2.3.2平面与平面垂直的判定题组训练-2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修2（Word版含解析）.docx

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1、2.3.2平面与平面垂直的判定基础过关练 题组一平面与平面垂直的判定1.对于直线m,n和平面,能得出的一组条件是()A.mn,m,nB.mn,=m,nC.mn,n,mD.mn,m,n2.已知直线a,b与平面,下列能使成立的条件是()A.,B.=a,ba,bC.a,aD.a,a3.在三棱锥P-ABC中,已知PAPB,PBPC,PCPA,如图所示,则在三棱锥P-ABC的四个面中,互相垂直的面有对.4.(江苏泰州高一质检)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别为AB,BC的中点,点F在侧棱B1B上,且B1DA1F,A1C1A1B1.求证:(1)直线DE平面A1C1F;(2)平面B1DE平

2、面A1C1F.5.如图所示,在矩形ABCD中,已知AB=12AD,E是AD的中点,沿BE将ABE折起至ABE的位置,使AC=AD.求证:平面ABE平面BCDE.题组二二面角6.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,截面A1BD与底面ABCD所成二面角A1-BD-A的正切值为()A.32B.22C.2D.37.如图,AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在的平面,C是圆O上一点(不同于A,B),且PA=AC,则二面角P-BC-A的大小为()A.60B.30C.45D.158.在四面体ABCD中,AB=BC=CD=AD,BAD=BCD=90,二面角A-BD-C为直二面角,E是CD的中点,则AED的度数

3、为()A.45B.90C.60D.309.(河南南阳高一检测)在二面角-l-中,A,AB平面于点B,BC平面于点C,若AB=6,BC=3,则二面角-l-的平面角的大小为()A.30B.60C.30或150 D.60或12010.若P是ABC所在平面外一点,且PBC和ABC都是边长为2的正三角形,PA=6,那么二面角P-BC-A的大小为.11.(福建漳州高二检测)如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA平面ABCD,PA=AB=2,BC=4,E是PD的中点.(1)求证:平面PDC平面PAD;(2)求二面角E-AC-D所成平面角的余弦值.能力提升练一、选择题1.(2018河南郑州一中高一检测

4、,)设,是两个不同的平面,l,m是两条不同的直线,且l,m()A.若l,则B.若,则lmC.若l,则D.若,则lm2.()一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面,则这两个二面角的大小关系为()A.相等 B.互补C.相等或互补D.不确定3.(北京八中高一期末,)设b,c表示两条直线,表示两个平面,则下列命题正确的是()A.若b,c,则cbB.若b,bc,则cC.若c,则cD.若c,c,则4.()如图,在梯形ABCD中,ADBC,ABC=90,ADBCAB=234,E,F分别是AB,CD的中点,将四边形ADFE沿直线EF进行翻折.给出下列四个结论:DFBC;BDFC;平面DBF平

5、面BFC;平面DCF平面BFC.在翻折的过程中,可能成立的结论是()A.B.C.D.二、填空题5.(山东枣庄高一检测,)如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,BC=2,AA1=1,E,F分别在AD和BC上,且EFAB,若二面角C1-EF-C等于45,则BF=.三、解答题6.()如图,把等腰直角三角形ABC沿斜边AB所在直线旋转至ABD的位置,使CD=AC.(1)求证:平面ABD平面ABC;(2)求二面角C-BD-A的余弦值.7.()如图,在三棱台ABC-DEF中,平面BCFE平面ABC,ACB=90,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3.(1)求证:BF平面ACFD;(2)求二面

6、角B-AD-F的平面角的余弦值.8.()如图,在四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,底面ABCD为直角梯形,ABCD,ABAD,且CD=2AB.(1)若AB=AD,直线PB与CD所成的角为45,求二面角P-CD-B的大小;(2)若E为线段PC上一点,试确定点E的位置,使得平面EBD平面ABCD,并说明理由.答案全解全析基础过关练1.CA与D中,也可能与平行;B中,与一定相交,但不一定垂直;C中,mn,n,m.又m,.故选C.2.D由a,知内必有直线l与a平行.又a,l.3.答案3解析因为PAPB,PAPC,PBPC=P,所以PA平面PBC,因为PA平面PAB,PA平面PAC,所以平面PAB

7、平面PBC,平面PAC平面PBC.同理可证平面PAB平面PAC.所以互相垂直的面共有3对.4.证明(1)因为D,E分别是AB,BC的中点,所以DEAC,又ACA1C1,所以DEA1C1,又因为A1C1平面A1C1F,且DE平面A1C1F,所以DE平面A1C1F.(2)因为ABC-A1B1C1是直三棱柱,所以AA1平面A1B1C1,所以AA1A1C1.又因为A1C1A1B1,且AA1A1B1=A1,AA1,A1B1平面AA1B1B,所以A1C1平面AA1B1B,所以A1C1B1D,又A1FB1D,A1FA1C1=A1,所以B1D平面A1C1F,又因为B1D平面B1DE,所以平面B1DE平面A1C

8、1F. 5.证明如图所示,取CD的中点M,BE的中点N,连接AM,AN,MN,则MNBC.AB=12AD,E是AD的中点,AB=AE,即AB=AE.ANBE.AC=AD,AMCD.在四边形BCDE中,CDMN,又MNAM=M,CD平面AMN,CDAN.DEBC且DE=12BC,直线BE必与直线CD相交.又ANBE,ANCD,AN平面BCDE.又AN平面ABE,平面ABE平面BCDE.6.C如图所示,连接AC交BD于点O,连接A1O,则O为BD的中点,A1D=A1B,在A1BD中,A1OBD.又在正方形ABCD中,ACBD,A1OA为二面角A1-BD-A的平面角.设AA1=1,则AO=22.ta

9、nA1OA=122=2.7.C由条件得PABC,ACBC.又PAAC=A,所以BC平面PAC.所以BCPC.所以PCA为二面角P-BC-A的平面角.在RtPAC中,由PA=AC得PCA=45.故选C.8.B如图,设AB=BC=CD=AD=a,取BD的中点F,连接AF,CF,则由题意可得AFBD,CFBD,CFA为平面角A-BD-C的平面角,且CFA=90,AF=CF=22a.在RtAFC中,易得AC=a,所以ACD为正三角形.又因为E是CD的中点,所以AECD,即AED=90.9.D如图,因为AB,所以ABl,因为BC,所以BCl,又因为ABBC=B,所以l平面ABC, 设平面ABCl =D,

10、则ADB为二面角- l -的平面角或其补角,因为AB=6,BC=3,所以BAC=30,所以ADB=60,所以二面角的大小为60或120.10.答案90解析如图,取BC的中点O,连接OA,OP,因为PBC和ABC都是边长为2的正三角形,所以POBC,AOBC.则POA为二面角P-BC-A的平面角,且OP=OA=3,又PA=6,所以POA为直角三角形,所以POA=90.11.解析(1)证明:因为PA平面ABCD,CD平面ABCD,所以PACD.因为ADCD,PA,AD是平面PAD内的相交直线,所以CD平面PAD.因为CD平面PDC,所以平面PDC平面PAD.(2)取AD的中点O,连接EO.则在PA

11、D中,EO是中位线,所以EOPA.因为PA平面ABCD,所以EO平面ABCD.因为AC平面ABCD,所以EOAC.过O作OFAC于点F,连接EF,则因为EO,OF是平面OEF内的相交直线,所以AC平面OEF,所以EFAC,所以EFO就是二面角E-AC-D的平面角,由PA=2,得EO=1,在RtADC中,设AC边上的高为h,则ADDC2=AC2,得h=455.因为O是AD的中点,所以OF=12455=255.因为EO=1,所以在RtEOF中,EF=EO2+OF2=355,所以cosEFO=OFEF=23.能力提升练一、选择题1.Al,l,(面面垂直的判定定理).故A正确.2.D如图,在正方体AB

12、CD-A1B1C1D1中,E是CD的中点,二面角D-AA1-E与二面角B1-AB-D的两个半平面是分别对应垂直的,但是这两个二面角既不相等,也不互补.故选D.3.D对于A,c与b可能异面,故A错;对于B,c可能在平面内;对于C,c与平面可能平行,也可能斜交,故C错;对于D,由面面垂直的判定定理,知D正确,故选D.4.B对于,因为BCAD,AD与DF相交,不垂直,所以BC与DF不垂直,故不可能成立;对于,如图,设点D在平面BCF上的射影为点P,当BPCF时,有BDFC,而ADBCAB=234可使条件满足,故可能成立;对于,当点P落在BF上时,DP平面BDF,从而平面BDF平面BCF,故可能成立;

13、对于,因为点D的射影不可能在FC上,故不可能成立.故选B.二、填空题5.答案1解析因为AB平面BC1,C1F平面BC1,CF平面BC1,所以ABC1F,ABCF,又EFAB,所以C1FEF,CFEF,所以C1FC是二面角C1-EF-C的平面角,所以C1FC=45,所以FCC1是等腰直角三角形,所以CF=CC1=AA1=1.又BC=2,所以BF=BC-CF=2-1=1.三、解答题6.解析(1)证明:如图,取AB的中点O,连接OD,ABD是等腰直角三角形,DOAB,且DO=22AD.连接OC,同理得COAB,且CO=22AC,AD=AC,DO=CO=22AC.CD=AC,DO2+CO2=CD2,C

14、DO为等腰直角三角形,DOCO,又ABCO=O,DO平面ABC.又DO平面ABD,平面ABD平面ABC.(2)取BD的中点E,连接CE,OE.易知BCD为等边三角形,CEBD.又BOD为等腰直角三角形,OEBD.OEC为二面角C-BD-A的平面角.由(1)易证得OC平面ABD,OCOE.COE为直角三角形.设BC=1,则CE=32,OE=12,cosOEC=OECE=33,即二面角C-BD-A的余弦值为33.7.解析(1)证明:延长AD,BE,CF相交于一点K,如图所示,因为平面BCFE平面ABC,平面BCFE平面ABC=BC,ACBC,所以AC平面BCK,所以ACBF,又因为EFBC,BE=

15、EF=FC=1,BC=2,所以BCK为等边三角形,且F为CK的中点,则BFCK,又ACCK=C,所以BF平面ACFD.(2)过点F作FQAK,连接BQ.因为BF平面ACK,所以BFAK,又FQBF=F,所以AK平面BQF,所以BQAK.所以BQF是二面角-D-F的平面角.在RtACK中,由AC=3,CK=2,易得FQ=31313.在RtBQF中,FQ=31313,BF=3,BQ=43913,则cosBQF=FQBQ=34.所以二面角B-AD-F的平面角的余弦值为34.8.解析(1)因为ABAD,CDAB,所以CDAD.又PA底面ABCD,CD平面ABCD,所以PACD.又PAAD=A,所以CD平面PAD,又PD平面PAD,所以CDPD,所以PDA是二面角P-CD-B的平面角.又直线PB与CD所成的角为45,所以PBA=45,所以PA=AB.所以在RtPAD中,PA=AD,所以PDA=45,即二面角P-CD-B的大小为45.(2)当点E在线段PC上,且满足PEEC=12时,平面EBD平面ABCD.理由如下:连接AC交BD于点O,连接EO.由AOBCOD,且CD=2AB,得CO=2AO,所以PEEC=AOCO=12,所以PAEO,因为PA底面ABCD,所以EO底面ABCD.又EO平面EBD,所以平面EBD平面ABCD.