二次函数的概念和特殊的二次函数图像中学教育高考_中学教育-中学课件.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 二次函数的概念和特殊的二次函数图像 第一部分 知识回顾 1、正比例函数的概念、图像与性质：2、反比例函数的概念、图像与性质：3、一次函数的概念、图像与性质：第二部分 知识检测 1、下列各曲线中不能表示 y 是 x 的函数的是（）。2、下列说法错误的是（）A.y=5x1 中，y+1 与 x 成正比例 B.y=6x2中，y 与 x2成正比例 C.y=x4中，y 与x1成正比例 D.y=x21中，y 与 x 成正比例 3、一次函数 y=ax+b,若 a+b=1,则它的图象必经过点()A、(-1,-1)B、(-1,1)C、(1,-1)D、(1,1)4、如图，直线bkxy与x轴交于点

2、(4,0)，则y0 时，x的取值范围是()A、x4 B、x0 C、x4 D、x0 教师 陈赣祥 科目 数学 上课日期 总共学时 学生 年级 九年级 上课时间 第几学时 类别 基础 提高#培优 科组长签字 教务主管签字 校区主任签字 xy0-4图2学习必备 欢迎下载 5、无论 m 为何实数，直线mxy2与4 xy的交点不可能在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6、函数 y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么 m 的取值范围是()A.34m B.314m C.1m D.1m 7、点 P1（x1，y1），点 P2（x2，y2）是一次函数 y4x+3 图

3、象上的两个点，且 x1x2，则 y1与 y2的大小关系是（）Ay1y2 By1y2 0 Cy1y2 Dy1y2 8、一次函数 y=kx+b 的图像经过点（12m，1）和（-1，12m）（m0），则 k、b 应满足的条件是（）.A.k0,b0 B.k0,b0 C.k0,b0 D.k0,b0 9、已知一次函数 y=kx+b，当 x 增加 3 时,y 减少 2，则 k的值是()A.32 B.23 C.32 D.23 10、小红骑自行车到离家为 2 千米书店买书，行驶了 5 分钟后，遇到一个同学因说话停留10 分钟,继续骑了 5 分钟到书店.图 5 中的哪一个图象能大致描述她去书店过程中离书店的距离s

4、(千米)与所用时间t（分）之间的关系().第三部分 新课讲解与例题解析 二次函数的概念 一、知识要点：例：某地区原有 20 个养殖场，平均每个养殖场养奶牛 2000 头。后来由于市场原因，决定减少养殖场的数量，当养殖场每减少 1 个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加 300 头。如果养殖场减少 x 个，求该地区奶牛总数 y（头）与 x（个）之间的函数关系式.归纳：在上述问题中，用来表示函数的式子都是关于自变量的二次整式。组长签字教务主管签字校区主任签字二次函数的概念和特殊的二次函数图像第一部分知识回顾正比例函数的概念图像与性质反比例函数的概念图像与性质一次函数的概念图像与性质下列各曲线中不能表示

5、是的函数的是第二部分知识轴交于点则时的取值范围是如图直线图学习必备欢迎下载无论为何实数直线与的交点不可能在第一象限第二象限第三象限第四象限函数的图象在第一二四象限那么的取值范围是点点是一次函数图象上的两个点且则与的大小关系是一书行驶了分钟后遇到一个同学因说话停留分钟继续骑了分钟到书店图中的哪一个图象能大致描述她去书店过程中离书店的距离千米与所用时间分之间的关系第三部分新课讲解与例题解析一二次函数的概念一知识要点例某地区有个养学习必备 欢迎下载 小结：（1）二次函数的概念 一般地，如果cbacbxaxy,(2是常数，)0a，那么y叫做x的二次函数.a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项

6、.（2）二次函数的定义域 二次函数cbacbxaxy,(2是常数，)0a的定义域为一切实数 二、新课讲解：例 1：下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)2xy (2)21xy (3)122xxy（4）)1(xxy（5）)1)(1()1(2xxxy 相关练习：设圆柱的高为 6 cm，底面半径 r cm，底面周长 C cm，圆柱的体积为 V cm3（1）分别写出 C 关于 r、V关于 r、V关于 C 的函数关系式；（2）这三个函数中，哪些是二次函数？例 2：若 y=（2m+m）2mmx+（m-2）x-1 是二次函数，求 m 的值 相关练习：1、若函数mm

7、xmy2)1(2为二次函数，则 m 的值为 。2、已知一个二次函数的图象经过点（0,0），（1-3），（2,-8）。求这个二次函数的解析式；例 3：某商店将每件进价为 8 元的某种商品按每件 10 元出售，一天可售出约 100 件该店组长签字教务主管签字校区主任签字二次函数的概念和特殊的二次函数图像第一部分知识回顾正比例函数的概念图像与性质反比例函数的概念图像与性质一次函数的概念图像与性质下列各曲线中不能表示是的函数的是第二部分知识轴交于点则时的取值范围是如图直线图学习必备欢迎下载无论为何实数直线与的交点不可能在第一象限第二象限第三象限第四象限函数的图象在第一二四象限那么的取值范围是点点是一次

8、函数图象上的两个点且则与的大小关系是一书行驶了分钟后遇到一个同学因说话停留分钟继续骑了分钟到书店图中的哪一个图象能大致描述她去书店过程中离书店的距离千米与所用时间分之间的关系第三部分新课讲解与例题解析一二次函数的概念一知识要点例某地区有个养学习必备 欢迎下载 想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1 元，其销售量可增加约 10 件将这种商品的售价降低 x 时，试求销售利润 y 与 x 的函数关系式?相关练习：现有铝合金窗框材料 8 米,准备用它做一个如图所示的长方形窗架(窗架宽度 AB必须小于窗户的高度 BC).已知窗台距离房屋天花板 2.2 米.设

9、 AB为x米,窗户的总面积为S(平方米).（1）试写出 S 与 x 的函数关系式;（2）求自变量 x 的取值范围.特殊二次函数的图像 一、知识要点：要点 1：形如2axy（0a）的二次函数的图像特征：（1）二次函数的2axy 图像形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线。（2）这条抛物线关于 y 轴对称，y 轴就是抛物线的对称轴，即直线x=0。（3）对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点，顶点是原点。注意：顶点不是与 y 轴的交点。（4）抛物线的开口方向（由a所取值的符号决定）：当0a 时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点；当0a 时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。基础

10、知识巩固：FDBCAE组长签字教务主管签字校区主任签字二次函数的概念和特殊的二次函数图像第一部分知识回顾正比例函数的概念图像与性质反比例函数的概念图像与性质一次函数的概念图像与性质下列各曲线中不能表示是的函数的是第二部分知识轴交于点则时的取值范围是如图直线图学习必备欢迎下载无论为何实数直线与的交点不可能在第一象限第二象限第三象限第四象限函数的图象在第一二四象限那么的取值范围是点点是一次函数图象上的两个点且则与的大小关系是一书行驶了分钟后遇到一个同学因说话停留分钟继续骑了分钟到书店图中的哪一个图象能大致描述她去书店过程中离书店的距离千米与所用时间分之间的关系第三部分新课讲解与例题解析一二次函数的

11、概念一知识要点例某地区有个养学习必备 欢迎下载 1、函数2axy（0a）的图象是_，它的对称轴是_，它的顶点坐标是_ 当0a 时，开口向_，具有性质：当0 x 时，函数值 y 随x的增大而_，当0 x 时，函数值 y 随x的增大而_，当0 x 时，函数取最_ 值为_ 当0a 时，开口向_，具有性质：当0 x 时，函数值 y 随x的增大而_，当0 x 时，函数值 y 随x的增大而_当0 x 时，函数值取最_值为_ 2、若抛物线2(1)mmymx开口向下，则_m 3、函数2axy（0a）的函数值恒大于或等于零的条件是_ 4、关于抛物2axy 和2yax（0a），给出下列说法，其中正确的说法有（）（

12、1）两条抛物线关于 x 轴对称；（2）两条抛物线关于原点对称（3）两条抛物线各自关于 y 轴对称；（4）两条抛物线有公共的顶点 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5、对于)0(2aaxy的图象下列叙述正确的是（）A.a的值越大，开口越大 B.a的值越小，开口越小 C.a的绝对值越小，开口越大 D.a的绝对值越小，开口越小 6、如图，当0ab 时，函数2axy 与函数ybxa的图象大致是（）7、已知y与2x成正比例，且当1x 时，2y，则当3x 时，y _；当8y 时，x _ 8、若点 P（3，m）是抛物线 y=-13x2上的点，则 m=_，点 P关于 x 轴的对称点 P1的坐标是_，点

13、P关于 y 轴对称点 P2的坐标是_，点 P关于原点对称点 P3的坐标是_其中点 P1、P2、P3在抛物线 y=-13x2上的点是_ 9、直线 y=-3x+1 与二次函数 y=4x2的图象的交点坐标是_ 10、如果抛物线2axy 和直线yxb 都经过点 P（2，6），则 a=_，b=_组长签字教务主管签字校区主任签字二次函数的概念和特殊的二次函数图像第一部分知识回顾正比例函数的概念图像与性质反比例函数的概念图像与性质一次函数的概念图像与性质下列各曲线中不能表示是的函数的是第二部分知识轴交于点则时的取值范围是如图直线图学习必备欢迎下载无论为何实数直线与的交点不可能在第一象限第二象限第三象限第四象

14、限函数的图象在第一二四象限那么的取值范围是点点是一次函数图象上的两个点且则与的大小关系是一书行驶了分钟后遇到一个同学因说话停留分钟继续骑了分钟到书店图中的哪一个图象能大致描述她去书店过程中离书店的距离千米与所用时间分之间的关系第三部分新课讲解与例题解析一二次函数的概念一知识要点例某地区有个养学习必备 欢迎下载 直线不经过第_象限，抛物线不经过第_象限 要点 2：形如caxy2（0a）的二次函数的图像特征：（1）对称轴是 y 轴，即直线x=0。（2）顶点坐标是（0，c）。（3）抛物线的开口方向（由a所取值的符号决定）：当oa 时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点；当oa 时，抛物线的开口

15、向下，顶点是抛物线上的最高点。（4）函数2axy（0a）的图像个单位时，向下平移当个单位时，向上平移当cccc00函数caxy2（0a）的图像 基础知识巩固：1、抛物线 y=3x2+1 的对称轴是_，顶点坐标为_，它是由抛物线 y=3x2 向_平移_个单位得到的 2、把抛物线 y=2x2向上平移 1 个单位，得到抛物线_ _，把抛物线 y=-2x2向下平移 3 个单位，得到抛物线_ 3、在同一坐标系中，作出函数2kxy 和)0(2kkxy的图像，只可能是（）4、关于二次函数 y=ax2+b，命题正确的是（）A、若 a0,则 y 随 x 增大而增大 B、x0 时 y 随 x 增大而增大。C、若

16、x0 时，y 随 x 增大而增大 D、若 a0 则 y 有最大值。5、与抛物线152xy顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数是（）A.152xy B.152 xy C.152xy D.152 xy。6、在同一坐标系中，作22yx+2、22yx-1、212yx的图像，则它们 ()yyyyxxxxOOOO-2-2-2ABCD2组长签字教务主管签字校区主任签字二次函数的概念和特殊的二次函数图像第一部分知识回顾正比例函数的概念图像与性质反比例函数的概念图像与性质一次函数的概念图像与性质下列各曲线中不能表示是的函数的是第二部分知识轴交于点则时的取值范围是如图直线图学习必备欢迎下载无论

17、为何实数直线与的交点不可能在第一象限第二象限第三象限第四象限函数的图象在第一二四象限那么的取值范围是点点是一次函数图象上的两个点且则与的大小关系是一书行驶了分钟后遇到一个同学因说话停留分钟继续骑了分钟到书店图中的哪一个图象能大致描述她去书店过程中离书店的距离千米与所用时间分之间的关系第三部分新课讲解与例题解析一二次函数的概念一知识要点例某地区有个养学习必备 欢迎下载 A 都是关于y轴对称 B 顶点都在原点 C 都是抛物线开口向上 D 以上都不对 要点 3：形如2mxay（0a）的二次函数的图像特征：（1）函数2)(mxay的图像的对称轴是过点（-m,0）且平行（或重合）于y轴的直线，即直线mx

18、；（2）函数2)(mxay的图像的顶点坐标是（-m,0）（3）抛物线的开口方向（由a所取值的符号决定）：当oa 时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点；当oa 时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。（4）函数2axy（0a）的图像个单位时，向右平移当个单位时，向左平移当mmmm00函数2)(mxay的图像 1填表：抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 223xy 2321xy 2抛物线2)2(31xy的图象可由抛物线231xy 向 平移 个单位得到，它的顶点坐标是 ，对称轴是 ；3已知函数22xy，2)4(2 xy和2)1(2 xy。（1）在同一坐标系中画出它们的图像；（2）分别说

19、出各个函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标。（3）分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线22xy 得到抛物线2)4(2 xy和2)1(2 xy？第四部分 课堂练习 1、已知函数2mmxy是关于的二次函数.（1）求满足条件的m的值；组长签字教务主管签字校区主任签字二次函数的概念和特殊的二次函数图像第一部分知识回顾正比例函数的概念图像与性质反比例函数的概念图像与性质一次函数的概念图像与性质下列各曲线中不能表示是的函数的是第二部分知识轴交于点则时的取值范围是如图直线图学习必备欢迎下载无论为何实数直线与的交点不可能在第一象限第二象限第三象限第四象限函数的图象在第一二四象限那么的取值范围是点点是一次函数图

20、象上的两个点且则与的大小关系是一书行驶了分钟后遇到一个同学因说话停留分钟继续骑了分钟到书店图中的哪一个图象能大致描述她去书店过程中离书店的距离千米与所用时间分之间的关系第三部分新课讲解与例题解析一二次函数的概念一知识要点例某地区有个养学习必备 欢迎下载（2）m为何值时，函数图像有最低点？最低点的坐标是什么？这时当x为何值时，函数值y随x的增大而增大？（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是什么？此时x的值是多少？请说出函数y随x的变化而变化的规律.2、已知抛物线322xy与122 xy（1）从图像开口方向，对称轴与顶点坐标等方面比较这两条抛物线的相同点与不同点；（2）能否通过平移抛物线322x

21、y，使它与抛物线122 xy重合？如果能，写出平移的步骤；如果不能，应当如何做，才能使两条抛物线完全重合？3、抛物线2212xy与x轴交于 A,B 两点，其中点 A在x轴的正半轴上，点 B 在x轴的负半轴上.试写出该抛物线的对称轴和顶点 C的坐标 组长签字教务主管签字校区主任签字二次函数的概念和特殊的二次函数图像第一部分知识回顾正比例函数的概念图像与性质反比例函数的概念图像与性质一次函数的概念图像与性质下列各曲线中不能表示是的函数的是第二部分知识轴交于点则时的取值范围是如图直线图学习必备欢迎下载无论为何实数直线与的交点不可能在第一象限第二象限第三象限第四象限函数的图象在第一二四象限那么的取值范

22、围是点点是一次函数图象上的两个点且则与的大小关系是一书行驶了分钟后遇到一个同学因说话停留分钟继续骑了分钟到书店图中的哪一个图象能大致描述她去书店过程中离书店的距离千米与所用时间分之间的关系第三部分新课讲解与例题解析一二次函数的概念一知识要点例某地区有个养学习必备 欢迎下载 第五部分 课后练习 1.下列函数：（1）y=3x2+x2+1;(2)y=61x2+5;(3)y=(x-3)2-x2;(4)y=1+x-22x,属于二次函数的是 (填序号).2.函数 y=(a-b)x2+ax+b 是二次函数的条件为 .3.下列函数关系中,满足二次函数关系的是()A.圆的周长与圆的半径之间的关系;B.在弹性限度

23、内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系;C.圆柱的高一定时,圆柱的体积与底面半径的关系;D.距离一定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系.4.下列函数中，图像一定经过原点的函数是（）A.23 xy B.1yx C.xxy22 D.12xy 5.若二次函数)2(2mmxmxy的图像经过原点，则m的值必为()A0 或 2 B0 C2 D无法确定 6.已知点（a，8）在抛物线 y=ax2上，则 a 的值为（）A.2 B.22 C.2 D.2 7.已知原点是抛物线2(1)ymx的最高点，则m的范围是()A1m B 1m C1m D2m 8.抛物线是221yx 的顶点坐标是（）A.（-2，1）B（0，1）C（

24、1，0）D（1，-2）9.抛物线 y=（k+1）x2+k2-9开口向下，且经过原点，则 k 10.在平面直角坐标系中，抛物线21yx与x轴的交点的个数是（）A、3 B、2 C、1 D、0 11.已知二次函数 y=-x2.(1)当-2x3时,求 y 的取值范围;(2)当-4y-1时,求 x 的取值范围.组长签字教务主管签字校区主任签字二次函数的概念和特殊的二次函数图像第一部分知识回顾正比例函数的概念图像与性质反比例函数的概念图像与性质一次函数的概念图像与性质下列各曲线中不能表示是的函数的是第二部分知识轴交于点则时的取值范围是如图直线图学习必备欢迎下载无论为何实数直线与的交点不可能在第一象限第二象

25、限第三象限第四象限函数的图象在第一二四象限那么的取值范围是点点是一次函数图象上的两个点且则与的大小关系是一书行驶了分钟后遇到一个同学因说话停留分钟继续骑了分钟到书店图中的哪一个图象能大致描述她去书店过程中离书店的距离千米与所用时间分之间的关系第三部分新课讲解与例题解析一二次函数的概念一知识要点例某地区有个养学习必备 欢迎下载 12.某超市 1 月份的营业额为 200 万元,2、3 月份营业额的月平均增长率为 x，求第一季度营业额 y（万元）与 x 的函数关系式.13、函数 y=ax2（a0）的图象与直线 y=-x-2 交于点 A（2，m）（1）求 a 和 m的值；（2）作抛物线 y=ax2和直

26、线 y=-x-2 的图象；（3）求抛物线 y=ax2与直线 y=-x-2 的另一个交点 B的坐标又 O为抛物线的顶点，求AOB的面积 14、某化工材料经销公司购进了一种化工原料共 7000kg,购进价格为每千克 30 元,物价部门规定其销售单价不得高于每千克 70 元也不得低于 30 元,市场调查发现;单价定为 70 元时,日均销售60kg.单价每降低1元,日均多售出2kg,在销售过程中,每天还要支出其他费用 500 元(天数不足一天时,按整天计算).设销售单价为 x 元,日均获利为 y 元,求 y关于 x 的二次函数关系式.组长签字教务主管签字校区主任签字二次函数的概念和特殊的二次函数图像第一部分知识回顾正比例函数的概念图像与性质反比例函数的概念图像与性质一次函数的概念图像与性质下列各曲线中不能表示是的函数的是第二部分知识轴交于点则时的取值范围是如图直线图学习必备欢迎下载无论为何实数直线与的交点不可能在第一象限第二象限第三象限第四象限函数的图象在第一二四象限那么的取值范围是点点是一次函数图象上的两个点且则与的大小关系是一书行驶了分钟后遇到一个同学因说话停留分钟继续骑了分钟到书店图中的哪一个图象能大致描述她去书店过程中离书店的距离千米与所用时间分之间的关系第三部分新课讲解与例题解析一二次函数的概念一知识要点例某地区有个养