二次函数配方法求最值中学教育中考_中学教育-中学课件.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 二次函数的配方法求顶点坐标 y=ax2+bx+c=a（x ab2）2+244acba 牢记：(1)对于二次函数cbxaxy2的对称轴：x=ab2 顶点坐标：（ab2,244acba）(2)二次函数的顶点式：y=a(x+m)2+k的对称轴：直线x=m 顶点坐标：（m,k）.例题：用配方法把下列函数解析式化为kmxay2)(的形式.2222222()(1)43(2)43(3)243(4)24311(5)43(6)4322ya xmkyxxyxxyxxyxxyxxyxx 练习：1、用配方法把下列函数化为的形式 2、指出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）412122xxx

2、y 01a 抛物线开口向上，对称轴是直线21x，顶点坐标为（21，41）（2）213yxx 3、抛物线 5133xxy的对称轴是_，与x轴的交点坐标是_，顶点坐标为 21245yxx 212253yxx 学习必备 欢迎下载 4选择题：（1）函数22(1)2yx是将函数22yx （）（A）向左平移 1 个单位、再向上平移 2 个单位得到的（B）向右平移 2 个单位、再向上平移 1 个单位得到的 （C）向下平移 2 个单位、再向右平移 1 个单位得到的（D）向上平移 2 个单位、再向右平移 1 个单位得到的（2）函数21yxx 图象与x轴的交点个数是 （）（A）0 个 （B）1 个 （C）2 个

3、（D）无法确定（3）函数21(1)22yx的顶点坐标是 （）（A）(1，2)（B）(1，2)（C）(1，2)（D）(1，2)5抛物线2(4)23yxmxm，当m=_ 时，图象的顶点在y轴上；当m=_ 时，图象的顶点在x轴上；当m=_ 时，图象过原点 6求二次函数2235yxx在22x 上的最大值、最小值，并求对应的x的值 7对于函数2243yxx，当0 x 时，求y的取值范围 8已知关于x的函数222yxax在55x 上(1)当1a 时，求函数的最大值和最小值；(2)当a为实数时，求函数的最大值 学习必备 欢迎下载 老师用卷 二次函数的配方法 y=ax2+bx+c=a(x2+abx)+c=a【

4、x2+abx+(ab2)2 224ab】+c =a【x2+abx+(ab2)2】ab42 c=a（x ab2）2 ab42 caa44=a（x ab2）2+244acba 牢记：(1)对于二次函数cbxaxy2对称轴：x=ab2 顶点坐标：（ab2,244acba）(2)二次函数的顶点式：y=a(x+m)2+k对称轴：直线x=m 顶点坐标：（m,k）.例题：用配方法把下列函数解析式化为kmxay2)(的形式.2222222222222()(1)43(2)1(2)43(2)7(3)2432(1)1(4)2432(1)51111(5)43(4)5(6)43(4)12222ya xmkyxxxyxx

5、xyxxxyxxxyxxxyxxx 练习：1、用配方法把下列函数化为的形式 2、指出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）412122xxxy 01a 抛物线开口向上，对称轴是直线21x，顶点坐标为（21，41）22221245225221 15213.yxxxxxxx 2222111122565699538.3333yxxxxxxx 配方法步骤：1.将 x2 项和 x 的项系数提出二次项系数 a；2.将 x 项系数ab，除以 2 再平方得到(ab2)2；3.为了与前面恒等，所以加上一个(ab2)2，就要减去一个(ab2)2；4.合成完全平方；5.去中括号，合并常数项并化简。学习必备 欢

6、迎下载（2）.12136133122xxxy03 a 抛物线开口向下，对称轴是直线61x，顶点坐标为（61，1213）3、抛物线 5133xxy的对称轴是 x=2，与x轴的交点坐标是(-5,0),(1,0)，顶点坐标为 (2,3 3)4选择题：（1）函数22(1)2yx是将函数22yx （D ）（A）向左平移 1 个单位、再向上平移 2 个单位得到的（B）向右平移 2 个单位、再向上平移 1 个单位得到的 （C）向下平移 2 个单位、再向右平移 1 个单位得到的（D）向上平移 2 个单位、再向右平移 1 个单位得到的（2）函数21yxx 图象与x轴的交点个数是 （A ）（A）0 个 （B）1

7、个 （C）2 个 （D）无法确定（3）函数21(1)22yx的顶点坐标是 （C）（A）(1，2)（B）(1，2)（C）(1，2)（D）(1，2)5抛物线2(4)23yxmxm，当m=4 时，图象的顶点在y轴上；牢记：二次函数图象的顶点在 y 轴上等价于一次项的系数为 0 当m=14 或 2 时，图象的顶点在x轴上；当m=32 时，图象过原点 6求二次函数2235yxx在22x 上的最大值、最小值，并求对应的x的值 当34x 时，min318y；当2x 时，max19y 7对于函数2243yxx，当0 x 时，求y的取值范围5y 8已知关于x的函数222yxax在55x 上(1)当1a 时，求函数的最大值和最小值；(2)当a为实数时，求函数的最大值 答案：(1)当1x 时，min1y；当5x 时，max37y (2)当0a 时，max2710ya；当0a 时，max2710ya