二次函数压轴题总结修正中学教育中考_中学教育-中考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 二次函数常见压轴 1、y=x2-2x-3（以下几种分类的函数解析式就是这个）和最小，差最大 在对称轴上找一点 P，使得 PB+PC 的和最小，求出 P 点坐标 在对称轴上找一点 P，使得 PB-PC的差最大，求出 P 点坐标 求面积最大 连接 AC,在第四象限找一点 P，使得ACP面积最大，求出 P 坐标 讨论直角三角 连接 AC,在对称轴上找一点 P，使得ACP为直角三角形，求出 P 坐标 或者在抛物线上求点 P，使ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形 讨论等腰三角 连接 AC,在对称轴上找一点 P，使得ACP为等腰三角形，求出 P 坐标 讨论平行四边形 1、点 E

2、在抛物线的对称轴上，点 F 在抛物线上，且以 B，A，F，E 四点为顶点的四边形为平行四边形，求点 F 的坐标 2、这里小改动，把 C（0，-3）改成 C（2，-3）连接 BC,在 x 轴上找一个点 F，抛物线上找一点 P，使得以 B、C、F、G 为顶点的四边形构成平行四边形 O x y A B C D O x y A B C D O x y A B C(2，-3)D O x y A B C D O x y A B C D 学习必备 欢迎下载 和最小差最大 3、如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 OABC 的边长为 2cm，点 A、C 分别在 y 轴的负半轴和 x 轴的正半轴上，抛

3、物线 y=ax2+bx+c 经过点 A、B 和 D2(4,)3.（1）求抛物线的解析式.（2）如果点 P 由点 A出发沿 AB 边以 2cm/s 的速度向点 B 运动，同时点 Q 由点 B 出发沿 BC 边以 1cm/s 的速度向点 C 运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设 S=PQ2(cm2)试求出 S 与运动时间 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值范围；当 S 取54时，在抛物线上是否存在点 R，使得以 P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在，求出 R点的坐标；如果不存在，请说明理由.（3）在抛物线的对称轴上求点 M，使得 M 到 D、A的距离之差最大，求

4、出点 M 的坐标.4、如图 13，抛物线 y=ax2bxc(a0)的顶点为（1,4），交 x 轴于 A、B，交 y 轴于 D，其中 B点的坐标为（3,0）（1）求抛物线的解析式（2）如图 14，过点 A 的直线与抛物线交于点 E，交 y 轴于点 F，其中 E 点的横坐标为 2，若直线 PQ 为抛物线的对称轴，点 G 为 PQ 上一动点，则 x 轴上是否存在一点 H，使 D、G、F、H 四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及 G、H 的坐标；若不存在，请说明理由.（3）如图 15，抛物线上是否存在一点 T，过点 T 作 x 的垂线，垂足为 M，过点 M 作直线 MNBD，交线段 AD

5、于点 N，连接 MD，使DNM BMD，若存在，求出点 T的坐标；若不存在，说明理由.面积最大（第 22 题）和最小求出点坐标在对称轴上找一点使得的差最大求出点坐标求面积最大连接在第四象限找一点使得面积最大求出坐标讨论直角三角连接在对称轴上找一点使得为直角三角形求出坐标或者在抛物线上求点使是以为直角边的直角三角物线上且以四点为顶点的四边形为平行四边形求点的坐标这里小改动把改成连接在轴上找一个点抛物线上找一点使得以为顶点的四边形构成平行四边形和最小差最大学习必备欢迎下载如图所示在平面直角坐标系中正方形的边长为点点由点出发沿边以的速度向点运动当其中一点到达终点时另一点也随之停止运动设试求出与运动时

6、间之间的函数关系式并写出的取值范围当取时在抛物线上是否存在点使得以为顶点的四边形是平行四边形如果存在求出点的坐标如果学习必备 欢迎下载 5、如图，在平面直角坐标系中，点 A、C 的坐标分别为(1，0)、(0，3)，点 B 在 x 轴上已知某二次函数的图象经过 A、B、C 三点，且它的对称轴为直线 x1，点 P 为直线 BC 下方的二次函数图象上的一个动点（点P 与 B、C 不重合），过点 P 作y轴的平行线交 BC 于点 F（1）求该二次函数的解析式；（2）若设点 P 的横坐标为 m，试用含 m 的代数式表示线段 PF 的长；（3）求PBC 面积的最大值，并求此时点 P 的坐标 6、在平面直角

7、坐标系中，已知抛物线经过 A（4，0），B（0，4），C（2，0）三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点 M 的横坐标为 m，AMB 的面积为 S求 S 关于 m 的函数关系式，并求出 S 的最大值（3）若点 P 是抛物线上的动点，点 Q 是直线yx 上的动点，判断有几个位置能够使得点 P、Q、B、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点 Q 的坐标 7、（2011 广元）如图，抛物线 y=ax2+2ax+c（a0）与 y 轴交于点 C（0，4），与 x 轴交于点 A（4，0）和 B（1）求该抛物线的解析式；y x B A F P x1 C O x

8、y O B C M A 和最小求出点坐标在对称轴上找一点使得的差最大求出点坐标求面积最大连接在第四象限找一点使得面积最大求出坐标讨论直角三角连接在对称轴上找一点使得为直角三角形求出坐标或者在抛物线上求点使是以为直角边的直角三角物线上且以四点为顶点的四边形为平行四边形求点的坐标这里小改动把改成连接在轴上找一个点抛物线上找一点使得以为顶点的四边形构成平行四边形和最小差最大学习必备欢迎下载如图所示在平面直角坐标系中正方形的边长为点点由点出发沿边以的速度向点运动当其中一点到达终点时另一点也随之停止运动设试求出与运动时间之间的函数关系式并写出的取值范围当取时在抛物线上是否存在点使得以为顶点的四边形是平行

9、四边形如果存在求出点的坐标如果学习必备 欢迎下载（2）点 Q 是线段 AB 上的动点，过点 Q 作 QEAC，交 BC 于点 E，连接 CQ当CEQ 的面积最大时，求点Q 的坐标；（3）平行于 x 轴的动直线 l 与该抛物线交于点 P，与直线 AC 交于点 F，点 D 的坐标为（2，0）问是否有直线 l，使ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 讨论等腰 8、如图，已知抛物线y21x 2bxc 与y轴相交于 C，与 x 轴相交于 A、B，点 A的坐标为（2，0），点 C 的坐标为（0，1）（1）求抛物线的解析式；（2）点 E 是线段 AC 上一动点，过点 E

10、作 DEx 轴于点 D，连结 DC，当DCE 的面积最大时，求点 D 的坐标；（3）在直线 BC 上是否存在一点 P，使ACP 为等腰三角形，若存在，求点 P 的坐标，若不存在，说明理由 9、（湖北省武汉市新洲区）如图，已知抛物线yx 2bx3 与 x 轴交于点 B（3，0），与y轴交于点 A，P 是抛物线上的一个动点，点 P 的横坐标为 m（m3），过点 P 作y轴的平行线 PM，交直线 AB于点 M D B C O A y x E B C O A 备用图 y x 和最小求出点坐标在对称轴上找一点使得的差最大求出点坐标求面积最大连接在第四象限找一点使得面积最大求出坐标讨论直角三角连接在对称轴

11、上找一点使得为直角三角形求出坐标或者在抛物线上求点使是以为直角边的直角三角物线上且以四点为顶点的四边形为平行四边形求点的坐标这里小改动把改成连接在轴上找一个点抛物线上找一点使得以为顶点的四边形构成平行四边形和最小差最大学习必备欢迎下载如图所示在平面直角坐标系中正方形的边长为点点由点出发沿边以的速度向点运动当其中一点到达终点时另一点也随之停止运动设试求出与运动时间之间的函数关系式并写出的取值范围当取时在抛物线上是否存在点使得以为顶点的四边形是平行四边形如果存在求出点的坐标如果学习必备 欢迎下载（1）求抛物线的解析式；（2）若以 AB 为直径的N 与直线 PM 相切，求此时点 M 的坐标；（3）在

12、点 P 的运动过程中，APM 能否为等腰三角形？若能，求出点 M 的坐标；若不能，请说明理由 论直角三角 10、如图，已知点A（一1，0）和点B（1，2），在坐标轴上 确定点P，使得ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有（）(A）2个 （B）4个（C）6个（D）7个 11、已知：如图一次函数y21x1 的图象与 x 轴交于点 A，与y轴交于点 B；二次函数y21x 2bxc 的图象与一次函数y21x1 的图象交于 B、C 两点，与 x 轴交于 D、E 两点且 D 点坐标为（1，0）（1）求二次函数的解析式；（2）求四边形 BDEC 的面积 S；（3）在 x 轴上是否存在点 P，使得PBC

13、 是以 P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点 P，若不存在，请说明理由 12、（甘肃省天水市、庆阳市、定西市、白银市、嘉峪关市等九市联考）如图，抛物线与 x 轴交于 A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点 C（0，3），设抛物线的顶点为 D（1）求该抛物线的解析式与顶点 D 的坐标；（2）以 B、C、D 为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？（3）探究坐标轴上是否存在点 P，使得以 P、A、C 为顶点的三角形与BCD 相似？若存在，请指出符合条件的点 P 的位置，并直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 O A B y C x D E 2 O A B x y P M O

14、 A B x y 和最小求出点坐标在对称轴上找一点使得的差最大求出点坐标求面积最大连接在第四象限找一点使得面积最大求出坐标讨论直角三角连接在对称轴上找一点使得为直角三角形求出坐标或者在抛物线上求点使是以为直角边的直角三角物线上且以四点为顶点的四边形为平行四边形求点的坐标这里小改动把改成连接在轴上找一个点抛物线上找一点使得以为顶点的四边形构成平行四边形和最小差最大学习必备欢迎下载如图所示在平面直角坐标系中正方形的边长为点点由点出发沿边以的速度向点运动当其中一点到达终点时另一点也随之停止运动设试求出与运动时间之间的函数关系式并写出的取值范围当取时在抛物线上是否存在点使得以为顶点的四边形是平行四边形

15、如果存在求出点的坐标如果学习必备 欢迎下载 讨论四边形 13、二次函数yx 2pxq（p0）的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与y轴交于点 C(0，1)，ABC 的面积为45 （1）求该二次函数的关系式；（2）过y轴上的一点 M(0，m)作y轴的垂线，若该垂线与ABC 的外接圆有公共点，求 m 的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点 D，使四边形 ACBD 为直角梯形？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由 14、已知：抛物线yx 22xa（a 0）与y轴相交于点 A，顶点为 M直线y21xa 分别与 x 轴，y轴相交于 B，C 两点，并且与直线 AM 相交于点 N（1）

16、填空：试用含 a 的代数式分别表示点 M 与 N 的坐标，则 M（，），N（，）；（2）如图，将NAC 沿y轴翻折，若点 N 的对应点 N 恰好落在抛物线上，AN 与x轴交于点 D，连结 CD，求 a 的值和四边形 ADCN 的面积；（3）在抛物线yx 22xa（a 0）上是否存在一点 P，使得以 P，A，C，N 为顶点的四边形是平行四边形？O A C x y B 和最小求出点坐标在对称轴上找一点使得的差最大求出点坐标求面积最大连接在第四象限找一点使得面积最大求出坐标讨论直角三角连接在对称轴上找一点使得为直角三角形求出坐标或者在抛物线上求点使是以为直角边的直角三角物线上且以四点为顶点的四边形为

17、平行四边形求点的坐标这里小改动把改成连接在轴上找一个点抛物线上找一点使得以为顶点的四边形构成平行四边形和最小差最大学习必备欢迎下载如图所示在平面直角坐标系中正方形的边长为点点由点出发沿边以的速度向点运动当其中一点到达终点时另一点也随之停止运动设试求出与运动时间之间的函数关系式并写出的取值范围当取时在抛物线上是否存在点使得以为顶点的四边形是平行四边形如果存在求出点的坐标如果学习必备 欢迎下载 若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，试说明理由 15、（辽宁省抚顺市）已知：如图所示，关于 x 的抛物线yax 2xc（a0）与 x 轴交于点 A（2，0），点 B（6，0），与y轴交于点 C（1）求出此

18、抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）在抛物线上有一点 D，使四边形 ABDC 为等腰梯形，写出点 D 的坐标，并求出直线 AD 的解析式；（3）在（2）中的直线 AD 交抛物线的对称轴于点 M，抛物线上有一动点 P，x 轴上有一动点 Q是否存在以A、M、P、Q 为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由 综合型题目 16、（山东省烟台市）如图，抛物线yax 2bx3 与 x 轴交于 A，B 两点，与y轴交于 C 点，且经过点（2，3a），对称轴是直线 x1，顶点是 M（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）经过 C，M 两点作直线与 x 轴交于点 N，在抛物

19、线上是否存在这样的点 P，使以点 P，A，C，N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设直线yx3 与y轴的交点是 D，在线段 BD 上任取一点 E（不与 B，D 重合），经过 A，B，E 三N C N x O A M B y D C N x O A M B y 备用图 B A y O C x 和最小求出点坐标在对称轴上找一点使得的差最大求出点坐标求面积最大连接在第四象限找一点使得面积最大求出坐标讨论直角三角连接在对称轴上找一点使得为直角三角形求出坐标或者在抛物线上求点使是以为直角边的直角三角物线上且以四点为顶点的四边形为平行四边形求点的坐标这

20、里小改动把改成连接在轴上找一个点抛物线上找一点使得以为顶点的四边形构成平行四边形和最小差最大学习必备欢迎下载如图所示在平面直角坐标系中正方形的边长为点点由点出发沿边以的速度向点运动当其中一点到达终点时另一点也随之停止运动设试求出与运动时间之间的函数关系式并写出的取值范围当取时在抛物线上是否存在点使得以为顶点的四边形是平行四边形如果存在求出点的坐标如果学习必备 欢迎下载 点的圆交直线 BC 于点 F，试判断AEF 的形状，并说明理由；（4）当 E 是直线yx3 上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）17、（湖北省黄冈市）如图，在平面直角坐标系 xoy中，抛物线y181x 294

21、x10 与 x 轴的交点为 A，与y轴的交点为点 B，过点 B 作 x 轴的平行线 BC，交抛物线于点 C，连结 AC现有两动点 P，Q 分别从 O，C 两点同时出发，点 P 以每秒 4 个单位的速度沿 OA 向终点 A 移动，点 Q 以每秒 1 个单位的速度沿 CB 向点 B 移动，点 P停止运动时，点 Q 也同时停止运动线段 OC，PQ 相交于点 D，过点 D 作 DEOA，交 CA 于点 E，射线 QE交 x 轴于点 F设动点 P，Q 移动的时间为 t(单位：秒)（1）求 A，B，C 三点的坐标和抛物线的顶点坐标；（2）当 t 为何值时，四边形 PQCA 为平行四边形？请写出计算过程；（

22、3）当 0t29时，PQF 的面积是否总为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由；（4）当 t 为何值时，PQF 为等腰三角形？请写出解答过程 O B x A M C 1 y-3 O A B x y D Q C F P E 和最小求出点坐标在对称轴上找一点使得的差最大求出点坐标求面积最大连接在第四象限找一点使得面积最大求出坐标讨论直角三角连接在对称轴上找一点使得为直角三角形求出坐标或者在抛物线上求点使是以为直角边的直角三角物线上且以四点为顶点的四边形为平行四边形求点的坐标这里小改动把改成连接在轴上找一个点抛物线上找一点使得以为顶点的四边形构成平行四边形和最小差最大学习必备欢迎下载如图所示在平面直角坐标系中正方形的边长为点点由点出发沿边以的速度向点运动当其中一点到达终点时另一点也随之停止运动设试求出与运动时间之间的函数关系式并写出的取值范围当取时在抛物线上是否存在点使得以为顶点的四边形是平行四边形如果存在求出点的坐标如果