八年级数学矩形与菱形性质及判定练习题中学教育中考_中学教育-中学课件.pdf

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1、初中精品资料 欢迎下载 矩形 一、矩形除了具有平行四边形的一切性质外，还有自己的特征：矩形性质定理 1：矩形的四个角都是直角 2：矩形对角线相等（1）边：对边平行且相等（共性）（2）角：四个角都是直角 （个性）（3）对角线 互相平分（共性）相 等（个性）（4）对称性 中心对称图形（共性）轴对称图形（个性）矩形判定 1有一个角是直角的平行四边形是矩形 2对角线相等的平行四边形是矩形 3有三个角是直角的四边形是矩形 （四个内角都相等的四边形为矩形 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 对角线互相平分且有一个内角是直角的四边形是矩形）菱形：1、菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还有自己的特征：菱形的

2、四条边都相等 菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角 2、菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形。3、菱形的面积等于它的两条对角线乘积的一半。菱形的判定方法 一（定义）一组邻边相等的平行四边形是菱形；二对角线互相垂直的平行四边形是菱形；三四条边都相等的四边形是菱形；四每条对角线平分一组对角的四边形是菱形.正方形：正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。正方形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？正方形的性质：.正方形的四条边相等，对边平行。（边）.正方形的四个角都是直角。（角）.正方形的两条对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角（对角线）正方形的

3、判定：.有一个角是直角的菱形是正方形。.有一组邻边相等的矩形是正方形。一、精心选一选（每小题 3分，共 30分）1已知一矩形的周长是 24cm，相邻两边之比是 1:2，那么这个矩形的面积是（）初中精品资料 欢迎下载 oDABCE A 24cm2 B32cm2 C48cm2 D128cm2 2矩形具有而一般的平行四边形不具有的特征是（）A对角线相等 B对边相等 C对角相等 D对角线互相平分 3下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A 矩形 B直角三角形 C等腰三角形 D平行四边形 4下列条件中，不能判定四边形ABCD是菱形的是（）A ABCD中，AB=BC B ABCD中，ACBD C

4、 ABCD中，AC=BD D ABCD中，AC平分BAD 5若直角三角形中两直角边的长分别为 12 和 5，则斜边上的中线是（）A 13 B6 C6.5 D6.5 或 6 6菱形和矩形都具有的性质是（）A 对角线相等 B对角线互相平分 C对角线平分一组对角 D对角线互相垂直 7已知：如图，在矩形 ABCD 中，DE AC,ADE=21CDE,那么BDC等于（）A60 B45 C30 D22.5 8已知菱形的边长和一条对角线的长均为 2cm，则菱形的面积为（）A23cm B24cm C23cm D22 3cm 9菱形相邻两角的比为 1:2，那么菱形的对角线与边长的比为（）A 1:2:3 B1:2

5、:1 C1:3:2 D1:3:1 10将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，BAE30，AB3，折叠后，点C落在AD边上的C1 处，并且点B落在EC1边上的B1处则BC的长为（）A3 B2 C3 D32 二、专心填一填（每小题 3分，共 30分）11若矩形的一条角平分线分一边为 3cm和 5cm两部分，则矩形的周长为 12如图，四边形ABCD是平行四边形，使它成为矩形的条件可以是 13若矩形短边长 4cm，两对角线的夹角为 60 度，则对角线长是 cm 14如图，在菱形ABCD中,BAD=80 度，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，都是直角矩形对角线相等边对边平

6、行且相等共性角四个角都是直角个性对角线互相平分共性相等个性对称性中心对称图形共性轴对称图形个性矩形判定有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形有三个角是一个内角是直角的四边形是矩形菱形菱形除了具有平行四边形的一切性质外还有自己的特征菱形的四条边都相等菱形的对角线互相垂直平分并且每一条对角线平分一组对角菱形既是中心对称图形也是轴对称图形菱形的面积等于它的是菱形三四条边都相等的四边形是菱形四每条对角线平分一组对角的四边形是菱形正方形正方形的定义有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形正方形是轴对称图形吗它有几条对称轴正方形的性质正方形的四条边初中精品资料 欢迎下载

7、CBAD连接DF，则CDF的度数为 （第 12 题图）（第 14 题图）（第 16 题图）（第 17 题图）15顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是 16如图，一斜坡AB的中点为D，BC=1，CD=1.5，则斜坡的坡长 17如图，在扇形中，AOB=90 度，OA=5，C是弧AB上一点，且CDOB，CEOA，垂 足分别为点D、E，则DE=18菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，452AOCOC，则点B的坐 标为 19如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为 16cm，若墙上钉子间的距离16cmABBC，则1 度 （第 18 题图）（第 19 题图）（第 20 题图）20如

8、图，两张宽为 1cm的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分部分是四边形 ABCD,已知 BAD=30 则重叠部分的面积是 cm2 三、耐心做一做（本题有 5小题，共 40分）21（本题 6 分）已知：如图所示，在矩形ABCD中，AFBE 求证：DECF x y O C B A 1 A B C A D C B F E 都是直角矩形对角线相等边对边平行且相等共性角四个角都是直角个性对角线互相平分共性相等个性对称性中心对称图形共性轴对称图形个性矩形判定有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形有三个角是一个内角是直角的四边形是矩形菱形菱形除了具有平行四边形的一切性质外还有自己的特征菱形的

9、四条边都相等菱形的对角线互相垂直平分并且每一条对角线平分一组对角菱形既是中心对称图形也是轴对称图形菱形的面积等于它的是菱形三四条边都相等的四边形是菱形四每条对角线平分一组对角的四边形是菱形正方形正方形的定义有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形正方形是轴对称图形吗它有几条对称轴正方形的性质正方形的四条边初中精品资料 欢迎下载 22（本题 8 分）如图，ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，306ACDBD，（1）求证：ABD是正三角形；（2）求 AC的长（结果可保留根号）23（本题 8 分）如图，在矩形ABCD中，AC与 BD相交于一点 O，AE平分BAD,若EAO=15,求

10、BOE的度数 24（本题 8 分）工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图），使AB=CD，EF=GH；（2）摆放成如图的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是 （3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如 图 ），说 明 窗 框 合 格，这 时 窗 框 是 形，根 据 的 数 学 道 理是 O D C B A oABCDE都是直角矩形对角线相等边对边平行且相等共性角四个角都是直角个性对角线互相平分共性相等个性对称性中心对称图形共性轴对称图形个性矩形判定有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相

11、等的平行四边形是矩形有三个角是一个内角是直角的四边形是矩形菱形菱形除了具有平行四边形的一切性质外还有自己的特征菱形的四条边都相等菱形的对角线互相垂直平分并且每一条对角线平分一组对角菱形既是中心对称图形也是轴对称图形菱形的面积等于它的是菱形三四条边都相等的四边形是菱形四每条对角线平分一组对角的四边形是菱形正方形正方形的定义有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形正方形是轴对称图形吗它有几条对称轴正方形的性质正方形的四条边初中精品资料 欢迎下载 25（本题 10 分）已知，一张矩形纸片ABCD的边长分别为 9cm和 3cm，把顶点A和C叠合在一起，得折痕EF（如图）（1）猜想四边形AE

12、CF是什么四边形，并证明你的猜想（2）求折痕EF的长 26、在如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7cm，则正方形 A、B、C、D的面积和是多少？27、（2010 肇庆）如图，ABCD是正方形G 是 BC 上的一点，DEAG于 E，BFAG于 F （1）求证：ABFDAE；（2）求证：DEEFFB A D E F C G B 都是直角矩形对角线相等边对边平行且相等共性角四个角都是直角个性对角线互相平分共性相等个性对称性中心对称图形共性轴对称图形个性矩形判定有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形有三个角是一个内角是

13、直角的四边形是矩形菱形菱形除了具有平行四边形的一切性质外还有自己的特征菱形的四条边都相等菱形的对角线互相垂直平分并且每一条对角线平分一组对角菱形既是中心对称图形也是轴对称图形菱形的面积等于它的是菱形三四条边都相等的四边形是菱形四每条对角线平分一组对角的四边形是菱形正方形正方形的定义有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形正方形是轴对称图形吗它有几条对称轴正方形的性质正方形的四条边初中精品资料 欢迎下载 28.（20XX年宜宾）已知：如图，四边形 ABCD是菱形，过 AB的中点 E作 AC的垂线 EF，交 AD于点M，交 CD的延长线于点 F.（1）求证：AM=DM；（2）若 DF=

14、2，求菱形 ABCD的周长 第21题图ABCDEFM 都是直角矩形对角线相等边对边平行且相等共性角四个角都是直角个性对角线互相平分共性相等个性对称性中心对称图形共性轴对称图形个性矩形判定有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形有三个角是一个内角是直角的四边形是矩形菱形菱形除了具有平行四边形的一切性质外还有自己的特征菱形的四条边都相等菱形的对角线互相垂直平分并且每一条对角线平分一组对角菱形既是中心对称图形也是轴对称图形菱形的面积等于它的是菱形三四条边都相等的四边形是菱形四每条对角线平分一组对角的四边形是菱形正方形正方形的定义有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形

15、正方形是轴对称图形吗它有几条对称轴正方形的性质正方形的四条边初中精品资料 欢迎下载 参考答案 一、选择题 题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A C C B C D D C 二、填空题 11、22cm或 26m 12、AC=BD 或 ABC=90度（或其他三个角也可以）13、8 14、60 度 15、矩形 16、1：22 17、5 18、（2+1，1）19、120 度 20、2 三、解答题 21、略 22、（1）略（2）AC=63 23、75 度 解：方法 1：设 AB=1，AE 平分BAD，EAO=15，BAE=AEB=45、ACB=30，都是直角矩形对角线相等边对

16、边平行且相等共性角四个角都是直角个性对角线互相平分共性相等个性对称性中心对称图形共性轴对称图形个性矩形判定有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形有三个角是一个内角是直角的四边形是矩形菱形菱形除了具有平行四边形的一切性质外还有自己的特征菱形的四条边都相等菱形的对角线互相垂直平分并且每一条对角线平分一组对角菱形既是中心对称图形也是轴对称图形菱形的面积等于它的是菱形三四条边都相等的四边形是菱形四每条对角线平分一组对角的四边形是菱形正方形正方形的定义有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形正方形是轴对称图形吗它有几条对称轴正方形的性质正方形的四条边初中精品资料 欢迎下

17、载 OBC=30，AOB=60，OAB 为等边三角形，OA=1，AE=，AC=2，OAE=EAC，AOEAEC，AEO=ACE=30，又AEB=ACE+EAC=45，BEO=75，OBE=30，BEO=75 方法 2：ABCD 为矩形，BAD=90 ABCD 相交于 O 点，AO=CO=BO=DO AE 平分BAD 交 BC 于 E 点BAE=EAD=45 EAC=15 BA0=60 AO=BO ABO=60 BAO+ABO+AOB=180 AOB=60 AOB 为等边三角形 即 AB=OA=BO 又ABC=90 EAB=45 ABC+EAB+BEA=180 BEA=45 ABE 为等腰直角三

18、角形 BE=BA BE=BA 而 BA=BO BE=BO 即OBE 为等腰三角形 ABC=90 ABO=60 OBE=30 BOE=BEO=（180-30）2=75 故BOE 的度数 75 24、（2）平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（3）矩形，有一个为直角的平行四边形为矩形。25、（1）菱形，可证四边形 AECF的四边相等。（2）10 26、解：由勾股定理得 SA+SB+SC+SD=S最大正方形=49 都是直角矩形对角线相等边对边平行且相等共性角四个角都是直角个性对角线互相平分共性相等个性对称性中心对称图形共性轴对称图形个性矩形判定有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形有三个角是一个内角是直角的四边形是矩形菱形菱形除了具有平行四边形的一切性质外还有自己的特征菱形的四条边都相等菱形的对角线互相垂直平分并且每一条对角线平分一组对角菱形既是中心对称图形也是轴对称图形菱形的面积等于它的是菱形三四条边都相等的四边形是菱形四每条对角线平分一组对角的四边形是菱形正方形正方形的定义有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形正方形是轴对称图形吗它有几条对称轴正方形的性质正方形的四条边