八年级数学培优——平行四边形中学教育中考_中学教育-中考.pdf

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1、初中精品资料 欢迎下载 第 20 讲 平行四边形 考点 方法 破译 理解并掌握平行四边形的定义、性质、和判定方法，并运用它们进行计算与证明.理解三角形中位线定理并会应用.了解平行四边形是中心对称图形.经典 考题 赏析【例 1】已知:如图在 ABCD 中,过对角线 BD 的中点 O 作直线 EF 分别交 DA 的延长线 AB、DC、BC 的延长线于点 E、M、N、F 观察图形并找出一对全等三角形：，请加以证明；在中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？【变式题组】01如图，在 ABCD 中，BAD32分别以 BC、CD 为边向外作BCE 和DCF，使 BEB

2、C，DFDC，EBCCDF，延长 AB交边 EC 于点上，点 H 在 E、C 两点之间，连接 AE、AF求证：ABEFDA；当 AEAF 时，求EBH 的度数 02如图，已知在 ABCD 中，E、F 是对角线 BD 上的两点，BEDF，点 G、H 分别在BA和 DC 的延长线上，且 AGCH，连接 GE、EH、HF、FG 求证：四边形 GEHF 是平行四边形 初中精品资料 欢迎下载 03如图，在ABC 中，ABAC，延长 BC 至 D，使 CDBC点 E 在边 AC 上，以 CD、CE 为邻边作 CDFE过点 C 作 CGAB交 EF 于点 G，连接 BG、DE ACB 与DCG 有怎样的数量

3、关系？请说明理由；求证：BCGDCE 【例 2】如图，ABCD 的周长为 20，BEAD，BFCD，BE2，BF3.则 ABCD 的面积为 【变式题组】01如图，ABCD 中，BEAD，BFCD，EBF60,AE3,DF2.求 EC 的长 02在 ABCD 中，M 是 AD 的中点,N 是 DC 的中点，BM1,BN=2，MBN60 求 BC 的长 行计算与证明理解三角形中位线定理并会应用了解平行四边形是中心对称图形经典考题赏析例已知如图在中过对角线的中点作直线分别交的延长线的延长线于点观察图形并找出一对全等三角形请加以证明在中你所找出的一对全等三点上点在两点之间连求证当时求的度数如图已知在中

4、是对角线上的两点点分别在和的延长线上且连求证四边形是平行四边形初中精品资料欢迎下载如图在中延长至使点在边上以为邻边作过点作交于点连接与有怎样的数量关系请说明平行四边形中过点分别作边上的高和边上的高已知对角线厘米求平行四边形的面积例如图在平面直角坐标系中有三点若点与三点构成平行四边形请写出所有符合条件的点的坐标选择中符合条件的一点求直线的解析式与轴交于点与直初中精品资料 欢迎下载 03平行四边形 ABCD 中,ADa,CDb,过点 B 分别作 AD 边上的高 Ha和 CD 边上的高 Hb,已知 Haa,Hbb,对角线 AC20 厘米,求平行四边形 ABCD 的面积.【例 3】如图:在平面直角坐标

5、系中,有 A（0,1）,B（1,0）,C（1,0）三点.若点 D 与 A、B、C 三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点 D 的坐标；选择中符合条件的一点 D，求直线 BD 的解析式 【变式题组】01如图，直线 l1:yx233 与 y 轴交于点 A，与直线 l2交于 x 轴上同一点 B，直线 l2交 y 轴于点 C，且点 C 与点 A关于 x 轴对称 求直线 l2的解析式 ；设 D（0，1），平行于 y 轴的直线 xt 分别交直线 l1和 l2于点 E、F是否存在 t的值，使得以 A、D、E、F 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由 02如图，在直角坐

6、标系中，A（1，0），B（3，0），P 是 y 轴上一动点，在直线 y21x 上是否存在点 Q，使 A、B、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出对应的 Q点的坐标；若不存在，请说明理由 行计算与证明理解三角形中位线定理并会应用了解平行四边形是中心对称图形经典考题赏析例已知如图在中过对角线的中点作直线分别交的延长线的延长线于点观察图形并找出一对全等三角形请加以证明在中你所找出的一对全等三点上点在两点之间连求证当时求的度数如图已知在中是对角线上的两点点分别在和的延长线上且连求证四边形是平行四边形初中精品资料欢迎下载如图在中延长至使点在边上以为邻边作过点作交于点连接与有怎样的数量关系请说

7、明平行四边形中过点分别作边上的高和边上的高已知对角线厘米求平行四边形的面积例如图在平面直角坐标系中有三点若点与三点构成平行四边形请写出所有符合条件的点的坐标选择中符合条件的一点求直线的解析式与轴交于点与直初中精品资料 欢迎下载 03若一次函数 y2x1 和反比例函数 yxk2的图象都经过点（1，1）求反比例函数的解析式；已知点 A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点 A的坐标；利用的结果，若点 B 的坐标为（2，0），且以点 A、O、B、P 为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点 P 的坐标 【例 4】如图 1.在四边形 ABCD 中,ABCD,E、F 分别是 BC、AD 的中点，连

8、接 EF 并延长，分别与 BA、CD 的延长线交于点 M、N,则BMECNE（不需证明）(温馨提示:在图 1 中，连接 BD,取 BD 的中点 H,连接 HE、HF，根据三角形中位线定理，证明 HEHF，从而12，再利用平行线性质，可证得BMECNE)问题一：如图 2，在四边形 ADBC 中，AB 与 CD 相交于点 O,ABCD,E、F 分别是 BC、AD 的中点，连接 EF,分别交 DC、AB 于 M、N，判断 OMN 的形状，请直接写出结论 问题二:如图 3，在 ABC 中，ACAB,D 点在 AC 上，ABCD,E、F 分别是 BC、AD 的中点，连接 EF 并延长，与 BA 的延长线

9、交于点 G,若EFC60,连接 GD,判断 AGD 的形状并证明.【解法指导】出现中点，联想到三角形中位线是常规思路，因为三角形中位线不仅能进行线段的替换，也可通过平行进行角的转移 【变式题组】01如图，已知四边形 ABCD 中，R、P 分别是 BC、CD 上的点，行计算与证明理解三角形中位线定理并会应用了解平行四边形是中心对称图形经典考题赏析例已知如图在中过对角线的中点作直线分别交的延长线的延长线于点观察图形并找出一对全等三角形请加以证明在中你所找出的一对全等三点上点在两点之间连求证当时求的度数如图已知在中是对角线上的两点点分别在和的延长线上且连求证四边形是平行四边形初中精品资料欢迎下载如图

10、在中延长至使点在边上以为邻边作过点作交于点连接与有怎样的数量关系请说明平行四边形中过点分别作边上的高和边上的高已知对角线厘米求平行四边形的面积例如图在平面直角坐标系中有三点若点与三点构成平行四边形请写出所有符合条件的点的坐标选择中符合条件的一点求直线的解析式与轴交于点与直初中精品资料 欢迎下载 R P D C B A E F E、F 分别是 AP、RP 的中点，当点 P 在 CD 上从 C 向 D 移动而点 R不 动时，那么下列结论 成立的是 （)A、线段 EF 的长逐渐增大 B、线段 EF 的长逐渐减小 C、线段 EF 的长不变 D、线段 EF 的长与点 P 的位置有关 02如图，在ABC

11、中，M 是 BC 的中点，AD 是A的平分线，BDAD 于 D,AB12,AC22,则 MD 的长为（）.A.3 B.4 C.5 D.6 【例 5】如图 1，在ABC 中，C90,点 M 在 BC 上，且 BMAC,点 N 在 AC 上，且 ANMC,AM 与 BN 相交于点 P,求证：BPM45.【解法指导】题中相等线段关联性不强，能否把相等的线段（或角）通过改变位置，将分散的条件集中，从而构造全等三角形解决问题 【变式题组】01如图，在等腰ABC 中，ABAC,延长边 AB到点 D,延长 CA 到点 E,连接 DE，若 ADBCCEDE,求BAC 的度数 演练巩固 反馈提高 行计算与证明理

12、解三角形中位线定理并会应用了解平行四边形是中心对称图形经典考题赏析例已知如图在中过对角线的中点作直线分别交的延长线的延长线于点观察图形并找出一对全等三角形请加以证明在中你所找出的一对全等三点上点在两点之间连求证当时求的度数如图已知在中是对角线上的两点点分别在和的延长线上且连求证四边形是平行四边形初中精品资料欢迎下载如图在中延长至使点在边上以为邻边作过点作交于点连接与有怎样的数量关系请说明平行四边形中过点分别作边上的高和边上的高已知对角线厘米求平行四边形的面积例如图在平面直角坐标系中有三点若点与三点构成平行四边形请写出所有符合条件的点的坐标选择中符合条件的一点求直线的解析式与轴交于点与直初中精品

13、资料 欢迎下载 01如图，ABCD 中，已知 AD8cm,AB6cm,DE 平分ADC 交 BC 边于点 E,则 BE等于（）A.2 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm 02如图，ABCD 中，AC,BD 为对角线，BC6,BC 边上的高为 4，则阴影部分的面积为（）A.3 B.6 C.12 D.24 03如图，在四边形 ABCD 中，E 为 BC 边的中点，连接 DE 并延长，交 AB 的延长线于点F,ABBF,添加一个条件，使四边形 ABCD 是平行四边形，你认为四个条件中可选择的是（）AADBC B.CDBF C.AC D.FCDE 04如图，在周长为 20cm 的ABCD

14、中，ABAD,AC,BD 相交于点 O,OEBD 交 AD 于点 E,则ABE的周长为（）A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm 05某广场有一个形状是平行四边形的花坛（如图）分别种有红黄蓝绿橙紫 6 得颜色的花，如果有 ABEFDC,BCGHAD,那么下列说法错误的是 A红花，绿花种植面积一定相等 B.紫花，橙花种植面积一定相等 C.红花，蓝花种植面积一定相等 D.蓝花，黄花种植面积一定相等 06如图，l1 l2 BECF,BAl1 DC l2,下面四个结论中ABDC;BECF SADESDCF SABCDSBCFE,其中正确的有（）A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.

15、1 个 07已知四边形 ABCD,有以下四个条件：ABCD ABCD BCAD BCAD 从这四个条件中任选两个，能使四边形 ABCD 为平行四边形的选法种数有行计算与证明理解三角形中位线定理并会应用了解平行四边形是中心对称图形经典考题赏析例已知如图在中过对角线的中点作直线分别交的延长线的延长线于点观察图形并找出一对全等三角形请加以证明在中你所找出的一对全等三点上点在两点之间连求证当时求的度数如图已知在中是对角线上的两点点分别在和的延长线上且连求证四边形是平行四边形初中精品资料欢迎下载如图在中延长至使点在边上以为邻边作过点作交于点连接与有怎样的数量关系请说明平行四边形中过点分别作边上的高和边上

16、的高已知对角线厘米求平行四边形的面积例如图在平面直角坐标系中有三点若点与三点构成平行四边形请写出所有符合条件的点的坐标选择中符合条件的一点求直线的解析式与轴交于点与直初中精品资料 欢迎下载（）A.6 种 B.5 种 C.4 种 D.3 种 08如图，在四边形 ABCD 中，P 是对角线 BD 的中点，E,F 分别是 AB,CD 的中点，ADBC,PEF180,则PFE 的度数为_ 09.如图，平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 AD 中，以 BE 为折痕，将ABE 向上翻折，点 A 恰好落在 CD 上的 F 点，若FDE 的周长为 8，FCB 的周长为 22，则 FC 的长为_ 10.如图

17、，在 RtABC 中，BAC90,AB3,AC4,将ABC 沿直线 BC 向右平移 2.5个单位得到DEF,AC 与 DE 相交于点 G,连接 AD,AE,则下列结论中成立的是_ 四边形 ABED 是平行四边；AGDCGE ADE 为等腰三角形 AC 平分EAD 11 如图ABCD 中，E 是 BC 边上一点，且 ABAE.(1).求证:ABCEAD(2).若 AE 平分DAB,EAC25,求AED 的度数 12 如图，ABCD 内一点 E 满足 EDAD 于 D,且EBCEDC,ECB45,找出图中一行计算与证明理解三角形中位线定理并会应用了解平行四边形是中心对称图形经典考题赏析例已知如图在

18、中过对角线的中点作直线分别交的延长线的延长线于点观察图形并找出一对全等三角形请加以证明在中你所找出的一对全等三点上点在两点之间连求证当时求的度数如图已知在中是对角线上的两点点分别在和的延长线上且连求证四边形是平行四边形初中精品资料欢迎下载如图在中延长至使点在边上以为邻边作过点作交于点连接与有怎样的数量关系请说明平行四边形中过点分别作边上的高和边上的高已知对角线厘米求平行四边形的面积例如图在平面直角坐标系中有三点若点与三点构成平行四边形请写出所有符合条件的点的坐标选择中符合条件的一点求直线的解析式与轴交于点与直初中精品资料 欢迎下载 条与 EB 相等的线段，并加以证明 13已知，如图，ABC 是

19、等边三角形，D 是 AB 边上的点，将线段 DB 绕点 D 顺时针旋转60 得到线段 DE，延长 ED 交 AC 于点 F,连接 DC,AE.求证：ADEDFC 过点 E 作 EHDC 交 DB 于点 G,交 BC 于点 H,连接 AH,求AHE的度数 行计算与证明理解三角形中位线定理并会应用了解平行四边形是中心对称图形经典考题赏析例已知如图在中过对角线的中点作直线分别交的延长线的延长线于点观察图形并找出一对全等三角形请加以证明在中你所找出的一对全等三点上点在两点之间连求证当时求的度数如图已知在中是对角线上的两点点分别在和的延长线上且连求证四边形是平行四边形初中精品资料欢迎下载如图在中延长至使点在边上以为邻边作过点作交于点连接与有怎样的数量关系请说明平行四边形中过点分别作边上的高和边上的高已知对角线厘米求平行四边形的面积例如图在平面直角坐标系中有三点若点与三点构成平行四边形请写出所有符合条件的点的坐标选择中符合条件的一点求直线的解析式与轴交于点与直