八年级数学暑假专题辅导分式方程及其应用中学教育中考_中学教育-中学课件.pdf

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1、初中精品资料 欢迎下载 暑假专题分式方程及其应用 知识要点：1.分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。2.分式方程的解：使分式方程的最简公分母不为零的根是分式方程的根，使最简公分母等于零的根是原方程的增根，原方程无解。3.解分式方程的步骤：（1）去分母 （2）去括号 （3）移项 （4）合并同类项 （5）系数化为 1 （6）检验 4.分式方程的应用列分式方程解应用题 步骤：（1）审题；（2）设未知数 （3）找相等关系列分式方程 （4）解分式方程 （5）验根 （6）写答案 【典型例题】例 1.填空题：（1）下列方程中是分式方程的是 _（填序号）axbxxmxamxaxxxxx 251432

2、431221121122 答案：（）如果方程的解是，则22135a xxa.答案：16 解（一）：方程去分母得：231a x 233axa 323axa xaa233 初中精品资料 欢迎下载 把代入得：x52335aa 2315aa 122a a 16 解（二）：243a 212a a 16 （）分式方程去分母时，方程两边都乘以31111112xxx.答案：xx11 （）如果与互为倒数，则，如果与互为相445424314xxxxxxx 反数，那么 x 的值是_。答案：3；47 解：xxxx454241 4251xx 去分母得：425 xx 39x x 3 3140 xx 去分母得：3410 x

3、x 3440 xx 74x x 47 检验：与是所列方程的根。xx347 （5）学校包车到企业参观生产线，按原定人数估计共需车费 400 元，后因部分学生另有任务，少去 20 人，如果设原定人数为 x 人，那么原来每人平均车费_元，减少20 人后，每人平均车费_元。答案：400 x；40020 x 方程的解使分式方程的最简公分母不为零的根是分式方程的根使最简公分母等于零的根是原方程的增根原方程无解解分式方程的步骤去分母去括号移项合并同类项系数化为检验分式方程的应用列分式方程解应用题步骤审题设未知数的解是则方程去分母得答案解一初中精品资料欢迎下载把代入得解二分式方程答案去分母时方程两边都乘以如果

4、与互为倒数则如果与互为相反数那么的值是答案解去分母得去分母得检验与是所列方程的根学校包车到企业参观生产线每人平均车费元答案初中精品资料欢迎下载某商场降价销售一批服装打折后的售价是元则这种服装原来的售价是元答案解设原来售价元分式的值是零实数应满足的条件是且答案甲的速度是乙的速度是甲从地到地需要小时那么乙从到初中精品资料 欢迎下载 （6）某商场降价销售一批服装，打 8 折后的售价是 120 元，则这种服装原来的售价是_元。答案：150 解：设原来售价x 元 80%120 x x 150 （）分式的值是零，实数、应满足的条件是71abaab.答案：aba 01且 （8）甲的速度是 a km/h，乙的

5、速度是 b km/h，甲从 A 地到 B 地需要 t 小时，那么乙从A 到 B 需要_小时。答案：atb 例 2.选择题：（）解方程：，去分母得（）112123xxx AxxBxx.1132113 2 CxxDxx.11321132 答案：C 解：12123xxx 12123xxx 去分母，方程两边同乘以x2 得：1132 xx 选 C （）分式方程的解是（）21212xxxx ABCD.2210 答案：D 解：xxxx1212 方程两边同乘以，得：xx22 xxxx1212 xxxx223232 60 x x 0 检验：把代入，是原方程的解。xxxx02200 方程的解使分式方程的最简公分母

6、不为零的根是分式方程的根使最简公分母等于零的根是原方程的增根原方程无解解分式方程的步骤去分母去括号移项合并同类项系数化为检验分式方程的应用列分式方程解应用题步骤审题设未知数的解是则方程去分母得答案解一初中精品资料欢迎下载把代入得解二分式方程答案去分母时方程两边都乘以如果与互为倒数则如果与互为相反数那么的值是答案解去分母得去分母得检验与是所列方程的根学校包车到企业参观生产线每人平均车费元答案初中精品资料欢迎下载某商场降价销售一批服装打折后的售价是元则这种服装原来的售价是元答案解设原来售价元分式的值是零实数应满足的条件是且答案甲的速度是乙的速度是甲从地到地需要小时那么乙从到初中精品资料 欢迎下载

7、（）如 果，则（）311101212RRRRRR ARRR RB RR.121212 CR RRRD R R.121212 答案：C 解：11112RRR 两边同乘以得：RR RR RRRRR121221 RRRR R1212 RRRR RRR1212120，选 C （）为何值时，分式有意义（）4212xxx A xB xC xD x.1110 答案：C 解：102x 10 x x 1 （）若，则的值为（）513122xxxx A.3 B.11 C.9 D.7 答案：B 解：xxxx2221129211 （）在有理式：；61213271213132222xxxymxyxy 中，分式有（）A.1

8、 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 答案：D 例 3.解答题：（1）解下列方程。2332726xx 解：2332723xx 方程的解使分式方程的最简公分母不为零的根是分式方程的根使最简公分母等于零的根是原方程的增根原方程无解解分式方程的步骤去分母去括号移项合并同类项系数化为检验分式方程的应用列分式方程解应用题步骤审题设未知数的解是则方程去分母得答案解一初中精品资料欢迎下载把代入得解二分式方程答案去分母时方程两边都乘以如果与互为倒数则如果与互为相反数那么的值是答案解去分母得去分母得检验与是所列方程的根学校包车到企业参观生产线每人平均车费元答案初中精品资料欢迎下载某商场降价销售一批服装打折后

9、的售价是元则这种服装原来的售价是元答案解设原来售价元分式的值是零实数应满足的条件是且答案甲的速度是乙的速度是甲从地到地需要小时那么乙从到初中精品资料 欢迎下载 去分母得：4337x 36x x 2 检验：把代入，是原方程的解。xxx22302 22122xxxx 解：去分母得：22212 212x xxxxx 2424104222xxxxxx 54x x 45 检验：把代入，是原方程的解。xxxx45212045()()（）关于 的分式方程有解，求 的取值范围。26131xxxx xKxK 解：去分母得：631xxK x 63xxKxK 53 K xK xKK35 方程有解，且不为增根 50

10、K K 5 xKK 0303，即，xKK 135，即永远成立 且kk53 （3）列方程解应用题。A、B 两地的距离是 80 千米，一辆公共汽车从 A 地驶出 3 小时后，一辆小汽车也从A 地出发，它的速度是公共汽车的 3 倍，已知小汽车比公共汽车迟 20 分钟到达 B 地，求两车的速度。解：设公共汽车速度为x 千米/时，则小汽车的速度为3x 千米/时 2013分钟小时 80138033xx 解得：x20 3x60 经检验：x20 是所列方程的根。答：公共汽车速度为20 千米/时，小汽车的速度为60 千米/时。方程的解使分式方程的最简公分母不为零的根是分式方程的根使最简公分母等于零的根是原方程的

11、增根原方程无解解分式方程的步骤去分母去括号移项合并同类项系数化为检验分式方程的应用列分式方程解应用题步骤审题设未知数的解是则方程去分母得答案解一初中精品资料欢迎下载把代入得解二分式方程答案去分母时方程两边都乘以如果与互为倒数则如果与互为相反数那么的值是答案解去分母得去分母得检验与是所列方程的根学校包车到企业参观生产线每人平均车费元答案初中精品资料欢迎下载某商场降价销售一批服装打折后的售价是元则这种服装原来的售价是元答案解设原来售价元分式的值是零实数应满足的条件是且答案甲的速度是乙的速度是甲从地到地需要小时那么乙从到初中精品资料 欢迎下载 要在规定时间内完成一项工程，甲队单独做正好按期完成，乙队

12、单独做要超期 3 天才能完成。现在甲乙合作 2 天，余下的工程由乙单独做，刚好按期完成，问规定时间是多少天？解：设规定 x 天完成 21132131xxxx 解得：x6 经检验：x6 是所列方程的根 答：规定时间是6 天。一个最简分数的分子与分母的和是92，若分子、分母都减去16，这个分数的值是 13，求这个分数。解：设分子为x，则分母为92x xx 16921613 解得：x31 92x61 经检验：x31 是所列方程的根。答：这个分数是3161.【模拟试题】（答题时间：45 分钟）一.填空题（每题4 分，共 20 分）1.方程234xx的解为_。2.要使xx31与xx 1的值相等，那么x

13、_。3.若分式321xx的值为 2，则x _。4.若方程xxmx 545有增根x 5，则m _。5.写出一个关于x 的分式方程，使它的根为x 2，则分式方程是_。二.选择题（每题4 分，共 24 分）6.下列方程中，不是分式方程的是（）A.10 x B.xx 12 C.xx213 D.131xx 7.方程2120 xx的根是（）方程的解使分式方程的最简公分母不为零的根是分式方程的根使最简公分母等于零的根是原方程的增根原方程无解解分式方程的步骤去分母去括号移项合并同类项系数化为检验分式方程的应用列分式方程解应用题步骤审题设未知数的解是则方程去分母得答案解一初中精品资料欢迎下载把代入得解二分式方程

14、答案去分母时方程两边都乘以如果与互为倒数则如果与互为相反数那么的值是答案解去分母得去分母得检验与是所列方程的根学校包车到企业参观生产线每人平均车费元答案初中精品资料欢迎下载某商场降价销售一批服装打折后的售价是元则这种服装原来的售价是元答案解设原来售价元分式的值是零实数应满足的条件是且答案甲的速度是乙的速度是甲从地到地需要小时那么乙从到初中精品资料 欢迎下载 A.2 B.2 C.12 D.12 8.下列方程中，增根为x 1的方程是（）A.110 x B.211x C.112xx D.21232xxxx 9.方程xaxx32的根为x 1，那么 a 的值是（）A.1 B.2 C.3 D.0 10.某

15、学校食堂有煤 a t，原计划每天用煤x t，实际每天用煤量是原计划的2 倍，这样食堂的煤比原计划少用了4 天，则可列出关于x 的方程为（）A.axax24 B.axax24 C.axax24 D.24axax 11.南京到上海铁路长 300 km，为了适应两市经济的发展，客车的速度比原来每小时增加了 40 km，因此从南京到上海的时间缩短了一半，设客车原来的速度是 x km/h，则根据题意列出的方程是（）A.3004012300 xx B.300402300 xx C.3004012300 xx D.300402300 xx 三.解答题（第 1215 题每题 9 分，每 16、17 题每题 1

16、0 分，共 56 分）12.解方程：2114xx 13.解方程：3282xxx x 14.解方程：22142xx 15.小明在超市用 24 元钱买了某种品牌牛奶若干盒，过了一段时间再去该超市，发现这种牛奶正在让利销售，每盒让利 0.4 元，小明购买了和上次数量一样多的牛奶，却只花了20 元，问：小明第一次购买的牛奶每盒多少元钱？16.某校师生去离校 15km 的植物园参观，张老师带领服务组与师生队伍同时出发，服务组的行进速度是师生队伍的 1.2 倍，以便提前半小时到达做好准备，求服务组与师生队伍的行进速度。17.某超市规定：凡一次购买大米 180 kg 以上可以按原价打折出售，购买 180 k

17、g 以下（包括 180 kg）只能按原价出售。小明家到超市买大米，原计划买的大米，只能按原价付款，需要 500 元；若多买 40kg，则按打折价格付款，也需要 500 元。（1）小明家原计划购买大米的数量的范围是多少？（2）若按原价购买 4 kg 与打折购买 5 kg 的款相同，那么原计划小明家买多少大米？【试题答案】方程的解使分式方程的最简公分母不为零的根是分式方程的根使最简公分母等于零的根是原方程的增根原方程无解解分式方程的步骤去分母去括号移项合并同类项系数化为检验分式方程的应用列分式方程解应用题步骤审题设未知数的解是则方程去分母得答案解一初中精品资料欢迎下载把代入得解二分式方程答案去分母

18、时方程两边都乘以如果与互为倒数则如果与互为相反数那么的值是答案解去分母得去分母得检验与是所列方程的根学校包车到企业参观生产线每人平均车费元答案初中精品资料欢迎下载某商场降价销售一批服装打折后的售价是元则这种服装原来的售价是元答案解设原来售价元分式的值是零实数应满足的条件是且答案甲的速度是乙的速度是甲从地到地需要小时那么乙从到初中精品资料 欢迎下载 一.填空题。1.x 8 2.13 3.15 4.5 5.1112 x（答案不惟一）二.选择题。6.C 7.D 8.D 9.C 10.A 11.C 三.解答题。12.x 3 13.x 2为增根，原方程无解 14.x 32 15.设小明第一次购买的牛奶每

19、盒 x 元，则有 242004xx.解得：x 2 4.16.设师生队伍的行进速度为每小时 x km，则 15151212xx.解得：x 5 126.x 17.（1）大于140kg而小于等于180kg （2）160kg 方程的解使分式方程的最简公分母不为零的根是分式方程的根使最简公分母等于零的根是原方程的增根原方程无解解分式方程的步骤去分母去括号移项合并同类项系数化为检验分式方程的应用列分式方程解应用题步骤审题设未知数的解是则方程去分母得答案解一初中精品资料欢迎下载把代入得解二分式方程答案去分母时方程两边都乘以如果与互为倒数则如果与互为相反数那么的值是答案解去分母得去分母得检验与是所列方程的根学校包车到企业参观生产线每人平均车费元答案初中精品资料欢迎下载某商场降价销售一批服装打折后的售价是元则这种服装原来的售价是元答案解设原来售价元分式的值是零实数应满足的条件是且答案甲的速度是乙的速度是甲从地到地需要小时那么乙从到