2.2.3、2.2.4直线与平面平行的性质和平面与平面平行的性质 题组训练-2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修2（Word版含解析）.docx

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1、2.2.3直线与平面平行的性质2.2.4平面与平面平行的性质基础过关练 题组一直线与平面平行的性质定理1.如图,已知S为四边形ABCD外一点,G,H分别为SB,BD上的点,若GH平面SCD,则()A.GHSAB.GHSDC.GHSCD.以上均有可能2.在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,当BD平面EFGH时,下列结论中正确的是()A.E,F,G,H一定是各边的中点B.G,H一定是CD,DA的中点C.BEEA=BFFC,且DHHA=DGGCD.AEEB=AHHD,且BFFC=DGGC3.如图,四棱锥S-ABCD的所有棱长都等于2,点E是SA的中点,过C,D,

2、E三点的平面与SB交于点F,则四边形DEFC的周长为()A.2+3B.3+3 C.3+23D.2+234.如图,P是平行四边形ABCD所在平面外的一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过点G和AP作平面,交平面BDM于GH.求证:APGH.5.如图所示,已知两条异面直线AB,CD与平面MNPQ都平行,且点M,N,P,Q依次在线段AC,BC,BD,AD上.求证:四边形MNPQ是平行四边形.题组二平面与平面平行的性质定理6.已知a,b表示直线,表示平面,则下列推理正确的是()A.=a,babB.=a,abb且bC.a,b,a,bD.,=a,=bab7.过平行六面体ABCD-A1B1C1D1任意两

3、条棱的中点作直线,其中与平面DBB1D1平行的直线的条数是.8.如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为梯形,ADBC,平面A1DCE与B1B交于点E. 求证:ECA1D.能力提升练一、选择题1.()已知平面平面,P是,外一点,过点P的直线m与,分别交于A,C两点,过点P的直线n与,分别交于B,D两点,且PA=6,AC=9,PD=8,则BD的长为()A.16B.24或245C.14D.202.()如图所示,P是三角形ABC所在平面外一点,平面平面ABC,分别交线段PA,PB,PC于A,B,C,若PAAA=23,则ABC与ABC面积的比为()A.25B.38C.49D.425二

4、、填空题3.()已知a,b表示两条不重合的直线,表示三个不重合的平面,给出下列命题:若=a,=b,且ab,则;若a,b相交且都在,外,a,b,a,b,则;若a,a,则;若a,a,=b,则ab.其中正确命题的序号是.4.()如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,点E为AD的中点,点F在CD上.若EF平面AB1C,则线段EF的长度等于.5.()如图,四边形ABCD是空间四边形,E,F,G,H分别是四边上的点,它们共面,且AC平面EFGH,BD平面EFGH,AC=m,BD=n,则当四边形EFGH是菱形时,AEEB=.三、解答题6.(江苏淮安高一检测,)如图所示,已知ABCD为梯形,AB

5、CD,CD=2AB,M为线段PC上一点.(1)设平面PAB平面PDC=l,证明:ABl;(2)在棱PC上是否存在点M,使得PA平面MBD?若存在,请确定点M的位置;若不存在,请说明理由.7.()如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中.(1)求证:平面AB1D1平面C1BD;(2)试找出体对角线A1C与平面AB1D1和平面C1BD的交点E,F,并证明:A1E=EF=FC.答案全解全析基础过关练1.B因为GH平面SCD,GH平面SBD,平面SBD平面SCD=SD,所以GHSD.显然GH与SA,SC均不平行.故选B.2.D由于BD平面EFGH,由线面平行的性质定理,得BDEH,BDFG,则AEE

6、B=AHHD,且BFFC=DGGC.故选D.3.CAB=BC=CD=AD=2,四边形ABCD为菱形,CDAB.又CD平面SAB,AB平面SAB,CD平面SAB.又CD平面CDEF,平面CDEF平面SAB=EF,CDEF.EFAB.又E为SA的中点,F为SB的中点,EF=12AB=1.又SAD和SBC都是等边三角形,DE=CF=2sin 60=3,四边形DEFC的周长为CD+DE+EF+FC=2+3+1+3=3+23.4.证明如图,连接AC,交BD于点O,连接MO.四边形ABCD是平行四边形,点O是AC的中点.又点M是PC的中点,OMAP.又AP平面BDM,OM平面BDM,AP平面BDM.平面P

7、AHG平面BDM=GH,AP平面PAHG,APGH.5.证明AB平面MNPQ,且过AB的平面ABC交平面MNPQ于MN,ABMN.又过AB的平面ABD交平面MNPQ于PQ.ABPQ,MNPQ.同理可证NPMQ.四边形MNPQ为平行四边形.6.D选项A中,=a,b,则a,b可能平行也可能相交,故A不正确;选项B中,=a,ab,则可能b且b,也可能b在平面或内,故B不正确;选项C中,a,b,a,b,根据面面平行的判定定理,再加上条件ab=A,才能得出,故C不正确;选项D为面面平行性质定理的符号表示,故正确.7.答案12解析如图,取各棱的中点,易证平面EFGH平面DBB1D1,故平行四边形EFGH的

8、四条边及对角线均平行于平面DBB1D1,共6条,同理在平行四边形JKMN中也有6条满足条件,故共有12条.8.证明易知BEAA1,AA1平面AA1D,BE平面AA1D,所以BE平面AA1D.因为BCAD,AD平面AA1D,BC平面AA1D,所以BC平面AA1D.又BEBC=B,BE平面BCE,BC平面BCE,所以平面BCE平面AA1D,又平面A1DCE平面BCE=EC,平面A1DCE平面AA1D=A1D.所以ECA1D.能力提升练一、选择题1.B由,得ABCD.分两种情况:若点P在,的同侧,则PC=PA+AC=15,PAPC=PBPD,PB=165,BD=PD-PB=245.若点P在,之间,则

9、有PC=AC-PA=3,PAPC=PBPD,PB=16,BD=PB+PD=24.综上,BD=245或BD=24.2.D平面平面ABC,平面PAB=AB,平面PAB平面ABC=AB,ABAB.又PAAA=23,ABAB=PAPA=25.同理BCBC=ACAC=25.ABC与ABC相似.SABCSABC=425.二、填空题3.答案解析错误,与也可能相交;正确,设a,b确定的平面为,依题意,得,故;错误,与也可能相交;正确,由线面平行的性质定理可知.4.答案2解析因为EF平面AB1C,EF平面ABCD,且平面AB1C平面ABCD=AC,所以EFAC.又因为点E是DA的中点,所以F是DC的中点.由中位

10、线定理可得EF=12AC.又因为在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,所以AC=22,所以EF=2.5.答案mn解析AC平面EFGH,AC平面ABC,AC平面ADC,平面ABC平面EFGH=EF,平面ADC平面EFGH=GH.EFAC,HGAC,又四边形EFGH是菱形,EF=HG=BEABm.同理,EH=FG=AEABn,BEABm=AEABn,AEEB=mn.三、解答题6.解析(1)证明:因为ABCD,AB平面PCD,CD平面PCD,所以AB平面PCD.又因为平面PAB平面PDC=l,且AB平面PAB,所以ABl.(2)存在点M,使得PA平面MBD,此时PMMC=12.理由如下:连

11、接AC交BD于点O,连接OM.因为ABCD,所以AOBCOD.又CD=2AB,所以ABCD=AOOC=12.又因为PMMC=12,PCAC=C,所以PAMO.又因为PA平面MBD,MO平面MBD,所以PA平面MBD.7.解析(1)证明:因为在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AD􀱀B1C1,所以四边形AB1C1D是平行四边形,所以AB1C1D.又因为C1D平面C1BD,AB1平面C1BD.所以AB1平面C1BD.同理,B1D1平面C1BD.又因为AB1B1D1=B1,AB1平面AB1D1,B1D1平面AB1D1,所以平面AB1D1平面C1BD.(2)如图,连接A1C1,交B1D1于点O1,连接AO1,与A1C交于点E.又因为AO1平面AB1D1,所以点E也在平面AB1D1内,所以点E就是A1C与平面AB1D1的交点,连接AC,交BD于点O,连接C1O,与A1C交于点F,则点F就是A1C与平面C1BD的交点.下面证明A1E=EF=FC.因为平面A1C1C平面AB1D1=EO1,平面A1C1C平面C1BD=C1F,平面AB1D1平面C1BD,所以EO1C1F.在A1C1F中,O1是A1C1的中点,所以E是A1F的中点,即A1E=EF,同理可证OFAE,所以F是CE的中点,即CF=FE,所以A1E=EF=FC.