江苏省对口单独招生数学试卷下学期江苏教育版中学教育试题_中学教育-试题.pdf

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1、2006年江苏省对口单独招生数学试卷 试卷(共 48分)一.选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分,每小题列出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.已知集2,Px xn n，4,Tx xn n，则PT U（）A.4,x xn n B.2,x xn n C.,x xn n D.4,x xn n 2.若函数2yxa与4ybx 互为反函数,则,a b的值分别为（）,-2 B.2,-2 C.-8,12 D.12,-8 3.已知向量1,1a v与 2,3b v，若2kabvv与av垂直,则实数k等于（）B.-10 C.2 D.0 4.如果事件A与B互斥，那么()A.A与B是对立事件 B.ABU

2、是必然事件 C.ABU是必然事件 D.AB与互不相容 5.若数列na的通项为1(1)nan n ,则其前 10 项的和10S等于 ()A.910 B.1110 C.109 D.1011 6.已知5cos5 ,且sin0 ,则tan为()B.-2 C.12 D.12 7.已知()xf xa,()logxag x(0,1aa),若11()()022fg,则()yf x与()yg x 在同一坐标系内的图象可能是()8.过点2,4,且在两坐标上的截距之和为 0 的直线有几条()A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 9.三个数20.60.620.6,2,log的大小关系是（）A.20.60.620.6

3、2log B.0.620.62log0.62 C.0.60.622log20.6 D.20.60.620.6log2 10.0a 且b0是ab0的 （）A.充要条件 B.必要而非充分条件 充分而非必要条件 D.以上均不对 11.直线340 xyk 与圆 2234xy相切，则k的值为()或-19 B.-1或 19 C.1 D.10 12.已知函数()f x在,上是偶函数，且()f x在,0上又是减函数，那么3()4f 与2(1)f aa 的大小关系是（）A.23()(1)4ff aa B.23()(1)4ff aa C.23()(1)4ff aa D.23()(1)4ff aa 试卷(102 分

4、)二 填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分,把答案填在题中的横线上)13已知复数127zi,254zi ,则12arg()zz .14.设等比数列na满足 15415,52aaS ,则公比q .15.若函数()yf x的图象经过点0,2，则函数(4)yf x的图象必经过是符合要求的已知集则若函数与互为反函数则的值分别为已知向量与若与垂直则实数等于如果事件与互斥那么与是对立事件是必然事件是必然事件与互不相容若数列的通项为则其前项的和等于已知且则为已知若则与在同一坐标系内非充分条件充分而非必要条件以上均不对直线与圆相切则的值为或或已知函数在上是偶函数且在上又是减函数那么与的大小

5、关系是试卷分二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在题中的横线上已知复数则设等比数列满足则公共有椭圆的离心率是方程的根则三解答题本大题共题共分本题满分分解不等式本题满分分已知中满足试判断是什么形状本题满分分某公司年初花费万元购进一台设备并立即投入使用计划第一年维护费用为万元从第二年开始每一年所点 .16.方程sin 2cosxx在区间0,2内的解的个数为 .17.由数字 0,1,2,3组成的没有重复数字的四位偶数共有 .18.椭 圆221(3)3xymm的 离 心 率 是 方 程221150 xx 的 根，则m .三.解答题(本大题共 7 题,共 78 分)19.(本题满分 8 分)解不等式

6、:28 22log3x x 20.(本题满分 8 分)已知ABCV中,满足sin:sin:sin2:3:4ABC.试判断ABCV是什么形状 21.(本题满分 14 分)某公司年初花费 72 万元购进一台设备,并立即投入使用.计划第一年维护费用为 8 万元，从第二年开始，每一年所需维护费用比上一年增加 4 万元。现已知设备使用后，每年创造的收入为 46 万元，如果设备使用x年后的累计盈利额为y万元。求：（1）写出y与x之间的函数关系式;(累计盈利额=累计收入-累计维护费-设备购置费)（2）从第几年开始，该设备开始盈利（即累计盈利额为正值）（3）使用若干年后，对该设备的处理方案有两种：当年平均盈利

7、额达到最大值时，以 42 万元价格处理该设备；当累计盈利额达到最大值时，以 10 万元的价格处理该设备，是符合要求的已知集则若函数与互为反函数则的值分别为已知向量与若与垂直则实数等于如果事件与互斥那么与是对立事件是必然事件是必然事件与互不相容若数列的通项为则其前项的和等于已知且则为已知若则与在同一坐标系内非充分条件充分而非必要条件以上均不对直线与圆相切则的值为或或已知函数在上是偶函数且在上又是减函数那么与的大小关系是试卷分二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在题中的横线上已知复数则设等比数列满足则公共有椭圆的离心率是方程的根则三解答题本大题共题共分本题满分分解不等式本题满分分已知中满足试判

8、断是什么形状本题满分分某公司年初花费万元购进一台设备并立即投入使用计划第一年维护费用为万元从第二年开始每一年所问哪种处理方法较为合算请说明你的理由.22（本题满分 14 分）在 10 件产品中有 2 件次品，连续抽 3 次，每次抽 1 件，（1）在放回抽样的情况下，求抽到次品数的分布列和(1)P；（2）在不放回抽样的情况下，求抽到次品数的分布列，并()E.23（本题满分 14 分）在四面体PABC中，PAABC面，ABCV为正三角形，DEBCAC、分别为、的中点，设22ABPA。（1）如何在BC上找一点F，使ADPEFP面请说明理由；（2）求点B到面PEC的距离；（3）对于（1）中的点F，求二

9、面角PEFA的大小.24（本题满分 14 分）已知动点(,)P x y到定直线:3l x 与定点(1,0)M的距离相等.（1）求动点(,)P x y的轨迹方程;（2）记定直线:3l x 与x轴的交点为B，（1）中的轨迹方程上两点,A C满足条件：,MAMBMC成等差数列，求弦AC中点的横坐标;（3）设（2）中弦AC的垂直平分线方程为ykxm，求m的取值范围.25（本题满分 6 分）试构造：（1）一个周期为2且是偶函数的三角函数；是符合要求的已知集则若函数与互为反函数则的值分别为已知向量与若与垂直则实数等于如果事件与互斥那么与是对立事件是必然事件是必然事件与互不相容若数列的通项为则其前项的和等于

10、已知且则为已知若则与在同一坐标系内非充分条件充分而非必要条件以上均不对直线与圆相切则的值为或或已知函数在上是偶函数且在上又是减函数那么与的大小关系是试卷分二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在题中的横线上已知复数则设等比数列满足则公共有椭圆的离心率是方程的根则三解答题本大题共题共分本题满分分解不等式本题满分分已知中满足试判断是什么形状本题满分分某公司年初花费万元购进一台设备并立即投入使用计划第一年维护费用为万元从第二年开始每一年所 （2）一个在0,上单调增且为奇函数的三角函数.答案 一选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A C D A B B

11、B C D D 二填空题 13 54 14.14 15.(-4,-2)16.32 17.10 18.72 三解答题 19解：由 22log(82)3xx=2log 8 3分 得 22828820 xxxx 即0242xxx 或 3分 综合得0242xx 或 2分 20 sinsinsinabcABCQ ，:sin:sin:sin2:3:4a b cABC.3分 设2,3,4(0)ak bk ck k ，由余弦定理，得2223cos0212abcCab ，3分 C为钝角，即ABCV是钝角三角形.2分 2133()0.80.2(0,1,2,3)kkkPkCk ,所以的分布列为:4分 是符合要求的已

12、知集则若函数与互为反函数则的值分别为已知向量与若与垂直则实数等于如果事件与互斥那么与是对立事件是必然事件是必然事件与互不相容若数列的通项为则其前项的和等于已知且则为已知若则与在同一坐标系内非充分条件充分而非必要条件以上均不对直线与圆相切则的值为或或已知函数在上是偶函数且在上又是减函数那么与的大小关系是试卷分二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在题中的横线上已知复数则设等比数列满足则公共有椭圆的离心率是方程的根则三解答题本大题共题共分本题满分分解不等式本题满分分已知中满足试判断是什么形状本题满分分某公司年初花费万元购进一台设备并立即投入使用计划第一年维护费用为万元从第二年开始每一年所 0 1

13、 2 3 p (1)1(1)1(0)PPP =1-0330.8C=3分 0 1 2 p 715 715 115 4分()E35 3分 22使用x年后，累计总收入为 46x（万元）使用x年后，累计维护费为2(1)84262x xxxx（万元）由题意得2246(26)7224072yxxxxx 4分 盈利额为正，即0y，解得 218x 所以 从第三年年初开始盈利 4分 第一种处理方案：年平均盈利为7240(2)yxxx72402 2402416xx 当且仅当722xx，即6x 时，等号成立.当6x 时,yx达到最大值为 16 万元.获利 16*6+42=138万元 第二种处理方案：累计盈利额为22

14、240722(10)128128yxxx 万元 当10 x 时,y达到最大值 128 万元.获利 128+10=138万元 两方案获利相同,但方案一的花费时间较长,所以按第一方案处理合算.6分 23取CD的中点记为F,即可.是符合要求的已知集则若函数与互为反函数则的值分别为已知向量与若与垂直则实数等于如果事件与互斥那么与是对立事件是必然事件是必然事件与互不相容若数列的通项为则其前项的和等于已知且则为已知若则与在同一坐标系内非充分条件充分而非必要条件以上均不对直线与圆相切则的值为或或已知函数在上是偶函数且在上又是减函数那么与的大小关系是试卷分二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在题中的横线上

15、已知复数则设等比数列满足则公共有椭圆的离心率是方程的根则三解答题本大题共题共分本题满分分解不等式本题满分分已知中满足试判断是什么形状本题满分分某公司年初花费万元购进一台设备并立即投入使用计划第一年维护费用为万元从第二年开始每一年所由于,E F分别为AC,CD的中点.ADEFADPEFPP面.4分 连接BE,ABCQV为正三角形，且 E为中AC 点 BEAC 又PAABCPABEQ面 BEPACBEPEC面，即面 3BPECBE到面的距离即为 5分 AEF过 作的垂线交FE的延长线于 H 点,连接PH PAABCHFQ面且AH PHFPHAPEFAH即为二面角的平面角 又ADBCQ,ADEFP

16、ADFH为矩形 1142CDBC1AH=DF=2 又已知112PAAB tan2PAPHAAH arctan 2PHA .5分 24由题意得223(1)xxy 即28(1)yx 轨迹方程表示为抛物线 4分 由题知点M（1，0）为抛物线的焦点,直线:3l x 为抛物线的准线,则点B坐标为B（-3，0）.设11xyA（，），22xyB（，）则由抛物线的性质得：13MAx，4MB，23MCx 由等差数列性质得 12(3)(3)248xx 即1212xx 是符合要求的已知集则若函数与互为反函数则的值分别为已知向量与若与垂直则实数等于如果事件与互斥那么与是对立事件是必然事件是必然事件与互不相容若数列的通

17、项为则其前项的和等于已知且则为已知若则与在同一坐标系内非充分条件充分而非必要条件以上均不对直线与圆相切则的值为或或已知函数在上是偶函数且在上又是减函数那么与的大小关系是试卷分二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在题中的横线上已知复数则设等比数列满足则公共有椭圆的离心率是方程的根则三解答题本大题共题共分本题满分分解不等式本题满分分已知中满足试判断是什么形状本题满分分某公司年初花费万元购进一台设备并立即投入使用计划第一年维护费用为万元从第二年开始每一年所 解得AC中点坐标为0y（1，）4分 由题意得2112228(1)8(1)yxyx 121212()()8()yyyyxx 当12xx时,由1

18、212xx 得121xx 则 A（1，-4）C（1，4）AC的垂直平分线为0y,即x轴,所以 0m 当12xx时,AC的斜率为12121200()884()()2yyxxyyyy 014ky 即04yk 又点0y（1，）在直线ykxm上 0ykm 0054myky 由于弦AC中点0y（1，）在抛物线内 044y 55m 6分 25（略）3分 （略）3分 是符合要求的已知集则若函数与互为反函数则的值分别为已知向量与若与垂直则实数等于如果事件与互斥那么与是对立事件是必然事件是必然事件与互不相容若数列的通项为则其前项的和等于已知且则为已知若则与在同一坐标系内非充分条件充分而非必要条件以上均不对直线与圆相切则的值为或或已知函数在上是偶函数且在上又是减函数那么与的大小关系是试卷分二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在题中的横线上已知复数则设等比数列满足则公共有椭圆的离心率是方程的根则三解答题本大题共题共分本题满分分解不等式本题满分分已知中满足试判断是什么形状本题满分分某公司年初花费万元购进一台设备并立即投入使用计划第一年维护费用为万元从第二年开始每一年所