八年级夏季集训队测试题小学教育小学考试_小学教育-小学考试.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 华英学校八年级夏季集训队测试题 1.证明：平面上两两相交的七条直线交得的角中至少有一个小于26 证明：在平面上任取一点 O，过 O 分别作已知七条直线的平行线。它们把以O为中心的圆周角分成彼此两两相邻的14 个角，根据平均数原则，其中至少有一个角不大于26)7525(14360，而这 14 个角中每一个都和原来七条直线交成的角相等(根据两对边分别平行的角的定理)，所以两两相交的七条直线交得的角中至少有一个小于 26。2.若 24a2+1=b2，求证：a 和 b 不能都被 5 整除，也不能都不被 5整除。分析：本题来用分类讨论的办法。证明：因为 24a2+1=b2，故 24a

2、2=(b+1)(b1)。i)若 b 是 5 的倍数，则 24a0(mod 5)，故 a0(mod 5),ii)若 b 不是 5 的倍数，则有 若 b1(mod 5)或 b4(mod 5)时，(b+1)(b1)0(mod 5)故 24 a20(mod 5)，这表明 a0(mod 5)；若 b2(mod 5)或 b3(mod 5)时，b213(mod 5)，而对于整数 a，a20，1 或 4(mod 5)，故 24a20，1 或 4(mod 5)，此时方程无解。综上，本题得证。3.在平面上给定 n 个点，求证：存在过其中两个点的圆，使其余n2 个点都在圆外。证明：将 n 个点彼此之间用线段连续，共

3、得到2)1(2nnCn条线段，根据极端原理，知：其中必存在一条最短的线段，设为 AB，则以 AB为直径所作的圆即满足要求，其余 n2 个点都在圆外(圆中，直径最长)学习必备 欢迎下载 4.如图，在等腰ABC 中，BC 的中点为 D，E为ABD 内任一点，连 AE，BE，CE，求证：AEBAEC 证明：AD 是中线也是角平分线 CAEBAE 而在ACE 和ABE 中，AC=AB，AE=AE CEBE 故在EBC 中，EBCECB 又ACB=ABC ACEABE 从而 ACE+CAEBAE+ABE 这表明 AEBAEC 6.n 个圆最多将平面分成多少个部分？分析：设 n 个圆最多将平面分成 an个

4、部分，当且仅当任两个圆都相交，任三个圆都不共点时，n 个圆分平面部分最多。故 an=an1+2(n1)，于是 an=2+2+4+6+8+2(n1)=2+21+2+(n1)=n2n+2。ABCDE证明在平面上任取一点过分别作已知七条直线的平行线它们把以为中心的圆周角分成彼此两两相邻的个角根据平均数原则其中至少有一个角不大于条直线交成的角相等根据两对边分别平行的角的定理所以两两相交的七条直线交得的论的办法证明因为故若是的倍数则故若不是的倍数则有若或时故这表明若或时而对于整数或故或此时方程无解综上本题得证在平面上给定个点求证存在过其中两个点的圆使其余个点都在圆外证明将个点彼此之间用线段连续得到段根线学习必备欢迎下载如图在等腰中的中点为为内任一点连求证证明是中线也是角平分线而在和中故在中又从而这表明个圆最多将平面分成多少个部分分析设个圆最多将平面分成个部分当且仅当任两个圆都相交任三个圆都不共点时个