五年级数学：倍数与因数小学教育小学考试_小学教育-小学教育.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 第一单元 倍数与因数 第 1 课时 教学内容 数的世界 教学目标 1、结合具体情境，认识自然数和整数，联系乘法认识倍数和因数。2、探索找一个数的倍数的方法，能在 1-100的自然数中，找出 10 以内某个自然数的所有倍数.3.培养学生综合应用的能力。教学重、难点 探索找一个数的倍数的方法，能在 1-100的自然数中，找出 10 以内某个自然数的所有倍数。教学过程 一、数的世界 创设“水果店”的情境，呈现了生活中的数有自然数、负数、小数。在比较中认识自然数、整数，使对数的认识进一步系统化。先让学生观察情境图，说说图中有哪些数，并给它们分类。学生汇报观察结果，通过比较认识自然数

2、、整数，使学生对数的认识进一步系统化。二、因数与倍数 1、在解决书上提出的问题的过程中引出算式。54=20（元）以这个乘法算式为例说明倍数和因数的含义，即 20 是 4 的倍数，20 也是 5 的倍数，4 是 20 的因数，5 也是 20 的因数。引导学生认识倍数与因数，体会倍数与因数的含义。在利用乘法算式说明倍数和因数的含义的基础上，出示一个除法算式，如：186=3 启发学生思考：根据整数除法算式能不能确定两个数之间的倍数关系。说明：在研究倍数和因数，范围限制为不是零的自然数。2、你写我说 让学生同桌之间互相写算式，再说一说。算式可以是乘法算式，也可以是除法算式。三、找一找 1、判断题目中给

3、的数是不是 7 的倍数 先让学生用自己的方法判断，再组织学生交流，使学生逐步体会可以通过想乘法算式或除法算式的方法来判断。2、找 7 的倍数：引导学生体会一般可以用想乘法算式的方法来找一个数的倍数，要注意引导学生有序思考，并逐步让学生领会一个数的倍数的个数是无限的。学习必备 欢迎下载 四、练一练：第 2 题：先让学生自己找一找 4 的倍数和 6 的倍数，并用不同的符号做好记号。然后组织学生交流，并让学生说说找倍数的方法。最后，说说哪几个数既是 4 的倍数有是 6 的倍数。第 3 题：先让学生独立写一写，再组织学生交流各自的方法，并在交流比较的过程中体会怎样做到不重复、不遗漏。体会到像这样找一个

4、数的倍数，一般用乘法想比较方便。板书设计 倍数与因数 像 0、1、2、3、4、5、这样的数是自然数。像-3、-2、-1、0、1、2、这样的数是整数。54=20（元）20 是 4 和 5 的倍数 4 和 5 是 20 的因数 如果一个整数 A 等于另一个整数 B 乘上整数 C，则 A 是 B 和 C 的倍数，B 和 C 是 A 的因数 第 2 课时 教学内容 2、5 的倍数特征 教学目标 1、经历探索 2、5 倍数的特征的过程，理解 2、5 倍数的特征，能判断一个数是不是 2 或 5 的倍数。2、知道奇数、偶数的含义，能判断一个数是奇数或是偶数。3、在观察、猜测和讨论过程中，提高探究问题的能力。

5、教学重、难点 探索 2，5 的倍数的特征。教学准备 1 到 100 的数字表格。教学过程 一、5 的倍数的特征的探究 让学生在 100 以内的数表中找出 5 的倍数，用自己的方式做记号，并观察、思考 5 的倍数有什么特征。在此基础上组法认识倍数和因数探索找一个数的倍数的方法能在的自然数中找出以内某个自然数的所有倍数培养学生综合应用的能力教学重难点探索找一个数的倍数的方法能在的自然数中找出以内某个自然数的所有倍数教学过程一数的世界创设观察情境图说说图中有哪些数并给它们分类学生汇报观察结果通过比较认识自然数整数使学生对数的认识进一步系统化二因数与倍数在解决书上提出的问题的过程中引出算式元以这个乘法

6、算式为例说明倍数和因数的含即是的倍数也的基础上出示一个除法算式如启发学生思考根据整数除法算式能不能确定两个数之间的倍数关系说明在研究倍数和因数范围限制为不是零的自然数你写我说让学生同桌之间互相写算式再说一说算式可以是乘法算式也可以是除法算式学习必备 欢迎下载 织学生交流。引导学生归纳 5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数。试一试：尝试用 5 的倍数特征来判断一个数是不是 5 的倍数。二、2 的倍数的特征的探究 让学生在 100 以内的数表中找出 2 的倍数，用自己的方式做记号，并观察、思考 2 的倍数有什么特征。在此基础上组织学生交流。引导学生归纳 2 的倍数的特征：个位

7、上是 0、2、4、6、8 的数是 2 的倍数。三、奇数、偶数 在学生理解 2 的倍数的特征后再揭示偶数、奇数的含义，并进行你问我答的 判断练习。偶数：是 2 的倍数的数叫做偶数。奇数：不是 2 的倍数的数叫做奇数。或者说不能被 2 整除的数是奇数。四、练一练：第 2 题：引导学生先独立思考，然后组织学生交流自己的思考方法。在引导学生判断时，应根据 2、5 的倍数特征说明理由。如“因为 85 不是 2 的倍数，所以不能正好装完”；又如：“因为 85 是 5 的倍数，所以能正好装完。”五、数学游戏：这是围绕“2、5 的倍数的特征”设计的数学游戏，通过游戏加深学生对 2、5 的倍数的特征的理解。板书

8、设计 2、5 的倍数的特征 5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数。2 的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数是 2 的倍数。是 2 的倍数的数叫偶数。不是 2 的倍数的数叫奇数。第 3 课时 教学内容 法认识倍数和因数探索找一个数的倍数的方法能在的自然数中找出以内某个自然数的所有倍数培养学生综合应用的能力教学重难点探索找一个数的倍数的方法能在的自然数中找出以内某个自然数的所有倍数教学过程一数的世界创设观察情境图说说图中有哪些数并给它们分类学生汇报观察结果通过比较认识自然数整数使学生对数的认识进一步系统化二因数与倍数在解决书上提出的问题的过程中引出算式元以这个乘法

9、算式为例说明倍数和因数的含即是的倍数也的基础上出示一个除法算式如启发学生思考根据整数除法算式能不能确定两个数之间的倍数关系说明在研究倍数和因数范围限制为不是零的自然数你写我说让学生同桌之间互相写算式再说一说算式可以是乘法算式也可以是除法算式学习必备 欢迎下载 3 的倍数特征 教学目标 1、经历探索 3 倍数的特征的过程，理解 3 倍数的特征，能判断一个数是不是 3 的倍数。2、发展分析、比较、猜测、验证的能力。3、渗透集合思想和不完全归纳法。教学重、难点 发展分析、比较、猜测、验证的能力。教具准备 1 到 100 的数字表格。教学过程 一、3 的倍数的特征的猜想 我们研究了 2、5 的倍数的特

10、征，那么 3 的倍数有什么特征呢？引导学生提出猜想。学生可能会猜想：个位上能被 3整除的数能被 3 整除等，老师引导学生进行讨论、研究。二、3 的倍数的特征的探究 让学生在 100 以内的数表中找出 3 的倍数，用自己的方式做记号，并观察、思考 3 的倍数有什么特征。在此基础上引导学生将 3 的倍数每个数位的各个数字加起来再观察，逐步引导学生发现规律，从而归纳出 3 的倍数的特征。引导学生归纳 3 的倍数的特征每个数位的各个数字加起来是 3 的倍数。试一试：尝试用 3 的倍数特征来判断一个数是不是 3 的倍数。三、练一练：第 2 题：让学生准备几张卡片：3、0、4、5 边摆边想，再交流讨论思考

11、的过程。（1）30、45、54（2）30、54（3）30、45（4）30 四、实践活动：让学生运用研究 3 的倍数的特征的方法去研究 9 的倍数。让学生经历涂、画、想等过程，使学生获得真实的体验 板书设计 法认识倍数和因数探索找一个数的倍数的方法能在的自然数中找出以内某个自然数的所有倍数培养学生综合应用的能力教学重难点探索找一个数的倍数的方法能在的自然数中找出以内某个自然数的所有倍数教学过程一数的世界创设观察情境图说说图中有哪些数并给它们分类学生汇报观察结果通过比较认识自然数整数使学生对数的认识进一步系统化二因数与倍数在解决书上提出的问题的过程中引出算式元以这个乘法算式为例说明倍数和因数的含即

12、是的倍数也的基础上出示一个除法算式如启发学生思考根据整数除法算式能不能确定两个数之间的倍数关系说明在研究倍数和因数范围限制为不是零的自然数你写我说让学生同桌之间互相写算式再说一说算式可以是乘法算式也可以是除法算式学习必备 欢迎下载 3 的倍数的特征 3 的倍数的特征：这个数各位数字之和是 3 的倍数。第 4 课时 教学内容 找因数 教学目标 1、用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法，提高有条理思考的习惯和能力。2、在 1-100的自然数中，能找到某个自然数的所有因数。3、培养学生的分析能力和不完全归纳的数学思想。教学重、难点 用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法

13、，提高有条理思考的习惯和能力。教学准备 多媒体课件和边长是 1 厘米的小正方形纸片。教学过程 1。动手拼长方形 用 12 个小正方形拼成长方形有几种拼法。让学生自己先尝试着拼一拼，再交流不同的拼法。学生一般会用乘法思路思考：哪两个数相乘等于 12？然后找出：112、26、34。这种思路就是找一个数的因数的基本方法，要引导学生关注有序思考，并体会一个数的因数个数是有限的。2。试一试 找因数的基本练习：找 9 和 15 的因数。让学生独立完成，注意引导学生有序思考。3练一练 第 2 题：先让学生自己找一找 18 的因数和 21 的因数，并用不同的符号做好记号，然后让学生说说找因数的方法。最后，说说

14、哪几个数既是 18 的因数，又是 21 的因数。第 3 题；利用数形结合，进一步体会找因数的方法。法认识倍数和因数探索找一个数的倍数的方法能在的自然数中找出以内某个自然数的所有倍数培养学生综合应用的能力教学重难点探索找一个数的倍数的方法能在的自然数中找出以内某个自然数的所有倍数教学过程一数的世界创设观察情境图说说图中有哪些数并给它们分类学生汇报观察结果通过比较认识自然数整数使学生对数的认识进一步系统化二因数与倍数在解决书上提出的问题的过程中引出算式元以这个乘法算式为例说明倍数和因数的含即是的倍数也的基础上出示一个除法算式如启发学生思考根据整数除法算式能不能确定两个数之间的倍数关系说明在研究倍数

15、和因数范围限制为不是零的自然数你写我说让学生同桌之间互相写算式再说一说算式可以是乘法算式也可以是除法算式学习必备 欢迎下载 第 5 题：可以引导学生用找因数的方法进行思考，鼓励学生将想到的排列方法列出来，在交流的基础上，使学生经历有条理的思考过程。48=1 48=2 24=3 16=4 12=6 8，48 有 10 个因数，就有 10 种排法。如每行 12 人，排 4 行；每行 4 人，排 12 行等。37 只有两个因数，只有两种排法。【板书设计】找因数 面积是 12 的长方形有：6 种 图形 112=12 26=12 34=12 第 5 课时 教学内容 找质数 教学目标 1、用小正方形拼长方

16、形的活动中，经历探索质数与合数的过程，理解质数和合数的意义。2、能正确判断质数和合数。3、在研究质数的过程中丰富对数学发展的认识，感受数学文化的魅力。教学重、难点 1、用小正方形拼长方形的活动中，经历探索质数与合数的过程，理解质数和合数的意义。2、1 既不是质数也不是合数。教学准备 多媒体课件和边长是 1 厘米的小正方形纸片。教学过程 一、动手拼长方形，揭示质数、合数的意义 1、用小正方形拼成长方形有几种拼法。让学生自己先尝试着拼一拼，边拼边填写书上的表格。2、引导学生观察并提出问题：“这些小正方形有的只能拼成一种长方形，有的能拼成两种或两种以上的长方形，为什么？”法认识倍数和因数探索找一个数

17、的倍数的方法能在的自然数中找出以内某个自然数的所有倍数培养学生综合应用的能力教学重难点探索找一个数的倍数的方法能在的自然数中找出以内某个自然数的所有倍数教学过程一数的世界创设观察情境图说说图中有哪些数并给它们分类学生汇报观察结果通过比较认识自然数整数使学生对数的认识进一步系统化二因数与倍数在解决书上提出的问题的过程中引出算式元以这个乘法算式为例说明倍数和因数的含即是的倍数也的基础上出示一个除法算式如启发学生思考根据整数除法算式能不能确定两个数之间的倍数关系说明在研究倍数和因数范围限制为不是零的自然数你写我说让学生同桌之间互相写算式再说一说算式可以是乘法算式也可以是除法算式学习必备 欢迎下载 3

18、、揭示质数、合数的意义 组织学生观察、比较、分析逐步发现特征，并把几个自然数分类，揭示质数和合数的意义。从概念出发理解“1 既不是质数，也不是合数。”二、讨论判断质数、合数的方法。1、尝试判断：2、8、9、13、51、37、91、52 是质数还是合数 先让学生独立判断，再组织交流“怎样判断一个数是质数还是合数”2、归纳方法：只要找到一个 1 和本身以外的因数，这个数就是合数。如果除了 1 和它本身找不到其他的因数，这个数就是质数。三、探索活动：第 1 题：用“筛法”找 100 以内的质数。引导学生有步骤、有目的地操作、观察和交流，找出 100 以内的质数。介绍这种方法是两千多年前希腊数学家提出

19、的研究质数的方法，称为“筛法”。现在随着计算机的发展，这种操作方法可以编成程序让计算机进行操作。这样，可以使学生了解数学发展的历史，感受到数学文化的魅力，丰富学生对数学发展的认识，激起学生探究知识的欲望和兴趣。第 2 题：本题引导学生通过操作、观察，探索规律。第（1）、（2）题，学生会发现这些质数都分布在第 1 列和第 5 列，为什么？引导观察：因为 2，4，6 列除 2 外，其他数都是 2 的倍数，这些数除 1 和本身外还有 2 这个因数，所以不是质数。第 3 列的数除 1 和本身外还有 3 这个因数，所以不是质数。第（3）题理由：用 6 除一个大于 6 的自然数，如果余数是 0、2、4，这

20、个数肯定是 2 的倍数；如果余数是 3，这个数肯定是 3 的倍数 板书设计 找质数 一个数除了 1 和它本身以外还有别的因数，这个数就叫合数。一个数只有 1 和它本身两个因数，这个数叫做质数。1 既不是质数，也不是合数。第 6 课时 教学内容 数的奇偶性 教学目标 1、尝试用“列表”“画示意图”等解决问题的策略发现规律，运用数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。法认识倍数和因数探索找一个数的倍数的方法能在的自然数中找出以内某个自然数的所有倍数培养学生综合应用的能力教学重难点探索找一个数的倍数的方法能在的自然数中找出以内某个自然数的所有倍数教学过程一数的世界创设观察情境图说说图中有哪些数并给它们分

21、类学生汇报观察结果通过比较认识自然数整数使学生对数的认识进一步系统化二因数与倍数在解决书上提出的问题的过程中引出算式元以这个乘法算式为例说明倍数和因数的含即是的倍数也的基础上出示一个除法算式如启发学生思考根据整数除法算式能不能确定两个数之间的倍数关系说明在研究倍数和因数范围限制为不是零的自然数你写我说让学生同桌之间互相写算式再说一说算式可以是乘法算式也可以是除法算式学习必备 欢迎下载 2、经历探索加法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中数的奇偶性变化规律，在活动中体验研究的方法，提高推理能力。教学重、难点 1、尝试用“列表”“画示意图”等解决问题的策略发现规律，运用数的奇偶性解决生活中的

22、一些简单问题。2、经历探索加法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中数的奇偶性变化规律，在活动中体验研究的方法，提高推理能力。教学过程 活动 1：利用数的奇偶性解决一些简单的实际问题。让学生尝试解决问题，寻找解决问题的策略，利用解决问题的策略发现规律，教师适当进行“列表”“画示意图”等解决问题策略的指导。试一试：本题是让学生应用上述活动中解决问题的策略尝试自己解决问题，最后的结果是：翻动 10 次，杯口朝上；翻动 19 次，杯口朝下。解决问题后，让学生以“硬币”为题材，自己提出问题、解决问题，还可以开展游戏活动。活动 2：探索奇数、偶数相加的规律 先研究“偶数+偶数”的规律，在经历“列式计

23、算初步得出结论举例验证得出结论”的过程后，再引导学生用这样的研究方式探索“奇数+奇数”“奇数+偶数”的奇偶性变化规律，最后让学生应用结论判断计算结果是奇数还是偶数。还可以引导学生研究减法中奇偶性的变化规律 偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数 板书设计 数的奇偶性 例子：结论：12+34=48 偶数+偶数=偶数 11+37=48 奇数+奇数=偶数 12+11=23 奇数+偶数=奇数 3 的倍数特征教学案例研讨 法认识倍数和因数探索找一个数的倍数的方法能在的自然数中找出以内某个自然数的所有倍数培养学生综合应用的能力教学重难点探索找一个数的倍数的方法能在的自然数中找出以内某个自然数

24、的所有倍数教学过程一数的世界创设观察情境图说说图中有哪些数并给它们分类学生汇报观察结果通过比较认识自然数整数使学生对数的认识进一步系统化二因数与倍数在解决书上提出的问题的过程中引出算式元以这个乘法算式为例说明倍数和因数的含即是的倍数也的基础上出示一个除法算式如启发学生思考根据整数除法算式能不能确定两个数之间的倍数关系说明在研究倍数和因数范围限制为不是零的自然数你写我说让学生同桌之间互相写算式再说一说算式可以是乘法算式也可以是除法算式学习必备 欢迎下载 教学过程 师：同学们，我们已经知道了 2、5 的倍数的特征，那么 3 的倍数会有什么特征呢?谁能猜测一下？生 1：个位上是 3、6、9 的数是

25、3 的倍数。生 2：不对，个位上是 3、6、9 的数不定是 3 的倍数，如 l 3、l 6、19 都不是 3 的倍数。生 3：另外，像 60、12、24、27、18 等数个位上不是 3、6、9，但这些数都是 3 的倍数。师：看来只观察个位不能确定是不是 3 的倍数，那么 3 的倍数到底有什么特征呢?今天我们共同来研究。（揭示课题）师：先请在下表中找出 3 的倍数，并做上记号。（教师出示百以内数表，学生人手一张。在学生的活动后，教师组织学生进行交流，并呈现学生已圈出 3 的倍数的百以内的数表。）（如下图）师：请观察这个表格，你发现 3 的倍数什么特征呢，把你的发现与同桌交流一下。学生同桌交流后，

26、再组织全班交流。生 1：我发现 10 以内的数只有 3、6、9 能被 3 整除。生 2：我发现不管横的看或竖的看，3 的倍数都是隔两个数出现一次。生 3：我全部看了一下，刚才前面这位同学的猜想是不对的，3 的倍数个位上 09 这十个数字都有可能。师：个位上的数字没有什么规律，那么十位上的数有规律吗？生：也没有规律，19 这些数字都出现了。师：其他同学还有什么发现吗？生：我发现 3 的倍数按一条一条斜线排列很有规律。师：你观察的角度与其他同学不同，那么每条斜线上的数有规律吗？生：从上往下观察，连续两数都是十位数增加 1，而个位数减少 1。师：十位数加 1、个位数减 1 组成的数与原来的数有什么相

27、同的地方?生：我发现“3”的那条斜线，另外两个数 12 和 21 的十位和个位上的数字加起来都等于 3。师：这时一个重大发现，其他斜线呢？生 1：我发现“6”的那条斜线上的数，两个数字加起来的和都等于 6。生 2：“9”的那条斜线上的数，两个数字加起来的和都等于 9。生 3：我发现另外几列，除了边上的 30、60、90 两个数字的和是 3、6、9，另外的数两个数字的和是 12、15、18。师：现在谁能归纳一下 3 的倍数有什么特征呢？生：一个数各个数位上数字之和等于 3、6、9、12、15、18 等，这个数就一定是 3 的倍数。师：实际上 3、6、9、12、15、18 等数都是 3 的倍数，所

28、以这句还可以怎么说呢？生：一个数各个数位上数字之和是 3 的倍数，这个数就一定是 3 的倍数。师：刚才是从 100 以内数中发现了规律，得出了 3 的倍数的特征，如果是三位数甚至更大的数，3 的倍数的特征是法认识倍数和因数探索找一个数的倍数的方法能在的自然数中找出以内某个自然数的所有倍数培养学生综合应用的能力教学重难点探索找一个数的倍数的方法能在的自然数中找出以内某个自然数的所有倍数教学过程一数的世界创设观察情境图说说图中有哪些数并给它们分类学生汇报观察结果通过比较认识自然数整数使学生对数的认识进一步系统化二因数与倍数在解决书上提出的问题的过程中引出算式元以这个乘法算式为例说明倍数和因数的含即

29、是的倍数也的基础上出示一个除法算式如启发学生思考根据整数除法算式能不能确定两个数之间的倍数关系说明在研究倍数和因数范围限制为不是零的自然数你写我说让学生同桌之间互相写算式再说一说算式可以是乘法算式也可以是除法算式学习必备 欢迎下载 否也相同呢?请大家再找几个数来验证一下。学生先自己写数并验证，然后小组交流，得出了同样的结论。法认识倍数和因数探索找一个数的倍数的方法能在的自然数中找出以内某个自然数的所有倍数培养学生综合应用的能力教学重难点探索找一个数的倍数的方法能在的自然数中找出以内某个自然数的所有倍数教学过程一数的世界创设观察情境图说说图中有哪些数并给它们分类学生汇报观察结果通过比较认识自然数整数使学生对数的认识进一步系统化二因数与倍数在解决书上提出的问题的过程中引出算式元以这个乘法算式为例说明倍数和因数的含即是的倍数也的基础上出示一个除法算式如启发学生思考根据整数除法算式能不能确定两个数之间的倍数关系说明在研究倍数和因数范围限制为不是零的自然数你写我说让学生同桌之间互相写算式再说一说算式可以是乘法算式也可以是除法算式