2.2.3 向量数乘运算及其几何意义题组训练-2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修4（Word版含解析）.docx

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1、第二章平面向量2.2平面向量的线性运算2.2.3向量数乘运算及其几何意义基础过关练题组一向量数乘的定义与线性运算1.若a=-12b(b0),则()A.a和b方向相同,且|a|=2|b| B.a和b方向相同,且|b|=2|a|C.a和b方向相反,且|a|=2|b| D.a和b方向相反,且|b|=2|a|2.已知m,n是实数,a,b是向量,则下列命题中正确的是()m(a-b)=ma-mb;(m-n)a=ma-na;若ma=mb,则a=b;若ma=na,则m=n.A.B.C.D.3.(2018内蒙古赤峰二中高一下期末)给出下列命题:具有公共终点的两个向量一定是共线向量; 两个向量不能比较大小,但它们

2、的模能比较大小;若a=0(为实数),则必为零; 已知,为实数,若a=b,则a与b共线.其中错误命题的个数为()A.1B.2C.3D.44.(河北定州一中高一开学考试)化简1312(2a+8b)-(4a-2b)的结果是 .题组二向量的表示5.如图,在ABC中,AB=c,AC=b,若点D满足BD=2DC,则AD=()A.23b+13c B.53c-23b C.23b-13c D.23b+23c6.(四川巴中高一下期末)在ABC中,若AB+AC=4AP,则CP=()A.34AB-14ACB.-34AB+14AC C.14AB-34ACD.-14AB+34AC7.如图所示,平行四边形ABCD的对角线交

3、于点O,点M在线段OD上,点N在线段CD上,且满足DM=12DO,DN=3NC,记AB=a,AD=b,试用a,b表示AM,AN,MN.题组三共线向量定理8.(湖北高一期中)已知a,b是不共线的向量,AB=a+2b,AC=a+(-1)b,且A,B,C三点共线,则=()A.-1B.-2C.-2或1D.-1或29.(河北高一期末)已知a,b是不共线的非零向量,AB=a+2b,BC=3a-b,CD=2a-3b,则四边形ABCD是 ()A.梯形B.平行四边形 C.矩形D.菱形10.对于向量a,b有下列表示(其中e1,e2不共线):a=2e1,b=-2e1;a=e1-e2,b=-2e1+2e2;a=4e1

4、-25e2,b=e1-110e2;a=e1+e2,b=2e1-2e2.其中,a,b一定共线的是()A.B.C.D.题组四向量数乘的应用11.(安徽涡阳第一中学高一月考)已知ABC中,向量AP=(AB+AC)(R),则点P的轨迹通过ABC的()A.垂心B.内心C.外心D.重心12.(四川高一期末)已知向量m,n不共线,a=3m+2n,b=6m-4n,c=m+xn.(1)判断a,b是否共线;(2)若ac,求x的值.能力提升练一、选择题1.(鄂尔多斯第一中学高一期中,)下列结论正确的是() A.若向量a,b共线,则向量a,b的方向相同 B.向量AB与CD是共线向量,则A,B,C,D四点在一条直线上C

5、.在ABC中,若D是BC的中点,则AD=12(AB+AC) D.若ab,则R,使a=b2.(河北邯郸高一上期末,)设D,E为ABC所在平面内的两点,且CD=12DA,BE=12BA,则() A.DE=12AB+23AC B.DE=-12AB-23AC C.DE=-12AB+23ACD.DE=12AB-23AC3.()已知四边形ABCD中,G为CD的中点,则AB+12(BD+BC)等于()A.AGB.CGC.BCD.12BC4.()设D为ABC所在平面内一点,AD=-13AB+43AC,若BC=DC(R),则=()A.2B.3C.-2D.-35.(河南安阳一中高考模拟,)庄严美丽的国旗和国徽上的

6、五角星是革命和光明的象征,正五角星是一个非常优美的几何图形,且与黄金分割有着密切的联系.在如图所示的正五角星中,PTAT=5-12,则下列关系中正确的是()A.BP-TS=5+12RSB.CQ+TP=5+12TS C.ES-AP=5-12BQD.AT+BQ=5-12CR6.(黑龙江大庆实验中学高一期末,)在ABC中,若点P满足AP=13AB+23AC,AQ=34AB+14AC,则APQ与ABC的面积之比为()A.13 B.512C.34 D.9167.()已知O是ABC所在平面内一点,动点P满足OP=OA+AB|AB|+AC|AC|,(0,+),则动点P的轨迹一定经过ABC的()A.外心B.内

7、心C.重心D.垂心二、填空题8.()现有下列命题:若a与b为非零向量,且ab,则a+b必与a或b的方向相同;若a与b共线,b与c共线,则a与c必共线;若平面内有四个点A,B,C,D,则必有AC+BD=BC+AD.上述命题正确的有.(填序号)9.(天津高三期中,)在ABC中,D为BC边延长线上的一点,且不与C重合,若AD=AB+(1-)AC,则实数的取值范围是.10.()已知ABC的三个顶点都在圆O上,AO=12AB+12AC,且|BC|=10,则圆O的面积为.三、解答题11.()如图,在平行四边形ABCD中,M是AB的中点,点N在对角线BD上,且BN=13BD,求证:M、N、C三点共线.答案全

8、解全析第二章平面向量2.2平面向量的线性运算2.2.3向量数乘运算及其几何意义基础过关练1.Da=-12b(b0),-120,0.10.答案25解析作圆O的直径AD,则AD=2AO=AB+AC,由此可知四边形ABDC是平行四边形.AD是直径,ACD=90,四边形ABDC是矩形,BC=AD=10,即圆O的半径为5.圆O的面积为52=25.三、解答题11.证明设AB=a,AD=b,则MN=MB+BN=12AB+13BD=12AB+13(AD-AB)=16AB+13AD=16a+13b=1312a+b,MC=MB+BC=12AB+AD=12a+b,所以MN=13MC,所以向量MN与向量MC共线,因为MN与MC有公共点M,故M、N、C三点共线.