+9y-65=0.