长株潭数学压轴题小学教育小学考试_小学教育-小学课件.pdf

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1、株洲 24（2012 株洲）如图，一次函数分别交 y 轴、x 轴于 A、B 两点，抛物线 y=x2+bx+c 过 A、B 两点（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直 x 轴的直线 x=t，在第一象限交直线 AB 于 M，交这个抛物线于 N求当 t 取何值时，MN 有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以 A、M、N、D 为顶点作平行四边形，求第四个顶点 D 的坐标 24（2011 株洲）（本题满分 10 分）孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线2(0)yaxa的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与该抛物线交于A、B两点，请

2、解答以下问题：（1）若测得2 2OAOB（如图 1），求a的值；（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点O旋转到如图 2 所示位置时，过B作BFx轴于点F，测得1OF，写出此时点B的坐标，并求点A的横坐标；（3）对该抛物线，孔明将三角板绕点O旋转任意角度时惊奇地发现，交点A、B的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标 于交这个抛物线于求当取何值时有最大值最大值是多少在的情况下以为顶点作平行四边形求第四个顶点的坐标株洲本题满分分孔明是一个喜欢探究钻研的同学他在和同学们一起研究某条抛物线的性质时将一把直角三角板的直角顶点将三角板绕点旋转到如图所示位置时过作轴于点测得写出此时点的坐标并求

3、点的横坐标对该抛物线孔明将三角板绕点旋转任意角度时惊奇地发现交点的连线段总经过一个固定的点试说明理由并求出该点的坐标株洲本题满分分在平面测量量得把直尺的左边与抛物线的对称轴重合使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合如图测得抛物线与直尺右边的交点的刻度读数为请完成下列问题写出抛物线的对称轴求抛物线的解析式将图中的直尺足够长沿水平方向向右平移到 23（2010.株洲）（本题满分 10 分）在平面直角坐标系中，抛物线过原点 O，且与x轴交于另一点A，其顶点为B孔明同学用一把宽为3cm带刻度的矩形直尺对抛物线进行如下测量：量得3OAcm；把直尺的左边与抛物线的对称轴重合，使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合

4、（如图 1），测得抛物线与直尺右边的交点C的刻度读数为4.5 请完成下列问题：（1）写出抛物线的对称轴；（2）求抛物线的解析式；（3）将图中的直尺（足够长）沿水平方向向右平移到点A的右边（如图 2），直尺的两边交x轴于点H、G，交抛物线于点E、F求证：21(9)6EFGHSEF梯形 图 1 图 2 B 于交这个抛物线于求当取何值时有最大值最大值是多少在的情况下以为顶点作平行四边形求第四个顶点的坐标株洲本题满分分孔明是一个喜欢探究钻研的同学他在和同学们一起研究某条抛物线的性质时将一把直角三角板的直角顶点将三角板绕点旋转到如图所示位置时过作轴于点测得写出此时点的坐标并求点的横坐标对该抛物线孔明将三

5、角板绕点旋转任意角度时惊奇地发现交点的连线段总经过一个固定的点试说明理由并求出该点的坐标株洲本题满分分在平面测量量得把直尺的左边与抛物线的对称轴重合使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合如图测得抛物线与直尺右边的交点的刻度读数为请完成下列问题写出抛物线的对称轴求抛物线的解析式将图中的直尺足够长沿水平方向向右平移到 26.（2012.长沙）如图半径分别为 m,n）（n0 m的两圆O1和O2相交于 P,Q 两点，且点 P（4,1），两圆同时与两坐标轴相切，O1与 x 轴，y 轴分别切于点 M，点 N，O2与 x 轴，y轴分别切于点 R，点 H。（1）求两圆的圆心 O1，O2所在直线的解析式；（2）求两

6、圆的圆心 O1，O2之间的距离 d；（3）令四边形 PO1QO2的面积为 S1,四边形 RMO1O2的面积为S2.试探究：是否存在一条经过 P,Q两点、开口向下，且在 x 轴上截得的线段长为dss2-21的抛物线？若存在，亲、请求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由。于交这个抛物线于求当取何值时有最大值最大值是多少在的情况下以为顶点作平行四边形求第四个顶点的坐标株洲本题满分分孔明是一个喜欢探究钻研的同学他在和同学们一起研究某条抛物线的性质时将一把直角三角板的直角顶点将三角板绕点旋转到如图所示位置时过作轴于点测得写出此时点的坐标并求点的横坐标对该抛物线孔明将三角板绕点旋转任意角度时惊奇地发现

7、交点的连线段总经过一个固定的点试说明理由并求出该点的坐标株洲本题满分分在平面测量量得把直尺的左边与抛物线的对称轴重合使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合如图测得抛物线与直尺右边的交点的刻度读数为请完成下列问题写出抛物线的对称轴求抛物线的解析式将图中的直尺足够长沿水平方向向右平移到 26.（2011.长沙）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（0,2），点 P是 x 轴上一动点，以线段 AP为一边，在其一侧作等边三角线 APQ。当点 P运动到原点 O处时，记 Q得位置为 B。（1）求点 B的坐标；（2）求证：当点 P在 x 轴上运动（P不与 Q重合）时，ABQ为定值；（3）是否存在点P，使得以A、

8、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。于交这个抛物线于求当取何值时有最大值最大值是多少在的情况下以为顶点作平行四边形求第四个顶点的坐标株洲本题满分分孔明是一个喜欢探究钻研的同学他在和同学们一起研究某条抛物线的性质时将一把直角三角板的直角顶点将三角板绕点旋转到如图所示位置时过作轴于点测得写出此时点的坐标并求点的横坐标对该抛物线孔明将三角板绕点旋转任意角度时惊奇地发现交点的连线段总经过一个固定的点试说明理由并求出该点的坐标株洲本题满分分在平面测量量得把直尺的左边与抛物线的对称轴重合使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合如图测得抛物线与直尺右边的交点的刻度读数为

9、请完成下列问题写出抛物线的对称轴求抛物线的解析式将图中的直尺足够长沿水平方向向右平移到 26.（2010.长沙）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边分别在 x 轴和 y 轴上，8 2OA cm，OC=8cm，现有两动点 P、Q 分别从 O、C 同时出发，P 在线段 OA 上沿 OA方向以每秒2 cm的速度匀速运动，Q在线段 CO上沿 CO方向以每秒 1 cm的速度匀速运动设运动时间为 t 秒（1）用 t 的式子表示OPQ的面积 S；（2）求证：四边形 OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）当OPQ与PAB和QPB相似时，抛物线214yxbxc经过 B、P两点，过线段 BP

10、 上一动点 M 作y轴的平行线交抛物线于 N，当线段 MN 的长取最大值时，求直线 MN 把四边形 OPBQ分成两部分的面积之比 B A P x C Q O y 第 26 题图 于交这个抛物线于求当取何值时有最大值最大值是多少在的情况下以为顶点作平行四边形求第四个顶点的坐标株洲本题满分分孔明是一个喜欢探究钻研的同学他在和同学们一起研究某条抛物线的性质时将一把直角三角板的直角顶点将三角板绕点旋转到如图所示位置时过作轴于点测得写出此时点的坐标并求点的横坐标对该抛物线孔明将三角板绕点旋转任意角度时惊奇地发现交点的连线段总经过一个固定的点试说明理由并求出该点的坐标株洲本题满分分在平面测量量得把直尺的左

11、边与抛物线的对称轴重合使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合如图测得抛物线与直尺右边的交点的刻度读数为请完成下列问题写出抛物线的对称轴求抛物线的解析式将图中的直尺足够长沿水平方向向右平移到 26（2012 湘潭）如图，抛物线的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，已知 B 点坐标为（4，0）（1）求抛物线的解析式；（2）试探究ABC 的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点 M 是线段 BC 下方的抛物线上一点，求MBC 的面积的最大值，并求出此时 M点的坐标 于交这个抛物线于求当取何值时有最大值最大值是多少在的情况下以为顶点作平行四边形求第四个顶点的坐标株洲本题满分分孔

12、明是一个喜欢探究钻研的同学他在和同学们一起研究某条抛物线的性质时将一把直角三角板的直角顶点将三角板绕点旋转到如图所示位置时过作轴于点测得写出此时点的坐标并求点的横坐标对该抛物线孔明将三角板绕点旋转任意角度时惊奇地发现交点的连线段总经过一个固定的点试说明理由并求出该点的坐标株洲本题满分分在平面测量量得把直尺的左边与抛物线的对称轴重合使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合如图测得抛物线与直尺右边的交点的刻度读数为请完成下列问题写出抛物线的对称轴求抛物线的解析式将图中的直尺足够长沿水平方向向右平移到 26、（2011湘潭）已知，AB 是O的直径，AB=8，点C在O的半径OA 上运动，PCAB，垂足为C，

13、PC=5，PT为O的切线，切点为T（1）如图（1），当C 点运动到O 点时，求PT 的长；（2）如图（2），当C点运动到A点时，连接PO、BT，求证：POBT；（3）如图（3），设 PT2=y，AC=x，求 y 与 x 的函数关系式及 y 的最小值 于交这个抛物线于求当取何值时有最大值最大值是多少在的情况下以为顶点作平行四边形求第四个顶点的坐标株洲本题满分分孔明是一个喜欢探究钻研的同学他在和同学们一起研究某条抛物线的性质时将一把直角三角板的直角顶点将三角板绕点旋转到如图所示位置时过作轴于点测得写出此时点的坐标并求点的横坐标对该抛物线孔明将三角板绕点旋转任意角度时惊奇地发现交点的连线段总经过一个

14、固定的点试说明理由并求出该点的坐标株洲本题满分分在平面测量量得把直尺的左边与抛物线的对称轴重合使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合如图测得抛物线与直尺右边的交点的刻度读数为请完成下列问题写出抛物线的对称轴求抛物线的解析式将图中的直尺足够长沿水平方向向右平移到 26、（2010 湘潭）如图，直线 y=x+6 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，以线段 AB 为直径作C，抛物线 y=ax2+bx+c 过 A、C、O 三点（1）求点 C 的坐标和抛物线的解析式；（2）过点 B 作直线与 x 轴交于点 D，且 OB2=OAOD，求证：DB 是C 的切线；（3）抛物线上是否存在一点 P，使以 P、

15、O、C、A 为顶点的四边形为直角梯形，如果存在，求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由 于交这个抛物线于求当取何值时有最大值最大值是多少在的情况下以为顶点作平行四边形求第四个顶点的坐标株洲本题满分分孔明是一个喜欢探究钻研的同学他在和同学们一起研究某条抛物线的性质时将一把直角三角板的直角顶点将三角板绕点旋转到如图所示位置时过作轴于点测得写出此时点的坐标并求点的横坐标对该抛物线孔明将三角板绕点旋转任意角度时惊奇地发现交点的连线段总经过一个固定的点试说明理由并求出该点的坐标株洲本题满分分在平面测量量得把直尺的左边与抛物线的对称轴重合使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合如图测得抛物线与直尺右边的交点的刻度读数为请完成下列问题写出抛物线的对称轴求抛物线的解析式将图中的直尺足够长沿水平方向向右平移到