五年级奥数测试卷立体体积答案中学教育试题_中学教育-试题.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 A 1 一个木盒从外面量长 10 厘米，宽 8 厘米，高 5 厘米，木板厚 1 厘米问做这个木盒最少需要 1 厘米厚的木板多少平方厘米？这个木盒的容积是多少立方厘米？2把 19 个边长为 2 厘米的正方体重叠起来，作成如下图那样的组合形体，求这个组合形体的表面积 十-30 3在边长为 4 厘米的正方体木块的每个面中心打一个边与正方体的边平行的洞洞口是边长为 1 厘米的正方形，洞深 1 厘米（如下图）求挖洞后木块的表面积和体积 十-31 4、一个长方体的长、宽、高分别是两位整数，并且一条长、一条宽、一条高的和为偶数（其中长最大、高最小）。长方体的体积是下面四个数之一：8735

2、、6864、8967、7853。求这个长方体的长、宽、高分别是多少？5、用棱长 1 厘米的正方体木块摆成下面形状。请同学们认真观察后，回答下面的问题：精品资料 欢迎下载 十-32 （1）摆成后的形体共有多少棱长 1 厘米的正方体木块？（2）表面积是多少平方厘米？（3）如果这些小木块单独摆放，表面积要增加多少平方厘米？6、一个长方体容器，长 12 厘米，宽 10 厘米，高 20 厘米，容器中盛满水。当这个容器底面的一条棱靠着桌面倾斜 45 度时，容器内剩下的水的体积最少是多少立方厘米？20 12 10 45 10 20 45 12 十-33 7、有一个棱长为 5 厘米的正方体木块，从它的每个面看

3、都有一个穿透的孔十字形孔，如右图中阴影部分所示。如果将其全部浸入黄漆后取出，晒干后，再切成棱长为 1 厘米的小正方体，这些小正方体中未被染上黄漆的表面积总和是多少平方厘米？十-34 8、右图是一个边长为 2 厘米的正方体，在正方体的上面的正中向下挖一个边 长为 1 厘米的正方体小洞；接着在小 方厘米这个木盒的容积是多少立方厘米把个边长为厘米的正方体重叠起来作成如下图那样的组合形体求这个组合形体的表面积十在边长为厘米的正方体木块的每个面中心打一个边与正方体的边平行的洞洞口是边长为厘米的正方形洞为偶数其中长最大高最小长方体的体积是下面四个数之一求这个长方体的长宽高分别是多少用棱长厘米的正方体木块摆

4、成下面形状请同学们认真观察后回答下面的问题精品资料欢迎下载十摆成后的形体共有多少棱长厘米的正方体木米容器中盛满水当这个容器底面的一条棱靠着桌面倾斜度时容器内剩下的水的体积最少是多少立方厘米十有一个棱长为厘米的正方体木块从它的每个面看都有一个穿透的孔十字形孔如右图中阴影部分所示如果将其全部浸入黄漆后取精品资料 欢迎下载 洞的底面正中再向下挖一个边长为21厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，边长为41厘米，那么最后得到的立体图形的表面积是 平方厘米。（1989 年数学奥林匹克 预赛）9、在面前有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是 209，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是

5、_。10、有一个立方体，它的六个面被分别涂上了不同的颜色，并且在每个面上至少贴有一张纸条。用不同的方法来摆放这个立方体，并从不同的角度拍下照片。（1）洗出照片后，把所拍摄的面的颜色种类不同的照片全部挑选出来，请问最多可以选出多少张照片？（2）观察（1）中选出的照片，发现各张照片里的纸条数各不相同，问整个立方体最少贴有多少张纸条？（第五届日本数学奥林匹克竞赛试题）11、如图十-36 图 1，用 125 个 1cm1cm1cm 的小立方体堆成一个 5cm5cm5cm 的大立方体。现在通过 A、B、C 三点的平面切断这个大立方体，请回答下面两个问题：十-36（1）切断面是什么形状？回答出名称。（2）

6、这个平面切到了多少个小立方体？（第五届日本数学奥林匹克竞赛试题）注：如图 2，以下三种情况只接触到了小立方体的顶点、边和面，不计入在内。方厘米这个木盒的容积是多少立方厘米把个边长为厘米的正方体重叠起来作成如下图那样的组合形体求这个组合形体的表面积十在边长为厘米的正方体木块的每个面中心打一个边与正方体的边平行的洞洞口是边长为厘米的正方形洞为偶数其中长最大高最小长方体的体积是下面四个数之一求这个长方体的长宽高分别是多少用棱长厘米的正方体木块摆成下面形状请同学们认真观察后回答下面的问题精品资料欢迎下载十摆成后的形体共有多少棱长厘米的正方体木米容器中盛满水当这个容器底面的一条棱靠着桌面倾斜度时容器内剩

7、下的水的体积最少是多少立方厘米十有一个棱长为厘米的正方体木块从它的每个面看都有一个穿透的孔十字形孔如右图中阴影部分所示如果将其全部浸入黄漆后取精品资料 欢迎下载 12、一个如图的正方体，已知相对面的两个数字之和是 7。如果先向后翻 15 次，再向右翻30 次，最后正方体上面的数字是（）.十-37 B 1、有同样大小的立方体 27 个，把它们竖 3 个，横 3 个，高 3 个，紧密地没有缝隙地搭成一个大的立方体（见十-38图）。如果用 1 根很直的细铁丝扎进这个大立方体，最多可以穿透几个小立方体？（第七届日本数学奥林匹克竞赛试题）2、如左下图，工地上堆放了 180 块砖，这个砖堆有两面靠墙。如果

8、要把这个砖堆的表面涂满白色，那么，被涂上白色的砖共有 块。(北京市小学生第 13 届迎春杯决赛试题)十-39 3、如下图，正方体六个面上分别写着，六个数字，且相对的两个面上的两个数的和都是。把六个这样的正方体，顺次贴成右下图的形状，如果左后方正方体的方厘米这个木盒的容积是多少立方厘米把个边长为厘米的正方体重叠起来作成如下图那样的组合形体求这个组合形体的表面积十在边长为厘米的正方体木块的每个面中心打一个边与正方体的边平行的洞洞口是边长为厘米的正方形洞为偶数其中长最大高最小长方体的体积是下面四个数之一求这个长方体的长宽高分别是多少用棱长厘米的正方体木块摆成下面形状请同学们认真观察后回答下面的问题精

9、品资料欢迎下载十摆成后的形体共有多少棱长厘米的正方体木米容器中盛满水当这个容器底面的一条棱靠着桌面倾斜度时容器内剩下的水的体积最少是多少立方厘米十有一个棱长为厘米的正方体木块从它的每个面看都有一个穿透的孔十字形孔如右图中阴影部分所示如果将其全部浸入黄漆后取精品资料 欢迎下载 上面的面上的数字是，左前方正方体上前面的面上的数字是，且每两个贴合着的正方体中，两个贴面上的两个数的和都等于。那么，最右方体的右面上？表示的数字就应该是。十-40 4、小玲有两种不同形状的纸板。如图一种是正方形的，一种是长方形的。正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是 12。她用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸盒。正好

10、将纸板用完，在小玲所做的纸盒中、竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是多少？（第2 届华杯少年数学邀请赛初赛试题）5、在正方体的 8 个顶点处分别标上 1，2，3，4，5，6，7，8，然后再把每条棱两端所标的两个数之和写在这条棱的中点，问各棱中点所写的数是否可能恰有五种不同数值？各棱中点所写的数是否可能恰有四种不同数值？如果可能，对照图 a 在图 b 的表中填上正确的数字；如果不可能，说明理由。（第 5 届华杯少年数学邀请赛初赛试题）十-42 6、有一个立方体，边长是 5，如果 它的左上方截去一个边长分别是 5，？1 3 方厘米这个木盒的容积是多少立方厘米把个边长为厘米的正方体重叠起来作成如下图

11、那样的组合形体求这个组合形体的表面积十在边长为厘米的正方体木块的每个面中心打一个边与正方体的边平行的洞洞口是边长为厘米的正方形洞为偶数其中长最大高最小长方体的体积是下面四个数之一求这个长方体的长宽高分别是多少用棱长厘米的正方体木块摆成下面形状请同学们认真观察后回答下面的问题精品资料欢迎下载十摆成后的形体共有多少棱长厘米的正方体木米容器中盛满水当这个容器底面的一条棱靠着桌面倾斜度时容器内剩下的水的体积最少是多少立方厘米十有一个棱长为厘米的正方体木块从它的每个面看都有一个穿透的孔十字形孔如右图中阴影部分所示如果将其全部浸入黄漆后取精品资料 欢迎下载 3，2 的长方体（如图）。那么，它 的表面积减少

12、的百分比是_。（1994小学数学奥林匹克试题）十-43 7、已知在每个正方体的六个面上分别写着 1、2、3、4、5、6 这六个数，并且任意两个相对的面上所写的两个数的和都等于 7。现在把五个这样的正方体一个挨一个地连接起来（如右图），在紧挨着的两个面上的两个数之和都等于 8，那么图中打？的这个面上所写的数是_。（1996小学数学奥林匹克试题）十-44 8、一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为 3 厘米和 2 厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了 120 平方厘米，原来长方体的体积是_立方厘米。（1997小学数学奥林匹克试题）9、一个长方体，表面全涂上红色后，被分割成若干个体积都等

13、于 1 立方厘米的小正方体。如果在这些小正方体中，不带红色的小正方体的个数等于 7，那么两面带红色的小正方体的个数等于_。（1998小学数学奥林匹克试题）10、一个长方体的长、宽、高都是整数厘米，它的体积是 1998 立方厘米，那么它的长、宽、高的和的最小可能值是_厘米。（1998小学数学奥林匹克试题）11、如图，用若干个体积相同的小正方体堆积成一个大正方体，要使大正方体的对角线（正方体八个顶点中距离最远的两个顶点的连线）穿过的小正方体都是黑色的，其余小正方体都是白色的，并保证大正方体每条边上有偶数个小正方体。当堆积完成后，白色正方体的体积占总体积的 93.75%，那么一共用了多少个黑色的小正

14、方体？十-45 方厘米这个木盒的容积是多少立方厘米把个边长为厘米的正方体重叠起来作成如下图那样的组合形体求这个组合形体的表面积十在边长为厘米的正方体木块的每个面中心打一个边与正方体的边平行的洞洞口是边长为厘米的正方形洞为偶数其中长最大高最小长方体的体积是下面四个数之一求这个长方体的长宽高分别是多少用棱长厘米的正方体木块摆成下面形状请同学们认真观察后回答下面的问题精品资料欢迎下载十摆成后的形体共有多少棱长厘米的正方体木米容器中盛满水当这个容器底面的一条棱靠着桌面倾斜度时容器内剩下的水的体积最少是多少立方厘米十有一个棱长为厘米的正方体木块从它的每个面看都有一个穿透的孔十字形孔如右图中阴影部分所示如

15、果将其全部浸入黄漆后取精品资料 欢迎下载 12、一个长 6 分米、宽 4 分米、高 2 分米的木箱，用三根铁丝捆起来（如下图），打结处要用 1 分米铁丝。这三根铁丝总长至少为_分米。十-46 解答 A 1、256 平方厘米 144 立方厘米 2、216 平方厘米 3、表面积：120 平方厘米 体积：58 立方厘米 4、解：长、宽、高的和为偶数，不可能分别为奇、奇、奇，其中至少有一个偶数，其积必为偶数，即 6864。在 6864 的几种分解中，481311 符合题意。5、分析：上图形状属于阶梯状，有前后两排，第一阶有 2 块：S2 S2 S4 一阶 1 2 厘米 S3 S1 2 第二阶有 4 块

16、，也就是一个阶梯比一个阶梯多 2 块，这样共有：（1）共有2468 1030 块。（2）各部分的面积标在上图中，SS表示每个梯面的面积。方厘米这个木盒的容积是多少立方厘米把个边长为厘米的正方体重叠起来作成如下图那样的组合形体求这个组合形体的表面积十在边长为厘米的正方体木块的每个面中心打一个边与正方体的边平行的洞洞口是边长为厘米的正方形洞为偶数其中长最大高最小长方体的体积是下面四个数之一求这个长方体的长宽高分别是多少用棱长厘米的正方体木块摆成下面形状请同学们认真观察后回答下面的问题精品资料欢迎下载十摆成后的形体共有多少棱长厘米的正方体木米容器中盛满水当这个容器底面的一条棱靠着桌面倾斜度时容器内剩

17、下的水的体积最少是多少立方厘米十有一个棱长为厘米的正方体木块从它的每个面看都有一个穿透的孔十字形孔如右图中阴影部分所示如果将其全部浸入黄漆后取精品资料 欢迎下载 S2212 平方厘米（摆第一层二个梯面及梯的前面），则 10 个梯面的面积总和为21020平方厘米（1）S1表示阶梯的前后面积：S112345230 平方厘米（前后两个面）S3表示的是图形的底面，则长为 5，宽为 2。S35210 （平方厘米）S4表示图形的侧面，侧面高为 5，宽为 2，则：S45210 平方厘米 S总2030101070平方厘米 （3）一个正方体有六个面则单独摆放的总面积为 11630180 平方厘米 表面积增加18

18、070110平方厘米 6、分析：容器中盛满了水，一旦这容器倾斜时，容器内的水要往外流掉，流出的水越多，剩下的水就越少。题目中只告诉“容器底面的一条棱靠着桌面倾斜”，并没有规定是哪一条棱，所以要分两种情况思考。第一种情况：当长 12 厘米的这条棱靠着桌面倾斜（如上左图）流掉的水的体积是：底面是直角三角形，（它的底和底边上的高都是 10 厘米），高是 12 厘米的柱体，可根据公式求VSh。第二种情况：当宽是 10 厘米的这条棱靠着桌面倾斜（如上右图）流掉水的体积是底面是直角三角形（它的底和底边上的高都是 12 厘米），高是 10 厘米的体积，同样可求出体积。解：当长是 12 厘米的这条棱靠着书边倾

19、斜时，流掉的水的体积是：1010212600（立方厘米）剩下的水的体积是：1210206001800（立方厘米）（第一种）当长 10 厘米的这条棱靠着桌面倾斜时，流掉的水的体积是：方厘米这个木盒的容积是多少立方厘米把个边长为厘米的正方体重叠起来作成如下图那样的组合形体求这个组合形体的表面积十在边长为厘米的正方体木块的每个面中心打一个边与正方体的边平行的洞洞口是边长为厘米的正方形洞为偶数其中长最大高最小长方体的体积是下面四个数之一求这个长方体的长宽高分别是多少用棱长厘米的正方体木块摆成下面形状请同学们认真观察后回答下面的问题精品资料欢迎下载十摆成后的形体共有多少棱长厘米的正方体木米容器中盛满水当

20、这个容器底面的一条棱靠着桌面倾斜度时容器内剩下的水的体积最少是多少立方厘米十有一个棱长为厘米的正方体木块从它的每个面看都有一个穿透的孔十字形孔如右图中阴影部分所示如果将其全部浸入黄漆后取精品资料 欢迎下载 1212210720（立方厘米）1210207201680（立方厘米）16801800立方厘米立方厘米 答：容器内剩下的水的体积最小是 1680 立方厘米。7、240 平方厘米 8、29.25 平方厘米 9、374 10、（1）1 面的 6 种,2 面的 12 种,3 面的 8 种,即共 6+12+8=26(张)（2）单独拍的 1 种，拍 2 面的 2 种，拍 3 面的 4 种，共计 9 种

21、拍摄方法。26 张上的字条合计为：1+2+3+26=351，3519=39。即最低需要 39 张纸条。11、（1）正六边形。（2）55 个。12、2 方厘米这个木盒的容积是多少立方厘米把个边长为厘米的正方体重叠起来作成如下图那样的组合形体求这个组合形体的表面积十在边长为厘米的正方体木块的每个面中心打一个边与正方体的边平行的洞洞口是边长为厘米的正方形洞为偶数其中长最大高最小长方体的体积是下面四个数之一求这个长方体的长宽高分别是多少用棱长厘米的正方体木块摆成下面形状请同学们认真观察后回答下面的问题精品资料欢迎下载十摆成后的形体共有多少棱长厘米的正方体木米容器中盛满水当这个容器底面的一条棱靠着桌面倾

22、斜度时容器内剩下的水的体积最少是多少立方厘米十有一个棱长为厘米的正方体木块从它的每个面看都有一个穿透的孔十字形孔如右图中阴影部分所示如果将其全部浸入黄漆后取精品资料 欢迎下载 B 1、解 首先从简单的想起，研究铁丝穿透 1 个小立方体时，应从哪面穿入，哪面穿出。然后考虑铁丝扎进 8 个小立方体搭成的较大立方体，最多可以穿透几个小立方体。最后再考虑扎进 27 个小立方体搭成的大立方体时，最多可以穿透几个小立方体。（1）铁丝穿透 1 个小立方体可有三种不同情况。（如图 1 所示）其中 A、B两种是穿过相对两面，A种平行于棱的方向穿过，B种斜着穿过；C种则是穿过相邻两面。再进一步分析，若增加 7 个

23、小立方体，搭成较大立方体时，这个小立方体相对两面中只能有一个面与其它小立方体相邻，也就是说只能考虑铁丝在一个方向上继续穿透其它小立方体。而这个小立方体相邻的两面可以分别与其它小立方体相邻，铁丝可以沿两个方向继续穿透其它小立方体。因此，C种情况是我们解答本题需要深入考虑的。（为了便于分析，将这个小立方体编为号。）（2）考虑铁丝扎进较大立方体时最多可以穿透几个小立方体。如图 2 所示，铁丝沿斜上方向可继续穿透号小立方体，沿斜下方向可继续穿透号、号小立方体。因此，共可穿透 4 个小立方体。方厘米这个木盒的容积是多少立方厘米把个边长为厘米的正方体重叠起来作成如下图那样的组合形体求这个组合形体的表面积十

24、在边长为厘米的正方体木块的每个面中心打一个边与正方体的边平行的洞洞口是边长为厘米的正方形洞为偶数其中长最大高最小长方体的体积是下面四个数之一求这个长方体的长宽高分别是多少用棱长厘米的正方体木块摆成下面形状请同学们认真观察后回答下面的问题精品资料欢迎下载十摆成后的形体共有多少棱长厘米的正方体木米容器中盛满水当这个容器底面的一条棱靠着桌面倾斜度时容器内剩下的水的体积最少是多少立方厘米十有一个棱长为厘米的正方体木块从它的每个面看都有一个穿透的孔十字形孔如右图中阴影部分所示如果将其全部浸入黄漆后取精品资料 欢迎下载（3）考虑铁丝扎进 27 个小立方体搭成的大立方体时，最多可以穿透几个小立方体。如图3

25、所示，铁丝沿斜上方向可继续穿透号立方体，沿斜下方向可以继续穿透号、号小立方体。因此，最多可以穿透 7 个小立方体。说明与探讨 本题意在考察空间观念和画图能力。若直接考虑，难度比较大。所以应采取从简单处人手，逐步深入分析的方法来解答。通过上述分析，不难发现这样一条规律（如下表所示）：2、116 3、1 4、1：2 5、只有当 c=8，x1 时，以上六条棱中点处的数才能恰有五个不同的数值，否则就多于五种不同数值。6、8 7、3 8、396 9、36 个 10、52 11、225 12、43 分米 方厘米这个木盒的容积是多少立方厘米把个边长为厘米的正方体重叠起来作成如下图那样的组合形体求这个组合形体的表面积十在边长为厘米的正方体木块的每个面中心打一个边与正方体的边平行的洞洞口是边长为厘米的正方形洞为偶数其中长最大高最小长方体的体积是下面四个数之一求这个长方体的长宽高分别是多少用棱长厘米的正方体木块摆成下面形状请同学们认真观察后回答下面的问题精品资料欢迎下载十摆成后的形体共有多少棱长厘米的正方体木米容器中盛满水当这个容器底面的一条棱靠着桌面倾斜度时容器内剩下的水的体积最少是多少立方厘米十有一个棱长为厘米的正方体木块从它的每个面看都有一个穿透的孔十字形孔如右图中阴影部分所示如果将其全部浸入黄漆后取