方程的根与函数的零点教案中学教育中考_中学教育-中学课件.pdf

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1、方程的根与函数的零点教案 德化一中 王琼琼 教学目标 1、了解函数零点的概念，理解并掌握方程的根与相应函数零点的关系；2、正确零点存在性定理；3、能利用函数图像的性质判断零点的个数；4、能顺利地将一个方程求解的问题转化为函数零点的问题，写出与方程对应的函数，并判断零点所在的区间 教学重点 1、零点概念及其与方程的关系；2、对零点存在定理的深入理解及应用 教学难点准确理解零点存在定理，能针对具体的函数求出零点的大致区间 教学手段使得多媒体教学 教学过程 复习回顾 一复习一元二次方程与二次函数图象的关系 由上可知：一元二次方程的根是二次函数图像与 x 轴交点的横坐标.上述关系对一般函数与函数图象也

2、同样适用 新课讲授 一、零点：对于函数()yf x，把使()0f x 的实数x叫做()yf x的零点()0f x 有实数根()yf x与x轴有交点()yf x有零点 本质：零点不是点，而是图象与 x 轴的交点的横坐标,是方程的实数根。课堂练习:求下列函数的零点(1)(1)(2)(3)yxxx(2)28xy（3）ln(2)yx 问：5361yxx；ln26yxx的零点呢？函数零点与方程根密切联系，两者可相互转化。二、零点存在定理的探究 探究 1、用连续不断的几条曲线分别连接 A、B 和 C、D 两点，观察结果:图(1)可知:AB 的连线必与直线相交，图（2）中 CD 的连线可能与直线相交，也可能

3、不相交 探究 2、观察二次函数2()23f xxx的图象（如图）发现函数2()23f xxx在区间 2,1上有零点。计算(2)f 与(1)f的乘积，你能发现这个乘积有什么特点？在区间2,4上是否也有这种特点呢？探究 3、观察下面函数图象，并回答下列问题 关系正确零点存在性定理能利用函数图像的性质判断零点的个数能顺利地将一个方程求解的问题转化为函数零点的问题写出与方程对应的函数并判断零点所在的区间教学重点零点概念及其与方程的关系对零点存在定理的深入理解及习回顾一复习一元二次方程与二次函数图象的关系由上可知一元二次方程的根是二次函数图像与轴交点的横坐标上述关系对一般函数与函数图象也同样适用新课讲授

4、一零点对于函数把使的实数叫做的零点有实数根与轴有交点有零点方程根密切联系两者可相互转化二零点存在定理的探究探究用连续不断的几条曲线分别连接和两点观察结果图可知的连线必与直线相交图中的连线可能与直线相交也可能不相交探究观察二次函数的图象如图发现函数在区间上有零点零点存在定理：（1）()yf x在,a b上是连续不断的一条曲线；（2）().()0f af b 则()yf x在,a b上有零点，且存在,ca b使得()0f c。思考：课堂例题 1、已知()yf x的图象是连续不断的，且有如下对应值表，则函数在哪几个区间有零点？为什么？2、求函数()ln26f xxx零点所在的区间及零点个数 解：定义

5、域为(0,)由表可知：(2).(3)0ff，()f x在（2，3）内有零点 又()f x在(0,)递增，()f x在（2，3）上有唯一零点。课堂练习 1、利用图象判断下列方程有几个根（1）2(2)3x x （2）144xex 关系正确零点存在性定理能利用函数图像的性质判断零点的个数能顺利地将一个方程求解的问题转化为函数零点的问题写出与方程对应的函数并判断零点所在的区间教学重点零点概念及其与方程的关系对零点存在定理的深入理解及习回顾一复习一元二次方程与二次函数图象的关系由上可知一元二次方程的根是二次函数图像与轴交点的横坐标上述关系对一般函数与函数图象也同样适用新课讲授一零点对于函数把使的实数叫做

6、的零点有实数根与轴有交点有零点方程根密切联系两者可相互转化二零点存在定理的探究探究用连续不断的几条曲线分别连接和两点观察结果图可知的连线必与直线相交图中的连线可能与直线相交也可能不相交探究观察二次函数的图象如图发现函数在区间上有零点2、指出下列函数零点大致区间 3(1)()55f xxx （2）()3(2)(3)f xxx 课后小结 1、求方程的根与函数零点两者可以互相转化 2、零点存在定理中的“连续不断”必不可少；且往往零点个数不唯一；3、定理的反面不成立，即()yf x在,a b上有零点推不出().()0f af b 4、函数在区间上有零点，且在该区间上单调，此时零点唯一 关系正确零点存在性定理能利用函数图像的性质判断零点的个数能顺利地将一个方程求解的问题转化为函数零点的问题写出与方程对应的函数并判断零点所在的区间教学重点零点概念及其与方程的关系对零点存在定理的深入理解及习回顾一复习一元二次方程与二次函数图象的关系由上可知一元二次方程的根是二次函数图像与轴交点的横坐标上述关系对一般函数与函数图象也同样适用新课讲授一零点对于函数把使的实数叫做的零点有实数根与轴有交点有零点方程根密切联系两者可相互转化二零点存在定理的探究探究用连续不断的几条曲线分别连接和两点观察结果图可知的连线必与直线相交图中的连线可能与直线相交也可能不相交探究观察二次函数的图象如图发现函数在区间上有零点