教科书平行四边形小学教育小学_小学教育-小学教育.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 平行四边形同步测试（第 1 课时）湖北省赤壁市车站中学 王红华 一、精心选一选（每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）1 在ABCD中，如果B=110，那么D的度数是（）A35 B70 C 110 D130 分析：由ABCD 可知B=D，所以D=110 故选 B 答案：B 点评：本题主要考查对平行四边形对角相等性质的掌握 2 已知ABCD中，ADAB=53，AB=6cm，则ABCD的周长是（）A16cm B23cm C26cm D32cm 分析：由ABCD 可知 AB=DC，BC=AD；因为 ADAB=53，AB=6cm，所以有 AD=10cm，A

2、BCD的周长=2(AB+BC)=32cm，故选 D 答案：D 点评：本题主要考查对平行四边形对边相等性质的掌握 3 如图，在四边形 ABCD中，ADBC，AD=4，CD=7，B=70，C=40，那么 BC的长是（）A8 B11 C14 D16 分析：过点 D 作 DEAB，交 BC于点 E，由 ADBC，DEAB，可知四边形 ABED是平行四边形，AD=BE=4，DEC=B=70，CDE中，C=40，DEC=70，由三角形内角和定理可求得CDE=70，再根据等腰三角形的判定定理可知 EC=CD；BC=BE+EC=11 故选 B 答案：B 点评：本题主要考查运用平行四边形概念、平行四边形对边相等

3、性质以及三角形内角和定理等腰三角形的判定定理等知识进行几何图形度量问题的计算能力 二、细心填一填（把正确答案直接填在题中横线上）4已知ABCD的周长是 30，ABC的周长是 22，那么对角线 AC的长是 分析：根据平行四边形对边相等的性质和ABCD的周长是 30，可知 AB+BC=15，再根据ABC的周长是 22，可求出对角线 AC的长是 7 答案：7 点评：本题主要考查对平行四边形对边相等性质的掌握 5 如图，在ABCD中，B=110，延长 AD到点 F，延长 CD到点 E，连接 EF，则E+F的度数为 学习必备 欢迎下载 分析：E+F=180 EDF，而EDF=ADC，根据平行四边形对角相

4、等的性质，可知ADC=B=110，所以E+F=180 110=70 答案：70 点评：本题主要考查对平行四边形对角相等性质的掌握，并复习了三角形内角和定理 6在ABCD中，B=150，AD=4cm，则 AB、CD之间的距离是 分析：由ABCD可知 ABCD，又因为B=150，所以C=30，过点 B作 BEDC，垂足为E，在 RtCBE中，C=30，BE=BC，又由ABCD 可知 BC=AD=4cm，BE=2 cm 答案：2 cm 点评：本题主要考查根据平行四边形的概念和平行四边形对边相等的性质求两条平行线之间的距离 三、专心解一解（解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）7 如图，在ABCD中

5、，C=60，DEAB于 E，DFBC于 F（1）求EDF的度数；（2）如果 AE=4，CF=7，求ABCD的周长 分析：（1）由ABCD可知 ABCD，又因为C=60，可得B=120，再由 DEAB于 E，DFBC于 F，可得DEB=DFB=90，在四边形 DEBF中，EDF=36090 90 120=60 （2）由ABCD可知A=C=60，在 RtADE中，A=60，DAE=30，AD=2AE=8 同理可求得 CD=2CF=14 再由ABCD可知 AB=CD，AD=BC，ABCD的周长=2(AD+DC)=44 答案：（1）60；（2）44 点评：本题主要考查运用平行四边形的概念和平行四边形对

6、边相等、对角相等的性质进行几何图形有关度量问题计算 8 如图，在ABCD中，E、F是对角线 AC上的两点，AE=CF 求证：BE=DF 分析：BE和 DF分别是ABE和CDF的边，要证明 BE=DF，则要证明ABE CDF，由项请把正确选项的字母代号填在题后的括号内在中如果那么的度数是分析由可知所以故选答案点评本题主要考查对平行四边形对角相等性质的掌握已知中则的周长是分析由可知因为所以有的周长故选答案点评本题主要考查对平行四角和定理可求得再根据等腰三角形的定定理可知故选答案点评本题主要考查运用平行四边形概念平行四边形对边相等性质以及三角形内角和定理等腰三角形的定定理等知识进行几何图形度量问题的

7、计算能力二细心填一填把正确答案知再根据的周长是可求出对角线的长是答案点评本题主要考查对平行四边形对边相等性质的掌握如图在中延长到点延长到点连接则的度数为学习必备欢迎下载分析而根据平行四边形对角相等的性质可知所以答案点评本题主要考查对学习必备 欢迎下载 ABCD可知 ABCD，AB=CD，由 ABCD 可得BAE=DCF，又已知 AE=CF，根据三角形全等的判定定理可知ABE CDF 答案：四边形 ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD BAE=DCF 又AE=CF，ABE CDF BE=DF 点评：本题主要考查综合运用平行四边形概念和平行四边形对边相等的性质以及全等三角形的判定和性质进行推

8、理证明的能力 平行四边形同步测试（第 2 课时）湖北省赤壁市车站中学 王红华 一、精心选一选（每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）1.ABCD中，对角线 AC、BD交于 O 点，下列关系一定成立的是（）.AOA=OD BAC=BD COA=OC DACBD 分析：由平行四边形对角线互相平分可知 OA=OC，故选 C 答案：C 点评：本题主要考查对平行四边形对角线性质的掌握 2.ABCD中，对角线 AC和 BD交于点 O，如果 AC=12，BD=10，AB=m，那么 m 的取值范围（）.A5m6 B1m11 C10m12 D10m22 分析：由 AC=12，BD=10

9、，根据平行四边形对角线互相平分可知 OA=6，OB=5再由三角形三边之间的关系可知 1m11，故选 B 答案：B 点评：本题主要考查对平行四边形对角线互相平分性质的掌握和运用 3.如图，ABCD中，对角线 AC和 BD交于点 O，ACBC，如果 AB=10，AD=8，那么 BD的长为（）.A6 B10 C2 D2 分析：由ABCD 可知 BC=AD=8，又 AB=10，在 RtABC中，由勾股定理可求得 AC=6，根据平行四边形对角线互相平分可知 OA=OC=3，在 RtOBC中，由勾股定理可求得 OB=，再由 BD=2OB，可得 BD=2故选 D 答案：D 点评：本题主要考查应用平行四边形对

10、边相等、对角线互相平分的性质以及勾股定理等知识进行几何图形度量计算的能力 二、细心填一填（把正确答案直接填在题中横线上）4.ABCD中，对角线 AC、BD交于 O 点，如果 AC=8，AD=10，BD=14，那么OBC的周长是 分析：由ABCD 可知 BC=AD=10，OB=BD=7，OC=AC=4，所以OBC的周长是 21 答案：21 点评：本题主要考查对平行四边形对边相等、对角线互相平分的性质的掌握 项请把正确选项的字母代号填在题后的括号内在中如果那么的度数是分析由可知所以故选答案点评本题主要考查对平行四边形对角相等性质的掌握已知中则的周长是分析由可知因为所以有的周长故选答案点评本题主要考

11、查对平行四角和定理可求得再根据等腰三角形的定定理可知故选答案点评本题主要考查运用平行四边形概念平行四边形对边相等性质以及三角形内角和定理等腰三角形的定定理等知识进行几何图形度量问题的计算能力二细心填一填把正确答案知再根据的周长是可求出对角线的长是答案点评本题主要考查对平行四边形对边相等性质的掌握如图在中延长到点延长到点连接则的度数为学习必备欢迎下载分析而根据平行四边形对角相等的性质可知所以答案点评本题主要考查对学习必备 欢迎下载 5.ABCD的周长为 60cm，对角线 AC、BD交于 O 点，AOB的周长比BOC的周长大 8cm，则 AB的长为 分析：由ABCD 可知 AB=CD，BC=AD，

12、根据ABCD的周长为 60cm，可知 AB+BC=30cm，又AOB的周长比BOC的周长大8cm，根据平行四边形对角线互相平分可知ABBC=8cm，解二元一次方程组可求出 AB的长为 19cm 答案：19cm 点评：本题主要考查对平行四边形对边相等、对角线互相平分的性质的掌握 6.如图，在ABCD中，ACAB，ABD=30，对角线 AC、BD交于点 O，BD=12，则四边形ABCD的面积是 分析：由ABCD 可知 OB=BD=6，在 RtAOB中，ABO=30，可知 OA=OB=3，由勾股定理可求得 AB=3又 OA=AC，所以AC=6，SABCD=ABAC=18 答案：18 点评：本题主要考

13、查应用平行四边形对角线互相平分的性质以及含 30 角的直角三角形的性质、勾股定理等知识进行几何图形度量计算的能力 三、专心解一解（解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）7.如图，在ABCD中，AD=12，对角线 AC=26，ADB=90求 DC的长和四边形 ABCD的面积 分析：由ABCD可知 OA=AC=13，又已知 AD=12，在 RtAOD中，由勾股定理可求得 OD=5，再根据 OD=DB，可得 DB=10，在 RtABD中，由勾股定理可求得 AB=2，再由ABCD对边相等可得 DC=AB=2；由 AD=12，DB=10，可求出ABCD的面积=120 答案：DC的长为 2；四边形 AB

14、CD的面积为 120 点评：本题主要考查运用平行四边形对边相等、对角线互相平分的性质以及勾股定理等知识，解决几何图形度量计算的问题 8.如图，在ABCD中，E、F分别是 OA、OC的中点试探究线段 BE和 DF有怎样的关系 分析：线段 BE和 DF的关系包括数量关系和位置关系，不难判断 BE=DF且 BEDFBE和DF分别是OBE和ODF的边，要证明 BE=DF，则要证明OBEODF，由ABCD可知OA=OC，OB=OD，又 E、F分别是 OA、OC的中点，可知 OE=OA，OF=OC，所以 OE=OF，项请把正确选项的字母代号填在题后的括号内在中如果那么的度数是分析由可知所以故选答案点评本题

15、主要考查对平行四边形对角相等性质的掌握已知中则的周长是分析由可知因为所以有的周长故选答案点评本题主要考查对平行四角和定理可求得再根据等腰三角形的定定理可知故选答案点评本题主要考查运用平行四边形概念平行四边形对边相等性质以及三角形内角和定理等腰三角形的定定理等知识进行几何图形度量问题的计算能力二细心填一填把正确答案知再根据的周长是可求出对角线的长是答案点评本题主要考查对平行四边形对边相等性质的掌握如图在中延长到点延长到点连接则的度数为学习必备欢迎下载分析而根据平行四边形对角相等的性质可知所以答案点评本题主要考查对学习必备 欢迎下载 又BOE=DOF，根据三角形全等的判定定理可知BOEDOF，所以

16、 BE=DF 由BOEDOF，可知BEO=DFO，所以 BEDF 答案：BE=DF且 BEDF 理由是：四边形 ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD 又E、F分别是 OA、OC的中点，OE=OA，OF=OC，OE=OF BOE=DOF，BOEDOF，BE=DF，BEO=DFO BEDF 点评：本题主要考查综合运用平行四边形对角线互相平分的性质以及全等三角形的判定和性质、线段中点的概念、平行线的判定等知识进行推理证明的能力 平行四边形同步测试（第 3 课时）湖北省赤壁市车站中学 王红华 一、精心选一选（每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）1 已知ABCD中，A

17、与B的度数之比为 23，则A的对角C度数为（）A72 B90 C108 D120 分析：由A+B=180，AB=23 可求出A=72；再由A=C，可得C=72 故选 A 答案：A 点评：本题主要考查对平行四边形概念的理解，对平行四边形对角相等性质的掌握 2 已知ABCD的面积为 30，AD=10，A=120，AB的长是（）A5 B6 C8 D 10 分析：过点 A作 AE BC，垂足为 E，由ABCD的面积为 30，AD=BC=10，可求得 AE=3，在 RtABE中，B=60，BAE=30，AB=2BE，由勾股定理可求得 AB=6故选 B 答案：B 点评：本题主要考查运用平行四边形概念和对边

18、相等的性质以及含 30 角的直角三角形的性质、勾股定理等知识进行几何图形度量问题的计算能力 3 如图，在ABCD中，EF过对角线的交点 O，与 BC、AD分别交于点 E、F，AB=6，AD=8，OF=4，则四边形 CDFE的周长为（）A18 B22 C34 D36 分析：四边形 CDFE的+周长为 CD+FO+OE+DF+CE，利用平行及三角形全等可得到周长为 22 答案：B 点评：本题主要考查对平行四边形概念的理解，对平行四边形对角相等性质的掌握 二、细心填一填（把正确答案直接填在题中横线上）4 在ABCD中，A的平分线分 BC成 4cm 和 3cm 两条线段，则ABCD的周长为 分析：根据

19、角平分线的意义和平行四边形的概念，可知ABCD中与 BC 相邻的边的长与分成的两条线段中的一条相等，而 BC的长为 7，再根据平行四边形对边相等可求得ABCD的项请把正确选项的字母代号填在题后的括号内在中如果那么的度数是分析由可知所以故选答案点评本题主要考查对平行四边形对角相等性质的掌握已知中则的周长是分析由可知因为所以有的周长故选答案点评本题主要考查对平行四角和定理可求得再根据等腰三角形的定定理可知故选答案点评本题主要考查运用平行四边形概念平行四边形对边相等性质以及三角形内角和定理等腰三角形的定定理等知识进行几何图形度量问题的计算能力二细心填一填把正确答案知再根据的周长是可求出对角线的长是答

20、案点评本题主要考查对平行四边形对边相等性质的掌握如图在中延长到点延长到点连接则的度数为学习必备欢迎下载分析而根据平行四边形对角相等的性质可知所以答案点评本题主要考查对学习必备 欢迎下载 周长为 20 或 22 答案：20 或 22 点评：本题主要考查对平行四边形概念的理解，对平行四边形对边相等性质的掌握，用到了角平分线的意义、等腰三角形的判定和性质，分类讨论的数学思想 5 如图，已知ABCD的周长为 40cm，AB、CD间的距离 DE=4，AD、BC间的距离 DF=6，那么ABCD的面积为 分析：由ABCD的周长为 40cm，可知 AB+BC=20；由ABCD的面积=ABDE=BCDF，可知4

21、AB=6BC，解关于 AB、BC的二元一次方程组，可求 AB=12，BC=8，再由ABCD的面积=ABDE可求出ABCD的面积=48 答案：70 点评：本题主要考查利用平行四边形对边相等性质、平行线之间的距离概念以及平行四边形面积相等关系建立方程组求解问题，用到了方程思想 6 如图，在ABCD中，分别以 AB、AD为边向外作等边ABE，ADF,延长 CB交 AE于点G，点 G 落在点 A、E之间，连接 EF、CF 则以下四个结论：CGAE；CDF EBC；CDF=EAF；ECF是等边三角形 其中一定正确的是 （把正确结论的序号都填上）分析：由题意 CGAE的结论显然不成立，故不正确；由等边三角

22、形的概念和性质以及平行四边形的性质，可知 FD=BC,DC=BE,且FDC=EAF，根据全等三角形的判定定理可得CDF EBC，故正确；同理可证明CDF EAF，所以CDF=EAF成立，故正确；由CDF EBC，CDFEAF，可知ECF是等边三角形成立，故正确；正确结论的序号为 答案：点评：本题主要考查综合运用平行四边形的性质以及等边三角形的概念和性质、全等三角形的判定和性质等知识分析问题、解决问题的能力 三、专心解一解（解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）7 如图，在ABCD中，AB=8，AC=4，ACBC 项请把正确选项的字母代号填在题后的括号内在中如果那么的度数是分析由可知所以故选答

23、案点评本题主要考查对平行四边形对角相等性质的掌握已知中则的周长是分析由可知因为所以有的周长故选答案点评本题主要考查对平行四角和定理可求得再根据等腰三角形的定定理可知故选答案点评本题主要考查运用平行四边形概念平行四边形对边相等性质以及三角形内角和定理等腰三角形的定定理等知识进行几何图形度量问题的计算能力二细心填一填把正确答案知再根据的周长是可求出对角线的长是答案点评本题主要考查对平行四边形对边相等性质的掌握如图在中延长到点延长到点连接则的度数为学习必备欢迎下载分析而根据平行四边形对角相等的性质可知所以答案点评本题主要考查对学习必备 欢迎下载 求ADC的度数和 BD的长 分析：在 RtABC中，由

24、勾股定理可求出 BC=4，ABC是等腰直角三角形，ABC=45，由ABCD对角相等性质可得ADC=ABC=45由 AC=4，ABCD中，OA=OC，可知 OA=2；在 RtBOC中，由勾股定理可求出 OB=2；ABCD中，OB=OD，所以 BD=4 答案：ADC=45；BD=4 点评：本题主要考查综合运用平行四边形性质以及勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识进行几何图形度量计算的能力 8 某城市部分街区交通路线示意图如图所示，已知 AFBC，EC BC，BADE，BDAE 甲、乙两人同时从 B 站乘车到 F站甲乘 1 路车路线是 BAEF；乙乘 2 路车路线是 BDCF如果两车速度相同，途中耽

25、误时间相同，那么谁先到达 F站？请说明理由 分析：这是一道几何应用题，转化为数学问题就是比较 BA+AE+EF 与 BD+DC+CF 的大小，由BADE，BDAE可知四边形 ABDE是平行四边形，AE=BD 因此只要比较 BA+EF与 DC+CF的大小过点 A作 AGBC于 G，由ABDE，可知 AB=DE，ABD=AED；而由 AFBC，BDAE可知DBC=DAE；已知 AFBC，EC BC，可得AGB=EFD=90，ABGEDF AG=EF；由平行线间的距离相等可知 AG=FC，EF=FC；再根据线段垂直平分线的性质可知 DC=DE=AB，BA+AE+EF=BD+DC+CF即两人同时到达

26、答案：两人同时到达理由略 点评：本题主要考查综合运用平行四边形的概念、性质以及两条平行线之间距离的概念、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质等知识分析问题、解决问题的能力 矩形同步测试（第 1 课时）湖北省嘉鱼县高铁中学 鲁欲民 一、精心选一选（每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）1矩形的两条邻边分别是，2，则它的一条对角线的长是（）A1 B C3 D9 分析：矩形的四个角为直角，用勾股定理可求对角线长 答案：C 点评：考查矩形的性质定理和勾股定理的运用 2在ABC中，D是 AC的中点，若，则的度数为（）项请把正确选项的字母代号填在题后的括号内在中如果那么的

27、度数是分析由可知所以故选答案点评本题主要考查对平行四边形对角相等性质的掌握已知中则的周长是分析由可知因为所以有的周长故选答案点评本题主要考查对平行四角和定理可求得再根据等腰三角形的定定理可知故选答案点评本题主要考查运用平行四边形概念平行四边形对边相等性质以及三角形内角和定理等腰三角形的定定理等知识进行几何图形度量问题的计算能力二细心填一填把正确答案知再根据的周长是可求出对角线的长是答案点评本题主要考查对平行四边形对边相等性质的掌握如图在中延长到点延长到点连接则的度数为学习必备欢迎下载分析而根据平行四边形对角相等的性质可知所以答案点评本题主要考查对学习必备 欢迎下载 A B C D 分析：根据“

28、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”，因此，答案：D 点评：主要考查“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”的运用 3矩形 ABCD的周长为 56，对角线 AC，BD交于点 O，ABO与BCO的周长差为 4，则AB的长是（）A12 B22 C16 D26 分析：根据矩形的性质，因此ABO与BCO的周长差为 4 即，而，所以 答案：C 点评：考查矩形对角线性质的运用 二、细心填一填（把正确答案直接填在题中横线上）4矩形 ABCD的对角线 AC，BD相交于点 O，若 AC=2AB，则AOB的大小是_度 分析：根据矩形对角线的性质，而 AC=2AB，所以AOB是等边三角形 答案：点评：考查矩形对角线的

29、性质的运用 5若矩形的一条角平分线分一边为 3cm 和 5cm 两部分，则矩形的面积为 分析：矩形的一边为 8cm，另一边的长有 3cm 和 5cm 两种情况 答案：24cm 或 40cm 点评：考查矩形角和边方面性质的运用 6如图，O 是矩形 ABCD的对角线 AC的中点，M 是 AD的中点，若 AB=5，AD=12，则四边形 ABOM的周长为_ 分析：根据三角形的中位线定理，；根据“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”，而，所以因此矩形的周长为 项请把正确选项的字母代号填在题后的括号内在中如果那么的度数是分析由可知所以故选答案点评本题主要考查对平行四边形对角相等性质的掌握已知中则的周长是分

30、析由可知因为所以有的周长故选答案点评本题主要考查对平行四角和定理可求得再根据等腰三角形的定定理可知故选答案点评本题主要考查运用平行四边形概念平行四边形对边相等性质以及三角形内角和定理等腰三角形的定定理等知识进行几何图形度量问题的计算能力二细心填一填把正确答案知再根据的周长是可求出对角线的长是答案点评本题主要考查对平行四边形对边相等性质的掌握如图在中延长到点延长到点连接则的度数为学习必备欢迎下载分析而根据平行四边形对角相等的性质可知所以答案点评本题主要考查对学习必备 欢迎下载 答案：20 点评：考查三角形中位线定理、“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”、勾股定理等知识的综合运用 三、专心解一解

31、（解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）7如图，矩形 ABCD中，对角线 AC，BD相交于点 O，M，N 分别为 OA，OD的中点，求证：分析：证BMCCNB 答案：在矩形 ABCD 中，而，所以又因为 M，N 分别为 OA，OD 的中点，所以，而公共，所以BMCCNB因此 点评：主要考查矩形对角线的性质与全等三角形的判定的运用 8如图，将矩形纸片 ABCD沿其对角线 AC折叠，使点 B落到 B1的位置，AB1与 CD交于点E （1）试找出一个与AED全等的三角形，并加以证明；（2）若 AB=8，DE=3，P为线段 AC上任意一点，PGAE于 G，PHEC于 H.试求 PG+PH的值，并说明

32、理由 分析：（1）由“角角边”可证明AED CEB1（2）延长 HP交 AB于 M，证 答案：（1）AED CEB1 因为四边形 ABCD为矩形，所以，而，所以AED CEB1 （2）延长 HP交 AB于 M，则，而 AC平分，所以 因此由AED CEB1知，所以即 项请把正确选项的字母代号填在题后的括号内在中如果那么的度数是分析由可知所以故选答案点评本题主要考查对平行四边形对角相等性质的掌握已知中则的周长是分析由可知因为所以有的周长故选答案点评本题主要考查对平行四角和定理可求得再根据等腰三角形的定定理可知故选答案点评本题主要考查运用平行四边形概念平行四边形对边相等性质以及三角形内角和定理等腰

33、三角形的定定理等知识进行几何图形度量问题的计算能力二细心填一填把正确答案知再根据的周长是可求出对角线的长是答案点评本题主要考查对平行四边形对边相等性质的掌握如图在中延长到点延长到点连接则的度数为学习必备欢迎下载分析而根据平行四边形对角相等的性质可知所以答案点评本题主要考查对学习必备 欢迎下载 点评：主要考查矩形的性质与轴对称知识的综合运用 矩形同步测试（第 2 课时）湖北省嘉鱼县高铁中学 李海兵 一、精心选一选（每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）1下列命题中正确的是（）A对角线相等的四边形是矩形 B对角相等且有一个角是直角的四边形是矩形 C有一个角是直角的四边形是

34、矩形 D内角都相等的四边形是矩形 分析：内角都相等的四边形即每个内角都等于 90，有三个角为直角的四边形是矩形 答案：D 点评：考查矩形判定定理的运用 2在四边形 ABCD中，AC，BD是两条对角线且 ACBD如果添加一个条件，即可推出四边形 ABCD是矩形，那么这个条件是（）AABBC BAC与 BD互相平分 CACBD DABBD 分析：添加 AC与 BD互相平分，则四边形 ABCD是平行四边形当 ACBD时，平行四边形ABCD是矩形 答案：D 点评：考查“对角线相等的平行四边形是矩形”的运用 3如图，直线 EF MN，PQ 交 EF，MN 于 A，C两点，AB，CB，CD，AD分别是EA

35、C，MCA，CAN，CAF的角平分线，则四边形 ABCD是（）A菱形 B平行四边形 C矩形 D不能确定 分析：根据平行线中角的关系及平分线的性质，可知四边形 ABCD是平行四边形，又有一个角是直角；还可以得出三个角是直角 答案：点评：题中条件较多，注意与特殊平行四边形判定所需的条件对接 二、细心填一填（把正确答案直接填在题中横线上）4在四边形 ABCD中，已知 ABDC，ABDC要想该四边形成为矩形，只需再加上一个条件是 (填上你认为正确的一个答案即可)分析：由 ABDC，ABDC可知，四边形 ABCD为平行四边形，因此可从角或对角线方面进行特殊化 答案：答案不唯一，如A90 等 点评：这是一

36、道开放性题，选择不同的特殊化角度便可得到不同的答案 5 在平面直角从标系中，点 A，C的坐标分别为（0，4），（，0），当点 B的坐标为 时，项请把正确选项的字母代号填在题后的括号内在中如果那么的度数是分析由可知所以故选答案点评本题主要考查对平行四边形对角相等性质的掌握已知中则的周长是分析由可知因为所以有的周长故选答案点评本题主要考查对平行四角和定理可求得再根据等腰三角形的定定理可知故选答案点评本题主要考查运用平行四边形概念平行四边形对边相等性质以及三角形内角和定理等腰三角形的定定理等知识进行几何图形度量问题的计算能力二细心填一填把正确答案知再根据的周长是可求出对角线的长是答案点评本题主要考查

37、对平行四边形对边相等性质的掌握如图在中延长到点延长到点连接则的度数为学习必备欢迎下载分析而根据平行四边形对角相等的性质可知所以答案点评本题主要考查对学习必备 欢迎下载 四边形 OABC的矩形 分析：根据有三个角是直角的四边形为矩形，可知点 B的坐标为（，4）答案：（，4）点评：本题结合坐标系考查矩形的判定 6如图，在ABC中，AB=AC，将ABC绕点 C旋转 180 得到FEC，连接 AE，BF当ACB为 度时，四边形 ABFE为矩形 分析：由操作 AC=CF，BC=CE，则四边形是平行四边形，若是矩形，有 AC=BC，而 AB=AC，故ABC是正三角形，则ACB为 60 答案：60 点评：考

38、查了对角线在矩形的性质与判定中的重要作用 三、专心解一解（解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）7如图，在 ABCD中，M 是 BC的中点，MADMDA求证：四边形 ABCD是矩形 点评：题中已知四边形 ABCD是平行四边形，而图中无对角线，因此从角特殊化入手 答案：MADMDA，AMDM 四边形 ABCD是平行四边形，ABDC 又 BMCM，ABMDCMBC ABCD，BC180 B90 平行四边形 ABCD是矩形 点评：本题考查平行四边形的性质、全等三角形判定与性质、矩形的判定等的综合运用 8如图，ABC中，点 O 是边 AC上一个动点，过 O 作直线 MNBC设 MN 交ACB的平分线

39、于点 E，交ACB的外角平分线于点 F 项请把正确选项的字母代号填在题后的括号内在中如果那么的度数是分析由可知所以故选答案点评本题主要考查对平行四边形对角相等性质的掌握已知中则的周长是分析由可知因为所以有的周长故选答案点评本题主要考查对平行四角和定理可求得再根据等腰三角形的定定理可知故选答案点评本题主要考查运用平行四边形概念平行四边形对边相等性质以及三角形内角和定理等腰三角形的定定理等知识进行几何图形度量问题的计算能力二细心填一填把正确答案知再根据的周长是可求出对角线的长是答案点评本题主要考查对平行四边形对边相等性质的掌握如图在中延长到点延长到点连接则的度数为学习必备欢迎下载分析而根据平行四边

40、形对角相等的性质可知所以答案点评本题主要考查对学习必备 欢迎下载（1）求证：OEOF；（2）若 CE12，CF5，求 OC的长；（3）当点 O 在边 AC上运动到什么位置时，四边形 AECF是矩形？并说明理由 分析：由平行线与角平分线的性质易得等腰三角形OC 是直角三角形 CEF斜边的中点，因此由于，只需四边形 AECF是平行四边形，即可判断它为矩形，在对角线方面可考虑对角线相互平分 答案：（1）证明：MN 交ACB的平分线于点 E，交ACB的外角 平分线于点 F，25，46 MNBC，15，36 12，34 EOCO，FOCOOEOF（2）25，46，245690，CE 12，CF5，EF

41、13，OCEF 6.5；（3）当点 O 在边 AC上运动到 AC中点时，四边形 AECF是矩形 证明：当 O 为 AC的中点时，AOCO，EOFO，四边形 AECF是平行四边形 ECF 90，平行四边形 AECF是矩形 点评：本题综合考查平行线、角平分线的性质，平行四边形、矩形的判定的综合运用 项请把正确选项的字母代号填在题后的括号内在中如果那么的度数是分析由可知所以故选答案点评本题主要考查对平行四边形对角相等性质的掌握已知中则的周长是分析由可知因为所以有的周长故选答案点评本题主要考查对平行四角和定理可求得再根据等腰三角形的定定理可知故选答案点评本题主要考查运用平行四边形概念平行四边形对边相等性质以及三角形内角和定理等腰三角形的定定理等知识进行几何图形度量问题的计算能力二细心填一填把正确答案知再根据的周长是可求出对角线的长是答案点评本题主要考查对平行四边形对边相等性质的掌握如图在中延长到点延长到点连接则的度数为学习必备欢迎下载分析而根据平行四边形对角相等的性质可知所以答案点评本题主要考查对