五年级奥数题及答案二资格考试教师资格考试_资格考试-教师资格考试.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 1、某班有 40 名学生，其中有 15 人参加数学小组，18 人参加航模小组，有 10人两个小组都参加。那么有多少人两个小组都不参加？2、某班 45 个学生参加期末考试，成绩公布后，数学得满分的有 10 人，数学及语文成绩均得满分的有 3 人，这两科都没有得满分的有 29 人。那么语文成绩得满分的有多少人？3、50 名同学面向老师站成一行。老师先让大家从左至右按 1，2，3，49，50 依次报数；再让报数是 4 的倍数的同学向后转，接着又让报数是 6 的倍数的同学向后转。问：现在面向老师的同学还有多少名？4、在游艺会上，有 100 名同学抽到了标签分别为 1 至 100 的

2、奖券。按奖券标签号发放奖品的规则如下：（1）标签号为 2 的倍数，奖 2 支铅笔；（2）标签号为 3 的倍数，奖 3 支铅笔；（3）标签号既是 2 的倍数，又是 3 的倍数可重复领奖；（4）其他标签号均奖 1 支铅笔。那么游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有多少支？5、有一根长为 180 厘米的绳子，从一端开始每隔 3 厘米作一记号，每隔 4 厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断。问绳子共被剪成了多少段？答案：1,因为 10 人 2 组都参加，所以只参加数学的 5 人，只参加航模的 8 人，加上那10 人就是 23 人，40-23=17，2 个小组都不参加的 17 人 2，同理，数学满分 1

3、0 人，2 科都满分的 3 人，于是只是数学满分的 7 人，45-7-29=9，这个就是语文满分的人（如果说只是语文满分的则需要减去 3）3，50 4 取整 12，50 6 取整 8，但是要注意，报 4 倍数的同时可能是 6 的倍数，所以还要算出 4 和 6 的公倍数，有 50 12（4 和 6 的最小公倍数）=4（取整），所以，应该是 50-12-8+4=34 学习必备 欢迎下载 4，100 2=50，100 3=33（取整），还是算出 2 和 3 的公倍数 100 6=16(取整），然后找出即没不被 2 整除，也不被 3 整除的数的个数 100-50-33+16=28，所以，准备铅笔为 5

4、0X2+33X3+28=227 5，1803=60，1804=45，但是可能 2 个划线划在一起，也就是要算出他们的公倍数，18034=15，所以应该为 60+45-15=90 奥赛专题-鸡兔同笼问题 专题介绍鸡兔同笼问题是指在应用题中给出了鸡和兔子的总头数和总腿数，求鸡和兔子各有多少只的一类问题。鸡兔同笼问题在解答过程中用到假设的思路，可以假设都是兔子，这样总腿数就比实际腿数要多，多出来的腿数就是把鸡当兔子多算的，因此再除以一只鸡比一只兔子少的腿数就可以求得鸡有多少只。也可以假设成都是鸡，这样就可以求得兔有多少只。经典例题例 1 鸡兔同笼，头共 46，足共 128，鸡兔各几只？分析：如果 4

5、6 只都是兔，一共应有 4 46=184 只脚，这和已知的 128 只脚相比多了 184-128=56 只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少 4-2=2（只）脚.那么，46 只兔里应该换进几只鸡才能使 56 只脚的差数就没有了呢？显然，56 2=28，只要用 28 只鸡去置换 28 只兔就行了.所以，鸡的只数就是 28，兔的只数是 46-28=18。解：鸡有多少只？（4 6-128）（4-2）=（184-128）2 =56 2 =28（只）免有多少只？46-28=18（只）答：鸡有 28 只，免有 18 只。总结：先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得

6、到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少.每差 2 只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以 2，就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是：鸡数=（每只兔脚数 兔总数-实际脚数）（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数 当然，也可以先假设全是鸡。例 2 鸡与兔共有 100 只，鸡的脚比兔的脚多 80 只，问鸡与兔各多少只？分析：这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢？假设 100 只全是鸡，那么脚的总数是 2 100=200（只）这时兔的脚数为 0，鸡脚比兔脚多 200 只，而实际上

7、鸡脚比兔脚多 80 只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成组都不参加某班个学生参加期末考试成绩公布后数学得满分的有人数学及语文成绩均得满分的有人这两科都没有得满分的有人那么语文成绩得满分的有多少人名同学面向老师站成一行老师先让大家从左至右按依次报数再让报数是的到了标签分别为至的奖券按奖券标签号发放奖品的规则如下标签号为的倍数奖支铅笔标签号为的倍数奖支铅笔标签号既是的倍数又是的倍数可重复领奖其他标签号均奖支铅笔那么游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有多少支有一根少段答案因为人组都参加所以只参加数学的人只参加航模的人加上那人就是

8、人个小组都不参加的人同理数学满分人科都满分的人于是只是数学满分的人这个就是语文满分的人如果说只是语文满分的则需要减去取整取整但是要注意报学习必备 欢迎下载 鸡，鸡的脚数将增加 2 只，兔的脚数减少 4 只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有 120 6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）。解：（2 100-80）（2+4）=20（只）。100-20=80（只）。答：鸡与兔分别有 80 只和 20 只。例 3 红英小学三年级有 3 个班共 135 人，二班比一班多 5 人，三班比二班少 7人，三个班各有多少人？分析 1 我们设想，如果条件中三个班人数同样

9、多，那么，要求每班有多少人就很容易了.由此得到启示，是否可以通过假设三个班人数同样多来分析求解。结合下图可以想，假设二班、三班人数和一班人数相同，以一班为标准，则二班人数要比实际人数少 5 人.三班人数要比实际人数多 7-5=2（人）.那么，请你算一算，假设二班、三班人数和一班人数同样多，三个班总人数应该是多少？解法 1：一班：135-5+（7-5）3=1323 =44（人）二班：44+5=49（人）三班：49-7=42（人）答：三年级一班、二班、三班分别有 44 人、49 人和 42 人。分析 2 假设一、三班人数和二班人数同样多，那么，一班人数比实际要多 5 人，而三班要比实际人数多 7

10、人.这时的总人数又该是多少？解法 2：（135+5+7）3=1473=49（人）49-5=44（人），49-7=42（人）答：三年级一班、二班、三班分别有 44 人、49 人和 42 人。例 4 刘老师带了 41 名同学去北海公园划船，共租了 10 条船.每条大船坐 6 人，每条小船坐 4 人，问大船、小船各租几条？分析 我们分步来考虑：假设租的 10 条船都是大船，那么船上应该坐 6 10=60（人）。假设后的总人数比实际人数多了 60-（41+1）=18（人），多的原因是把小船坐的 4 人都假设成坐 6 人。一条小船当成大船多出 2 人，多出的 18 人是把 18 2=9（条）小船当成大船

11、。解：6 10-(41+1）（6-4）=18 2=9（条）10-9=1（条）答：有 9 条小船，1 条大船。例 5 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共 18 只，共有腿 118 条，翅膀 20 对（蜘蛛 8条腿；蜻蜓 6 条腿，两对翅膀；蝉 6 条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？分析 这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点，蜻蜓、蝉都是 6条腿，只有蜘蛛 8 条腿.因此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是 6 条腿，则总腿数为 6 18=108（条），所差 118-108=10（条），必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以，应有（118-108）（8-6）=5（只）蜘蛛.

12、这样剩下的 18-5=13（只）便是蜻蜓和蝉的只数.再从翅膀数入手，假设 13只都是蝉，则总翅膀数 1 13=13（对），比实际数少 20-137（对），这是由组都不参加某班个学生参加期末考试成绩公布后数学得满分的有人数学及语文成绩均得满分的有人这两科都没有得满分的有人那么语文成绩得满分的有多少人名同学面向老师站成一行老师先让大家从左至右按依次报数再让报数是的到了标签分别为至的奖券按奖券标签号发放奖品的规则如下标签号为的倍数奖支铅笔标签号为的倍数奖支铅笔标签号既是的倍数又是的倍数可重复领奖其他标签号均奖支铅笔那么游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有多少支有一根少段答案因为人组都参加所以只参加数学

13、的人只参加航模的人加上那人就是人个小组都不参加的人同理数学满分人科都满分的人于是只是数学满分的人这个就是语文满分的人如果说只是语文满分的则需要减去取整取整但是要注意报学习必备 欢迎下载 于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样蜻蜓只数可求 7（2-1）=7（只）.解：假设蜘蛛也是 6 条腿，三种动物共有多少条腿？6 18=108（条）有蜘蛛多少只？（118-108）（8-6）=5（只）蜻蜒、蝉共有多少只？18-5=13（只）假设蜻蜒也是一对翅膀，共有多少对翅膀？1 13=13（对）蜻蜒多少只？（20-13）2-1）=7（只）答：蜻蜒有 7 只.参考资料：小数专业网 过桥问题（1）1.

14、一列火车经过南京长江大桥，大桥长 6700 米，这列火车长 140 米，火车每分钟行 400 米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟？分析：这道题求的是通过时间。根据数量关系式，我们知道要想求通过时间，就要知道路程和速度。路程是用桥长加上车长。火车的速度是已知条件。总路程：（米）通过时间：（分钟）答：这列火车通过长江大桥需要 17.1 分钟。2.一列火车长 200 米，全车通过长 700 米的桥需要 30 秒钟，这列火车每秒行多少米？分析与解答：这是一道求车速的过桥问题。我们知道，要想求车速，我们就要知道路程和通过时间这两个条件。可以用已知条件桥长和车长求出路程，通过时间也是已知条件，所以车速可

15、以很方便求出。总路程：（米）火车速度：（米）答：这列火车每秒行 30 米。3.一列火车长 240 米，这列火车每秒行 15 米，从车头进山洞到全车出山洞共用 20 秒，山洞长多少米？分析与解答：火车过山洞和火车过桥的思路是一样的。火车头进山洞就相当于火车头上桥；全车出洞就相当于车尾下桥。这道题求山洞的长度也就相当于求桥长，我们就必须知道总路程和车长，车长是已知条件，那么我们就要利用题中所给的车速和通过时间求出总路程。总路程：山洞长：（米）答：这个山洞长 60 米。组都不参加某班个学生参加期末考试成绩公布后数学得满分的有人数学及语文成绩均得满分的有人这两科都没有得满分的有人那么语文成绩得满分的有

16、多少人名同学面向老师站成一行老师先让大家从左至右按依次报数再让报数是的到了标签分别为至的奖券按奖券标签号发放奖品的规则如下标签号为的倍数奖支铅笔标签号为的倍数奖支铅笔标签号既是的倍数又是的倍数可重复领奖其他标签号均奖支铅笔那么游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有多少支有一根少段答案因为人组都参加所以只参加数学的人只参加航模的人加上那人就是人个小组都不参加的人同理数学满分人科都满分的人于是只是数学满分的人这个就是语文满分的人如果说只是语文满分的则需要减去取整取整但是要注意报学习必备 欢迎下载 和倍问题 1.秦奋和妈妈的年龄加在一起是 40 岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的 4 倍，问秦奋和妈妈各是多少岁

17、？我们把秦奋的年龄作为 1 倍，“妈妈的年龄是秦奋的 4 倍”，这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的 5 倍是 40 岁，也就是（41）倍，也可以理解为 5 份是 40 岁，那么求 1 倍是多少，接着再求 4 倍是多少？（1）秦奋和妈妈年龄倍数和是：415（倍）（2）秦奋的年龄：40 58 岁 （3）妈妈的年龄：8 432 岁 综合：40（41）8 岁 8 432 岁 为了保证此题的正确，验证 （1）83240 岁 （2）32 84（倍）计算结果符合条件，所以解题正确。2.甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行，3 小时共飞行 3600 千米，甲的速度是乙的 2 倍，求它们的速度各是多少？已

18、知两架飞机 3 小时共飞行 3600 千米，就可以求出两架飞机每小时飞行的航程，也就是两架飞机的速度和。看图可知，这个速度和相当于乙飞机速度的 3 倍，这样就可以求出乙飞机的速度，再根据乙飞机的速度求出甲飞机的速度。甲乙飞机的速度分别每小时行 800 千米、400 千米。3.弟弟有课外书 20 本，哥哥有课外书 25 本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的 2 倍？思考：（1）哥哥在给弟弟课外书前后，题目中不变的数量是什么？（2）要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？（3）如果把哥哥剩下的课外书看作 1 倍，那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的几

19、倍？思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。如果我们把哥哥剩下的课外书看作 1 倍，那么这时弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的 2 倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的 3 倍，而兄弟俩人课外书的总数始终是不变的数量。（1）兄弟俩共有课外书的数量是 202545。（2）哥哥给弟弟若干本课外书后，兄弟俩共有的倍数是213。（3）哥哥剩下的课外书的本数是 45 315。（4）哥哥给弟弟课外书的本数是 251510。试着列出综合算式：4.甲乙两个粮库原来共存粮 170 吨，后来从甲库运出 30 吨，给乙库运进 10 吨，这时

20、甲库存粮是乙库存粮的 2 倍，两个粮库原来各存粮多少吨？根据甲乙两个粮库原来共存粮 170 吨，后来从甲库运出 30 吨，给乙库运进 10吨，可求出这时甲、乙两库共存粮多少吨。根据“这时甲库存粮是乙库存粮的 2倍”，如果这时把乙库存粮作为 1 倍，那么甲、乙库所存粮就相当于乙存粮的3倍。于是求出这时乙库存粮多少吨，进而可求出乙库原来存粮多少吨。最后就可求出甲库原来存粮多少吨。组都不参加某班个学生参加期末考试成绩公布后数学得满分的有人数学及语文成绩均得满分的有人这两科都没有得满分的有人那么语文成绩得满分的有多少人名同学面向老师站成一行老师先让大家从左至右按依次报数再让报数是的到了标签分别为至的奖

21、券按奖券标签号发放奖品的规则如下标签号为的倍数奖支铅笔标签号为的倍数奖支铅笔标签号既是的倍数又是的倍数可重复领奖其他标签号均奖支铅笔那么游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有多少支有一根少段答案因为人组都参加所以只参加数学的人只参加航模的人加上那人就是人个小组都不参加的人同理数学满分人科都满分的人于是只是数学满分的人这个就是语文满分的人如果说只是语文满分的则需要减去取整取整但是要注意报学习必备 欢迎下载 甲库原存粮 130 吨，乙库原存粮 40 吨。列方程组解应用题（一）1.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 16 个，或制盒底 43 个，一个盒身和两个盒底配成一个罐头盒，现有 150 张铁皮，用

22、多少张制盒身，多少张制盒底，才能使盒身与盒底正好配套？依据题意可知这个题有两个未知量，一个是制盒身的铁皮张数，一个是制盒底的铁皮张数，这样就可以用两个未知数表示，要求出这两个未知数，就要从题目中找出两个等量关系，列出两个方程，组在一起，就是方程组。两个等量关系是：A 做盒身张数+做盒底的张数=铁皮总张数 B 制出的盒身数 2=制出的盒底数 用 86 张白铁皮做盒身，64 张白铁皮做盒底。奇数与偶数（一）其实，在日常生活中同学们就已经接触了很多的奇数、偶数。凡是能被 2 整除的数叫偶数，大于零的偶数又叫双数；凡是不能被 2 整除的数叫奇数，大于零的奇数又叫单数。因为偶数是 2 的倍数，所以通常用

23、 这个式子来表示偶数（这里 是整数）。因为任何奇数除以 2 其余数都是 1，所以通常用式子 来表示奇数（这里 是整数）。奇数和偶数有许多性质，常用的有：性质 1 两个偶数的和或者差仍然是偶数。例如：8+4=12，8-4=4 等。两个奇数的和或差也是偶数。例如：9+3=12，9-3=6 等。奇数与偶数的和或差是奇数。例如：9+4=13，9-4=5 等。单数个奇数的和是奇，双数个奇数的和是偶数，几个偶数的和仍是偶数。性质 2 奇数与奇数的积是奇数。偶数与整数的积是偶数。性质 3 任何一个奇数一定不等于任何一个偶数。1.有 5 张扑克牌，画面向上。小明每次翻转其中的 4 张，那么，他能在翻动若干次后

24、，使 5 张牌的画面都向下吗？同学们可以试验一下，只有将一张牌翻动奇数次，才能使它的画面由向上变为向下。要想使 5 张牌的画面都向下，那么每张牌都要翻动奇数次。5 个奇数的和是奇数，所以翻动的总张数为奇数时才能使 5 张牌的牌面都向下。而小明每次翻动 4 张，不管翻多少次，翻动的总张数都是偶数。所以无论他翻动多少次，都不能使 5 张牌画面都向下。2.甲盒中放有 180 个白色围棋子和 181 个黑色围棋子，乙盒中放有 181 个白色围棋子，李平每次任意从甲盒中摸出两个棋子，如果两个棋子同色，他就从乙盒组都不参加某班个学生参加期末考试成绩公布后数学得满分的有人数学及语文成绩均得满分的有人这两科都

25、没有得满分的有人那么语文成绩得满分的有多少人名同学面向老师站成一行老师先让大家从左至右按依次报数再让报数是的到了标签分别为至的奖券按奖券标签号发放奖品的规则如下标签号为的倍数奖支铅笔标签号为的倍数奖支铅笔标签号既是的倍数又是的倍数可重复领奖其他标签号均奖支铅笔那么游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有多少支有一根少段答案因为人组都参加所以只参加数学的人只参加航模的人加上那人就是人个小组都不参加的人同理数学满分人科都满分的人于是只是数学满分的人这个就是语文满分的人如果说只是语文满分的则需要减去取整取整但是要注意报学习必备 欢迎下载 中拿出一个白子放入甲盒；如果两个棋子不同色，他就把黑子放回甲盒。那么

26、他拿多少后，甲盒中只剩下一个棋子，这个棋子是什么颜色的？不论李平从甲盒中拿出两个什么样的棋子，他总会把一个棋子放入甲盒。所以他每拿一次，甲盒子中的棋子数就减少一个，所以他拿 180+181-1=360 次后，甲盒里只剩下一个棋子。如果他拿出的是两个黑子，那么甲盒中的黑子数就减少两个。否则甲盒子中的黑子数不变。也就是说，李平每次从甲盒子拿出的黑子数都是偶数。由于 181是奇数，奇数减偶数等于奇数。所以，甲盒中剩下的黑子数应是奇数，而不大于1 的奇数只有 1，所以甲盒里剩下的一个棋子应该是黑子。奥赛专题-称球问题 例 1 有 4 堆外表上一样的球，每堆 4 个。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品

27、球每个重 10 克，次品球每个重 11 克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来。解：依次从第一、二、三、四堆球中，各取 1、2、3、4 个球，这 10 个球一起放到天平上去称，总重量比 100 克多几克，第几堆就是次品球。2 有 27 个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品轻，请你用天平只称三次（不用砝码），把次品球找出来。解：第一次：把 27 个球分为三堆，每堆 9 个，取其中两堆分别放在天平的两个盘上。若天平不平衡，可找到较轻的一堆；若天平平衡，则剩下来称的一堆必定较轻，次品必在较轻的一堆中。第二次：把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆，每堆 3 个球，按上法称其中两堆，又可

28、找出次品在其中较轻的那一堆。第三次：从第二次找出的较轻的一堆 3 个球中取出 2 个称一次，若天平不平衡，则较轻的就是次品，若天平平衡，则剩下一个未称的就是次品。例 3 把 10 个外表上一样的球，其中只有一个是次品，请你用天平只称三次，把次品找出来。解：把 10 个球分成 3 个、3 个、3 个、1 个四组，将四组球及其重量分别用 A、B、C、D 表示。把 A、B 两组分别放在天平的两个盘上去称，则 （1）若 A=B，则 A、B 中都是正品，再称 B、C。如 B=C，显然 D 中的那个球是次品；如 BC，则次品在 C 中且次品比正品轻，再在 C 中取出 2 个球来称，便可得出结论。如 BC，

29、仿照 BC 的情况也可得出结论。（2）若 AB，则 C、D 中都是正品，再称 B、C，则有 B=C，或 BC（BC 不可能，为什么？）如 B=C，则次品在 A 中且次品比正品重，再在 A 中取出 2 个球来称，便可得出结论；如 BC，仿前也可得出结论。（3）若 AB，类似于 AB 的情况，可分析得出结论。奥赛专题-抽屉原理【例 1】一个小组共有 13 名同学，其中至少有 2 名同学同一个月过生日。为什么？【分析】每年里共有 12 个月，任何一个人的生日，一定在其中的某一个月。如果把这 12 个月看成 12 个“抽屉”，把 13 名同学的生日看成 13 只“苹果”，把 13组都不参加某班个学生参

30、加期末考试成绩公布后数学得满分的有人数学及语文成绩均得满分的有人这两科都没有得满分的有人那么语文成绩得满分的有多少人名同学面向老师站成一行老师先让大家从左至右按依次报数再让报数是的到了标签分别为至的奖券按奖券标签号发放奖品的规则如下标签号为的倍数奖支铅笔标签号为的倍数奖支铅笔标签号既是的倍数又是的倍数可重复领奖其他标签号均奖支铅笔那么游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有多少支有一根少段答案因为人组都参加所以只参加数学的人只参加航模的人加上那人就是人个小组都不参加的人同理数学满分人科都满分的人于是只是数学满分的人这个就是语文满分的人如果说只是语文满分的则需要减去取整取整但是要注意报学习必备 欢迎下

31、载 只苹果放进 12 个抽屉里，一定有一个抽屉里至少放 2 个苹果，也就是说，至少有 2 名同学在同一个月过生日。【例 2】任意 4 个自然数，其中至少有两个数的差是 3 的倍数。这是为什么？【分析与解】首先我们要弄清这样一条规律：如果两个自然数除以 3 的余数相同，那么这两个自然数的差是 3 的倍数。而任何一个自然数被 3 除的余数，或者是 0，或者是 1，或者是 2，根据这三种情况，可以把自然数分成 3 类，这 3 种类型就是我们要制造的 3 个“抽屉”。我们把 4 个数看作“苹果”，根据抽屉原理，必定有一个抽屉里至少有 2 个数。换句话说，4 个自然数分成 3 类，至少有两个是同一类。既

32、然是同一类，那么这两个数被 3 除的余数就一定相同。所以，任意 4 个自然数，至少有 2 个自然数的差是 3 的倍数。【例 3】有规格尺寸相同的 5 种颜色的袜子各 15 只混装在箱内，试问不论如何取，从箱中至少取出多少只就能保证有 3 双袜子（袜子无左、右之分）？【分析与解】试想一下，从箱中取出 6 只、9 只袜子，能配成 3 双袜子吗？回答是否定的。按 5 种颜色制作 5 个抽屉，根据抽屉原理 1，只要取出 6 只袜子就总有一只抽屉里装 2 只，这 2 只就可配成一双。拿走这一双，尚剩 4 只，如果再补进 2 只又成 6 只，再根据抽屉原理 1，又可配成一双拿走。如果再补进 2 只，又可取

33、得第 3 双。所以，至少要取 622=10 只袜子，就一定会配成 3 双。思考：1.能用抽屉原理 2，直接得到结果吗？2.把题中的要求改为 3 双不同色袜子，至少应取出多少只？3.把题中的要求改为 3 双同色袜子，又如何？【例 4】一个布袋中有 35 个同样大小的木球，其中白、黄、红三种颜色球各有10 个，另外还有 3 个蓝色球、2 个绿色球，试问一次至少取出多少个球，才能保证取出的球中至少有 4 个是同一颜色的球？【分析与解】从最“不利”的取出情况入手。最不利的情况是首先取出的 5 个球中，有 3 个是蓝色球、2 个绿色球。接下来，把白、黄、红三色看作三个抽屉，由于这三种颜色球相等均超过 4

34、个，所以，根据抽屉原理 2，只要取出的球数多于（4-1）3=9 个，即至少应取出 10 个球，就可以保证取出的球至少有 4 个是同一抽屉（同一颜色）里的球。故总共至少应取出 105=15 个球，才能符合要求。思考：把题中要求改为 4 个不同色，或者是两两同色，情形又如何？当我们遇到“判别具有某种事物的性质有没有，至少有几个”这样的问题时，想到它抽屉原理，这是你的一条“决胜”之路。奥赛专题-还原问题【例 1】某人去银行取款，第一次取了存款的一半多 50 元，第二次取了余下的一半多 100 元。这时他的存折上还剩 1250 元。他原有存款多少元？【分析】从上面那个“重新包装”的事例中，我们应受到启

35、发：要想还原，就得反过来做（倒推）。由“第二次取余下的一半多 100 元”可知，“余下的一半少 100元”是 1250 元，从而“余下的一半”是 1250+100=1350（元）余下的钱（余下一半钱的 2 倍）是：13502=2700（元）用同样道理可算出“存款的一半”和“原有存款”。综合算式是：（1250+100）2+502=5500（元）组都不参加某班个学生参加期末考试成绩公布后数学得满分的有人数学及语文成绩均得满分的有人这两科都没有得满分的有人那么语文成绩得满分的有多少人名同学面向老师站成一行老师先让大家从左至右按依次报数再让报数是的到了标签分别为至的奖券按奖券标签号发放奖品的规则如下标

36、签号为的倍数奖支铅笔标签号为的倍数奖支铅笔标签号既是的倍数又是的倍数可重复领奖其他标签号均奖支铅笔那么游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有多少支有一根少段答案因为人组都参加所以只参加数学的人只参加航模的人加上那人就是人个小组都不参加的人同理数学满分人科都满分的人于是只是数学满分的人这个就是语文满分的人如果说只是语文满分的则需要减去取整取整但是要注意报学习必备 欢迎下载 还原问题的一般特点是：已知对某个数按照一定的顺序施行四则运算的结果，或把一定数量的物品增加或减少的结果，要求最初（运算前或增减变化前）的数量。解还原问题，通常应当按照与运算或增减变化相反的顺序，进行相应的逆运算。【例 2】有 26

37、 块砖，兄弟 2 人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了。哥哥看弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。弟弟觉得自己能行，又 从哥哥那里拿来一半。哥哥不让，弟弟只好给哥哥 5 块，这样哥哥比弟弟多挑 2块。问最初弟弟准备挑多少块？【分析】我们得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少块。只要解一个“和差问题”就知道：哥哥挑“（26+2）2=14”块，弟弟挑“26-14=12”块。提示：解还原问题所作的相应的“逆运算”是指：加法用减法还原，减法用加法还原，乘法用除法还原，除法用乘法还原，并且原来是加（减）几，还原时应为减（加）几，原来是乘（除）以几，还原时应为除（乘）以几。对于一些比较复杂的还原问题，要学会

38、列表，借助表格倒推，既能理清数量关系，又便于验算。奥赛专题-鸡兔同笼问题 例 1 鸡兔同笼，头共 46，足共 128，鸡兔各几只？分析：如果 46 只都是兔，一共应有 4 46=184 只脚，这和已知的 128 只脚相比多了 184-128=56 只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少 4-2=2（只）脚.那么，46 只兔里应该换进几只鸡才能使 56 只脚的差数就没有了呢？显然，56 2=28，只要用 28 只鸡去置换 28 只兔就行了.所以，鸡的只数就是 28，兔的只数是 46-28=18。解：鸡有多少只？（4 6-128）（4-2）=（184-128）2 =56 2 =28（只）免有多少

39、只？46-28=18（只）答：鸡有 28 只，免有 18 只。例 2 鸡与兔共有 100 只，鸡的脚比兔的脚多 80 只，问鸡与兔各多少只？分析：这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢？假设 100 只全是鸡，那么脚的总数是 2 100=200（只）这时兔的脚数为 0，鸡脚比兔脚多 200 只，而实际上鸡脚比兔脚多 80 只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加 2 只，兔的脚数减少 4 只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔

40、子有 120 6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）。解：（2 100-80）（2+4）=20（只）。100-20=80（只）。答：鸡与兔分别有 80 只和 20 只。组都不参加某班个学生参加期末考试成绩公布后数学得满分的有人数学及语文成绩均得满分的有人这两科都没有得满分的有人那么语文成绩得满分的有多少人名同学面向老师站成一行老师先让大家从左至右按依次报数再让报数是的到了标签分别为至的奖券按奖券标签号发放奖品的规则如下标签号为的倍数奖支铅笔标签号为的倍数奖支铅笔标签号既是的倍数又是的倍数可重复领奖其他标签号均奖支铅笔那么游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有多少支有一根少段答案因为人组都

41、参加所以只参加数学的人只参加航模的人加上那人就是人个小组都不参加的人同理数学满分人科都满分的人于是只是数学满分的人这个就是语文满分的人如果说只是语文满分的则需要减去取整取整但是要注意报学习必备 欢迎下载 例 3 红英小学三年级有 3 个班共 135 人，二班比一班多 5 人，三班比二班少 7人，三个班各有多少人？分析 1 我们设想，如果条件中三个班人数同样多，那么，要求每班有多少人就很容易了.由此得到启示，是否可以通过假设三个班人数同样多来分析求解。结合下图可以想，假设二班、三班人数和一班人数相同，以一班为标准，则二班人数要比实际人数少 5 人.三班人数要比实际人数多 7-5=2（人）.那么，

42、请你算一算，假设二班、三班人数和一班人数同样多，三个班总人数应该是多少？解法 1：一班：135-5+（7-5）3=1323 =44（人）二班：44+5=49（人）三班：49-7=42（人）答：三年级一班、二班、三班分别有 44 人、49 人和 42 人。分析 2 假设一、三班人数和二班人数同样多，那么，一班人数比实际要多 5 人，而三班要比实际人数多 7 人.这时的总人数又该是多少？解法 2：（135+5+7）3=1473=49（人）49-5=44（人），49-7=42（人）答：三年级一班、二班、三班分别有 44 人、49 人和 42 人。例 4 刘老师带了 41 名同学去北海公园划船，共租了

43、 10 条船.每条大船坐 6 人，每条小船坐 4 人，问大船、小船各租几条？分析 我们分步来考虑：假设租的 10 条船都是大船，那么船上应该坐 6 10=60（人）。假设后的总人数比实际人数多了 60-（41+1）=18（人），多的原因是把小船坐的 4 人都假设成坐 6 人。一条小船当成大船多出 2 人，多出的 18 人是把 18 2=9（条）小船当成大船。解：6 10-(41+1）（6-4）=18 2=9（条）10-9=1（条）答：有 9 条小船，1 条大船。组都不参加某班个学生参加期末考试成绩公布后数学得满分的有人数学及语文成绩均得满分的有人这两科都没有得满分的有人那么语文成绩得满分的有多少人名同学面向老师站成一行老师先让大家从左至右按依次报数再让报数是的到了标签分别为至的奖券按奖券标签号发放奖品的规则如下标签号为的倍数奖支铅笔标签号为的倍数奖支铅笔标签号既是的倍数又是的倍数可重复领奖其他标签号均奖支铅笔那么游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有多少支有一根少段答案因为人组都参加所以只参加数学的人只参加航模的人加上那人就是人个小组都不参加的人同理数学满分人科都满分的人于是只是数学满分的人这个就是语文满分的人如果说只是语文满分的则需要减去取整取整但是要注意报