八年级数学完全平方公式教案小学教育小学学案_小学教育-小学学案.pdf

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1、学习好资料 欢迎下载 完全平方公式 洋梓中学 王璐 一、教学目标 1、知识与技能目标 理解完全平方公式的推导过程，了解公式的几何解释，会应用公式进行简单的计算。2、过程与方法目标 通过渗透建模，化归、还元，数形结合等思想方法，增强学生的应用意识，提高学生解决问题的能力和创新能力。3、情感、态度与价值观目标 精心设计教学过程，激发学生的好奇心和求知欲，培养学生学习数学的兴趣，让学生获得成功的体验，培养学生学好数学的自信心。二、教学重难点 重点：体会完全平方公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。难点：理解完全平方公式的结构特征以及公式中的字母含义，判明要计算的代数式是哪

2、两个数的和（差）的平方。三、教学过程 1、提出问题，创设情境 a+b与(a+b)；a-b与(a-b)有什么区别？引导学生比较 a+b与(a+b)；a-b与(a-b)的区别 师：怎样计算两个数的和的平方或差的平方呢？这就是本节课所要学习的完全平方公式 2、回顾练习，得出新知 请同学完成下面几道练习，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗？（1）(p+1)；（2）(m+2)；（3）(p-1)；（4）(m-2)出示题目后观察学生做题，然后引导学生发现（1）结果中的 2p=2p，(1)与（3）比较只有一次项有符号之差。引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充。猜想：根据你发现的规律

3、，你能直接写出(a+b)计算的结果吗？(a+b)=(a+b)(a+b)=a+ab+ab+b=a+2ab+b 验证：由于(a+b)可以看作求边长为(a+b)的正方形的面积，所以可以从几学习好资料 欢迎下载 何的角度来解释 (a+b)=a+ab+ab+b=a+2ab+b (a-b)计算结果是多少呢？学生小组讨论，归纳方法 方法一：(a-b)=(a-b)(a-b)=a-ab-ab+b=a-2ab+b 方法二：把(a-b)的结果用(a+b)来解释：(a-b)=a+(-b)=a+2a(-b)+b =a-2ab+b 方法三：几何解释 归纳：通过以上活动，学生归纳完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们

4、的平方和，加（或减）它们的积的2 倍。(a+b)=a+2ab+b (a-b)=a-2ab+b 教师归纳口诀：完全平方有三项，首尾符号是同乡。首平方与尾平方，首尾二倍放中央。和的平方加连接，差的平方减连接。应用：下列各式的计算，错在哪里?应怎样改正？（1）(a+b)=a+b；（2）(a-b)=a -b；（3）(a-2b)=a+2ab+2b.公式中字母的含义：（1）公式中的字母 a,b 可以表示负数吗？可以表示单项式吗？可以表示多(a-b)ab ab b b a a b a a b a ab ab b b 式的几何解释会应用公式进行简单的计算过程与方法目标通过渗透建模化归还元数形结合等思想方法增强

5、学生的应用意识提高学生解决问题的能力和创新能力情感态度与价值观目标精心设计教学过程激发学生的好奇心和求知欲培养现和推导过程理解公式的本质并会运用公式进行简单的计算难点理解完全平方公式的结构特征以及公式中的字母含义判明要计算的代数式是哪两个数的和差的平方三教学过程提出问题创设情境与与有什么区别引导学生比较与与的区成下面几道练习你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗出示题目后观察学生做题然后引导学生发现结果中的与比较只有一次项有符号之差引导学生用自己的语言叙述所发现的规律允许学生之间互相补充猜想根据你发现的规律学习好资料 欢迎下载 项式吗？（2）(x+2y)式哪两个数的和的平方？(x+2y)=(

6、)+2()()+()(x-5y)是哪两个数的差的平方？(x-5y)=()-2()()+()（3）(x-5y)可以看成式哪两个数的和的平方？新知整理：完全平方公式：(a+b)=(a+b)(a+b)=a+2ab+b (a-b)=(a-b)(a-b)=a-2ab+b 平方差公式：(a+b)(a-b)=a-b 3、应用新知，体验成功 例 3 运用完全平方公式计算；(1)(4m+n)解：(4m+n)=(4m)+2(4m)n+n =16m +8mn+n 变式 1：(-4m+n)解：(-4m+n)=(-4m)+2(-4m)n+n =16m -8mn+n （2）(y-2)解：(y-2)=y+2(-2)y+2=

7、y+4y+4 变式 1：(-y-2)解：解法一(-y-2)=(-y )-22(-y)+2 =y+4y+4 解法二(-y-2)=-(y+2)=y+22y+2=y+4y+4 变式 2：(2-y)解：(2-y)=2 -22(-y)+(-y )=y +4y+4 例 4 运用完全平方公式计算：（1）102；（2）99.解：（1）102=(100+2)=100+21002+2=10000+400+4=10404（2）99=(100-1)=100-21001+1=10000-200+1=9801 4、公式拓展，鼓励探究 速算游戏：个位数是 5 的两位数的平方。（1）问：15=？25 =？35=？（2）观察：

8、15=225 25=625 35=1225 45=2025 个位数是 5 的两位数平方后所得的数，有什么规律？（3）如果用 10a+5 表示个位数是 5 的这个两位数，你能用所学的知识解释这个规律吗？5、小结提高，知识升华（1）两个公式：(a+b)=a +2ab+b 式的几何解释会应用公式进行简单的计算过程与方法目标通过渗透建模化归还元数形结合等思想方法增强学生的应用意识提高学生解决问题的能力和创新能力情感态度与价值观目标精心设计教学过程激发学生的好奇心和求知欲培养现和推导过程理解公式的本质并会运用公式进行简单的计算难点理解完全平方公式的结构特征以及公式中的字母含义判明要计算的代数式是哪两个数

9、的和差的平方三教学过程提出问题创设情境与与有什么区别引导学生比较与与的区成下面几道练习你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗出示题目后观察学生做题然后引导学生发现结果中的与比较只有一次项有符号之差引导学生用自己的语言叙述所发现的规律允许学生之间互相补充猜想根据你发现的规律学习好资料 欢迎下载(a-b)=a-2ab+b （2）两种推到方法（3）还元与数形结合 6、作业布置，分层落实 必做题：（1）阅读教材 15.2.2 内容（2）教科书习题 15.2 第 2 题 选做题：（1）对(a+b)，(a+b)的展开式从项数、系数方面探索它们的规律。（参考教科书第 157 页杨辉三角）（2）思考：(a+

10、b)与(-a-b)相等吗？(a-b)与(b-a)相等吗？四、板书设计 式的几何解释会应用公式进行简单的计算过程与方法目标通过渗透建模化归还元数形结合等思想方法增强学生的应用意识提高学生解决问题的能力和创新能力情感态度与价值观目标精心设计教学过程激发学生的好奇心和求知欲培养现和推导过程理解公式的本质并会运用公式进行简单的计算难点理解完全平方公式的结构特征以及公式中的字母含义判明要计算的代数式是哪两个数的和差的平方三教学过程提出问题创设情境与与有什么区别引导学生比较与与的区成下面几道练习你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗出示题目后观察学生做题然后引导学生发现结果中的与比较只有一次项有符号之差引导学生用自己的语言叙述所发现的规律允许学生之间互相补充猜想根据你发现的规律