构造法证明不等式中学教育高考_中学教育-中学课件.pdf

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1、构造法证明不等式 由于证明不等式没有固定的模式，证法灵活多样，技巧性强，使得不等 式证明成为中学数学的难点之一 下面通过数例介绍构造法在证明不等式中 的应用 一 构造一次函数法证明不等式有些不等式可以和一次函数建立直接联 系，通过构造一次函数式，利用一次函数的有关特性，完成不等式的证 明 例 1 设 Owa、b、c2,求证：4a+b+c+abc2ab+2bc+2ca.证明：视a为自变量，构造一次函数=4a+b+c+abc-2ab-2bc-2ca=(bc-2b-2c+4)a+(b+c-2bc),由 Owa2,知表示一条线段又二 b+c-2bc=(b-c)0,二 b+c-4b-4c+8=(b-2)

2、+(c-2)0,可见上述线段在横轴及其上方，二0,即4a+b+c+abc 2ab+2bc+2ca.二、构造二次函数法证明不等式 对一些不等式证明的题目，若能巧妙构 造一元二次函数,利用二次函数的有关特性,可以简洁地完成不等式证明 例 2 实数 a、b、c 满足(a+c)(a+b+c)4a(a+b+c).证明:由已知得a=0时，c,否则与(a+c)(a+b+c)vO矛盾，故 a=0 时，(b-c)4a(a+b+c)成立.当0时，构造二次函数=ax+(b-c)x+(a+b+c),则有=a+b+c,=2(a+c),而.=2(a+c)(a+b+c)v0,二存在m当-1【扩展阅读篇】用文字记载一个星期来

3、的自己的思想、学习、生活情况 的文字记录。它有别于“流水账”，日记，在于流水账是有什么就记录什么，不需要 作任何修饰和认识的升华，而且内容不限，一周之内可以记录您每一天的 任何事情。而周记就是：每周一次，并且对自己的生活学习思想认识有一定 的升华。周记是对个人和某个团体一周的所见、所闻、所思、所感、所 惑 所获的记录。还可以写一件在这一周里让你有所感触的事。本段作用 从学生角度来说，周记用来了解学生的思想动态，学习情况，答疑解惑，并通过周记的形式而置一些跟教育主题有关的主题作文，提 高学生的认识，从而在全班范围内形成正确 积极 健康的舆论环境，并 为主题班会准备材料，提高同学们参与的积极性。从

4、老师的角度来说，周记用来回顾一周的得失，提出经验教训，让班主 任对班上情况有一个更加详细和全面的了解，提高工作的针对性和准确 性。老师除了用来了解同学一周发生的事情外，还用来锻炼同学的文章水 平，使同学文章水平得以提高。本段格式 周记的题目（写作范围：读后感；见闻；趣事;数学周记）1.记事 2.自评（优，缺）3.解决措施 4.下周计划 5.自己的所见所闻所感 一下面通过数例介绍构造法在证明不等式中的应用一构造一次函数法证明不等式有些不等式可以和一次函数建立直接联系通过构造一次函数式利用一次函数的有关特性完成不等式的证明例设求证证明视为自变量构造一次函数由知表巧妙构造一元二次函数利用二次函数的有

5、关特性可以简洁地完成不等式证明例实数满足证明由已知得时否则与矛盾故时成立当时构造二次函数则有而二存在当扩展阅读篇用文字记载一个期来的自己的思想学习生活情况的文字记录它录您每一天的任何事情而周记就是每周一次并且对自己的生活学习思想认识有一定的升华周记是对个人和某个团体一周的所见所闻所思所感所惑所获的记录还可以写一件在这一周里让你有所感触的事本段作用从学生角度来说周记用其实周记并没有一种标准的格式，只需要同学们每周把自己的所看到 的、听到的 想到的、经历的东西记下来，形成的文字片断或一篇文章，一 周写一则就可以了。本段怎么写周记 不少同学又开始问了，周记怎么写？小学初中周记开头怎么写？如果是 一个

6、片断，将事情写清、将要表达的意思表达完整就行了，当然，时间充 裕，你可以将前因后果，你的想法补充完整，形成一篇文章。不论无论，周记没有什么特殊规定的格式，跟我们平时说话写文章一样，要求就是条理 清楚地说清一件事、一个想法。周记的关键是要真，真事、真情、真想，不要虚构。用力表达你 正经历 的、正思考的事，对提高你的写作能力是有帮助的，不要当作负担，也不要 觉得有任何压力，因为真的，只要排列一下就行了。同时，周记交给老师后，也可让老师来了解你的生活、你的想法，或 许对你有帮助。去年也谈过周记怎么写，转到下面，大家再看看。老师布置了周记作业，怎么写呢？许多同学发了愁。其实周记也好，日 记也好，都是要

7、写一段时间内印象最深的事。周记就是本星期内的事。回想一下这个星期发生了什么，在学习上有什么问题，班级里有 什么新 鲜事，和朋友老师间关系如何，这些都可以写，和日记相比周记可以写的内 容更多了，需要突出一两个重点。如果大脑里立刻就想起一二件事情，记忆深刻，那么恭喜，你就有材料 了，将它一下面通过数例介绍构造法在证明不等式中的应用一构造一次函数法证明不等式有些不等式可以和一次函数建立直接联系通过构造一次函数式利用一次函数的有关特性完成不等式的证明例设求证证明视为自变量构造一次函数由知表巧妙构造一元二次函数利用二次函数的有关特性可以简洁地完成不等式证明例实数满足证明由已知得时否则与矛盾故时成立当时构

8、造二次函数则有而二存在当扩展阅读篇用文字记载一个期来的自己的思想学习生活情况的文字记录它录您每一天的任何事情而周记就是每周一次并且对自己的生活学习思想认识有一定的升华周记是对个人和某个团体一周的所见所闻所思所感所惑所获的记录还可以写一件在这一周里让你有所感触的事本段作用从学生角度来说周记用们的前因后果，事情经过，个人感想写清楚吧。有人会问：不好意思，一想到过去的几天，我印象里只记得吃了 一次大 餐，或者只记得被老师骂了一顿，或者跟同学闹别扭心里不爽，这些都没 有重要意义，怎么能写呢？告诉你，既然你想到了，就说明是值得写的。有 意义的事情，不一定非得是意义重大，思想崇高，自己的生活琐事，也是值

9、得一写的，只要你写出你的感受。我们每天的日子不都是这些细小的沙子一 样的事情组成的吗？这些沙子，串起了我们的欢笑，串起了我们的忧愁，串 起了我们的无聊，引领着我们一天无 不知不觉地在长大。更有一些同学说，这个周最无味，什么也没有发生，没什么可写的。再 想想，再想想，多个心眼，仔细观察，你会找到的。一下面通过数例介绍构造法在证明不等式中的应用一构造一次函数法证明不等式有些不等式可以和一次函数建立直接联系通过构造一次函数式利用一次函数的有关特性完成不等式的证明例设求证证明视为自变量构造一次函数由知表巧妙构造一元二次函数利用二次函数的有关特性可以简洁地完成不等式证明例实数满足证明由已知得时否则与矛盾故时成立当时构造二次函数则有而二存在当扩展阅读篇用文字记载一个期来的自己的思想学习生活情况的文字记录它录您每一天的任何事情而周记就是每周一次并且对自己的生活学习思想认识有一定的升华周记是对个人和某个团体一周的所见所闻所思所感所惑所获的记录还可以写一件在这一周里让你有所感触的事本段作用从学生角度来说周记用