五年级奥数题：约数与倍数A答案论文会议文章_小学教育-小学教育.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 四 约数与倍数(A)年级 班 姓名 得分 一、填空题 128 的所有约数之和是_.2.用 105 个大小相同的正方形拼成一个长方形,有_种不同的拼法.3.一个两位数,十位数字减个位数字的差是 28 的约数,十位数字与个位数字的积是 24.这个两位数是_.4.李老师带领一班学生去种树,学生恰好被平均分成四个小组,总共种树667棵,如果师生每人种的棵数一样多,那么这个班共有学生 _人.5.两个自然数的和是50,它们的最大公约数是5,则这两个数的差是 _.6.现有梨36个,桔108个,分给若干个小朋友,要求每人所得的梨数,桔数相等,最多可分给_个小朋友,每个小朋友得梨 _个,桔_

2、个.7.一块长 48 厘米、宽 42 厘米的布，不浪费边角料，能剪出最大的正方形布片_块.8.长180厘米,宽45厘米,高18厘米的木料,能锯成尽可能大的正方体木块(不余料)_块.9.张师傅以1 元钱3 个苹果的价格买苹果若干个,又以2 元钱5 个苹果的价格将这些苹果卖出,如果他要赚得 10 元钱利润,那么他必须卖出苹果_个.10.含有 6 个约数的两位数有_个.11写出小于 20 的三个自然数，使它们的最大公约数是 1，但两两均不互质，请问有多少组这种解？12和为 1111 的四个自然数，它们的最大公约数最大能够是多少？13狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳214米，黄鼠狼每次跳432米，

3、它们每秒钟都只跳一次.比赛途中,从起点开始每隔8312米设有一个陷井,当它们之中有一个掉进陷井时,另一个跳了多少米?14.已知 a 与 b 的最大公约数是 12,a 与c的最小公倍数是 300,b 与 c 的最小公倍数也是 300,那么满足上述条件的自然数 a,b,c 共有多少组?(例如:a=12、b=300、c=300，与 a=300、b=12、c=300 是不同的两个自然数组)答 案 答 案:1 56 28 的约数有 1,2,4,7,14,28,它们的和为 学习必备 欢迎下载 1+2+4+7+14+28=56.2.4 因为 105 的约数有 1,3,5,7,15,21,35,105能拼成的

4、长方形的长与宽分别是105 和 1,35 和 3,21 与 5,15 与 7.所以能拼成 4 种不同的长方形.3.64 因为 28=227,所以 28 的约数有 6 个:1,2,4,7,14,28.在数字 0,1,2,，9中，只有 6 与 4 之积，或者 8 与 3 之积是 24，又 6-4=2，8-3=5.故符合题目要求的两位数仅有 64.4.28 因 为 667=2329,所 以 这 班 师 生 每 人 种 的 棵 数 只 能 是 667 的 约数:1,23,29,667.显然,每人种 667 棵是不可能的.当每人种 29 棵树时,全班人数应是 23-1=22,但 22 不能被 4 整除,

5、不可能.当每人种 23 棵树时,全班人数应是 29-1=28,且 28 恰好是 4 的倍数,符合题目要求.当每人种 1 棵树时,全班人数应是 667-1=666,但 666 不能被 4 整除,不可能.所以,一班共有 28 名学生.5.40或 20 两个自然数的和是 50,最大公约数是 5,这两个自然数可能是 5 和 45,15 和35,它们的差分别为(45-5=)40,(35-15=)20,所以应填 40 或 20.注 这里的关键是依最大公约数是 5 的条件,将 50 分拆为两数之和:50=5+45=15+35.6.36,1,3.要把梨 36 个、桔子 108 个分给若干个小朋友，要求每人所得

6、的梨数、桔子相等，小朋友的人数一定是 36 的约数，又要是 108 的约数，即一定是 36 和 108的公约数.因为要求最多可分给多少个小朋友,可知小朋友的人数是 36 和 108 的最大公约数.36 和 108 的最大公约数是 36,也就是可分给 36 个小朋友.每个小朋友可分得梨:3636=1(只)每个小朋友可分得桔子:10836=3(只)所以,最多可分得 36 个小朋友,每个小朋友可分得梨 1 只,桔子 3 只.7.56 剪出的正方形布片的边长能分别整除长方形的长 48 厘米及宽 42 厘米,所以它是 48 与 42 的公约数,题目又要求剪出的正方形最大,故正方形的边长是 48 与42

7、的最大公约数.因为 48=22223,42=237,所以 48 与 42 的最大公约数是 6.这样,最大正方形的边长是 6 厘米.由此可按如下方法来剪:长边每排剪 8 块,宽边可剪 7块,共可剪(486)(426)=87=56(块)正方形布片.8.200 根据没有余料的条件可知长、宽和高分别能被正方体的棱长整除,即正方体的棱长是180,45 和18的公约数.为了使正方体木块尽可能大,正方体的棱长应是180、45 和 18 的最大公约数.180,45和 18 的最大公约数是 9,所以正方体的棱长是 9 厘米.这样,长 180 厘米可公成 20 段,宽 45 厘米可分成 5 段,高 18 厘米可分

8、成 2 段.这根木料共分割成(1809)(459)(189)=200 块棱长是 9 厘米的正方体.9.150 根据 3 与 5 的最小公倍数是 15,张老师傅以 5 元钱买进 15 个苹果,又以 6 元形有种不同的拼法一个两位数十位数字减个位数字的差是的约数十位数字与个位数字的积是这个两位数是李老师带领一班学生去种树学生恰好被平均分成四个小组总共种树棵如果师生每人种的棵数一样多那么这个班共有学生人两个等最多可分给个小朋友每个小朋友得梨个桔个一块长厘米宽厘米的布不浪费边角料能剪出最大的正方形布片块长厘米宽厘米高厘米的木料能锯成尽可能大的正方体木块不余料块张师傅以元钱个苹果的价格买苹果若干个又以元

9、钱个苹然数使它们的最大公约数是但两两均不互质请问有多少组这种解和为的四个自然数它们的最大公约数最大能够是多少米黄鼠狼每次跳狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛狐狸每次跳米它们每秒钟都只跳一次比赛途中从起点开始每隔米设有一学习必备 欢迎下载 钱卖出15 个苹果,这样,他 15 个苹果进与出获利 1 元.所以他获利 10 元必须卖出150 个苹果.10.16 含有6个约数的数,它的质因数有以下两种情况:一是有5个相同的质因数连乘；二是有两个不同的质因数其中一个需连乘两次，如果用 M 表示含有 6 个约数的数，用 a 和 b 表示 M 的质因数，那么 5aM 或baM2 因为 M 是两位数，所以 M=a5只有一

10、种可能 M=25，而 M=a2b 就有以下15 种情况：72,52,32222MMM，172,132,112222MMM，23,232,192222MMM，113,73,53222MMM，27,35,25222MMM.所以,含有 6 个约数的两位数共有 15+1=16(个)11.三个数都不是质数,至少是两个质数的乘积,两两之间的最大公约数只能分别是 2,3 和 5,这种自然数有 6,10,15 和 12,10,15 及 18,10,15 三组.12.四个数的最大公约数必须能整除这四个数的和,也就是说它们的最大公约数应该是1111 的约数.将 1111 作质因数分解,得 1111=11101 最

11、大公约数不可能是 1111,其次最大可能数是 101.若为 101,则将这四个数分别除以 101,所得商的和应为11.现有 1+2+3+5=11,即存在着下面四个数 101,1012,1013,1015,它们的和恰好是 101(1+2+3+5)=10111=1111,它们的最大公约数为101.所以 101 为所求.13.黄鼠狼掉进陷井时已跳的行程应该是432与8312的“最小公倍数”499，即跳了499411=9 次掉进陷井，狐狸掉进陷井时已跳的行程应该是214和8312的“最小公倍数”299，即跳了29929=11次掉进陷井.经 过 比 较 可 知,黄 鼠 狼 先 掉 进 陷 井,这 时 狐

12、 狸 已 跳 的 行 程 是形有种不同的拼法一个两位数十位数字减个位数字的差是的约数十位数字与个位数字的积是这个两位数是李老师带领一班学生去种树学生恰好被平均分成四个小组总共种树棵如果师生每人种的棵数一样多那么这个班共有学生人两个等最多可分给个小朋友每个小朋友得梨个桔个一块长厘米宽厘米的布不浪费边角料能剪出最大的正方形布片块长厘米宽厘米高厘米的木料能锯成尽可能大的正方体木块不余料块张师傅以元钱个苹果的价格买苹果若干个又以元钱个苹然数使它们的最大公约数是但两两均不互质请问有多少组这种解和为的四个自然数它们的最大公约数最大能够是多少米黄鼠狼每次跳狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛狐狸每次跳米它们每秒钟都只跳

13、一次比赛途中从起点开始每隔米设有一学习必备 欢迎下载 2149=40.5(米).14.先将 12、300 分别进行质因数分解：12=223 300=22352(1)确定 a 的值.依题意 a 只能取 12 或 125(=60)或 1225(=300).(2)确定 b 的值.当 a=12 时,b 可取 12,或 125,或 1225；当 a=60,300 时，b 都只能取 12.所以,满足条件的 a、b 共有 5 组：a=12 a=12 a=12 a=60 a=300 b=12,b=60,b=300,b=12,b=12.(3)确定 a,b,c 的组数.对于上面 a、b 的每种取值，依题意，c 均

14、有 6 个不同的值：52，522，5222，523，5223，52223，即 25，50，100，75，150，300.所以满足条件的自然数 a、b、c 共有 56=30（组）形有种不同的拼法一个两位数十位数字减个位数字的差是的约数十位数字与个位数字的积是这个两位数是李老师带领一班学生去种树学生恰好被平均分成四个小组总共种树棵如果师生每人种的棵数一样多那么这个班共有学生人两个等最多可分给个小朋友每个小朋友得梨个桔个一块长厘米宽厘米的布不浪费边角料能剪出最大的正方形布片块长厘米宽厘米高厘米的木料能锯成尽可能大的正方体木块不余料块张师傅以元钱个苹果的价格买苹果若干个又以元钱个苹然数使它们的最大公约数是但两两均不互质请问有多少组这种解和为的四个自然数它们的最大公约数最大能够是多少米黄鼠狼每次跳狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛狐狸每次跳米它们每秒钟都只跳一次比赛途中从起点开始每隔米设有一