高三文科专项训练—函数与导数选择填空训练题中学教育高考_中学教育-高考.pdf

《高三文科专项训练—函数与导数选择填空训练题中学教育高考_中学教育-高考.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三文科专项训练—函数与导数选择填空训练题中学教育高考_中学教育-高考.pdf（17页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、名师精编 欢迎下载 选择填空训练题：函数与导数的应用 一、考情分析：函数与导数出现在选择填空题中基本上属于比较难的题型，因此在平时的训练过程中要注意梯度训练，不断地从基础题出发训练达到高考考题的要求，在一些函数中涉及到不常用函数的单调性、值域、最值及含参函数等问题时可以考虑使用导数求解。二、典例剖析：例 1已知函数 f(x)ax3x1的图像在点(1，f(1)处的切线过点(2，7)，则 a_ 解析：因为 f(x)3ax21，所以函数在点(1，f(1)，f(1)=2a，即点(1，2a)处的切线的斜率 kf(1)3a1.又切线过点(2，7)，则经过点(1，2a)，(2，7)的直线的斜率 k2a712

2、，所以 3a12a712，解得 a1.(1)切点既在切线上也在曲线上，曲线()f x在0 xx处切线的斜率为0kfx；(2)由两点 111222,P x yPxy所确定的直线斜率为2121yykxx。例 2设函数 f(x)在 R 上可导，其导函数为 f(x)，且函数 y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1)B函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1)C函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(2)D函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(2)解析：结合图形可知：(1)当 x0，而 1x0，所以此时 f(

3、x)0；(2)当2x1，y0，所以此时 f(x)0；(3)当 1x0，而 1x0，所以此时 f(x)2 时，y0，而 1x0，则函数 f(x)图像如下图：易知：函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(2)函数()f x在区间,a b上的导函数()0fx，则()f x在,a b上为增函数；函数()f x在区间,a b上的导函数()0fx，则()f x在,a b上为减函数；例 3 定义在0，2上的函数 f(x)，f(x)是它的导函数，且恒有 f(x)2f3 Bf(1)f4 D.3f6f3 解析：由 f(x)f(x)tan x，x0，2，名师精编 欢迎下载 f(x)f(x)tan xf(x)0

4、，令 g(x)f（x）sin x，()g x 2f(x)f(x)sinx-f(x)cosx=sinx 0sinxsinx，则可知 g(x)在0，2上单调递增，由 g3g4，g(1)g6，g4g6，可知 A，B，C 错误，由 g3g6可知 D 正确，故选 D.1、方法：构造函数法 2、导数的运算性质：f(x)g(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x)2f(x)f(x)g(x)-f(x)g(x)=g(x)0g(x)g(x)例 4设函数 f(x)ex(x33x3)aexx(x2)，若不等式 f(x)0 有解则实数 a 的最小值为_ 解析：f(x)0可化为 ex(x33x3)aexx0，ax33x3

5、xex，令 F(x)x33x3xex，则 F(x)3x23x1ex(x1)(3x3ex)，令 G(x)3x3ex，则 G(x)3ex，故当 ex3，即 xln 3 时，G(x)3x3ex有最小值 G(ln 3)3ln 363()2ln 3 0，故当 x2，1)时，F()x 0；故 F(x)有最小值 F(1)1331e11e，故实数 a的最小值为 11e.1、方法：利用分离参数法求参数的取值范围；2、构造函数利用导数求最值。3、难点：构造函数G(x)3x3ex确定导数 F(x)的符号，通过再次求导来实现；对于不常见函数的单调性、最值、符号等问题可以通过再次求导来实现。难的题型因此在平时的训练过程

6、中要注意梯度训练不断地从基础题出发训练达到高考考题的要求在一些函数中涉及到不常用函数的单调性值域最值及含参函数等问题时可以考虑使用导数求解二典例剖析例已知函数的图像在点处的切也在曲线上曲线在处切线的斜率为由两点所确定的直线斜率为例设函数在上可导其导函数为且函数的图象如图所示则下列结论中一定成立的是函数有极大值和极小值函数有极大值和极小值函数有极大值和极小值函数有极大值和极小值和极小值函数在区间上的导函数在上为增函数则函数在区间上的导函数在上为减函数则例定义在上的函数是它的导函数且恒有成立则解析由名师精编欢迎下载令则可知在上单调递增由可知错误由可知正确故选方法构造函数法导数名师精编 欢迎下载 三

7、、强化训练题：1设 f(x)xln x，若 f(x0)2，则 x0()Ae2 Be C.ln 22 Dln 2 2设函数 f(x)xsin x，则 f2()A2 B.2 C1 D1 3如图，直线 l 是曲线 yf(x)在 x4 处的切线，则 f(4)()A.12 B3 C4 D5 4已知函数 f(x)（x1）2sin xx21，其导函数记为 f(x)，则 f(2 016)f(2 016)f(2 016)f(2 016)_ _ 5已知 f()x 是函数 f()x 的导数，f()x f()1 2xx2，f()2()A.128ln 212ln 2 B.212ln 2 C.412ln 2 D2 6函数

8、 yxex在其极值点处的切线方程为_ _ 7函数 yx2sin x的导数为()Ay2xcos x x2sin x By2xcos x x2sin x Cy2xsin xx2cos x Dy2xsin xx2cos x 8设函数 yf(x)的图像如图，则导函数 yf(x)的图像可能是下图中的()10 若曲线y12ex2与曲线yaln x在它们的公共点P()s，t处具有公共切线，则实数 a()A2 B.12 C1 D2 11函数 f(x)2ln xx2bxa(b0，aR)在点(b，f(b)处的切线斜率的最小值是_ _ 12函数 f(x)的定义域是开区间(a，b)，导函数 f(x)在(a，b)内的图

9、像如图所示，则 f(x)在开区间(a，b)内有极小值点()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 13函数 f(x)(2x3)ex的单调递增区间是()A.，12 B(2，)C.0，12 D.12，14已知 f(x)3sin xx，对任意的 x0，2，给出以下四个结论：f(x)0；f(x)0；f(x)0.其中正确的是()难的题型因此在平时的训练过程中要注意梯度训练不断地从基础题出发训练达到高考考题的要求在一些函数中涉及到不常用函数的单调性值域最值及含参函数等问题时可以考虑使用导数求解二典例剖析例已知函数的图像在点处的切也在曲线上曲线在处切线的斜率为由两点所确定的直线斜率为例设函数在上可导其导函数

10、为且函数的图象如图所示则下列结论中一定成立的是函数有极大值和极小值函数有极大值和极小值函数有极大值和极小值函数有极大值和极小值和极小值函数在区间上的导函数在上为增函数则函数在区间上的导函数在上为减函数则例定义在上的函数是它的导函数且恒有成立则解析由名师精编欢迎下载令则可知在上单调递增由可知错误由可知正确故选方法构造函数法导数名师精编 欢迎下载 A B C D 15若函数 f(x)x212ln x1 在其定义域内的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数 k的取值范围是()A1，)B.1，32 C1，2)D.32，2 16函数 f(x)的导函数 f(x)的图像如图所示，那么 f(x)的图像

11、最有可能的是()17已知函数 f(x)x3bx2cxd(b，c，d 为常数)，当 x(0，1)时取极大值，当 x(1，2)时取极小值，则b122(c3)2的取值范围是()A.372，5 B(5，5)C.374，25 D(5，25)18若函数 f(x)x2ax1在 x1处取极值，则 a_ _ 19函数 g(x)ax32(1a)x23ax(af()x，且 f()0 1，则不等式f()xex1 的解集为()A.()，0 B.()0，C.()，2 D.()2，23设直线 xt 与函数 f(x)x2，g(x)ln x 的图象分别交于 M、N 两点，则当 MN 达到最小时 t 的值为_ _ 24 要做一个

12、底面为长方形的带盖的箱子，其体积为 72 cm3，其底面两邻边长之比为 12，则它的宽为_ _，长为_ _，高为_ _时，可使表面积最小 25设函数 f(x)，g(x)在a，b上均可导，且 f(x)g(x)，则当 axg(x)Bf(x)g(a)g(x)f(a)难的题型因此在平时的训练过程中要注意梯度训练不断地从基础题出发训练达到高考考题的要求在一些函数中涉及到不常用函数的单调性值域最值及含参函数等问题时可以考虑使用导数求解二典例剖析例已知函数的图像在点处的切也在曲线上曲线在处切线的斜率为由两点所确定的直线斜率为例设函数在上可导其导函数为且函数的图象如图所示则下列结论中一定成立的是函数有极大值和

13、极小值函数有极大值和极小值函数有极大值和极小值函数有极大值和极小值和极小值函数在区间上的导函数在上为增函数则函数在区间上的导函数在上为减函数则例定义在上的函数是它的导函数且恒有成立则解析由名师精编欢迎下载令则可知在上单调递增由可知错误由可知正确故选方法构造函数法导数名师精编 欢迎下载 Cf(x)g(x)Df(x)g(b)0，b0，且函数 f(x)4x3ax22bx2在 x1处有极值，则 ab的最大值等于()A3 B6 C9 D2 27已知 f(x)为 R 上的可导函数，且xR，均有 f(x)f(x)，则有()Ae2 016f(2 016)e2 016f(0)Be2 016f(2 016)f(0

14、)，f(2 016)f(0)，f(2 016)e2 016f(0)De2 016f(2 016)f(0)，f(2 016)e2 016f(0)28已知函数 f()x 的定义域是 R，f()x 是 f()x 的导数f()1 54，xR，有 f()x e(e2.718 28是自然对数的底数)则不等式 f()x 12x2ln x54x2的解集是()A.()0，1 B.()1，C.()0，D.12，1 29函数 f(x)12ex(sin xcos x)在区间0，2上的值域是_ _ 30设函数 f(x)在 R 上存在导数 f(x)，xR，有 f(x)f(x)x2，在(0，)上 f(x)x.若 f(6m)

15、f(m)186m0，则实数 m 的取值范围为_ _ 31函数 f(x)excos x 的图像在点(0，f(0)处的切线的倾斜角为()A0 B.4 C1 D.2 32点 P 是曲线 yex 3x23上的任意一点，P 点处的切线的倾斜角为 ，则角 的取值范围是()A.23，B.0，223，C.0，256，D.2，56 33 已知定义在实数集 R 的函数 f(x)满足 f()1 4，且 f(x)导函数 f(x)3ln x1 的解集为()A(1，)B(e，)C(0，1)D(0，e)34已知函数 f(x)的定义域为1，5，部分对应值如下表.x 1 0 4 5 f(x)1 2 2 1 f(x)的导函数 y

16、f(x)的图象如图所示下列关于函数 f(x)的命题：函数 yf(x)是周期函数；函数 f(x)在0，2是减函数；如果当 x1，t时，f(x)的最大值是 2，那么 t 的最大值为 4；当 1aK，若函数 f(x)ln x1ex，且恒有 fK(x)f(x)，则()难的题型因此在平时的训练过程中要注意梯度训练不断地从基础题出发训练达到高考考题的要求在一些函数中涉及到不常用函数的单调性值域最值及含参函数等问题时可以考虑使用导数求解二典例剖析例已知函数的图像在点处的切也在曲线上曲线在处切线的斜率为由两点所确定的直线斜率为例设函数在上可导其导函数为且函数的图象如图所示则下列结论中一定成立的是函数有极大值和

17、极小值函数有极大值和极小值函数有极大值和极小值函数有极大值和极小值和极小值函数在区间上的导函数在上为增函数则函数在区间上的导函数在上为减函数则例定义在上的函数是它的导函数且恒有成立则解析由名师精编欢迎下载令则可知在上单调递增由可知错误由可知正确故选方法构造函数法导数名师精编 欢迎下载 AK 的最大值为1e BK 的最小值为1e CK 的最大值为 2 DK 的最小值为 2 36若曲线 C1：y3x4ax36x2在 x1 处的切线与曲线 C2：yex在 x1 处的切线互相垂直，则实数 a 的值为_ _ 37如图，yf(x)是可导函数，直线 l：ykx2 是曲线 yf(x)在 x3 处的切线，令 g

18、(x)xf(x)，其中 g(x)是 g(x)的导函数，则 g(3)_ _ 38设函数 f(x)ln x12ax2bx，若 x1 是 f(x)的极大值点，则 a的取值范围为_ _ 39 某商品每件成本 5 元，售价 14 元，每星期卖出 75 件 如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数 m 与商品单价的降低值 x(单位：元，0 x0 时，f(x)xln x，则不等式 f(x)e的解集为_.42已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(3)f(5)1，f(x)为 f(x)的导函数，且导函数 yf(x)的图象如图所示，则不等式 f(x)a，则实数 a 的取值范围是_ xxmxxf2

19、ln2m难的题型因此在平时的训练过程中要注意梯度训练不断地从基础题出发训练达到高考考题的要求在一些函数中涉及到不常用函数的单调性值域最值及含参函数等问题时可以考虑使用导数求解二典例剖析例已知函数的图像在点处的切也在曲线上曲线在处切线的斜率为由两点所确定的直线斜率为例设函数在上可导其导函数为且函数的图象如图所示则下列结论中一定成立的是函数有极大值和极小值函数有极大值和极小值函数有极大值和极小值函数有极大值和极小值和极小值函数在区间上的导函数在上为增函数则函数在区间上的导函数在上为减函数则例定义在上的函数是它的导函数且恒有成立则解析由名师精编欢迎下载令则可知在上单调递增由可知错误由可知正确故选方法

20、构造函数法导数名师精编 欢迎下载 强化训练题答案：1设 f(x)xln x，若 f(x0)2，则 x0(B)Ae2 Be C.ln 22 Dln 2【解析】因 f(x)xln x，所以 f(x)ln x1.由 f(x0)ln x012 解得 x0e.故选 B.2设函数 f(x)xsin x，则 f2(C)A2 B.2 C1 D1【解析】f(x)sin xxcos xsin2x，则 f2111，故选 C.3如图，直线 l 是曲线 yf(x)在 x4 处的切线，则 f(4)(A)A.12 B3 C4 D5【解析】直线过点()0，3，()4，5，所以直线斜率 k12，f(4)12.4已知函数 f(x

21、)（x1）2sin xx21，其导函数记为 f(x)，则 f(2 016)f(2 016)f(2 016)f(2 016)_2_【解析】f(x)12xsin xx21，f(x)是偶函数，f(2 016)f(2 016)f(2 016)f(2 016)2.5已知 f()x 是函数 f()x 的导数，f()x f()1 2xx2，f()2(C)A.128ln 212ln 2 B.212ln 2 C.412ln 2 D2【解析】因为 f()x f()1 2xln 22x，所以 f()1 f()1 2ln 22，解得 f(1)212ln 2，所以 f()x 212ln 22xln 22x，所以 f()

22、2 212ln 222ln 222412ln 2，故选 C.6函数 yxex在其极值点处的切线方程为_y1e_【解析】y(x1)ex，令 y 0，得 x1，此时 y1e，即极值点为1，1e，函数在该点处的切线斜率为零，故切线方程为 y1e.7函数 yx2sin x的导数为(C)Ay2xcos x x2sin x By2xcos x x2sin x Cy2xsin xx2cos x Dy2xsin xx2cos x 【解析】y(x2sin x)(x2)sin xx2(sin x)2xsin xx2cos x，故选 C.8设函数 yf(x)的图像如图，则导函数 yf(x)的图像可能是下图中的(D)

23、难的题型因此在平时的训练过程中要注意梯度训练不断地从基础题出发训练达到高考考题的要求在一些函数中涉及到不常用函数的单调性值域最值及含参函数等问题时可以考虑使用导数求解二典例剖析例已知函数的图像在点处的切也在曲线上曲线在处切线的斜率为由两点所确定的直线斜率为例设函数在上可导其导函数为且函数的图象如图所示则下列结论中一定成立的是函数有极大值和极小值函数有极大值和极小值函数有极大值和极小值函数有极大值和极小值和极小值函数在区间上的导函数在上为增函数则函数在区间上的导函数在上为减函数则例定义在上的函数是它的导函数且恒有成立则解析由名师精编欢迎下载令则可知在上单调递增由可知错误由可知正确故选方法构造函数

24、法导数名师精编 欢迎下载 【解析】由 yf(x)图象知，函数先增，再减，再增，对应的导数值，应该是先大于零，再小于零，最后大于 0.故选 D.10 若曲线 y12ex2与曲线 yaln x 在它们的公共点 P()s，t处具有公共切线，则实数 a(C)A2 B.12 C1 D2【解析】根据题意可知：y 1ex，yax，两曲线在点 P()s，t处有公共的切线，所以1esas即：s ae，代入s22ealn s 解得：a1，所以答案为 C.11 函数 f(x)2ln xx2bxa(b0，aR)在点(b，f(b)处的切线斜率的最小值是_2 2_【解析】因为 f(x)2ln xx2bxa，f(x)2x2

25、xb，所以 k2b2bb2bb2 2，当且仅当2bb 时取等号，即 b 2时，k取得最小值为 2 2.12函数 f(x)的定义域是开区间(a，b)，导函数 f(x)在(a，b)内的图像如图所示，则 f(x)在开区间(a，b)内有极小值点(A)A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解析】设导函数 f(x)在(a，b)内的图像与 x 轴的交点(自左向右)分别为 x1，x2，x3，x4，其中 x1x2x300，x(x1，x2)时，f(x)0 且 f(x2)0，所以 x2是函数 f(x)的极小值点；当 x(x2，x3)或 x(x3，x4)时，f(x)0，故 x3不是函数 f(x)的极值点；当 x(x

26、3，x4)时，f(x)0，而当 x(x4，b)时，f(x)0，可得 x12，.14已知 f(x)3sin xx，对任意的 x0，2，给出以下四个结论：f(x)0；f(x)0；f(x)0.其中正确的是(D)A B C D【解析】由已知 f(x)(3sin xx)3cos x，因为 x0，2，所以 cos x(0，1)，所以 f(x)0，所以 f(x)在 x0，2上是减函数，所以 f(x)f(0)0；故正确；故选D.15若函数 f(x)x212ln x1 在其定义域内的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数 k的取值范围是(B)A1，)B.1，32 C1，2)D.32，2 【解析】函数的定

27、义域为(0，)，所以 k10 即 k1，f(x)2x12x4x212x.令f(x)0，得 x12或 x12(不在定义域内，舍)，由于函数在区间(k1，k1)内不是单调函数，所以12(k1，k1)，即 k112k1，解得12k32，综上得 1k32，答案选 B.16函数 f(x)的导函数 f(x)的图像如图所示，那么 f(x)的图像最有可能的是(B)【解析】数形结合可得在(，2)，(1，)上，f(x)0，f(x)是增函数，从而得出结论 17已知函数 f(x)x3bx2cxd(b，c，d 为常数)，当 x(0，1)时取极大值，当 x(1，2)时取极小值，则b122(c3)2的取值范围是(D)A.3

28、72，5 B(5，5)C.374，25 D(5，25)【解析】因为函数 f(x)x3bx2cxd 的导数为 f(x)3x22bxc.又由于当 x(0，1)时取极大值，当 x(1，2)时取极小值，所以f（1）0，f（2）2，即2bc30，4bc120.因为b122(c3)2表示点(b，c)到点12，3 的距离的平方通过图形可得过点 A最大，过点 B 最小，通过计算可得b122(c3)2的取值范围为(5，25)故选 D.18若函数 f(x)x2ax1在 x1处取极值，则 a_3_【解析】f()x 2x()x1()x2a()x12，f(x)在 x1处取极值，f()1 0，a3.19函数 g(x)ax

29、32(1a)x23ax(a0)在区间，a3内单调递减，则 a 的取值范围是_(，1_【解析】g()x 3ax24()1a x3a，g(x)在区间，a3内单调递减，转化为，a3为函数 g(x)单调递减区间的子集，导数在此区间 g()x 0，结合二次函数的图像，难的题型因此在平时的训练过程中要注意梯度训练不断地从基础题出发训练达到高考考题的要求在一些函数中涉及到不常用函数的单调性值域最值及含参函数等问题时可以考虑使用导数求解二典例剖析例已知函数的图像在点处的切也在曲线上曲线在处切线的斜率为由两点所确定的直线斜率为例设函数在上可导其导函数为且函数的图象如图所示则下列结论中一定成立的是函数有极大值和极

30、小值函数有极大值和极小值函数有极大值和极小值函数有极大值和极小值和极小值函数在区间上的导函数在上为增函数则函数在区间上的导函数在上为减函数则例定义在上的函数是它的导函数且恒有成立则解析由名师精编欢迎下载令则可知在上单调递增由可知错误由可知正确故选方法构造函数法导数名师精编 欢迎下载 即3a02()a13aa3ga30，解得 a1.20已知函数 f(x)x(ln xax)有两个极值点，则实数 a的取值范围是_0，12_【解析】f(x)ln xaxx1xa ln x2ax1，a0显然不合题意 假设直线 y2ax1与曲线 yln x 相切设切点为(x0，ln x0)，则切线方程为 yln x01x0

31、(xx0)，即 y1x0 xln x01.又切线方程为 y2ax1，对比得 2a1x0，1ln x01，解得a12，x01.故若要使直线 y2ax1与曲线 yln x 相交于两个不同点，即函数 f(x)x(ln xax)有 2个极值点，需满足 0af()x，且 f()0 1，则不等式f()xexf()x，所以 F(x)0，所以函数 F(x)f（x）ex在定义域 R 上为单调减函数，而 F(0)f（0）e01，所以不等式f()xex1 可转化为 F(x)0，答案选 B.23设直线 xt 与函数 f(x)x2，g(x)ln x 的图象分别交于 M、N 两点，则当 MN 达到最小时 t 的值为_22

32、_【解析】由题意得：MN|t2ln t|t2ln t，设 yt2ln t(t0)则由 y 2t1t0 得：t22，当 t0，22，yf22，当 t22，y0，yf22，所以当 MN达到最小时 t 的值为22.24 要做一个底面为长方形的带盖的箱子，其体积为 72 cm3，其底面两邻边长之比为 12，则它的宽为_3_m_，长为_6_m_，高为_4_m_时，可使表面积最小 难的题型因此在平时的训练过程中要注意梯度训练不断地从基础题出发训练达到高考考题的要求在一些函数中涉及到不常用函数的单调性值域最值及含参函数等问题时可以考虑使用导数求解二典例剖析例已知函数的图像在点处的切也在曲线上曲线在处切线的斜

33、率为由两点所确定的直线斜率为例设函数在上可导其导函数为且函数的图象如图所示则下列结论中一定成立的是函数有极大值和极小值函数有极大值和极小值函数有极大值和极小值函数有极大值和极小值和极小值函数在区间上的导函数在上为增函数则函数在区间上的导函数在上为减函数则例定义在上的函数是它的导函数且恒有成立则解析由名师精编欢迎下载令则可知在上单调递增由可知错误由可知正确故选方法构造函数法导数名师精编 欢迎下载【解析】设两边分别为 x cm、2x cm，高为 y cm.V2x2y72，y722x2，S2(2x22xyxy)4x26xy4x2216x.S8x216x2，令 S 0，解得 x3.25设函数 f(x)

34、，g(x)在a，b上均可导，且 f(x)g(x)，则当 axg(x)Bf(x)g(a)g(x)f(a)Cf(x)g(x)Df(x)g(b)g(x)f(b)【解析】根据题意有 f(x)g(x)F(x)F(b)，经过整理，可知 B 是正确的，故选 B.26若 a0，b0，且函数 f(x)4x3ax22bx2 在 x1 处有极值，则 ab 的最大值等于(C)A3 B6 C9 D2【解析】f(x)12x22ax2b，又因为在 x1处有极值，ab6，a0，b0，abab229，当且仅当 ab3时取等号所以 ab的最大值等于 9.27已知 f(x)为 R 上的可导函数，且xR，均有 f(x)f(x)，则有

35、(D)Ae2 016f(2 016)e2 016f(0)Be2 016f(2 016)f(0)，f(2 016)f(0)，f(2 016)e2 016f(0)De2 016f(2 016)f(0)，f(2 016)f(x)，并且 ex0，g(x)g(0)，g(2 016)f(0)，f（2 016）e2 016f(0)，f(2 016)e2 016f(0)，故选 D.28已知函数 f()x 的定义域是 R，f()x 是 f()x 的导数f()1 54，xR，有 f()x e(e2.718 28是自然对数的底数)则不等式 f()x 12x2ln x54x2的解集是(B)A.()0，1 B.()1，

36、C.()0，D.12，1 【解析】因为 f()x 12x2ln x54x2 f()x 12x2ln x54x20，难的题型因此在平时的训练过程中要注意梯度训练不断地从基础题出发训练达到高考考题的要求在一些函数中涉及到不常用函数的单调性值域最值及含参函数等问题时可以考虑使用导数求解二典例剖析例已知函数的图像在点处的切也在曲线上曲线在处切线的斜率为由两点所确定的直线斜率为例设函数在上可导其导函数为且函数的图象如图所示则下列结论中一定成立的是函数有极大值和极小值函数有极大值和极小值函数有极大值和极小值函数有极大值和极小值和极小值函数在区间上的导函数在上为增函数则函数在区间上的导函数在上为减函数则例定

37、义在上的函数是它的导函数且恒有成立则解析由名师精编欢迎下载令则可知在上单调递增由可知错误由可知正确故选方法构造函数法导数名师精编 欢迎下载 令 h(x)f()x 12x2ln x54x2，则 h(x)f()x xln xx252xf()x xln x2x，令 g(x)2xxln x，则 g(x)2ln x11ln x，当 0 x0，当 xe 时，g(x)0，所以 g(x)在区间(0，e上单调递增，在区间e，)上单调递减，所以 g(x)maxg(e)2eee，所以 h(x)f(x)g(x)ee0，所以函数 h(x)在区间(0，)上单调递减，又 h(1)0，所以不等式 h(x)0，即原不等式的解集

38、为(1，)，故选 B.29函数 f(x)12ex(sin xcos x)在区间0，2上的值域是_12，12e2_【解析】因为在区间0，2上有 f(x)excos x0，所以函数 f(x)为0，2上的增函数，所以 f(x)minf(0)12，f(x)maxf212e2，所以函数 f(x)的值域为12，12e2.30设函数 f(x)在 R 上存在导数 f(x)，xR，有 f(x)f(x)x2，在(0，)上 f(x)x.若 f(6m)f(m)186m0，则实数 m 的取值范围为_m3_【解析】令 g(x)f(x)12x2，g(x)g(x)f(x)12x2f(x)12x20，函数 g(x)为奇函数，x

39、(0，)时，g(x)f(x)x0，函数 g(x)在 x(0，)为减函数，又由题可知，f(0)0，g(0)0，所以函数 g(x)在 R 上为减函数，f(6m)f(m)186mg(6m)12(6m)2g(m)12m2186m0，即 g(6m)g(m)0，g(6m)g(m)，6mm，m3.31函数 f(x)excos x 的图像在点(0，f(0)处的切线的倾斜角为(B)A0 B.4 C1 D.2【解析】f()x excos xexsin x，f()0 e0cos 0e0sin 01.由导数的几何意义可知在点()0，f()0处的切线的斜率 kf()0 1，所以其倾斜角为4.故 B 正确 32点 P 是

40、曲线 yex 3x23上的任意一点，P 点处的切线的倾斜角为 ，则角 的取值范围是(B)A.23，B.0，223，C.0，256，D.2，56【解析】由题意及导数的几何意义知：tan y ex 3 3，如图：难的题型因此在平时的训练过程中要注意梯度训练不断地从基础题出发训练达到高考考题的要求在一些函数中涉及到不常用函数的单调性值域最值及含参函数等问题时可以考虑使用导数求解二典例剖析例已知函数的图像在点处的切也在曲线上曲线在处切线的斜率为由两点所确定的直线斜率为例设函数在上可导其导函数为且函数的图象如图所示则下列结论中一定成立的是函数有极大值和极小值函数有极大值和极小值函数有极大值和极小值函数有

41、极大值和极小值和极小值函数在区间上的导函数在上为增函数则函数在区间上的导函数在上为减函数则例定义在上的函数是它的导函数且恒有成立则解析由名师精编欢迎下载令则可知在上单调递增由可知错误由可知正确故选方法构造函数法导数名师精编 欢迎下载 由图可知：角 的取值范围是0，223，；故选 B.33 已知定义在实数集 R 的函数 f(x)满足 f()1 4，且 f(x)导函数 f(x)3ln x1 的解集为(D)A(1，)B(e，)C(0，1)D(0，e)【解析】令 ln xu，不等式即为 f(u)3u1，即 h(u)f(u)3u10，而 h(u)f(u)30 的解为 u1，即 ln x1，解得 0 xe

42、，所以原不等式的解集为(0，e)，故选 D.34已知函数 f(x)的定义域为1，5，部分对应值如下表.x 1 0 4 5 f(x)1 2 2 1 f(x)的导函数 yf(x)的图象如图所示下列关于函数 f(x)的命题：函数 yf(x)是周期函数；函数 f(x)在0，2是减函数；如果当 x1，t时，f(x)的最大值是 2，那么 t 的最大值为 4；当 1a1 时，而 1aK，若函数 f(x)ln x1ex，且恒有 fK(x)f(x)，则(B)AK 的最大值为1e BK 的最小值为1e CK 的最大值为 2 DK 的最小值为 2【解析】因为 fK(x)f(x)，所以 Kf(x)在区间(0，)上恒成

43、立，即 Kf(x)max，由 f(x)难的题型因此在平时的训练过程中要注意梯度训练不断地从基础题出发训练达到高考考题的要求在一些函数中涉及到不常用函数的单调性值域最值及含参函数等问题时可以考虑使用导数求解二典例剖析例已知函数的图像在点处的切也在曲线上曲线在处切线的斜率为由两点所确定的直线斜率为例设函数在上可导其导函数为且函数的图象如图所示则下列结论中一定成立的是函数有极大值和极小值函数有极大值和极小值函数有极大值和极小值函数有极大值和极小值和极小值函数在区间上的导函数在上为增函数则函数在区间上的导函数在上为减函数则例定义在上的函数是它的导函数且恒有成立则解析由名师精编欢迎下载令则可知在上单调递

44、增由可知错误由可知正确故选方法构造函数法导数名师精编 欢迎下载 ln x1ex得 f(x)1xexex（ln x1）()ex21xln xxxex，令 h(x)1xln xx，当 0 x0，当 x1 时，h(x)0，函数 f(x)单调递增，在区间(1，)上，函数 f(x)单调递减，所以当 x1 时，函数 f(x)有最大值，即 f(x)maxf(1)1e，所以 K1e，即K 的最小值为1e，故选 B.36若曲线 C1：y3x4ax36x2在 x1 处的切线与曲线 C2：yex在 x1 处的切线互相垂直，则实数 a 的值为_13e_【解析】因为曲线 C1：y3x4ax36x2，所以 y 12x33

45、ax212x，所以 y|x13a，又因为曲线 C2：yex，所以 y ex，所以 y|x1e，又因为曲线 C1：y3x4ax36x2在 x1 处的切线与曲线 C2：yex在 x1 处的切线互相垂直，所以3a e1，解之得 a13e，故应填13e.37如图，yf(x)是可导函数，直线 l：ykx2 是曲线 yf(x)在 x3 处的切线，令 g(x)xf(x)，其中 g(x)是 g(x)的导函数，则 g(3)_0_ 【解析】由题意直线 l：ykx2 是曲线 yf(x)在 x3 处的切线，由图像可知其切点为(3，1)，代入直线方程得 k13，f(3)13，g(x)(xf(x)xf(x)xf(x)f(

46、x)xf(x)，所以 g(3)f(3)3f(3)13130.38设函数 f(x)ln x12ax2bx，若 x1 是 f(x)的极大值点，则 a 的取值范围为_(1，)_【解析】f(x)的定义域为(0，)，f(x)1xaxb，依题意可得 f(1)1ab0，解得 b1a.f(x)1xaxa1ax21axxx.(1)若 a0，当 0 x0，f(x)单调递增；当 x1 时，f(x)0，f(x)单调递减，所以 x1 是 f(x)的极大值点 难的题型因此在平时的训练过程中要注意梯度训练不断地从基础题出发训练达到高考考题的要求在一些函数中涉及到不常用函数的单调性值域最值及含参函数等问题时可以考虑使用导数求

47、解二典例剖析例已知函数的图像在点处的切也在曲线上曲线在处切线的斜率为由两点所确定的直线斜率为例设函数在上可导其导函数为且函数的图象如图所示则下列结论中一定成立的是函数有极大值和极小值函数有极大值和极小值函数有极大值和极小值函数有极大值和极小值和极小值函数在区间上的导函数在上为增函数则函数在区间上的导函数在上为减函数则例定义在上的函数是它的导函数且恒有成立则解析由名师精编欢迎下载令则可知在上单调递增由可知错误由可知正确故选方法构造函数法导数名师精编 欢迎下载(2)若 a1，解得1a0.综合(1)，(2)得 a 的取值范围是(1，)39 某商品每件成本 5 元，售价 14 元，每星期卖出 75 件

48、 如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数 m 与商品单价的降低值 x(单位：元，0 x9)的平方成正比已知商品单价降低 1 元时，一星期多卖出 5 件要能使一个星期的商品销售利润最大，价格应定位在_9_元【解析】设 mkx2，由已知有 5k 12，从而 k5，m5x2，y(14x5)(755x2)5x345x275x675(0 x0 得 1x5，由 y0 得 0 x1 或 5x0 时，f(x)xln x，则不等式 f(x)0 时，f(x)ln x1，令 f(x)0，x1e，当 0 x1e时，f(x)1e时，f(x)0，f(x)单调递增，所以 f(x)极小f1e1e，且当0 x1

49、e时，f(x)e 时，f(x)e，由于 f(x)是奇函数，所以当xe 时，f(x)e.42 已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(3)f(5)1，f(x)为 f(x)的导函数，且导函数 yf(x)的图象如图所示，则不等式 f(x)0 时，f(x)0，f(x)是增函数；当 x0 时，f(x)0，f(x)是减函数 又 f(3)f(5)1，因此不等式 f(x)a，则实数 a的取值范围是_，72_【解析】f(x)3x2x2，令 f(x)0，得 3x2x20.解得 x1 或 x23.又 f(1)72，f2315727，f(1)112，f(2)7，故 f(x)min72.a72.难的题型因此在平时的训练过程中要注意梯度训练不断地从基础题出发训练达到高考考题的要求在一些函数中涉及到不常用函数的单调性值域最值及含参函数等问题时可以考虑使用导数求解二典例剖析例已知函数的图像在点处的切也在曲线上曲线在处切线的斜率为由两点所确定的直线斜率为例设函数在上可导其导函数为且函数的图象如图所示则下列结论中一定成立的是函数有极大值和极小值函数有极大值和极小值函数有极大值和极小值函数有极大值和极小值和极小值函数在区间上的导函数在上为增函数则函数在区间上的导函数在上为减函数则例定义在上的函数是它的导函数且恒有成立则解析由名师精编欢迎下载令则可知在上单调递增由可知错误由可知正确故选方法构造函数法导数