四年级奥数详解答案 第24讲 方阵问题资格考试公务员考试_资格考试-公务员考试.pdf

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1、四年级奥数详解答案 第 24讲 第二十四讲 方阵问题 一、知识概要 方阵，就是人或物排成的正方形。方阵有实心方阵和空心方阵之分。其基本特点是：1、方阵在同一层里每条的数量相等，向里向外，每边依次增加 2，每层总数就依次减 少 8。2、每层数=（每边数1）4 每边数=每层数41 二、典型题目精讲 1、有正方形的小花圃，四个角上都栽了 1 棵小白杨树，在两棵白杨树再均栽上 8 棵小松树。四边一共栽了_棵小树。解：这些树构成一个方阵，所以，四边一共栽树：（821）4=36（棵）2、一个正方形的队列，若横竖方向各减少一行，则就减少了 13 人。这个正方形队列原来是_人。解：（如图）“横竖各减少一行”刚

2、好 13 人，说明原正方形的“边长”是 7（人）。所以这个正方形队列共有 77=49（人）3、同学们排成一个三层空心方阵（如图），外层每边 10 人，这个 方阵共有_人。解：最外层人数=（101）4=36（人）。因为由外向内每层依 次减少 8，所以三层共有 36（368）（3682）=84(人)，或者用“大实心方阵”“小实心方阵”亦可。大实心方阵有：1010=100(人);小实心方阵有 44=16(人),100 16=84（人）4、新华小学四年级学生排成一个实心方阵还多 9 人，如果横竖各 增加一排，成为大一点的实心方阵又差 24 人。四年级有学生_人。解：原实习方阵每边数为（9241）2=1

3、6（人）；四年级共有学生 16169=265（人）（如图）5、甲、乙两队种树，要把树种成正方形。第一次每队种 10 棵，第二次每队又种 10 棵，这 样一直种下去，最后一次甲队所种 10 棵，而乙队种的不足 10 棵。收工后，老师问他们两队共种了多少树，两个队长都说：“共种了二百多棵树。”你能说出他们种树的准确数吗？解：因为“共种了二百多棵树”，所以正方形的边长至少为 15，最大为 17。若边长为 15，则甲、乙共植树 1515=225（棵），而 22520=11（次）5（棵），即第 12 次甲、乙共植树 10 棵以上，但余数为 5，表示甲、乙第 12 次共植 5 棵，这与条件矛盾，不合题意。

4、同理,若边长 16，则 1616=256（棵），25620=12（次）16（棵），符合题意。若边长为 17，则 1717=289（棵），28920=14（次）9（棵）,不合题意。故：甲队种树 1310=130（株），乙队种树 12106=126（棵）。6、解放军战士若干人,他们分成两队,可排成甲、乙两个方阵，其中甲方阵每边人数是 12 人，如果两队合并，可以排成另一个空心丙方阵。丙方阵最外层每边人数比乙方阵最外 层每边人数多 4 人。甲方阵的战士正好能填满丙方阵的空心。解放军战士有_人。解：乙方阵每边的人数=（1212244）（42）=34（人）；总人数=34341212=1300（人）。三、

5、练习巩固与拓展 1、国庆节前夕，在街中心一塑像的周围，用 204 盆鲜花围成一个每边三层的方阵，求最外 面一层每边有鲜花_盆。2、有一队学生排成一中空方阵，最外层人数共 52 人，最内层人数共 28 人，这队学生共有 _人。3、一个空心方阵的花坛,共 12 层坛花草,最内层每边 18 盆花草,这个花坛共有花草_盆。4、一队士兵排成一个空心长方形队列，方阵每边三层，最外层长的方向站 15 人，宽的方 向站 12 人，这个长方阵共有_士兵。5、有武术队员若干人，如果分成两队可排成甲、乙两个实心方阵，其中甲方阵每边 8 人；如果两队合并，可另排成一个三层空心丙方阵，原甲方阵的人数正好能填满丙的空心方

6、 阵，武术队员共有多少人？6、有一个用瓷砖拼成的正方形，要在横、竖方向分别增加 3 排瓷砖，拼成一个大正方形，一共要增加 159 块瓷砖，问原来的正方形是由几块瓷砖拼成的？7、每边长 25 米的正方形池水边铺正方形水泥块，这种水泥块每边为 50 厘米，如果紧靠水 池边铺三层水泥块，成为三层空心方阵，共要水泥块多少块？8、用 120 枚棋子排成一个两层的中空方阵，求外层每边的棋子数。9、希望小学举行团体操表演，想排成 6 层的空心方阵，现在 360 人参加，最外层和最里层 每边各安排多少人？10、一个中空方阵的队列，最外层每边 16 人，最内层每边 8 人，这个队列共有多少人？阵之分其基本特点是

7、方阵在同一层里每条的数量相等向里向外每边依次增加每层总数就依次减少每层数每边数每边数每层数二典型题目精讲有正方形的小花圃四个角上都栽了棵小白杨树在两棵白杨树再均栽上棵小松树四边一共栽了方形队列原来是人解如图横竖各减少一行刚好人说明原正方形的边长是人所以这个正方形队列共有人同学们排成一个三层空心方阵如图外层每边人这个方阵共有人解最外层人数人因为由外向内每层依次减少所以三层共有人或者用大各增加一排成为大一点的实心方阵又差人四级有学生人解原实习方阵每边数为人四级共有学生人如图甲乙两队种树要把树种成正方形第一次每队种棵第二次每队又种棵这样一直种下去最后一次甲队所种棵而乙队种的不足棵收工后老11、用棋子

8、摆成方阵，恰为每边 12 枚的实心方阵，若改为 3 层的空心方阵，它的最外层每 边应放多少枚棋子？12、64 名手捧鲜花的少先队员在彩车周围排成一个每边两层的方阵，现在要在方阵外面再 增加一层成为三层方阵，问需要增加少先队员多少名？13、同学们排练团体操，排成一个方阵，中间的实心方阵是女同学，外面三层是男同学，最 外圈两层又是女同学，已知方阵中男同学是 108 人，问女同学是多少人？14、一队战士排成三层空心方阵多出 9 人，如果在空心部分再增加一层，又差 7 人，问这队 战共有多少人？15、用棋子排成一个空心方阵，方阵每边 4 层，最外层长的方向有 25 枚棋子，宽的方向有 20枚棋子，这个

9、长方阵有多少枚棋子？第二十四讲 答案 1、解：（204882）2 =2283 =76（盆）答：最外层每边有鲜花 20 盆。2、解：（5228）81=4（层）5241=14（人）（144）44=160（盆）答：这队学生共 160 人。3、解：182（121）=40（盆）（4012）124=1344（盆）答：这个花坛共有花草 1344 盆。4、解：1512（1532）（1232）=151296 =18054=126（人）答：这个长方阵共有士兵 126 人。5、解：（82223）34=132（人）答：武术队员共有 132 人。6、解：原来的正方形每边瓷砖数：（15933）（33）=25（块）2525

10、=625（块）答：原来的正方形是由 625 块瓷砖拼成的。阵之分其基本特点是方阵在同一层里每条的数量相等向里向外每边依次增加每层总数就依次减少每层数每边数每边数每层数二典型题目精讲有正方形的小花圃四个角上都栽了棵小白杨树在两棵白杨树再均栽上棵小松树四边一共栽了方形队列原来是人解如图横竖各减少一行刚好人说明原正方形的边长是人所以这个正方形队列共有人同学们排成一个三层空心方阵如图外层每边人这个方阵共有人解最外层人数人因为由外向内每层依次减少所以三层共有人或者用大各增加一排成为大一点的实心方阵又差人四级有学生人解原实习方阵每边数为人四级共有学生人如图甲乙两队种树要把树种成正方形第一次每队种棵第二次每

11、队又种棵这样一直种下去最后一次甲队所种棵而乙队种的不足棵收工后老7、解：水泥块总数为：25005043334=636（块）答：共要水泥块 636 块。8、解：120422=17（枚）答：每边棋子 17 枚。9、解：360466=21（人）2125=11（人）答：最外层每边 21 人，最内层每边 11 人。10、解：（168）21=5（层）（165）54=220（人）答：这个列队共有 220 人。11、解：1212=144（枚）144433=15（枚）答：最外层每边应放 15 枚。12、解：64422=10（名）（1021）4=44（名）答：需要增加少先队员 44 名。13、解：108433=1

12、2（人）（1223）（1223）=36（人）（12222）24=112（人）答：女同学是 148 人。14、解：9783=40（人）4041=11（人）（113）349=105（人）答：这队战士共有 105 人。15、解：（254）42（204）42 =21421642 =168128 =296（枚）答：共有 296 枚棋子。阵之分其基本特点是方阵在同一层里每条的数量相等向里向外每边依次增加每层总数就依次减少每层数每边数每边数每层数二典型题目精讲有正方形的小花圃四个角上都栽了棵小白杨树在两棵白杨树再均栽上棵小松树四边一共栽了方形队列原来是人解如图横竖各减少一行刚好人说明原正方形的边长是人所以这个正方形队列共有人同学们排成一个三层空心方阵如图外层每边人这个方阵共有人解最外层人数人因为由外向内每层依次减少所以三层共有人或者用大各增加一排成为大一点的实心方阵又差人四级有学生人解原实习方阵每边数为人四级共有学生人如图甲乙两队种树要把树种成正方形第一次每队种棵第二次每队又种棵这样一直种下去最后一次甲队所种棵而乙队种的不足棵收工后老