小升初培优小学教育小学考试_小学教育-小学考试.pdf

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1、【思路导航】解法一：阴影部分的一半，可以看做是扇形中减去一个等腰直 角三角形（如图），等腰直角三角形的斜边等于圆的半径，斜边上的高等于斜边 的一半，圆的半径为 20-2=10 厘米 3.14 X 102X 1/4 10X（10-2）X 2=107（平方厘米）答：阴影部分的面积是107 平方厘米。解法二：以等腰三角形底的中点为中心点。把图的右半部分 向下旋转 90 度后，阴影部分的面积就变为从半径为 10 厘米的半 圆面积中，减去两直角边为 10 厘米的等腰直角三角形的面积所得的差。（20-2）2X 1/2（20-2）2X 1/2=107（平方厘米）答：阴影部分的面积是 107 平方厘米。练习

2、1:1、如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）第 20 讲面积计算、知识要点 对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，这时，可以通 过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转，化难为易。有些图形可以根据“容 斥问题“的原理来解答。在圆的半径 r 用小学知识无法求出时，可以把“r2”整 体地代入面积公式求面积。二、精讲精练【例题 1】如图所示，求图中阴影部分的面积 2、如图所示，用一张斜边为 29 厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为 49 厘米的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形 求红蓝两张三角形纸片面积之和是多少？P10!Hio 【答案】1.5.13（c

3、m2）2.710.5（cm2）【例题 2】如图所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）【思路导航】解法一：先用长方形的面积减去小扇形的面积，得 空白部分（a）的面积，再用大扇形的面积减去空白部分（a）的面积。如图所示3.14 X 62X 1/4（6X 4-3.14 X 42X 1/4）=16.82（平方厘米）解法二：把阴影部分看作（1）和（2）两部分如图 20 8 所示。把大、小两 个扇形面积相加，刚好多计算了空白部分和阴影（1）的面积，即长方形的面积。3.14 X 42X 1/4+3.14 X 62X 1/4 4X 6=16.28（平方厘米）答：阴影部分的面积是 16.82 平方厘米。练习

4、2:1、如图所示，ABC 是等腰直角三角形，求阴影部分的面积（单位：厘米）2、如图所示，三角形 ABC 是直角三角形，AC 长 4 厘米，BC 长 2 厘米。以 AC BC 为直径画半圆，两个半圆的交点在 AB 边上。求图中阴影部分的面积 3、如图所示，图中平行四边形的一个角为 600,两条边的长分别为 6 厘米 A 进行平移翻折或旋转化难为易有些图形可以根据容斥问题的原理来解答在圆的半径用小学知识法求出时可以把整体地代入面积公式求面积二精讲精练思路导航解法一阴影部分的一半可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形如图等厘米解法二以等腰三角形底的中点为中心点把图的右半部分向下旋转度后阴影部分的面积

5、就变为从半径为厘米的半圆面积中减去两直角边为厘米的等腰直角三角形的面积所得的差平方厘米答阴影部分的面积是平方厘米练习例题如图片一张斜边为厘米的蓝色直角三角形纸片一张黄色的正方形纸片拼成一个直角三角形求红蓝两张三角形纸片面积之和是多少答案例题如图所示求图中阴影部分的面积单位厘米思路导航解法一先用长方形的面积减去小扇形的面积得空空白部分的一半:10X 10（10 十 2）2X 3.14=21.5（平方厘米）2、求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）和 8 厘米，高为 5.2 厘米。求图中阴影部分的面积【答案】1.可以看作两个半圆重叠在一起，从中减去一个三角形面积，1.14 （cm2）2.3.8

6、5（cmf）3.用大小两个扇形面积的和减去一个平行四边形的面积，就 得到阴影面积的一半。21-c 15【例题 3】在图中，正方形的边长是 10 厘米，求图中阴影部分的面积。【思路导航】解法一：先用正方形的面积减去一个整圆的面积，得空部分的 一半（如图所示），再用正方形的面积减去全部空白部分。阴影部分的面积：10X 10 21.5 X 2=57（平方厘米）解法二：把图中 8 个扇形的面积加在一起，正好多算了一个正方形（如图所 示），而 8 个扇形的面积又正好等于两个整圆的面积。（10-2）2X 3.14 X 2 10X 10=57（平方厘米）答：阴影部分的面积是 57 平方厘米。练习 3:1、求

7、下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）3、求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）进行平移翻折或旋转化难为易有些图形可以根据容斥问题的原理来解答在圆的半径用小学知识法求出时可以把整体地代入面积公式求面积二精讲精练思路导航解法一阴影部分的一半可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形如图等厘米解法二以等腰三角形底的中点为中心点把图的右半部分向下旋转度后阴影部分的面积就变为从半径为厘米的半圆面积中减去两直角边为厘米的等腰直角三角形的面积所得的差平方厘米答阴影部分的面积是平方厘米练习例题如图片一张斜边为厘米的蓝色直角三角形纸片一张黄色的正方形纸片拼成一个直角三角形求红蓝两张三角形纸片面积之和是多少答

8、案例题如图所示求图中阴影部分的面积单位厘米思路导航解法一先用长方形的面积减去小扇形的面积得空图形中正方形的面积是 50 平方厘米，分别求出每个图形中阴【答案】1.四个半圆的面积减去一个正方形的面积：57（cm2）2.半圆与扇形面积的和减去一个三角形面积：28.5（cmb 3.整个图形的面积等于两个半圆的面积加上一个三角形的面积，用整个图 形的面积减去一个最大半圆的面积就等于阴影面积：6cmi【例题 4】在正方形 ABCD 中,AC=6 厘米。求阴影部分的面积。【思路导航】这道题的难点在于正方形的边长未知，这样扇形的半径也就不 知道。但我们可以看出，AC 是等腰直角三角形 ACD.的斜边。根据等

9、腰直角三角形的对称性可知，斜边 上的高等于斜边的一半（如图所示），我们可以求 出等腰直角三角形 ACM 面积，进而求出正方形 ABCD 勺面积，即扇形半径的平方。这样虽然半径未求出，但可以求出半径的平 方，也可以把半径的平方直接代入圆面积公式计算。既是正方形的面积，又是半径的平方为：6X（6-2）X 2=18（平方厘米）阴影部分的面积为：18-18X 3.14-4=3.87（平方厘米）答：阴影部分的面积是 3.87 平方厘米。练习 4:1、如图所示,影部分的面积。2、如图所示，图形中正方形的面积是 50 平方厘米，分别求出每个图形中阴 影部分的面积 3、如图所示，正方形中对角-线长 10 厘米

10、，过正方形两个相对的顶点以其 进行平移翻折或旋转化难为易有些图形可以根据容斥问题的原理来解答在圆的半径用小学知识法求出时可以把整体地代入面积公式求面积二精讲精练思路导航解法一阴影部分的一半可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形如图等厘米解法二以等腰三角形底的中点为中心点把图的右半部分向下旋转度后阴影部分的面积就变为从半径为厘米的半圆面积中减去两直角边为厘米的等腰直角三角形的面积所得的差平方厘米答阴影部分的面积是平方厘米练习例题如图片一张斜边为厘米的蓝色直角三角形纸片一张黄色的正方形纸片拼成一个直角三角形求红蓝两张三角形纸片面积之和是多少答案例题如图所示求图中阴影部分的面积单位厘米思路导航解法一

11、先用长方形的面积减去小扇形的面积得空边长为半径分别做弧。求图形中阴影部分的面积（试一试，你能想出几种办法）进行平移翻折或旋转化难为易有些图形可以根据容斥问题的原理来解答在圆的半径用小学知识法求出时可以把整体地代入面积公式求面积二精讲精练思路导航解法一阴影部分的一半可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形如图等厘米解法二以等腰三角形底的中点为中心点把图的右半部分向下旋转度后阴影部分的面积就变为从半径为厘米的半圆面积中减去两直角边为厘米的等腰直角三角形的面积所得的差平方厘米答阴影部分的面积是平方厘米练习例题如图片一张斜边为厘米的蓝色直角三角形纸片一张黄色的正方形纸片拼成一个直角三角形求红蓝两张三角形

12、纸片面积之和是多少答案例题如图所示求图中阴影部分的面积单位厘米思路导航解法一先用长方形的面积减去小扇形的面积得空积。厘米，求阴影部分的面积。【答案】1.(50-4)X 3.14=39.25(cmi)1 2 2.50 X 3.14 X 丄=10.75(cm)4 1 2 3.10 X(10 十 2)X 3.14 X-X 2-10 X(10 十 2)=28.5(cmf)4【例题 5】在图的扇形中，正方形的面积是 30 平方厘米。求阴影部分的面【思路导航】阴影部分的面积等于扇形的面积减去正方形的面积。可是扇形 的半径未知，又无法求出，所以我们寻求正方形的面积与扇形面积的半径之间的 关系。我们以扇形的半

13、径为边长做一个新的正方形（如图所示），从图中可以看 出，新正方形的面积是 30X 2=60 平方厘米，即扇形半径的平方等于 60。这样 虽然半径未求出，但能求出半径的平方，再把半径的平等直接代入公式计算。3.14 X(30 X 2)X 1/4 30=17.1(平方厘米)答：阴影部分的面积是 17.1 平方厘米。练习 5:1、如图所示，平行四边形的面积是 100 平方厘米，求阴影部分的面积。2、如图所示，O 是小圆的圆心，CO 垂直于 AB,三角形 ABC 的面积是 45 平方 A 3、如图所示，半圆的面积是 62.8 平方厘米，求阴影部分的面积进行平移翻折或旋转化难为易有些图形可以根据容斥问题

14、的原理来解答在圆的半径用小学知识法求出时可以把整体地代入面积公式求面积二精讲精练思路导航解法一阴影部分的一半可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形如图等厘米解法二以等腰三角形底的中点为中心点把图的右半部分向下旋转度后阴影部分的面积就变为从半径为厘米的半圆面积中减去两直角边为厘米的等腰直角三角形的面积所得的差平方厘米答阴影部分的面积是平方厘米练习例题如图片一张斜边为厘米的蓝色直角三角形纸片一张黄色的正方形纸片拼成一个直角三角形求红蓝两张三角形纸片面积之和是多少答案例题如图所示求图中阴影部分的面积单位厘米思路导航解法一先用长方形的面积减去小扇形的面积得空 11 2【答案】1.100-2 X 3.1

15、4 X-100 X 丄=14.25(cmi)4 4 2 2.45cm 3.11.4cm 进行平移翻折或旋转化难为易有些图形可以根据容斥问题的原理来解答在圆的半径用小学知识法求出时可以把整体地代入面积公式求面积二精讲精练思路导航解法一阴影部分的一半可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形如图等厘米解法二以等腰三角形底的中点为中心点把图的右半部分向下旋转度后阴影部分的面积就变为从半径为厘米的半圆面积中减去两直角边为厘米的等腰直角三角形的面积所得的差平方厘米答阴影部分的面积是平方厘米练习例题如图片一张斜边为厘米的蓝色直角三角形纸片一张黄色的正方形纸片拼成一个直角三角形求红蓝两张三角形纸片面积之和是多少答案例题如图所示求图中阴影部分的面积单位厘米思路导航解法一先用长方形的面积减去小扇形的面积得空